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七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（只有一个答案正确，每小题3 分，共36 分）
1．在代数式﹣1，x+3y，0，m=n，﹣a，
，
，﹣4ab2中，单项式有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
2．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（
）
A．圆台B．圆柱C．三棱柱
D．圆锥
3．下列各组数中的互为相反数的是（ ）
A．3 与
B．
（﹣1）2与1C．﹣24与 24 D．﹣（﹣2）与|﹣2|
4．绝对值不大于4 的所有整数的和是（ ）
A．16
B．0 C．576
D．﹣1
5．已知p 与q 互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）
A．p+q=0 B．
C．|p|=|q|
D．p2=q2
6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
7．下列各题去括号不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．m+（﹣n+4a﹣3b）=m﹣n+4a﹣3b
8．多项式2x2﹣xy+y2与另一个多项式的差是3xy﹣x2，则这个多项式是（ ）
A．x2﹣2xy+y2 B．2x2﹣4xy C．﹣2xy+y2 D．3x2﹣4xy+y2
9．如果|3﹣y|+（2x+1）2=0，那么xy的值是（ ）
A．
B．C．
D．
10．下列各式中，正确的是（ ）
A．|﹣0.1|＜|﹣0.01| B．
C．
D．
11．在﹣（﹣1）4，23，﹣32，（﹣4）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．7 B．15
C．﹣24 D．﹣1
12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律
得出22013的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
13．
的系数是 ，次数是 ．
14．某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 ．
（填“合格”或“不合格”）
15．2010 年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫
星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000 米的月球．这个数据用科学记数法可表示
为 米．
16．用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是 ．
17．一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为 ．
18．单项式2nxm+2y7与﹣4mx4y3n﹣2是同类项，则它们的和为 ．
三、简答题（本大题共30 分）
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）12÷[（﹣3）3﹣（﹣17）]．
20．化简：
①﹣2（a2﹣4b）+3（2a2﹣4b）
②（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）
21．先化简，再求值：（a2b﹣4ab2﹣1）﹣3（ab2﹣2a2b+1），其中a=﹣1，b=1．
四、作图题（本大题共6 分）★要求：铅笔作图、规范清晰
22．如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．
五、解答题（本大题共36 分）
23．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子．
（2）第n 个“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一图形共有102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
24．初一年级学生在7 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20 元．现有两种优惠
方案，甲方案：带队教师免费，学生按8 折收费；乙方案：师生都7.5 折收费．
（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=50 时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=400 时，采用哪种方案优惠？
25．某工厂一周计划每日生产电动车150 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，
实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少
的车辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣6
+4
﹣2
+7
﹣5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
26．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣
2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4．已知B=﹣2x2+3x﹣7，求2A﹣B 的正确答案．
六、填空题（共5 小题，每小题0 分，满分0 分）
27．计算
所得的结果为 ．
28．一个多面体的棱数是24，则其顶点数为 ．
29．已知代数式2m2﹣3m+7 的值是8，代数式﹣4m2+6m﹣5= ．
30．若x﹣2y=4，则（x﹣2y）2+2x﹣4y+1= ．
31．如果a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，那么（a+b）xy+a2﹣b2+（﹣xy）2013= ．
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（只有一个答案正确，每小题3 分，共36 分）
1．在代数式﹣1，x+3y，0，m=n，﹣a，
，
，﹣4ab2中，单项式有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【考点】单项式．
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可
得出答案．
【解答】解：在代数式﹣1，x+3y，0，m=n，﹣a，
，，﹣4ab2中，单项式有﹣1，0，﹣a，﹣
4ab2共4 个，
故选B．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成
的式子叫做单项式．
2．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（
）
A．圆台B．圆柱C．三棱柱
D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；
B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；
C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．
D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；
故选D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的
认识．
3．下列各组数中的互为相反数的是（ ）
A．3 与
B．
（﹣1）2与1C．﹣24与 24 D．﹣（﹣2）与|﹣2|
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】根据有理数的乘方和相反数，即可解答．
【解答】解：A、3 与
互为倒数，故本选项错误；
B、（﹣1）2=1，故本选项错误；
C、﹣24=﹣16，24=16，﹣16 与16 互为相反数，正确；
D、﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，相等，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方与相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和相反数．
4．绝对值不大于4 的所有整数的和是（ ）
A．16
B．0 C．576
D．﹣1
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】找出绝对值不大于4 的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值不大于4 的所有整数有：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．
故选B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知p 与q 互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）
A．p+q=0 B．
C．|p|=|q|
D．p2=q2
【考点】绝对值；相反数．
【分析】直接利用相反数的定义得出符合题意的答案．
【解答】解：∵p 与q 互为相反数，
∴p+q=0，|p|=|q|，p2=q2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
【考点】截一个几何体．
【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
7．下列各题去括号不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．m+（﹣n+4a﹣3b）=m﹣n+4a﹣3b
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则，即可解答．
【解答】解：A、x﹣（2y﹣
）=x﹣2y+
，正确；
B、﹣
（2x﹣6y+4）=﹣x+3y﹣2，故本选项错误；
C、（a+
b）﹣2（﹣
c+
）=a+
b+
c﹣
，正确；
D、m+（﹣n+4a﹣3b）=m﹣n+4a﹣3b，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．
8．多项式2x2﹣xy+y2与另一个多项式的差是3xy﹣x2，则这个多项式是（ ）
A．x2﹣2xy+y2 B．2x2﹣4xy C．﹣2xy+y2 D．3x2﹣4xy+y2
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据被减数减去差，确定出减数即可．
【解答】解：根据题意得：（2x2﹣xy+y2）﹣（3xy﹣x2）=2x2﹣xy+y2﹣3xy+x2=3x2﹣4xy+y2，
故选D
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如果|3﹣y|+（2x+1）2=0，那么xy的值是（ ）
A．
B．C．
D．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出x、y 的值，进而可求出x、y 的积
【解答】解：∵|3﹣y|+（2x+1）2=0，
∴3﹣y=0，2x+1=0，
∴y=3，x=﹣
，
∴xy=﹣
，
故选C．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
10．下列各式中，正确的是（ ）
A．|﹣0.1|＜|﹣0.01| B．
C．
D．
【考点】有理数大小比较．
【分析】先根据绝对值的性质把各有理数去掉绝对值符号，再根据有理数比较大小的法则对
各项进行逐一比较即可．
【解答】解：A、因为|﹣0.1|=0.1，|﹣0.01|=0.01，0.1＞0.01，所以|﹣0.1|＞|﹣0.01|，故本
选项错误；
B、因为|﹣
|=
，
＞
，所以|﹣
|＞
，故本选项错误；
C、因为|﹣
|=
，
，故本选项正确；
D、因为﹣|﹣
|=﹣
，且﹣
＞﹣
，所以﹣|
|＞﹣
，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及有理数大
小比较的法则．
11．在﹣（﹣1）4，23，﹣32，（﹣4）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．7 B．15
C．﹣24 D．﹣1
【考点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘方．
【分析】根据乘方的意义，可得答案．
【解答】解：﹣（﹣1）4=﹣1，
23=8，
﹣32=﹣9，
（﹣4）2=16，
最大数是8=23，
最小的数是﹣9=﹣32，
最大的数与最小的数的和等于8+（﹣9）=﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法，利用乘方的意义确定最大数最小数是解题关键．
12．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律
得出22013的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】尾数特征．
【分析】根据末位数字2、4、8、6、2、4、8、6、2…得出算式2013÷4，求出即可得出答案．
【解答】解：∵2013÷4=503…1，
∴22013的末位数字和21的末位数字相同，是2，
故选A．
【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．
二、填空题
13．
的系数是 ﹣
，次数是
3
．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数和次数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式
中所有字母指数的和是单项式的次数．
【解答】解：∵单项式﹣
πa2b 的数字因数是﹣
π，所有字母指数的和=2+1=3，
∴此单项式的系数是﹣
π，次数是3．
故答案为：﹣
π，3．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键在于熟知单项式中的数字因数叫做单项
式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14．某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 不合
格 ．（填“合格”或“不合格”）
【考点】正数和负数．
【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．
【解答】解：根据题意，得
该零件的直径最小是20﹣0.02=19.98（mm），最大是20+0.02=20.02（mm），
因为19.9＜19.98，所有该零件不合格．
故答案为不合格．
【点评】此题考查了正、负数在实际生活中的意义，±0.02 表示和标准相比，超过或不足
0.02．
15．2010 年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫
星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000 米的月球．这个数据用科学记数法可表示
为
3.844
×
10
7
米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：38440000 用科学记数法可表示为3.844×107米，
故答案为：3.844×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
16．用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是 三角形或圆或椭圆 ．
【考点】截一个几何体．
【分析】根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解．
【解答】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；
如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；
如果不与底面平行得到的就是一个椭圆．
故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆．
故答案为：三角形或圆或椭圆．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度
和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的
思想方法．
17．一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为
20
．
【考点】欧拉公式．
【分析】利用简单多面体的顶点数V、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F﹣E=2．这个公式叫欧拉
公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可．
【解答】解：∵简单多面体的顶点数V、面数F 及棱数E 间的关系为：V+F﹣E=2，一个棱柱的面
数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12﹣30=2，
解得：V=20．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键．
18．单项式2nxm+2y7与﹣4mx4y3n﹣2是同类项，则它们的和为
5
．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．
【解答】解：由2nxm+2y7与﹣4mx4y3n﹣2是同类项，得
m+2=4，3n﹣2=7，
解得m=2，n=3．
m+n=2+3=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所
含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
三、简答题（本大题共30 分）
19．（2015 秋•章丘市校级期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）12÷[（﹣3）3﹣（﹣17）]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）变形为（﹣1.2+3.2）﹣（4+1）计算即可求解；
（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有
括号，要先做括号内的运算；
（3）根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）
=（﹣1.2+3.2）﹣（4+1）
=2﹣3
=﹣1；
（2）
=﹣1+25×
×
=﹣1+9
=8；
（3）
=
×（﹣18）﹣
×（﹣18）﹣
×（﹣18）
=﹣16+6+15
=5；
（4）12÷[（﹣3）3﹣（﹣17）]
=12÷[（﹣27）﹣（﹣17）]
=12÷（﹣10）
=﹣1.2．
【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理
数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．化简：
①﹣2（a2﹣4b）+3（2a2﹣4b）
②（4x+x2）﹣3（2x﹣x2+1）
【考点】整式的加减．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）原式=﹣2a2+8b+6a2﹣12b
=4a2﹣4b．
（2）原式=4x+x2﹣6x+3x2﹣3
=4x2﹣2x﹣3．
【点评】本题考查了整式的加减法，熟悉去括号、合并同类项是解题的关键．
21．先化简，再求值：（a2b﹣4ab2﹣1）﹣3（ab2﹣2a2b+1），其中a=﹣1，b=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：原式=a2b﹣4ab2﹣1﹣3ab2+6a2b﹣3
=7a2b﹣7ab2﹣4．
当a=﹣1，b=1 时，原式=7+7﹣4=10．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关
键，属于中考常考题型
四、作图题（本大题共6 分）★要求：铅笔作图、规范清晰
22．如图所示的几何体是由5 个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．
【考点】作图-三视图．
【分析】主视图有3 列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2 列，每列小正方形数目
分别为1，2；俯视图有3 列，每行小正方形数目分别为2，1，1．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得
见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小
正方形的数目及位置．
五、解答题（本大题共36 分）
23．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用
18
和
22
枚棋子．
（2）第n 个“上”字需用
4n
+ 2
枚棋子．
（3）如果某一图形共有102 枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不
发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；
（2）根据（1）中规律即可得；
（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得．
【解答】解：（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6 枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2=10 枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2=14 枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18 枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22 枚，
故答案为：18，22；
（2）由（1）中规律可知，第n 个“上”字需用棋子4n+2 枚，
故答案为：4n+2；
（3）根据题意，得：4n+2=102，
解得：n=25，
答：第25 个上字共有102 枚棋子．
【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规
律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．
24．（2015 秋•章丘市校级期中）初一年级学生在7 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票
为每人20 元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8 折收费；乙方案：师生都
7.5 折收费．
（1）若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=50 时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=400 时，采用哪种方案优惠？
【考点】代数式求值；列代数式．
【分析】（1）根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
（2）把m=50 代入计算，比较即可；
（3）把m=400 代入计算，比较即可得到答案．
【解答】解：（1）甲方案需要的钱数为：m×20×0.8=16m，
乙方案需要的钱数为：20×（m+7）×0.75=15m+105；
（2）当m=50 时，
乙方案：15×50+105=855（元），
甲方案：16×50=800（元），
∵800＜855，
∴甲方案优惠；
当m=400 时，
乙方案：15×400+105=6105（元），
甲方案：16×400=8400（元），
∵6105＜8400，
∴乙方案优惠．
【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．
25．某工厂一周计划每日生产电动车150 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，
实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少
的车辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣6
+4
﹣2
+7
﹣5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）7﹣（﹣6）=7+6=13（辆），
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产13 辆；
（2）150×7+（﹣1+3﹣6+4﹣2+7﹣5）=1050+0=1050（辆），
答：本周总的生产量是1050 辆．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
26．（2015 秋•章丘市校级期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”．
他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4．已知B=﹣2x2+3x﹣7，求2A﹣B
的正确答案．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据题意确定出A，将A 与B 代入2A﹣B 中，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：A﹣2（﹣2x2+3x﹣7）=5x2﹣2x+4，即A=x2+4x﹣10，
则2A﹣B=2（x2+4x﹣10）﹣（﹣2x2+3x﹣7）=2x2+8x﹣20+2x2﹣3x+7=4x2+5x﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、填空题（共5 小题，每小题0 分，满分0 分）
27．（2015 秋•章丘市校级期中）计算
所得的结果为 ﹣
．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方运算的逆运算解答即可．
【解答】解：原式=
×（﹣
×
）2013=﹣
，
故答案为：﹣
．
【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方运算，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘是解题的关键．
28．（2015 秋•章丘市校级期中）一个多面体的棱数是24，则其顶点数为
13
或
16
．
【考点】认识立体图形．
【分析】多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥，由此不能解决问
题．
【解答】解：这个多面体可能是八棱柱，它有16 个顶点，
这个多面体也可能是十二棱锥，它有13 个顶点．
故答案为13 或16．
【点评】本题考查立体图形，解题的关键是理解题意，知道多面体的棱数是24，这个多面体可
能是八棱柱，也可能是十二棱锥．
29．（2015 秋•章丘市校级期中）已知代数式2m2﹣3m+7 的值是8，代数式﹣4m2+6m﹣5= ﹣
7
．
【考点】代数式求值．
【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
【解答】解：∵代数式2m2﹣3m+7 的值是8，
∴2m2﹣3m=1，
∴﹣4m2+6m﹣5
=﹣2（2m2﹣3m）﹣5
=﹣2﹣5
=﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．
30．（2015 秋•章丘市校级期中）若x﹣2y=4，则（x﹣2y）2+2x﹣4y+1=
25
．
【考点】代数式求值．
【分析】所求式子变形得到（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y=4，
∴（x﹣2y）2+2x﹣4y+1
=（x﹣2y）2+2（x﹣2y）+1
=16+8+1
=25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
31．（2015 秋•章丘市校级期中）如果a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，那么（a+b）xy+a2﹣b2+
（﹣xy）2013= ﹣
1
．
【考点】代数式求值．
【分析】由相反数，倒数的定义求出a+b，xy 的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，
∴a+b=0，xy=1，
则（a+b）xy+a2﹣b2+（﹣xy）2013=0×1+（a+b）（a﹣b）+（﹣1）2013=0+0﹣1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
