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七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：每小题3 分，共24 分
1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100 中，正数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．﹣|
|的倒数是（ ）
A．2015
B．﹣2015
C．﹣
D．
3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．a 的相反数大于2
B．a 的相反数是2
C．|a|＞2
D．2a＜0
4．若a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，则
的值是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．3.5
5．已知a 和b 是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a 和b 之间一定（ ）
A．存在负整数
B．存在正整数
C．存在一个正数和负数
D．不存在正分数
6．在﹣0.1428 中用数字3 替换其中的一个非0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
7．多项式2x2y3
5xy
﹣
2
3
﹣的次数和项数分别是（ ）
A．5，3
B．5，2
C．8，3
D．3，3
8．已知代数式2y2
2y+1
﹣
的值是7，那么y2
y+1
﹣
的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：每小题3 分，共21 分
9．若m＜n＜0，则（m+n）（m
n
﹣） 0．（2015 春大名县期末）|x
4y|+
﹣
（2y+1）
2=0，则x2009y2010= ．
11．单项式﹣
的系数是 ，次数是 ．
12．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 ．
13．若单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式，则（﹣m）n= ．
14．定义新运算“⊗”，
，则12⊗（﹣1）= ．
15．下图（1）表示1 张餐桌和6 张椅子（每个小半圆代表1 张椅子），若按这种方式摆放20 张
餐桌需要的椅子张数是 ．
三、解答题：共55 分
16．计算下列各题：
（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；
（2）
；
（3）﹣24+|4
6|
3÷
﹣﹣
（﹣1）2014；
（4）化简：3ab
a
﹣2
2ba
3a
﹣
﹣
2；
（5）先化简后求值：
，其中
．
17．实数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简：|c
b|+|b
a|
|c|
﹣
﹣﹣
．
18．有3 个有理数x、y、z，若
且x 与y 互为相反数，y 与z 互为倒数．
（1）当n 为奇数时，你能求出x、y、z 这三个数吗？当n 为偶数时，你能求出x、y、z 这三个数
吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy
y
﹣n﹣（y
z
﹣）2011的值．
19．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A 地出发．所走路程
（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A 地的什么地方？距离A 地多远？
②若每千米耗油0.05 升，则今天共耗油多少升？
20．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05 元/分；（B）包月制：50 元，此外，每
种另加收通信费0.02 元/分．
（1）某用户某月上网时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20 小时，你认为采用哪种方式较合算．
21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49
×（﹣5），看谁算的又快又
对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣
×5=﹣
=
249
﹣
；
小军：原式=（49+
）×（﹣5）=49×（﹣5）+
×（﹣5）=
249
﹣
；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19
×（﹣8）
22．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数
轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a、b，则A，B 两点之间的距离
AB=|a
b|
﹣，若a＞b，则可简化为AB=a
b
﹣；线段AB 的中点M 表示的数为
．
[问题情境]
已知数轴上有A、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点A 以每秒3 个单位的速度沿数轴向右
匀速运动，点B 以每秒2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B 两点的距离为 ；线段AB 的中点M 所表示的数
．
（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为 ；点B 运动t 秒后所在位置的点
表示的数为 ；（用含t 的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点M 能否与原点重合？若能，求出运动
时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，
则中点M 也与A，B 两点重合）
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3 分，共24 分
1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100 中，正数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【考点】正数和负数．
【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．
【解答】解：0.25，7，100 是正数，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．
2．﹣|
|的倒数是（ ）
A．2015
B．﹣2015
C．﹣
D．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣|
|的倒数是﹣2015，
故选B．
【点评】本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是1 的两数互为倒数，a 的倒数为（a≠0）．
3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．a 的相反数大于2
B．a 的相反数是2
C．|a|＞2
D．2a＜0
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴确定a 的取值范围，进而选择正确的选项．
【解答】解：由数轴可知，a＜﹣2，
A、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；
B、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；
C、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；
D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
4．若a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，则
的值是（ ）
A．3
B．4
C．2
D．3.5
【考点】代数式求值；相反数；倒数．
【专题】计算题．
【分析】先根据相反数、倒数的概念易求a+b、xy 的值，然后整体代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得
a+b=0，xy=1，
那么
= ×0+ ×1= ．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念．
5．已知a 和b 是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a 和b 之间一定（ ）
A．存在负整数
B．存在正整数
C．存在一个正数和负数
D．不存在正分数
【考点】有理数．
【专题】常规题型．
【分析】本题可用排除法．代入特殊值即可，令a=0.5，b=
0.5
﹣
，故A、B 即可排除，无论a，b 何
值，a，b 必然一正一负，故D 不正确．
【解答】解：本题用排除法即可．
令a=0.5，b=
0.5
﹣
，a，b 间无非0 整数，
A、B 即可排除．无论a，b 何值，a，b 必然一正一负．
故选C．
【点评】本题考查了学生对有理数的分类的掌握情况，遇到这种情况可让学生用排除法即可．
6．在﹣0.1428 中用数字3 替换其中的一个非0 数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（
）
A．1
B．2
C．4
D．8
【考点】有理数大小比较．
【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3 代替其中的一个数字，使她的绝对值最小
即为正确选项．
【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．
0.1328
﹣
的绝对值最小，只有C 符合．
故选C．
【点评】考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．
7．多项式2x2y3
5xy
﹣
2
3
﹣的次数和项数分别是（ ）
A．5，3
B．5，2
C．8，3
D．3，3
【考点】多项式．
【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单
项式的个数是多项式的项数，可得答案．
【解答】解：多项式2x2y3
5xy
﹣
2
3
﹣的次数和项数分别是5，3，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
8．已知代数式2y2
2y+1
﹣
的值是7，那么y2
y+1
﹣
的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】代数式求值．
【分析】首先根据代数式2y2
2y+1
﹣
的值是7，可得到等式2y2
2y+1=7
﹣
，然后利用等式的性质
1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；把等式两边同时减去1，可得到2y2﹣
2y=6，再把等式的变形成2（y2
y
﹣）=6‘再利用等式的性质2：等式两边同时加乘以（或除以同
一个不为零）数，等式仍然成立；等式两边同时除以2，可得到y2
y=3
﹣
，最后再利用等式的性
质1，两边同时加上1 即可得到答案．
【解答】解：∵2y2
2y+1=7
﹣
2y
∴
2
2y+1
1=7
1
﹣
﹣
﹣
2y2
2y=6
﹣
2
∴（y2
y
﹣）=6
y
∴2
y=3
﹣
y
∴2
y+1=3+1=4
﹣
故选：D
【点评】此题主要考查了利用等式的性质求代数式的值，作此题的关键是把已知条件与结论
要有效的结合，利用等式的性质不断的变形．
二、填空题：每小题3 分，共21 分
9．若m＜n＜0，则（m+n）（m
n
﹣） ＞ 0．（m
n
﹣）＞0．
【解答】解：∵m＜n＜0，
m+n
∴
＜0，m
n
﹣＜0，
∴（m+n）（m
n
﹣）＞0．
故答案是＞．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是先判断m+n、m
n
﹣的取值情况．
10．|x
4y|+
﹣
（2y+1）2=0，则x2009y2010= ﹣ ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】据非负数的性质，可求出x、y 的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：
，
则原式=（xy）2009y=12009×（﹣）=﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．
11．单项式﹣
的系数是 ﹣ ，次数是
4
．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字
母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，该单项式得系数是﹣，次数是2+1+1=4．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准
单项式的系数和次数的关键．分子为1 和指数为1 时，不能忽略．
12．按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
21
．
【考点】代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】把x=3 代入程序流程中计算，判断结果与10 的大小，即可得到最后输出的结果．
【解答】解：把x=3 代入程序流程中得：
=6＜10，
把x=6 代入程序流程中得：
=21＞10，
则最后输出的结果为21．
故答案为：21
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．若单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式，则（﹣m）n=
1
．
【考点】合并同类项．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数
也相同，可得m、n 的值，根据乘方的意义，可得答案．
【解答】解：单项式2a2bm+1与﹣3nb2的和是单项式，得
n=2，m+1=1，
解得m=1．
则（﹣m）n=（﹣1）2=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n 的值是解题关键．
14．定义新运算“⊗”，
，则12⊗（﹣1）=
8
．
【考点】代数式求值．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a
4b
﹣
的形式，然后将a、b 的值代入计算即可．
【解答】解：12⊗（﹣1）
= ×12
4×
﹣
（﹣1）
=8
故答案为：8．
【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．
15．下图（1）表示1 张餐桌和6 张椅子（每个小半圆代表1 张椅子），若按这种方式摆放20 张
餐桌需要的椅子张数是
82
．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4 张椅子．
【解答】解：结合图形发现：1 张餐桌时，是6 张椅子．在6 的基础上，每多一张餐桌，就多4 张
椅子．则共有n 张餐桌时，就有6+4（n
1
﹣）=4n+2．当n=20 时，原式=4×20+2=82．
故答案为：82
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和归纳能力．
三、解答题：共55 分
16．计算下列各题：
（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；
（2）
；
（3）﹣24+|4
6|
3÷
﹣﹣
（﹣1）2014；
（4）化简：3ab
a
﹣2
2ba
3a
﹣
﹣
2；
（5）先化简后求值：
，其中
．
【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式结合后，相加即可；
（2）原式利用乘法分配律计算即可；
（3）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可；
（4）原式合并同类项即可；
（5）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式=45+35
92
8=80
100=
20
﹣
﹣
﹣
﹣
；
（2）原式=
24+36+9
14=7
﹣
﹣
；
（3）原式=
16+2
3=
17
﹣
﹣
﹣
；
（4）原式=ab
4a
﹣
2；
（5）原式= x
2x+
﹣
y2﹣x+ y2=
3x+y
﹣
2，
当x=
2
﹣，y= 时，原式=6 ．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．实数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简：|c
b|+|b
a|
|c|
﹣
﹣﹣
．
【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同
类项即可．
【解答】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|，
c
b
∴﹣＜0，b
a
﹣＜0，
∴原式=b
c+a
b+c=a
﹣
﹣
．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关
键．
18．有3 个有理数x、y、z，若
且x 与y 互为相反数，y 与z 互为倒数．
（1）当n 为奇数时，你能求出x、y、z 这三个数吗？当n 为偶数时，你能求出x、y、z 这三个数
吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：xy
y
﹣n﹣（y
z
﹣）2011的值．
【考点】有理数的乘方；相反数；倒数．
【专题】分类讨论．
【分析】（1）分n 为奇数，n 为偶数两种情况求出x、y、z 这三个数．
（2）将x=
1
﹣，y=1，z=1 的值代入计算即可．
【解答】解：（1）当n 为奇数时，
=
=
1
﹣．
x
∵与y 互为相反数，
y=
x=1
∴
﹣
，
y
∵与z 为倒数，
∴
，
x=
1
∴
﹣；y=1；z=1．
当n 为偶数时，（﹣1）n
1=1
1=0
﹣
﹣
，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z 这三个数．
（2）当x=
1
﹣，y=1，z=1 时，
xy
y
﹣n﹣（y
z
﹣）2011，
=（﹣1）×1
1
﹣n﹣（1
1
﹣）2011，
=
2
﹣．
【点评】本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数
的积为1；0 的任何不等于0 的次幂都等于0；1 的任何次幂都等于1；﹣1 的奇次幂都等于﹣
1；﹣1 的偶次幂都等于1．
19．某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A 地出发．所走路程
（单位：千米）为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，﹣17，﹣2，+12，+7，﹣5；
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A 地的什么地方？距离A 地多远？
②若每千米耗油0.05 升，则今天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】①把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答；
②先求出所有路程的绝对值的和，再乘以0.05，计算即可得解．
【解答】解：①（+22）+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣17）+（﹣2）+（+12）+（+7）+（﹣5）
=45+（﹣37）
=8 千米，
所以，不能回到出发点，在A 地东边8 千米处；
|+22|+|
3|+|+4|+|
2|+|
8|+|
17|+|
2|+|+12|+|+7|+|
5|
②
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
=22+3+4+2+8+17+2+12+7+5
=82 千米，
82×0.05=4.1 升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么
是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就
用负表示．
20．某地电话拨号入网有两种收费方式：（A）计时制：0.05 元/分；（B）包月制：50 元，此外，每
种另加收通信费0.02 元/分．
（1）某用户某月上网时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
（2）若某用户估计一个月上网时间为20 小时，你认为采用哪种方式较合算．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】A 种方式收费为：计时费+通信费；B 种方式付费为：包月费+通信费．根据等量关系列
出代数式求出结果，比较后得出结论．
【解答】解：（1）A：0.05×60x+0.02×60x=4.2x（元），
B：50+0.02×60x=50+1.2x（元）；
（2）当x=20 时，A：84 元；B：74 元，
∴采用包月制较合算．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值解决实际问题的能力．解决问题的关键是找到所求的
量的等量关系，需注意把时间单位统一．
21．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49
×（﹣5），看谁算的又快又
对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣
×5=﹣
=
249
﹣
；
小军：原式=（49+
）×（﹣5）=49×（﹣5）+
×（﹣5）=
249
﹣
；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19
×（﹣8）
【考点】有理数的乘法．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49
写成（50﹣
），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19
写成（20﹣
），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49
×（﹣5）
=（50﹣
）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣
×（﹣5）
=
250+
﹣
=
249
﹣
；
（3）19
×（﹣8）
=（20﹣
）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣
×（﹣8）
=
160+
﹣
=
159
﹣
．
【点评】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是
解题的关键．
22．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数
轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a、b，则A，B 两点之间的距离
AB=|a
b|
﹣，若a＞b，则可简化为AB=a
b
﹣；线段AB 的中点M 表示的数为
．
[问题情境]
已知数轴上有A、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点A 以每秒3 个单位的速度沿数轴向右
匀速运动，点B 以每秒2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B 两点的距离为
18
；线段AB 的中点M 所表示的数 ﹣
1
．
（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为 ﹣
10+3t
；点B 运动t 秒后所在位置的点表
示的数为
8
2t
﹣
；（用含t 的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点M 能否与原点重合？若能，求出运动
时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，
则中点M 也与A，B 两点重合）
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题．
【分析】（1）根据A，B 两点之间的距离AB=|a
b|
﹣，若a＞b，则可简化为AB=a
b
﹣及线段AB
的中点M 表示的数为
即可求解；
（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A 点表示的数+点A 运动的路程，点
B 运动t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B 点表示的数﹣点B 运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B 两点经过x 秒会相遇，等量关系为：点A 运动的路程+点B
运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B 按上述方式继续运动t 秒线段AB 的中点M 能否与原点重合，根据线段AB 的中
点表示的数为0 列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）运动开始前，A、B 两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB 的中点M 所表示的
数为
=
1
﹣；
（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的
数为8
2t
﹣；
（3）设它们按上述方式运动，A、B 两点经过x 秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8
2x
﹣
，
解得 x=
，
10+3x=
﹣
．
答：A、B 两点经过
秒会相遇，相遇点所表示的数是；
（4）由题意得，
=0，
解得 t=2，
答：经过2 秒A，B 两点的中点M 会与原点重合．M 点的运动方向向右，运动速度为每秒个
单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8
2t
﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表
示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
