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2021-2022 七年级上学期第一次月考金牌模拟试卷（一）
（时间：90 分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．在－1，2.5，－314，0，
，
中，负数有（ ）．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣
和0.2
B．
和
C．﹣1.75 和1.75
D．2 和﹣（﹣2）
3．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动
，再向左运动
，那么两次
运动的最后结果可列算式（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一个数的绝对值是它的倒数，这个数是（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．1 或－1
5．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入
210500000000 元，将旅游收入210500000000 元用科学记数法表示为（ ）．
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
6．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中，
的值是（ ）
A．380
B．382
C．384
D．386
7．给出下列各式：①
；②
；③
；④
，其中计算结果为负数的有（
）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
8．若
，则
的值是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
9．月球表面白天的温度是零上
，记作
，夜间平均温度是零下
，则记作
______．
10．把“<”、“=”、“>”填入下列各组数的括号内．
（1）
___
； （2）
|_____
11．数轴上表示
和3 的两点之间（不含
和3 两点）的非负整数有______个．
12．将
写成省略括号的和的形式是______．
13．
的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是_________．
14．小明体重约为45.36 千克，如果精确到0.1 千克，其结果为_________千克．
15．已知
，则
__________．
16．如图，将一个半径为1 个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1
周，点A 到达点
的位置，则点
表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1 重合的，
则滚动2 周后点
表示的数是______．
三、解答题：（本题共6 小题，共72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
17．计算：
（1）
（2）
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18．在数轴上表示
的倒数，绝对值等于的1 数，
的立方，并用“＜”把它们连接起
来．
19．某登山队5 名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500 米的顶峰发起登顶冲击，
假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋205，
－30，＋25，－20，－5，＋30，＋105，－25，＋90．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5 名队员在进行中全程均使用了氧气，每人每100 米消耗氧气0.5 升，求共
使用了多少升氧气？
20．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了
一种新运算“
”，规则如下：
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
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21．如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1 的点与表示
的点重合，则表示
的点与表示______的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1 的点与表示3 的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示
的点与表示______的点重合；
②若数轴上
，
两点的距离为6（
在
的左侧），且折叠后
，
两点重合，则点
表
示的数为______，点
表示的数为______．
22．对于一个各数位上的数字均不为0 的三位自然数
，将它各个数位上的数字平方后再
取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数
，当
的
值最小时，称此时的
为自然数
的“忘忧数”，并规定忘忧值：
，
例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，
914，941，因为
最小，所以194 是原三位数123 的“忘忧数”，此时忘忧值
．
（1）求235 的“忘忧数”和
的值；
（2）一个三位正整数，从左向右它的前两个数字组成的两位数能被2 除余1，它本身能被
3 除余2，则称这样的三位数为“常余数”，例如257，前两位数“25”被2 除余1，“257”
被3 除余2，所以257 是“常余数”．若一个小于200 且各数位上的数字均不为0 的“常余
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数”记为，它的各位数字之和再加1 为一个完全平方数，求“常余数” 的忘忧值
的
最大值．
23．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如
，
等．类比有理数的乘方，我们把
记作
，读作“2 的圈3 次
方”
记作
，读作“
的圈4 次方”．一般地，把
记作
读作“a 的圈n 次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：
________，
________．
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈3 次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1 =1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理
数的除方运算如何转化为乘法运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
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________；
_________；
_______
（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________
（5）算一算：
．
24．定义：若A，B，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2 倍，
我们就称点C 是
的美好点．
例如；如图1，点A 表示的数为
，点B 表示的数为2．表示1 的点C 到点A 的距离是2，
到点B 的距离是1，那么点C 是
的美好点；又如，表示0 的点D 到点A 的距离是1，
到点B 的距高是2，那么点D 就不是
的美好点，但点D 是
的美好点．
如图2，M，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为
，点N 所表示的数为2．
（1）点E，F，G 表示的数分别是
，6.5，11，其中是
美好点的是________；写
出
美好点H 所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2 个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值
时，点P 恰好为M 和N 的美好点？
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