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第二十八章达标测试卷
时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．cos 45°的值为( )
A.
B.
C.
D．1
2．如图，CD 是Rt△ABC 斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD 为( )
A.
B.
C.
D.
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中\\9R 数学点训下\\文件\\A350.tif" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "E:\\19 春
初中\\9R 数学点训下\\文件\\BF9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2 题) (第4 题) (第5 题) (第6 题)
3．在△ABC 中，若＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
4．如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转
得到△AC′B′，则tan B′的值为( )
A.
B.
C.
D.
5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得
旗杆AB 在地面上的影长BC 为24 m，那么旗杆AB 的高度是( )
A．12 m
B．8 m
C．24 m
D．24 m
6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB 的
坡度i＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )
A．26 m
B．28 m
C．30 m
D．46 m
7．如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准
备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为(
)
A．2 m
B．2 m
C．(2－2)m
D．(2－2)m
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\9R 数学点训下\\文件\\AJ30.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7 题) (第8 题)
8．如图，过点C(－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A(0，2)，B 两点，则tan ∠OAB
等于( )
A.
B.
C.
D.
9．如图，菱形ABCD 的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中
正确的有( )
①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
INCLUDEPICTURE "E:\\19 春初中\\9R 数学点训下\\文件\\UF10.tif" \*
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\19 春初中\\9R 数学点训下\\文件\\AJ31.tif" \* MERGEFORMATINET
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件\\AJ32.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9 题) (第10 题) (第12 题)
10．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画
弧交AB 于点D，分别以点A，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点E，
连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．已知α 为锐角，sin(α－20°)＝，则α＝________.
12．如图，若点A 的坐标为(1，)，则∠1＝________.
13．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x2－7x＋3＝0 的根，则sin A＝
________．
INCLUDEPICTURE "E:\\19 春初中\\9R 数学点训下\\文件\\D456.tif" \*
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中\\9R 数学点训下\\文件\\BF12.tif" \* MERGEFORMATINET
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中\\9R 数学点训下\\文件\\ZK71.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14 题) (第15 题) (第16 题) (第18 题)
14．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AM 是BC 边上的中线，若sin∠CAM＝，则
tan B＝________．
15．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的
俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90 m，那么该建筑
物的高度BC 约为________m(精确到1 m，参考数据：≈1.73)．
16．如图，在半径为3 的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E，连接AC，BD，若
AC＝2，则tan D＝________．
17．△ABC 中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC 的面积为________．
18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，
小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿
河岸走了30 m，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，
其他同学测得CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.
三、解答题(19，21，24 题每题12 分，其余每题10 分，共66 分)
19．计算：
(1)(－2)3＋－2sin 30°＋(2 019－π)0；
(2)sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°.
20．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，
求∠B 的正弦、余弦和正切值．
21．如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC
的延长线与AD 的延长线交于点E.
(1)若∠A＝60°，求BC 的长；
(2)若sin A＝，求AD 的长．
INCLUDEPICTURE "E:\\19 春初中\\9R 数学点训下\\文件\\AJ33.tif" \*
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(第21 题)
22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的
三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个
问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E 在同一直线上
若BC＝2，求AF 的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
INCLUDEPICTURE "E:\\19 春初中\\9R 数学点训下\\文件\\ZK53.tif" \*
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(第22 题)
23．如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800(1＋)m，小军和小明同时分
别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角
是30°，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行
走速度是多少？
INCLUDEPICTURE "E:\\19 春初中\\9R 数学点训下\\文件\\AJ34.tif" \*
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(第23 题)
24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M
处出发，向前走3 m 到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台
阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测
得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，
且B，C，D 三点在同一直线上．求：
(1)树DE 的高度；
(2)食堂MN 的高度．
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(第24 题)
答案
一、1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D
7．B 8. B 9. C
10．B 点拨：如图，设BC＝x.在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC
＝2BC＝2x，AB＝BC＝x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，过
点E 作EM⊥AD 于点M，则AM＝AD＝x.在Rt△AEM 中，cos ∠EAD＝＝
＝.
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(第10 题)
二、11. 80° 12. 60° 13. 14. 15. 208
16．2 点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝
90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32, ∴BC＝4.∴tan D＝tan A
＝＝＝2.
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(第16 题)
17．12 点拨：如图，过A 点作AD⊥CB，交CB 的延长线于点D，则∠ABD＝
180°－120°＝60°.在Rt△ABD 中，AD＝AB·sin ∠ABD＝6×＝3，∴S△ABC＝
AD·BC＝×3×8＝12.
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(第17 题)
18．(30＋10)
三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；
(2)原式＝()2－－＋2×()2×＝.
20．解：由2a＝3b，可得＝.
设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝＝＝k，
∴sin B＝＝＝，
cos B＝＝＝，
tan B＝＝＝.
21．解：(1)在Rt△ABE 中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tan A＝，
∴∠E＝30°，BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6.
在Rt△CDE 中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sin E＝，∠E＝30°，
∴CE＝＝＝8.
∴BC＝BE－CE＝6－8.
(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sin A＝＝，∴可设BE＝4x(x＞0)，则AE＝
5x，
由勾股定理可得AB＝3x，
∴3x＝6，解得x＝2.
∴BE＝8，AE＝10.
∴tan E＝＝＝＝，
解得DE＝.
∴AD＝AE－DE＝10－＝.
22．解：在Rt△ABC 中，BC＝2，∠A＝30°，
∴AC＝＝2.
∴EF＝AC＝2.
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF·sin E＝.
∴AF＝AC－FC＝2－.
23.解：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.
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(第23 题)
∵∠A＝45°，CD⊥AB，
∴CD＝AD＝x，
∴AC＝x.
在Rt△BCD 中，∵∠B＝30°，
∴BC＝＝＝2x.
∵小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C 处，
∴＝，解得a＝1(m/s)．
答：小明的行走速度是1 m/s.
24．解：(1)设DE＝x.
∵AB＝DF＝2，
∴EF＝DE－DF＝x－2.
∵∠EAF＝30°，
∴AF＝＝＝(x－2)．
又∵CD＝＝＝x，BC＝＝＝2，
∴BD＝BC＋CD＝2＋x.
由AF＝BD 可得(x－2)＝2＋x，
解得x＝6(m)．
答：树DE 的高度为6 m.
(2)如图，延长NM 交DB 的延长线于点P，则AM＝BP＝3.
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(第24 题)
由(1)知CD＝x＝×6＝2，
BC＝2，
∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋2＋2＝3＋4.
∵∠NDP＝45°，
∴NP＝PD＝3＋4.
∵MP＝AB＝2，
∴NM＝NP－MP＝3＋4－2＝1＋4(m)．
答：食堂MN 的高度为(1＋4)m.
