文档文本内容
专题八 天体运动模型
一、万有引力及开普勒的应用
1．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5 倍和7
倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
2．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5：
1。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为
，G 为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之
间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是
（ ）
A．三颗通信卫星受到的万有引力大小相等
B．其中一颗质量为m 的通信卫星的动能为
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比为
4．如图所示，O1是一个半径为2R，质量为M 的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半
径为R 的球，并在空心球内某点P 放置一个质量为m 的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体
的引力为零，万有引力常量G，则O1球剩余部分对该质点的万有引力（ ）
A．方向由P 点指向O1
B．方向由O2指向O1
C．大小为
D．大小为
（多选）5．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球
面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r 处有一质量
为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、天体质量和密度的估算
6．在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地
球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太
阳的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三
颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗通信卫星的离地高度均为h，地球
的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面的重力加速度大小为g（不计地球自转
对重力加速度大小的影响），引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为
B．地球同步卫星运行的周期为
C．该通信卫星运行的周期为
D．三颗通信卫星与地球的万有引力大小一定相等
三、一般卫星和同步卫星
8．2023 年太阳风暴频发，进而引发地磁暴，对航空航天器的运行、通讯信息传输等产生了一系
列不良影响。我国2022 年发射的“夸父一号”卫星，肩负着探测太阳“一磁两爆（即太阳磁场、
太阳耀斑和日冕物质抛射）”的任务，为了能完成使命，它的运行轨道设定在距地面高度约为
的太阳同步晨昏轨道。已知地球的半径为R，地球极地表面重力加速度为
，则下列
说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”与地球同步卫星虽然运行高度不同，但运行周期相
同
B．“夸父一号”的运行周期为
C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，所以“夸父一号”搭载的科学仪器不再受重力作用
D．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小为
9．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实
现外太空和地球之间便捷的物资交换。假设Q 物体乘坐太空电梯舱到达图示的a 位置（与运行的卫星P 同
高度）并停在此处。下列说法正确的是（ ）
A．Q 物体与卫星P 的速度相同 B．Q 物体与卫星P 的周期相同
C．Q 物体处于完全失重状态 D．Q 物体的向心加速度小于卫星P 的向心加速度
四、卫星变轨
10．2023 年10 月26 日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。
飞船变轨前稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，空间站沿逆时针方向
运行在半径为r2的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B 两点，飞船在A 点变轨，与空
间站刚好在B 点进行对接，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A 向B 运动时，机械能和加速度均变大
B．神舟十七号在转移轨道上的A 点和B 点的速度的大小之比为r2：r1
C．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B 点的速度大于在Ⅲ轨道上经过B 点的速度
D．神舟十七号先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
11．2022 年12 月14 日，神舟十四号顺利脱离天和核心舱空间站，安全返回地球。规定无穷远处引力势能
为0，空间站到地心距离为r 时其引力势能可表示为
，其中G 为引力常量，M 为地球质量，
m 为空间站质量。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球
的自转及空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．空间站在地球表面的引力势能为
B．空间站在离地面高度为h 轨道运行的动能为
C．空间站在离地面高度为h 轨道运行的机械能为
D．从地面发射到离地面高度为h 轨道做圆周运动需要对空间站做的功为
五、天体运动中的追及相遇
12．“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者排成一条直线的天文现象．
冲日是观测外行星的最佳时机，2016 年出现了五大外行星全部冲日的现象．设某地外行星运
动轨道与地球在同一平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t 发生一次冲日现象．已知
地球公转的轨道半径为R，公转周期为T，则该地外行星的公转轨道半径是（ ）
A．
R
B．
R
C．
R
D．
R
（多选）13．三颗人造卫星A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运
动，A、C 为地球同步卫星，某时刻A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转
周期为T1，B 的周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．A 加速可追上同一轨道上的C B．经过时间
，A、B 再次相距
最近
C．A、C 向心加速度大小相等，且大于B 的向心加速度
D．在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积
六、双星与多星系统模型
14．宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体
对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两
颗星围绕中央星在同一半径为R 的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位
于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为
T2，若每颗星的质量都相同，则T1：T2为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．中国天眼FAST 已发现约500 颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星
团M92 第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为
的A、B 星球构成的双星系统绕O 点做匀速
圆周运动情景，其运动周期为
。C 为B 的卫星，绕B 做匀速圆周运动的轨道半径为
，周期也为
，忽
略A 与C 之间的引力，且A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力，引力常量为
，下列说法正确的是
（ ）
A．C 的质量为
B．B 的质量为
C．A 的质量为
D．A、B 的轨道半径之比为
专题八 天体运动模型
参考答案与试题解析
1．选D。【解答】解：A.设地球与太阳间的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为
，
由开普勒第三定律有
，解得T＝6
T 地＝6
年，故A 错误；
B.从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝
可知，小行星受太阳引力增
大，故B 错误；
C.由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故C 错误；
D.由牛顿第二定律有
，解得
，可知小行星在近日点的加速度与地球公转加速度之比为
，故D 正确。
2．选C。【【解答】解：组合体绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设返回舱的质量为m，
则轨道舱的质量为5m，总质量为6m，设组合体的线速度大小为v，有：
解得：
v＝
弹射返回舱的过程，组合体动量守恒，取组合体的线速度方向为正方向，有
6mv＝5mv1+mv2
解得：
故C 正确，ABD 错误；
3．选B。【【解答】解：A、根据万有引力定律
可知，三颗通信卫星的质量不一定相
等，则它们所受的万有引力的大小不一定相等，故A 错误；
B、三颗静止通信卫星的运行周期等于地球自转的周期T，则卫星的线速度为：v＝
动能为：
由几何关系可得卫星的轨道半径为：
联立可得：
，故B 正确；
C、由万有引力提供向心得：
，综合解得地球的质量为：
，故
C 错误；
D、通信卫星的速度为v＝
＝
•
r＝
，则地球的第一宇宙速度与通信卫
星的速度之比v0：v＝v0：
＝
，故D 错误。
4.选B。【解答】解：AB.设球的密度为ρ，实心大球质量
，质量分布均匀的
薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P 点的引力等于以O1P 为半径的实心小球对质点P
的引力，以O1P 为半径的实心小球的质量为
O1P 为半径的实心小球对P 点的引力为
则以O2P 为半径的实心小球的质量为
则以O2P 为半径的实心小球对P 点的引力为
受力情况如下图
结合几何关系得
则F 合平行于O1O2，故A 错误，B 正确；
CD．结合以上分析
代入数据得
，故CD 错误。
5．选BD。【解答】解：根据万有引力定律可知，被挖部分对质点的引力大小为：
F1＝G
＝G
＝
由其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，挖去小球的质量为m，球体密度为：
设挖去之前的球的质量为M，则：
挖去前球对质点的引力大小为：
因此剩余部分对m2的引力为：
，联立解得：
，故AC
错误，BD 正确。
6．选D。【解答】解：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引
力提供向心力
可得：
，
由图根据几何关系可得：
由密度公式有
联立可得：
，故ABC 错误，D 正确。
7．选C。【解答】解：A、在地面上，根据万有引力大小等于重力大小，可得
解得地球的质量为
，故A 错误；
B、对于地球同步卫星，根据万有引力提供向心力，可得
解得地球同步卫星运行的周期为
结合
，解得
，故B 错误；
C、对于该通信卫星，根据万有引力提供向心力，可得
解得
结合
，解得
，故C 正确；
D、根据万有引力定律可知
，尽管三颗卫星的高度一样，即轨道半径相同，但卫星的
质量不一定相等，所以，三颗通信卫星与地球的万有引力大小不一定相等，故D 错误。
8.选B。【解答】解：A．根据开普勒第三定律，“夸父一号”与地球同步卫星运行高度不同，运
行周期一定不相同，选项A 错误；
B．根据
；
解得 “夸父一号”的运行周期为
选项B 正确；
C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，但是“夸父一号”搭载的科学仪器仍受重力作用，选项C 错
误；
D．根据
可得 “夸父一号”所处位置的重力加速度大小为
选项D 错误。
9.选D【解答】解：【详解】ABD．Q 物体停在太空电梯中时与地球同步卫星的角速度相同，根据万有引力
提供向心力
解得
可知卫星P 的角速度大于地球同步卫星的角速度，即卫星P 的角速度大于此
时Q 物体的角速度，PQ 在同一高度做圆周运动，由
和
可知二者的速度和周期不同；根据公
式
可得Q 物体的向心加速度小于卫星P 的向心加速度，故AB 错误，D 正确；
C．对Q 物体由牛顿第二定律
根据前面分析可知Q 物体的角速度小于处于同一高度处时的
卫星的角速度，故此时万有引力与电梯对其支持力的合力提供向心力，故此时支持力不为零，Q 物体处于失
重状态，但不是完全失重状态，故C 错误。
10．选B。【解答】解：A．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A 向B 运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，
飞船离地球越来越远，受到的万有引力越来越小，则加速度变小。故A 错误；
B、根据开普勒第二定律，即面积定律可得：
可知神舟十七号在转移轨道上的A 点和B 点的速度的大小之比为：vA：vB＝r2：r1，故B 正确；
C、根据离心运动的原理，神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B 点时需向后喷气加速才变轨进入Ⅲ轨道，所以
它在Ⅱ轨道上经过B 点的速度小于在Ⅲ轨道上经过B 点的速度，故C 错误；
D、神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B 点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，与天和核心舱完成对接，故D 错误。
11．选D。【解答】解：A、根据题意，由引力势能表达式
可得，空间站在地球表面的引力势
能为
，故A 错误；
B、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
，又有
，解得空间站在离地面高度为h 轨道运行的动能为
，故B 错误；
C 、空间站在离地面高度为h 轨道运行的引力势能为
，则其机械能为
，故C 错误；
D、由功能关系可知，从地面发射到离地面高度为h 轨道做圆周运动需要对空间站做的功为
，故D 正确。
12．选B。【解答】解：根据题意，每隔时间t 发生一次冲日现象，即地球比地外行星多转一圈，
设地外行星的周期为T'，有
＝1
解得：T′＝
根据开普勒第三定律，有：
解得：R′＝
R，故B 正确，ACD 错误；
13．选BD。【解答】解：A、卫星A 加速后所需要的向心力增大，而万有引力不变，所以卫星
A 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A 错误；
B、根据题意可知，A、B 再次相距最近时，A、B 两卫星转过的角度相差2π，设经过的时间
为t，则有
解得：
，故B 正确；
C、由万有引力提供向心力有
，解得：
，由于A、C 轨道半径相等，且大于B 的轨道半
径，则有aA＝aC＜aB，故C 错误；
D、绕地球运动的卫星与地心连线时间t 内扫过的面积为
由万有引力提供向心力，有
，得v＝
联立解得：
由于A 的轨道半径大于B 的轨道半径，则在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线
扫过的面积，故D 正确。
14．选D。【解答】解：设恒星的质量为m，分别选两种情况下做圆周运动的一颗恒星受力分析如图：
图甲中：F1＝
，F2＝
，故向心力Fn1＝F1+F2＝
，由牛顿第二定律有：
＝m
，解得：T1＝4π
图乙中：F3＝F4＝
，两力的合力F34＝2F3cos30°＝
，故向心力Fn2＝
，恒星
做圆周运动的半径l＝
＝
，
由牛顿第二定律有：
＝m
，解得：T2＝2π
所以：
＝
＝
，故D 正确，ABC 错误。
15.选BC。【解答】解：AB．对C 球由万有引力提供向心力有
解得
由于C 的质量约去，无法求出C 的质量，故A 错误，B 正确；
CD．对A、B 组成的双星系统有
、
、
联立解得
、
则
、
故C 正确，D 错误。
