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第九章 §9.1 随机抽样、统计图表
(分值：80 分)
一、单项选择题(每小题5 分，共20 分)
1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间
进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )
A.总体
B.个体
C.样本容量
D.从总体中抽取的一个样本
2.(2024·西安模拟)某医院有医生750 人，护士1 600 人，其他工作人员150 人，用按比例分配的分层随机抽
样的方法从这些人中抽取一个样本容量为50 的样本，则样本中医生比护士少( )
A.19 人
B.18 人
C.17 人
D.16 人
3.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是(
)
(注：同比，指当前的数据与上一年同期进行比对；环比，指当前数据与上个月的数据进行比对)
A.2024 年1~2 月份，商品零售总额同比增长9.2%
B.2023 年3~12 月份，餐饮收入总额同比都降低
C.2023 年6~10 月份，商品零售总额同比都增加
D.2023 年12 月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%
4.在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2 000 人参加考试.为了解本次考试学生
的该学科的成绩情况，从中抽取了n 名学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100 分)作为样本进行统计，
成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组作出频率分布直方图
(如图所示).已知成绩落在[50，60)内的人数为16，则下列结论错误的是( )
A.m=0.016
B.n=1 000
C.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6 分
D.若成绩低于60 分为不及格，则估计全体学生中不及格的人数为320
二、多项选择题(每小题6 分，共12 分)
5.某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600 人，选物化地组合
的学生有400 人，选政史地组合的学生有250 人，其他组合均无人选.现从高一学生中选取25 人作样本调
研情况.为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是( )
A.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为12 人
B.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为5 人
C.物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大
D.政史地组合学生小刘被选中的概率为1
50
6.某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、科技创新类、体艺特长类三种类型的校本课程，
每个学生从中选择一门课程学习.现对该校5 000 名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用按比例分配
的分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是 (
)
A.满意率调查中抽取的样本容量为5 000
B.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1 250
C.该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875
D.若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则a=70
三、填空题(每小题5 分，共10 分)
7.为了解某校今年报考飞行员的学生的体重情况.将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图).已知
图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1∶2∶3，第1 小组的频数为4，则该校报考飞行员的学生总人数
是 .
8.在结束了380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师根据数学内容所占课时比例，绘制如图所示的统
计图表(图1~图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
(2)图2，3 中的a= ，b= .
四、解答题(共27 分)
9.(13 分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查
了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3 时，
为“偏少”；当3≤n<5 时，为“一般”；当5≤n<8 时，为“良好”；当n≥8 时，为“优秀”，现将调查
结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n/本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数/名
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
(1)求出本次随机抽取的学生总人数；(4 分)
(2)分别求出统计表中的x，y 的值；(4 分)
(3)估计该校九年级400 名学生中为“优秀”档次的人数.(5 分)
10.(14 分)(2023·新高考全国Ⅱ)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明
显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判
定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性
的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c 和误诊率q(c)；(6 分)
(2)设函数f(c)=p(c)+q(c)，当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值.(8 分)
11 题5 分，12 题6 分，共11 分
11.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸
道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问
卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示).
治理杨絮——您选哪一项？(单选)
a.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
b.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
c.选育无絮杨品种，并推广种植
d.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
e.其他
由两个统计图可知，选择d 的人数和扇形图中e 的圆心角分别为( )
A.500，28.8°
B.250，28.6°
C.500，28.6°
D.250，28.8°
12.(多选)(2024·佛山模拟)如图为某新能源汽车企业2015~2022 年及2023 年1~9 月份的营业额(单位：亿元)、
净利润(单位：亿元)与2015~2022 年营业额的增长率的统计图.已知2023 年第二、三、四季度的净利润相比
上季度均增长10%，则下列结论正确的是( )
A.2015~2022 年营业额逐年增加
B.2022 年的净利润超过2017~2021 年净利润的总和
C.2015~2022 年营业额的增长率最大的是2022 年
D.2023 年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30 多亿元
答案精析
1.A [样本容量是200，抽取的200 名居民的阅读时间是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5
000 名居民的阅读时间的全体是总体.]
2.C [由题意知样本中医生抽取
750
750+1 600+150×50＝15(人)，护士抽取
1 600
750+1 600+150×50＝32(人)，
故样本中医生比护士少32－15＝17(人).]
3.C [2024 年1~2 月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A 错误；
2023 年8 月份，餐饮收入总额同比增加，故B 错误；
2023 年6~10 月份，商品零售总额同比都增加，故C 正确；
2023 年12 月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D 错误.]
4.B [由题意有(m+0.030+0.040+0.010+0.004)×10＝1，解得m＝0.016，所以成绩落在[50，60)内的频率为
0.16，故16
n ＝0.16，解得n＝100，故A 正确，B 错误；平均分x＝
55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04＝70.6(分)，故C 正确；
不及格的频率为0.16，所以估计总体中不及格的学生人数为0.16×2 000＝320，故D 正确.]
5.ABD [用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为 25×
600
600+ 400+250＝12(人)，故
A 正确；
用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为25×
250
600+ 400+250＝5(人)，故B 正确；
根据按比例分配的分层随机抽样的特征知，每名学生被选中的概率相等，均为
25
600+ 400+250 ＝1
50，故C
错误，D 正确.]
6.BC [满意率调查中抽取的样本容量为5 000×2%＝100，A 错误；
由扇形图知1－35%－40%＝25%，则5 000×25%＝1 250(人)，B 正确；
该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为5 000×35%×50%＝875，C 正确；
抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则100×40%×a%＝30，则a＝75，D 错误.]
7.32
解析 由图可知后两个组频率为(0.012 5+0.037 5)×5＝0.25，又因为从左到右的前3 个小组的频率之比为
1∶2∶3，所以第1 小组的频率为(1－0.25)×
1
1+2+3＝0.125，又因为第1 小组的频数为4，所以报考飞行
员的学生人数是4÷0.125＝32.
8.(1)36 (2)60 14
解析 (1)由扇形图可知“统计与概率”所在扇形的圆心角为(1－45%－5%－40%)×360°＝36°.
(2)由图1 和图2 可知a＝380×45%－67－44＝60，由图3 知b＝60－18－13－12－3＝14.
9.解 (1)由统计图表可知，当3≤n<5 时，“一般”档次占比26%，对应的学生人数为6+7＝13，故学生总
人数为13
26 % ＝50.
(2)由统计图表可知，当5≤n<8 时，“良好”档次占比60%，即50×60%＝12+x+7，解得x＝11，又总人
数为50，故y＝50－(1+2+6+7+12+11+7+1)＝3，
即x＝11，y＝3.
(3)由统计图表可知，“优秀”档次占比为3+1
50 ＝8%，故该校九年级400 名学生中为“优秀”档次的人数
约为400×8%＝32.
10.解 (1)依题可知，患病者该指标的频率分布直方图中第一个小矩形的面积为5×0.002＝0.01＝
1%>0.5%，所以95<c<100，
所以(c－95)×0.002＝0.5%，解得c＝97.5，
q(c)＝0.01×(100－97.5)+5×0.002＝0.035＝3.5%.
(2)当c∈[95，100)时，
f(c)＝p(c)+q(c)＝(c－95)×0.002+(100－c)×0.01+5×0.002＝－0.008c+0.82>0.02；
当c∈[100，105]时，
f(c)＝p(c)+q(c)＝5×0.002+(c－100)×0.012+(105－c)×0.002＝0.01c－0.98≥0.02，
故f(c)＝{
-0.008c +0.82,95≤c<100,
0.01c -0.98,100≤c≤105,
所以f(c)在区间[95，105]的最小值为0.02.
11.A [设接受调查市民的总人数为x，由调查结果条形图可知选择a 的人数为300，通过调查结果的扇形
图可知选择a 的人数比例为15%＝300
x ，解得x＝2 000.∴选择d 的人数为2 000×25%＝500，∴扇形图中e
的圆心角为(1－15%－12%－40%－25%)×360°＝28.8°.]
12.BC [2019 年的营业额低于2018 年，A 错误；
2022 年的净利润为166.2 亿元，2017~2021 年的净利润的总和为40.7+27.8+16.1+42.3+30.5＝157.4(亿元)，
157.4<166.2，
B 正确；
2015~2022 年营业额的增长率最大的是2022 年，C 正确；
设2023 年第一季度的净利润为a 亿元，则第四季度的净利润为(1+10%)3a 亿元，
则a+(1+10%)a+(1+10%)2a＝a(1-1.1
3)
1-1.1
＝213.7，得1.13a－a＝21.37，故2023 年第四季度的净利润比第一
季度的净利润多21.37 亿元，D 错误.]
