第1 讲力 与物体的平衡 跟综训练
基础练
一、选择题:
1.如图,水平桌面上放置一个质量为m 的杯子,用两个水平拉力拉一根穿过杯子
把手的橡皮筋,杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ,不计橡皮
筋与把手间的摩擦,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg
B.杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力
C.增大拉力,杯子受到桌面的摩擦力一定不变
D.增大两个水平拉力的夹角,则拉动杯子需要的力更大
2.如图所示,一女士借助瑜伽球靠墙静止蹲在墙边,女士背部保持挺直且倚靠在
瑜伽球上,瑜伽球“倚靠”在竖直墙面上。下列说法正确的是( )
A.地面对女士的支持力大于女士受到的重力
B.地面对女士的摩擦力为零
C.女士对瑜伽球的弹力可能为0
D.女士对瑜伽球的弹力与墙壁对瑜伽球的弹力是一对作用
力和反作用力
3.卖货郎是旧时民间在农村或城市小巷流动贩卖日用杂货的商贩。如图所示,假
设卖货郎的每个货筐是质量为M 的立方体,每个货筐由四条轻绳对称悬挂于扁
担上同一点,则卖货郎肩挑扁担匀速直线前进时,重力加速度为g,下列说法正确
的是( )
A.每条轻绳中的拉力大小为1
4Mg
B.每个货筐上四条轻绳中的拉力相同
C.若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布,则每条轻绳中的拉力将变
大
D.若将货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布,则卖货郎承受的压力将变
大
4.如图所示,用三根相同细线a、b、c 将重力为G 的灯笼1 和重力为2G 的灯笼2
悬挂起来。两灯笼静止时,细线a 与竖直方向的夹角为30°,细线c 水平。则(
)
A.a 中的拉力大小为2❑√3G
B.c 中的拉力大小为3 ❑√3
2 G
C.b 中的拉力大于a 中的拉力
D.只增加灯笼2 的质量,c 最先断
5.如图甲所示,挡板OM、ON 与水平面的夹角均为60°,一表面光滑的球静置在
两挡板之间。现将整个装置绕过O 点、垂直纸面的轴顺时针缓慢转动到挡板
OM 竖直,如图乙所示,整个过程中两挡板间的夹角保持不变,下列说法正确的是(
)
A.挡板OM 对球的作用力大小逐渐增大
B.挡板ON 对球的作用力大小先增大后减小
C.转动前,挡板ON 对球的支持力大小等于
球所受重力大小的一半
D.转动后,挡板OM 对球的支持力大小等于挡板ON 对球支持力大小的一半
6.如图所示,两相同的小球M、N 用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O
点,悬点到小球中心的距离均为L,给小球N 带上电,电荷量大小为q。小球M 上
电荷量未知且保持不变,由于库仑斥力作用,初次平衡时两小球间的距离为d1,由
于某种原因,小球N 缓慢漏电,当两小球间的距离为d2时,小球N 的电荷量为(
)
A.q d2
d1
B.q d2
3
d1
3
C.q d1
2
d2
2 D. q d1d2
L
2
7.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个重环,绕过光滑定滑轮的轻绳一端与
重环相连,另一端施加拉力F 使重环从A 点缓慢上升到B 点。设杆对重环的弹力
大小为FN,整个装置处于同一竖直平面内,在此过程中( )
A.F 逐渐增大,FN逐渐增大
B.F 逐渐增大,FN先减小后增大
C.F 先减小后增大,FN逐渐增大
D.F 先减小后增大,FN先减小后增大
8.(多选)(2025·广西卷)独竹漂是我国一项民间技艺。如图,在平静的湖面上,独竹
漂选手手持划杆踩着楠竹,沿直线减速滑行,选手和楠竹相对静止,则( )
A.选手所受合力为零
B.楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下
C.手持划杆可使选手(含划杆)的重心下移,更易保持平衡
D.选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心在同一竖直平面
9.(多选)如图所示,轻质细绳1、2、3 连接在O 点,1 的上端系在天花板上,2、3
的下端连接在匀质细木棒的两端,用水平向右的拉力F0作用在木棒的中点。木
棒在空中稳定时,1 与竖直方向的夹角为37°,其延长线经过木棒的中点,且此延
长线与2、3 的夹角均为37°,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说
法正确的是( )
A.木棒的质量为3 F0
4 g
B.细绳1 的拉力大小为5 F0
3
C.细绳2、3 对O 点拉力的合力大小为5 F0
4
D.细绳2 的拉力大小为25 F0
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提能增分练
一．选择题:
10.(2025·河北卷)如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿
等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽
左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,
所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F 的最大值为( )
A.1
2G B.
❑√2
2 G
C.G D.❑√2G
11.如图所示,一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN 两端,轻杆MN 的中点
为O,在轻绳上放置一轻质滑轮,滑轮与一重物相连,此时轻
杆与水平方向的夹角为θ,轻绳两部分的夹角为90°。让轻杆
绕O 点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ 角,在此过程中关于
轻绳张力大小,下列说法正确的是( )
A.保持不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大后减小
12.如图甲所示,用两根细绳连接一小球,让小球始终处于静止状态,细绳OA 与竖
直方向的夹角为θ1,且保持不变,拉力用F1表示。细绳OB 从竖直位置沿顺时针
方向缓慢旋转,细绳OB 的拉力F2和对应角度θ2的关系如图乙所示,下列说法正
确的是( )
A.θ1=π
3
B.当θ1=θ2时,细绳OB 的拉力F2=10
N
C.沿顺时针方向缓慢旋转过程中,
细绳OB 的拉力F2的最小值为5 N
D.沿顺时针方向缓慢旋转过程中,细绳OB 的拉力F2的最小值为5❑√3 N
培优练
一．计算题:
11.某同学做家务时,使用拖把清理地板,如图所示。假设拖把头的质量
为1 kg,拖把杆的质量不计,拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加
一个方向沿拖把杆向下、大小为10 N 的力F1时,恰好能推动拖把头向前匀
速运动。重力加速度g 取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
(1)求拖把头与地板间的动摩擦因数μ;
(2)当拖把静止时,对拖把头施加一个方向沿拖把杆向下的力F2,拖把杆与地面的
夹角为θ。当θ 增大到某一值时,无论F2多大,都不能推动拖把头,求此时的tan
θ 值(为方便起见,本问可忽略拖把头的重力,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦
力)。
参考答案：
1.答案 D 解析 杯子没有被拉动,受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于杯子受
到的拉力的合力,不能用滑动摩擦力的公式来计算,A 错误;杯子受到桌面的摩擦
力大小等于橡皮筋拉力的合力,两橡皮筋之间的夹角不确定,橡皮筋上的拉力和
合力之间的关系不能确定,故无法判断摩擦力与其中一个拉力的关系,B 错误;橡
皮筋夹角不变,增大拉力,合力增大,若杯子还未被拉动,则所受静摩擦力增大,C
错误;杯子所受拉力的合力达到最大静摩擦力时,杯子刚被拉动,所需合力一定时,
两个等大的分力夹角越大,所需的分力越大,故拉动杯子需要的力越大,D 正确。
2.答案 A 解析 瑜伽球有向下运动的趋势,在竖直方向受到重力、墙和女士对
球竖直向上的摩擦力,竖直方向上女士受到重力、瑜伽球对女士向下的摩擦力和
地面对女士向上的支持力,根据平衡条件可知地面对女士的支持力大于女士受到
的重力,故A 正确;女士在水平方向受力平衡,由于瑜伽球对女士有水平向左的弹
力,所以地面对女士有水平向右的摩擦力,故B 错误;瑜伽球在水平方向受力平衡,
墙对瑜伽球有水平向左的弹力,所以女士对瑜伽球有水平向右的弹力,故C 错误;
女士对瑜伽球的弹力与墙壁对瑜伽球的弹力是一对平衡力,故D 错误。
3.答案 C 解析 假设轻绳与竖直方向的夹角为α,根据力的平衡条件,有4Fcos
α=Mg,每条轻绳中的拉力大小为F=
Mg
4 cosα ,故A 错误;四条轻绳中的拉力大小相
等,方向不同,故B 错误;若货筐上的四条轻绳减小同样长度但仍对称分布,α 增
大,根据F=
Mg
4 cosα ,每条轻绳中的拉力将变大,但卖货郎承受的压力保持不变,故
C 正确,D 错误。
4.答案 A 解析 将两灯笼看作一个整体,对整体受力分析,如图所示
根据平衡条件可得Facos 30°=3G,Fasin 30°=Fc,解得Fa=2❑√3G,Fc=❑√3G,故A 正
确,B 错误;对灯笼2 隔离分析,利用平衡条件可得Fb=❑√(2G)
2+ Fc
2=❑√7G<Fa,故
C 错误;由以上可知三根细线a、b、c 中拉力大小关系为Fa>Fb>Fc,三根相同细
线所能承受的最大拉力相同,只增加灯笼2 的质量,a 最先断,故D 错误。
5.答案 D 解析 对球受力分析,利用辅助圆作图,如图所示。图中实线三角形
为初始状态,虚线三角形为末状态,可知,挡板OM 对球的作用力大小逐渐减小,
挡板ON 对球的作用力大小逐渐增大,故A、B 错误;结合上述可知,转动前,两挡
板的支持力夹角为120°,则挡板ON 对球的支持力大小等于球所受重力大小,故
C 错误;由虚线三角形可知,转动后,挡板OM 对球的支持力大小FM=FNcos 60°=
1
2FN,故D 正确。
6.答案 B 解析 如图所示,对小球M 受力分析可知,M 所受的重力、绳的拉力
和库仑力F 构成的力的三角形与几何三角形△OMN 一直相似,所以当初次平衡,
两小球间的距离为d1时,有F1
mg=d1
L ;当两小球间的距离为d2时,有F2
mg=d2
L ;根据库
仑定律,两种状态下库仑力分别为F1=kq qM
d1
2 ,F2=kq' qM
d2
2 ,联立解得q'=q d2
3
d1
3 ,故B
正确。
7.答案 B 解析 对重环受力分析,并构建封闭的矢量三角形,如图所示,在拉力
到达竖直方向前,与竖直方向的夹角越来越小,拉力F 增大,FN减小;经过竖直方
向后,夹角又逐渐变大,拉力F 继续增大,FN也增大,故B 正确。
8.答案 CD 解析 选手沿直线减速滑行,其所受合力与运动方向相反,不为零,
A 错误;由于楠竹和选手相对静止,对选手(含划杆)受力分析可知,其受到楠竹的
静摩擦力和支持力,则由平行四边形定则与牛顿第三定律可知,楠竹受到选手作
用力的方向一定不是竖直向下,B 错误;手持划杆使选手(含划杆)的重心下移,更
易保持平衡,C 正确;对选手受力分析,其水平方向受到楠竹的静摩擦力,竖直方
向受到重力和楠竹的支持力,竖直方向受力平衡,则选手受到楠竹作用力的方向
与选手(含划杆)的重心在同一竖直平面,D 正确。
9.答案 BD 解析 细绳2、3 对木棒拉力的合力沿着细绳1 方向,木棒受力等效
为三力平衡,如图所示,由三力合成的矢量三角形可得F0
mg
=tan 37°, F0
F1
=sin 37°,
解得m=4 F0
3 g ,F1=5 F0
3 ,故A 错误,B 正确;对结点O,细绳2、3 对O 点拉力的合
力与细绳1 对O 点的拉力等大反向,即F23=5 F0
3 ,故C 错误;对O 点受力分析,由
力的平衡条件,有2F2cos 37°=F1,则F2=25 F0
24 ,故D 正确。
10.答案 B 解析 小球受力情况如图所示。由平衡条件得2Fcos 45°+FN=mg,
当凹槽底部对小球支持力FN=0 时,拉力F 最大,有2Fmcos 45°=G,解得Fm=
❑√2
2
G,故B 正确。
11.答案 D 解析 如图所示,轻杆 MN 与水平方向的夹角θ(θ<90°)越大,M、N
之间的水平距离d 越小,由于滑轮两侧轻绳拉力FT相等,滑轮左右两侧轻绳与竖
直方向的夹角相等,令夹角为α,轻绳长为L,则有sin α=d1
L1
=d2
L2
=d
L
,可知d 越大,
α 越大,d 越小,则α 越小,根据平衡条件有mg=2FTcos α,可得FT=
mg
2cosα 。在圆
环从题图所示位置在纸面内绕O 点顺时针缓慢转过2θ 的过程中,MN 之间的水
平距离d 先增大后减小,即α 先增大后减小,cos α 先减小后增大,则轻绳的张力
先增大后减小,故D 正确。
12.答案 C 解析 小球始终处于静止状态,对小球受力分析,如图所示,由图可
知,当θ2=0°时,细绳OA 的拉力F1为零,结合题图乙可得此时F2=G=10 N;由题图
乙可知,当θ2=π
3 时,拉力F2最小,所以沿顺时针方向缓慢旋转过程中,细绳OB 的
拉力F2先减小后增大,当F1和F2垂直时,拉力F2最小,则θ1=π
6 ,细绳OB 的拉力
F2的最小值为F2min=Gsin θ1=5 N,故C 正确,A、D 错误;当θ1=θ2=π
6 时,F1=F2,
根据平衡条件得2F2cos θ1=G,解得细绳OB 的拉力F2=10 ❑√3
3
N,故B 错误。
13.答案 (1)1
3 (2)3
解析 (1)对拖把头受力分析,如图甲所示。
拖把头做匀速直线运动,水平方向和竖直方向受力平衡,在水平方向上有F1cos
53°=Ff,在竖直方向上有FN=mg+F1sin 53°
又Ff=μFN,联立解得μ=1
3。
(2)法一 忽略拖把头的重力,若不能推动拖把头,需满足F2cos θ≤μF2sin θ,即
tan θ≥1
μ=3 时无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力,都不能推动拖
把头。
法二 摩擦角解法:如图乙所示。
FN与Ff的合力称为全反力FR,设全反力FR与竖直方向的夹角为α,只要推力F2
与竖直方向的夹角θ'≤α,那么无论推力F2多大,都不能推动拖把头,综上所述,
可得tan(
π
2 −θ)
≤μ=1
3
,整理可得tan θ≥3。
