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第 04 讲 随机事件、频率与概率 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
一、单选题
1．（24-25高二上·吉林·阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游
戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游
戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、
乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（ ）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
2．（24-25高二上·浙江杭州·开学考试）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概
率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（
）
A．两人都中靶的概率为0.12 B．两人都不中靶的概率为0.42
C．恰有一人中靶的概率为0.46 D．至少一人中靶的概率为0.74
3．（24-25高三上·重庆·开学考试）某池塘中饲养了A､B两种不同品种的观赏鱼，假设鱼
群在池塘里是均匀分布的.在池塘的东､南､西三个采样点捕捞得到如下数据（单位：尾），
若在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A约有（ ）
采样
品种A 品种B
点
东 20 9
南 7 3
西 17 8
A．6尾 B．10尾 C．13尾 D．17尾
4．（23-24高二上·贵州黔东南·期末）在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，
从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．3件都是正品 B．至少有2件是次品
C．3件都是次品 D．至少有1件是正品5．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）事件A与B独立， 、 分别是A、B的对立事
件，则下列命题中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25高三上·上海·开学考试）装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个
球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白
球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
7．（24-25高二上·广东惠州·阶段练习）已知事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高三上·上海·开学考试）已知事件 与事件 是互斥事件，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（23-24高二上·河南·阶段练习）现有8张卡片，有3张分别印有“一等奖”，“二等
奖”，“三等奖”，其余5张印有“谢谢惠顾”．甲从中任选1张，设事件A表示“甲没
有中奖”，事件B表示“甲获得一等奖”，事件C表示“甲获得二等奖”，事件D表示
“甲获得三等奖”，事件E表示“甲中奖”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件A和事件E是对立事件 B．事件B和事件C是互斥事件
C． D．
10．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）已知事件 ， 满足： ， ，则
（ ）.
A．若 ， 互斥，则
B．若 ， 互斥，则
C．若 ， 互相独立，则
D．若 ， 互相独立，则
三、填空题
11．（23-24高一下·宁夏固原·期末）体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概
率为 .
12．（24-25高一下·全国·随堂练习）甲、乙两人各射击一次，命中的概率分别为0.8和
0.6，两人同时命中的概率为0.5，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为 ．
四、解答题
13．（23-24高二上·河北保定·期末）算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算
工具，下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，
上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等
于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字
15.现将算盘的个位，十位，百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 “表示的三位
数能被3整除”， “表示的三位数能被5整除”.
(1)判断事件 ， 是否相互独立；
(2)求事件 ， 至少一个发生的概率.
14．（23-24高一下·江苏南京·期末）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素
质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生
面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､
乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是 ，答对第二
题的概率分别是 .
(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(3)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.B能力提升
15．（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综
合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基
招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有
甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是 ，答对第
二题的概率分别是 .
(1)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
16．（24-25高三上·贵州遵义·阶段练习）在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两
人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，每次取1个，取后不
放回，直到2个白球都被取出来后就停止取球．
(1)求2个白球都被乙取出的概率；
(2)求2个白球都被甲取出的概率；
(3)求将球全部取出才停止取球的概率
17．（24-25高二上·湖南长沙·开学考试）象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学竞技，文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力，判断能力和决策能力.近年来，
象棋也继围棋､国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项
目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同
学进行单循环比赛.已知甲､乙､丙､丁4名同学所在小组的赛程如表：
第一轮 甲-乙 丙-丁
第二轮 甲-丙 乙-丁
第三轮 甲-丁 乙-丙
规定；每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛
结束后以总分排名，每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况，则
以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人胜利的概率均为 ，
假设甲､乙､丙3名同学水平相当，彼此间胜､负､平的概率均为 ，丁同学的水平较弱.面对
任意一名同学时自己胜､负､平的概率都分别为 .每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率；
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙､丁2名同学是平局，求甲同学
能获得奖励的概率.
