2025学年八下数学第一次月考试卷

2025 学年八下数学第一次月考试卷
注意事项：
1．全卷满分120 分，答题时间为120 分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、仔细选一选(本题有10 小题，每题3 分，共30 分) 
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答
卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 
1、下列方程是一元二次方程的是(     )
A．
2
1
x
y
-
=  
B．
2
2
3
0
x
x
+
-
= C．
2
1
3
x
x
+
=   
D．
5
6
x
y
-
=
2、二次根式
1
2
1
-
x
中字母x 的取值范围是(     )
A．
2

x
B．
2

x
C．
2
1

x
D．
2
1

x
3、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(     )
A．2 与3 之间
B．3 与4 之间
C．4 与5 之间
D．5 与6 之间
4、关于x 的一元二次方程
0
2
4
)1
(
1
2
=
+
+
+
+
x
x
m
m
的解为(     )
A．
1
,1
2
1
-
=
=
x
x
B．
1
2
1
=
= x
x
C．
1
2
1
-
=
= x
x
D．无解
5、如果三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简
2
7
4
36
81
2
3
k
k
k
-
-
+
-
-
的结果是(   )
A．1             B．7              
C．13             
D．19－4k
6、若
n
m
x
x
x
+
+
-
=
-
+
-
2
2
)
(
2
7
4
2
，则
n
m, 的值为(     )
A．
5
,1
-
=
=
n
m
B．
5
,1
-
=
-
=
n
m
C．
9
,1
=
=
n
m
D．
9
,1
-
=
-
=
n
m
7、一个人患了流感，经过两轮传染后共有144 人患了流感，每轮传染中平均一个人传
染了(     )
A．9
B．10
C．11
D．12
8、已知
2
5
,
2
3
,1
2
-
=
-
=
-
=
c
b
a
，那么
c
b、
、
a
的大小关系是(     )
学校：               
          
考号：                  
           
姓名：                    
           
班级：                    
我
A．
c
b
a


B．
a
b
c


C．
c
a
b


D．
a
c
b


9、已知关于x 的方程
0
)1
(
)1
2
(
2
=
-
+
+
+
k
x
k
kx
有实数根，则k 的取值范围为(     )
A．
8
1
-

k
B．
8
1
-

k
C．
0
8
1

-

k
k
且
D．
8
1
-

k
10、下列给出的四个命题：
①若a
b
=
,则a a
b b
=
；②若
2
5
5
0
a
a
-
+
= ，则

2
1
1
a
a
-
=
- ；
③
a
a
a
-
=
-
-
1
1
1
)1
(
；
④若方程
的两个实数根中有且只有一个根为0，那么
.
其中真命题有(    ) 个
A．1       
B．2         
C．3     
D．4
二、认真填一填(本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11、当x ＝－2 时，则二次根式
5
2 +
x
的值为        ．
12、在实数
．．范围内因式分解
5
2 -
x
=                    
13、下列二次根式，不能
．．与12 合并的是            (填写序号即可)．
①
48 ； ②
125
-
； ③
1
13 ；
 
④
3
2 ； ⑤18 ．
14、如图，在一块长为22 米、宽为17 米的矩形地面上，要修建
同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平
行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米．若设道路宽
为x 米，则根据题意可列出方程为　       　 ．
15、某超市一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果每月比上月
增长 的百分数相同，则平均每月的增长率为           。
16、已知
1x ，
2x 是关于x 的方程(
2)(
3)
(
2)(
3)
x
x
n
n
-
-
=
-
-
的两个实数根．则：
0
2
=
+
+
q
px
x
0
,0
=

q
p
(1)两实数根
1x ，
2x 的和是         ；
(2)若
1x ，2x 恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大
值是         ．
三、全面答一答(本题有7 小题，共66 分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自
己能写出的解答写出一部分也可以．
17、(每小题2 分，共8 分)计算：
(1) 
2
32
8
-
+
                （2） 
2
2
5
)
3
(
-
-
   
 （3）
1
2 20
5
2 5
-
+
            （4）
)
3
2
)(
3
2
(
)
3
2
(
2
-
+
-
+
18、(每小题3 分，共12 分)
请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
0
9
)
2
(
2
=
-
-
x
                （2）
3
2
2
=
+ x
x
（3）
2
2
4
1
0
x
x
+
- =               （4）




x
x
x
-
-
=
-
5
1
2
5
2
19、(本小题满分8 分)
A
B
E
C
F
D
如图，扶梯AB 的坡比为4:3，滑梯CD 坡比为1:2，若AE=20m，BC=20m，某人从扶梯上
去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，共经过了多少路程？
                                      
20、(本小题满分8 分)
完成下列问题：
(1)若(
0)
n n 
是关于x 的方程
2
2
0
x
mx
n
+
+
= 的根，求m
n
+ 的值；
(2)已知x ，y 为实数，且
=
y
3
2 -
x
x
2
3 -
+
3
+ ， 求
的平方根．需要空白+答案+
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21、(本小题满分8 分)
已知关于x 的方程x2+（m+2）x+2m－1=0.
（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程根的判别式的值为5，求m 的值及方程的根.
2xy
22、 (本小题满分10 分)
为迎接G20 杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T 恤衫参加一项社
会活动．了解到某商店正好有这种T 恤衫的促销，当购买10 件时每件140 元，购买数量
每增加1 件单价减少1 元；当购买数量为60 件(含60 件)以上时，一律每件80 元．
(1)如果购买x 件(10＜x ＜60)，每件的单价为y 元，则y=       （用含x 的代数式表示）
(2)如果八(1)(2)班共购买了100 件T 恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买
数量多于30 件且少于60 件．已知购买两批T 恤衫一共花了9200 元，求第一批T 恤衫的
购买数量．本资料更多版本+其他相关资料请关注公众号学海无涯甜作舟→菜单获取免费
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23、(本小题满分12 分)
如图，在长方形ABCD 中，边AB、BC 的长(AB＜BC)是方程x 2－7 x ＋12＝0 的两个根．点
P 从点A 出发，以每秒1 个单位的速度沿△ABC 边 A→B→C→A 的方向运动，运动时间为
t(秒)．
(1)求AB 与BC 的长；
(2)当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10 时运动时间t 的值；
(3)当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运
动时间t 的值；若不存在，请说明理由．