1
AB本
第一章 勾股定理
第1课时 探索勾股定理(1)
A:
c
2=(b-a)
2+4× 1
2ab
B:(1)5 (2)8
C:(3x)
2+(4x)
2=15
2 9 12
1.(a+b)
2=c
2+4× 1
2ab a
2+b
2=c
2
2.①10 ②8 ③9 ④9
3.解:设较短直角边长为xcm,则斜边为(x+9)cm,
根据题意得:x
2+15
2=(x+9)
2,
化简,得18x=144。
解得x=8。
4.C 5.C 6.B
7.解:(1)因为AC=5,BC=12,
所以AB
2=AC
2+BC
2=5
2+12
2=169=13
2,
所以AB=13;
(2)因为AB=25,BC=20,
所以AC
2=AB
2-BC
2=25
2-20
2=225=15
2,
所以AC=15。
8.(1)解:因为AD 是BC 边上的高,
所以AD⊥BC,
因为AB=4,AC=5,BC=6,BD=x,
所以CD=BC-BD=6-x,
在Rt△ABD 和Rt△ACD 中,由勾股定理得:AD
2 =
AB
2-BD
2=AC
2-CD
2,
即4
2-x
2=5
2-(6-x)
2,整理可得12x=27,
所以x= 9
4 ;
(2)解:设大正方形的边长为c,
根据题意,
c
2=18,
所以a
2+b
2=c
2=18,
因为a
2+b
2=ab+10,
所以ab=8,
又因为小正方形的边长为:
b-a,
所以(b-a)
2=a
2-2ab+b
2=18-2×8=2,
即小正方形的面积为2;
(3)D
(4)证明:S梯形= 1
2 (a+b)· (a+b)= 1
2a
2 + 1
2b
2
+ab,
梯形的面积又可表示为:S梯形= 1
2ab+ 1
2c
2+ 1
2ab=
1
2c
2+ab,
所以1
2a
2+ 1
2b
2+ab= 1
2c
2+ab,
即a
2+b
2=c
2,
所以直角三角形的三边满足此关系式,其中c为斜边,
a,
b为直角边。
第2课时 探索勾股定理(2)
A:5 AC
2-BC
2 5 B:10 AD
2+CD
2 10 10
C:AC
2-BC
2 7
1.17 2.2.5
3.解:因为∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km,
所以AC=3km,3÷0.2=15(天)。
答:15天才能把隧道AC 凿通。
4.A 5.C 6.8 7.6
8.解:依题意,因为AB⊥CB,AB=800m,BC=600m,
所以在Rt△ABC 中,AC
2 =AB
2 +BC
2,AC
2 =800
2 +
600
2,
所以AC=1000,
所以小明家距离体育中心为1000m。
9.15 10.3
11.解:(1)如图1所示,
则BD=BC-CD=a-CD。
在Rt△ABD 中,AB
2 - BD
2 =
AD
2,
在Rt△ACD 中,AC
2 - CD
2 =
AD
2,
所以AB
2-BD
2=AC
2-CD
2,
所以c
2-(a-CD)
2=b
2-CD
2,
整理得a
2+b
2=c
2+2a·CD。
因为a>0,CD>0,
所以a
2+b
2>c
2;
(2)过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D,如图2
所示,
则BD=BC+CD=a+CD,
在Rt△ABD 中,AD
2=AB
2-BD
2,
在Rt△ACD 中,AD
2=AC
2-CD
2,
所以AB
2-BD
2=AC
2-CD
2,
所以c
2-(a+CD)
2=b
2-CD
2,
整理得a
2+b
2=c
2-2a·CD,
因为a>0,CD>0,
所以a
2+b
2<c
2。
第3课时 一定是直角三角形吗
A:24
2+7
2 37
2 ≠ 是 不是
B:AC
2+BC
2 AB
2+AD
2=BD
2 ∠BAD=90°。
C:3
2+4
2 BD
2+BC
2=CD
2 36
1.(1)是直角三角形,长为20 的边所对的角是直角,(2)
(3)组不是直角三角形。
2.A
3.解:如图,连接AC,则在
Rt△ADC 中,AC
2 = CD
2 +
AD
2=9
2+12
2=225,
所以AC=15m。
在△ABC 中,AB
2 =625,AC
2
+BC
2=15
2+20
2=625,
所以AB
2=AC
2+BC
2,
所以∠ACB=90°,
所以S△ABC -S△ACD = 1
2AC·BC- 1
2AD·CD
= 1
2 ×15×20- 1
2 ×12×9
=96(m
2)。
答:这块地的面积是96m
2。
4.D
5.解:(1)因为AB=10,BD=6,AD=8,
所以BD
2+AD
2=6
2+8
2=100=AB
2,
2
所以△ABD 是直角三角形,即∠ADB=90°;
(2)由(1)得∠ADB=∠ADC=90°,
所以在Rt△ADC 中,由勾股定理得:
CD
2=AC
2-AD
2=17
2-8
2=15
2,
所以CD=15。
6.解:(1)S△ABC =4×4- 1
2 ×4×2- 1
2 ×3×4- 1
2 ×
1×2=16-4-6-1=5。
(2)因为AC
2=2
2+1
2=5,BC
2=2
2+4
2=20,AB
2=4
2
+3
2=25,
所以AC
2+BC
2=AB
2,
所以△ABC 是直角三角形。
7.直角三角形 (3k)
2+(4k)
2=(5k)
2
8.120 9.12
10.解:(1)汽车在从点A 向点B 行驶的过程中,能接收
到5G 信号,理由如下:
过点C 作CD ⊥AB 于点D,
如图1所示。
因为AC=60m,BC=80m,
AB=100m,60
2+80
2=100
2,
所以AC
2+BC
2=AB
2,
所以∠ACB=90°,
所以CD=
1
2AC·BC
1
2AB
=
1
2 ×60×80
1
2 ×100
=48(m),
因为48m<50m,
所以汽车在从点A 向点B 行驶的过程中,能接收到
5G 信号;
(2)设点E,F 在直线AB 上,
且AE=AF=50 m,如图2
所示。
在Rt△CDE 中,CD=48m,
CE =50 m,DE
2 =CE
2 -
CD
2=50
2-48
2=14
2
所以DE=14(m),
同理:DF=DE=14m,
所以EF=DE+DF=14+14=28(m),
所以28÷10=2.8(s)。
答:有2.8s可以接收到5G 信号。
第4课时 勾股定理的应用
A:x=5
B:25
2=20
2+OD
2
C:9
2+x
2=(9-x)
2+(9-3)
2
1.解:设AB=x m,则AC=(x+1)m,
由图可知∠ABC=90°,BC=5m,
在Rt△ABC 中,AB
2 +BC
2 =AC
2,即x
2+5
2 = (x+
1)
2,解得x=12。
答:风筝距离地面的高度AB 为12m。
2.解:在Rt△ACB 中,AC
2 =AB
2 -BC
2 =2.5
2 -1.5
2
=4,
所以AC=2m。
因为BD=0.9m,
所以CD=2.4m。
在Rt△ECD 中,EC
2 =ED
2 -CD
2 =2.5
2 -2.4
2 =
0.49,
所以EC=0.7m,
所以AE=AC-EC=2-0.7=1.3(m)。
答:梯子顶端A 下滑了1.3m。
3.C 4.B 5.A
6.解:设EP=x m,则PF=(39-x)m,
由题意得20
2+x
2=7
2+(39-x)
2,解得x=15。
答:超市应建在距离E 处15m 的位置。
7.解:(1)因为AB⊥AE,CE⊥AE,BC⊥DE,
所以∠BAE=∠AEC=∠BCE=90°,
所以四边形ABCE 是长方形,
所以AB=CE=1.5m,
在Rt△BCF 中,
CF
2=BF
2-BC
2=17
2-15
2=8
2,
所以CF=8(m)
所以EF=CF+CE=8+1.5=9.5(m),
答:此时风筝的垂直高度EF 的长为9.5m;
(2)在Rt△BCD 中,BD=17+8=25(m),BC=15m,
CD
2=BD
2-BC
2=25
2-15
2=20
2,
所以CD=20(m)
所以DF=CD-CF=20-8=12(m),
答:风筝沿EF 方向上升的高度FD 的长为12m。
第5课时 问题解决策略:反思
A:AC
2+BC
2 8
2+6
2
B:8
2+6
2
1.C 2.D 3.A 4.C 5.25 6.26
7.解:设昆虫甲从顶点C1 沿棱C1C 向顶点C 爬行的同
时,昆虫乙从顶点A 按路径A→E→F 爬行,爬行捕捉
到昆虫甲需xs,
如图,在Rt△ACF 中,
因为长方体的棱长分别为AB
=BC=6cm,AA1=14cm,
所以AF=xcm,C1F=xcm,
CF=(14-x)cm,AC=12cm,
所以x
2=12
2+(14-x)
2,
解得:x=85
7 。
所以昆虫乙至少需要85
7 s才能捕捉到昆虫甲。
8.10
9.解:(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形,AC 展开应该
是两线段,且有公共点C。
故答案为:C;
(2)如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝
的周长最小为2AC 的长度。
因为圆柱底面的周长为10,圆柱的高AB=12,AC
2 =
5
2+12
2=13
2
AC=13
所以该长度最短的金属丝的长为2AC=26。
第6课时 勾股定理复习
1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.20
9.12 30 10.54 11.2026
12.解:(1)因为BC=20cm,
且CD=16cm,BD=12cm,
所以BD
2+CD
2=BC
2,
3
所以∠BDC=90°,
所以∠ADC=90°,
设AD=xcm,
则AC=AB=(x+12)cm,
在Rt△ADC 中,由勾股定理得:
AD
2+CD
2=AC
2,
即x
2+16
2=(x+12)
2,
解得:x=14
3 ,
即AD=14
3cm;
(2)AB=AC=14
3 +12=50
3 (cm),
过A 作AE⊥BC,垂足为点E,则
AE 是△ABC 的高,
因为AB=AC,BC=20cm,
所以BE=CE=10(cm),
在Rt△AEB 中,由勾股定理得:
AE
2=AB
2-BE
2= 50
3
2
-10
2=1600
9
,
所以AE=40
3 (cm),
即△ABC 中BC 边上的高是40
3cm。
13.解:△ABC 是直角三角形,理由是:
因为在△ABC中,AB=n
2-1,BC=2n,AC=n
2+1(
n>1),
所以AB
2+BC
2=(n
2 -1)
2 +(2n)
2 =n
4 -2n
2 +1+
4n
2=(n
2+1)
2=AC
2 即AB
2+BC
2=AC
2,
所以这个三角形是直角三角形,边AC 所对的角是
直角。
14.解:(1)S梯形ABCD = 1
2 (a+b)(a+b)= 1
2a
2 +ab+
1
2b
2,
S梯形ABCD =S△ADE +S△CBE +S△CDE
= 1
2ab+ 1
2ab+ 1
2c
2,
所以1
2ab+ 1
2ab+ 1
2c
2= 1
2a
2+ab+ 1
2b
2,
即a
2+b
2=c
2;
(2)设AC=AB=xkm,则AH=(x-1.8)km,
在Rt△ACH 中,由勾股定理得x
2 =2.4
2 + (x-1.
8)
2,
解得x=2.5,
即CA=2.5km,
所以CA-CH=0.1(km),
所以新路CH 比原路CA 少0.1km;
(3)设AH=x,则BH=7-x,
在Rt△ACH 中,由勾股定理得CH
2=CA
2-AH
2,
在Rt△BCH 中,由勾股定理得CH
2=CB
2-BH
2,
所以5
2-x
2=6
2-(7-x)
2,
解得:x=19
7 。
第二章 实数
第7课时 认识实数(1)
A:A B:(1)5 有理 (2)2 不是 C:A
1.A
2.(1)5 (2)b
2=5,
b不是有理数。
3.解:设正方形的边长是a,根据勾股定理得a
2=15
2-8
2
=161,
因为a 不是整数也不是分数,所以a 不是有理数。
4.B 5.4
6.5,不是,不是,不是
7.(1)a是有理数。(2)a不是有理数。
8.解:AB,BD,AD 可组成Rt△ABD,由勾股定理,得h
2
=AB
2-BD
2。
因为AB=3,BD= 1
2BC=2,
所以h
2=5。所以h 不是整数,也不是分数,从而不是
有理数。
9.C 10.B
11.解:长、宽、高是无理数。
理由如下:设长、宽、高分别为5x,4x,3x。
由长方体的体积公式,得60x
3=1800,x
3=30。
没有一个有理数的立方等于30,所以x 不是有理数,
所以该长方体的长、宽、高不是有理数。
12.2,1,2;8,2,3;18,4,5(答案不唯一)
第8课时 认识实数(2)
A:D B:2 C:B
1.B 2.2 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C
8.π-3.14 9.5
10.(1)④ (2)②⑤ (3)③⑥ 11.①②③④ 12.5
13.解:(1)不是,因为1<2<4,而x
2=2
所以1<x
2<4,若x>0,1<x<2,
所以在1和2之间不存在另外的整数。
(2)不是,因为任何分数的平方不可能是整数。
第9课时 平方根与立方根(1)
A:3 3 1
25 B:7.1 3.5 3
2 5
3
C:±9 -4 3
5 D:200x
2=50
1.7 1.1 4
9
2.(1)9 (2)3 (3)2.5 (4)3
2
3.0=0; 144=12; (-25)
2 =
25
2 =25;
4
121= 2
11。
4.解:设这个水池的底面边长为x m,
所以2x
2=450,解得x=15(负数舍去)。
答:水池的底面边长为15m。
5.A 6.B 7.12
5 8.9 9.0或1 10. 20
11.(1)5 (2)0.3 (3)6 (4)-9
12.解:每块正方形地砖的面积是10.8÷120=0.09(m
2),
则边长是
0.09=0.3(m)。答:每块正方形地砖的
4
边长是0.3m。
13.D 14.3 15.7
16.(1)13
8 (2)±40 (3)± 5
3 (4)2
3
17.解:设长方形的宽为xcm,则长为2xcm,
依题意,得x·2x=140,
整理,得x
2=70,
因为正方形卡片的面积为64cm
2,
所以正方形卡片的边长为
64=8cm。
因为8
2=64,x
2=70,
所以8<x,
所以正方形卡片能够直接装进长方形封皮中。
第10课时 平方根与立方根(2)
A:(1)±
81=±9 (2)±7 (3) ± 8
7
2
=64
49
B:(1)± 3
2 (2)一个 (3)没有平方根
C:C
1.(1)±11 (2)±1.4 (3)± 5
3 (4)±13
2.(1)(2)有平方根,(1)(-3)
2 的平方根是±3,(2)2
2 的
平方根是±2。(3)(4)(5)没有平方根,因为(3)(4)(5)
值为负数。
3.解:因为一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,
所以2a-2+a-4=0,
所以a=2,
所以2a-2=2,
所以这个正数是4。
4.C 5.B 6.D
7.(1)±6 (2)± 3
4 (3)±0.6 (4)0 (5)± 7
3
(6)± 1
10
3
8.解:因为正整数a的两个平方根分别是7和3-2x,
所以7+3-2x=0,
所以x=5,
因为正整数a的一个平方根是7,
所以a=49。
9.解:(1)因为2a-1的平方根为±3,
所以2a-1=9,解得a=5,
因为3a+b-1的算术平方根为4,
所以3a+b-1=16,解得b=2;
(2)因为a=5,
b=2,
所以a+2b=5+2×2=9,
所以a+2b的算术平方根为3。
10.A
11.(1)3 2 6 5 2 0 (2)|a|
12.(1)x=±9;(2)x=± 3
13.解:(1)±5,± 3
2
(2)两,相反数
(3)由题意得,4a-5+2-3a=0,
解得a=3,
当a=3时,4a-5=7,2-3a=-7,
所以这个正数为(±7)
2=49,
答:a=3,这个正数是49。
第11课时 平方根与立方根(3)
A:2 -5 1
3
3 -0.064 0
3 -6
B:-4,
30.05
3 -
3 27
8 5
2
C:x
3=27×2
3
1.(1)4 (2)0.1 (3)100 (4)20 (5)2
5 (6)- 5
4
2.(1)6 (2)- 3
2 (3)- 7
8 (4)3
4
3.解:设这个正方体容器的棱长为xcm,由题意得:8x
3=
8×5×25,x
3=125,
解得:x=5。答:这个正方体容器的棱长为5cm。
4.A 5.16 6.4
7.(1)7 (2)0.9 (3)- 4
3 (4)1
10
2
8.(1)解:因为a+3 的立方根是2,a+b-1 的算术平方
根为3,
所以a+3=2
3=8,a+b-1=3
2=9,
解得:a=5,
b=5,
因为c
2=16,
所以c=±4;
(2)当c=-4时,
所以3a-b+c=15-5-4=6,
所以3a-b+c的平方根是± 6。
当c=4时,
所以3a-b+c=15-5+4=14,
所以3a-b+c的平方根是±
14。
综上所述,3a-b+c的平方根是±
14或± 6。
9.(1)x=- 3
2 (2)x=4
10.解:(1)2,5,2,25
(2)因为10
3 =1 000,100
3 =1 000 000,1 000<
300763<1000000,
所以10<
3300763<100,
因为300763 的个位上的数是3,只有个位数字是7
的数的立方的个位数字是3,
所以
3300763的个位数字是7。
如果划去300763后面的三位763 得到数300,而6
3
=216,7
3=343,216<300<343,
所以60<
3300000<70,
所以60<
3300000<70,即
3300763的十位数字
是6。
所以
3300763=67。
第12课时 平方根与立方根(4)
A:D
B:5-1
2
< 7
8
C: 13-3;4-
13;1;4-
13
1.B 2.5-1
2
< 5
8
3.解:(1)5, 30-5
5
(2)因为4< 5< 9,
所以2< 5<3,
所以7<5+ 5<8,2<5- 5<3,
所以m=5+ 5-7,n=2,
所以m+n=5+ 5-7+2= 5。
4.B 5.C 6. 17(答案不唯一) 7.5 8.P
9.解:不能,理由如下:由题意得,正方形贺卡的边长为
144=12cm,设长方形信封的长为4x cm,宽为
3xcm,由题意,得4x·3x=180,
所以x
2=15,
所以x=
15,
所以长方形信封的宽为3 15cm,
因为
15<4,
所以3 15<12,而正方形贺卡的边长为12cm,
所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中。
10.(1)解:因为一个正数的两个平方根分别是2a-3 和
5-a,
所以2a-3+5-a=0,
所以a=-2;
因为b-1的算术平方根为2,
所以b-1=4,
所以b=5;
因为16<19<25,
所以4<
19<5,
所以
19的整数部分是4,
所以c=4。
(2)解:a+b-c=-2+5-4=-1,
所以a+b-c的立方根是-1。
11.A 12.C 13.4
14.解:(1)因为1.5
2=2.25,1.6
2=2.56,
所以1.5<
2.5<1.6,
所以2.5的算术平方根与整数2更接近,
故答案为:2;
(2)因为7
2=49,8
2=64,且49<56.5<64,
所以56.5的算术平方根在整数7和8之间,
因为7.5
2 =56.25,7.6
2 =57.76,且56.25<56.5<
56.75,
所以7.5<
56.5<7.6,
所以56.5的算术平方根与整数8更接近;
(3)猜想:若一个正数的算术平方根在相邻的两个整
数之间,且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接
近,则这个正数的算术平方根与较大数更接近。
第13课时 二次根式(1)
A:A B:A
C:(1) 16×
81 (2)3× 2 3 2 (3) 3
25
D:(3-4)
2025×(3+2)
1.D 2.C
3.(1)26 (2)7 3 (3)5
2 (4)3
2
4.解:(5-2)
2025(5+2)
2026
=(5-2)
2025(5+2)
2025×(5+2)
=[(5-2)(5+2)]
2025×(5+2)
=(5-4)
2025×(5+2)
=1×(5+2)
= 5+2,
故答案为:5+2。
5.B 6.B 7.3
2 8.1
9.(1)6;6;20;20;=;=
(2)①5×
20=
5×20=
100=10;
②
1 2
3 ×
9 3
5 =
5
3 ×48
5 =
16=4;
(3)因为a= 2,
b=
10,
所以
40= 2× 2×
10=a
2b,
故答案为:a
2b。
10.C 11.2 12.2,6
2
13.解:(1)因为4+2 3
=1+3+2 3
=1
2+(3)
2+2 3
=(1+ 3)
2,
所以
4+2 3
=
(1+ 3)
2
=1+ 3。
(2) 7-2 10
=
(5)
2+(2)
2-2× 5× 2
=
(5- 2)
2
= 5- 2。
第14课时 二次根式(2)
A:(1) 35 (2)
1
3 ×9 (3) 4×3 (4)2
2×(7)
2
B:(1) 20
5 (2)
1
4 ÷ 1
16 (3)2 2
C:A
D:4 3+2 5+2 3- 5
1.(1)7 (2)3 (3)2 6 (4)20
2.(1)3 (2)7 (3)2 5
3.B 4.(1)5 2 (2)4 3 5.D
6.(1)1 (2)7 3 (3)6 (4)3 2 (5)8 2
7.(1)2 5 (2)2 (3)24 (4)3 (5)0 (6)3+3 5
8.2 5 9.- 3+4 2
10.(1)- 3 (2)3
3 (3)3 5
4
11.解:(1)原式=4 x+8 x=(4+8)x=12 x。
(2)原式=4 3-2 3+12 3=14 3。
(3)解:原式=3 3- 6
3 +2 6
6 +2 3=5 3-2 6
6 +
2 6
6 =5 3。
6
第15课时 二次根式(3)
A:(1)6-4+ 2
3
3 (2)62 3
9
B:2 6+ 2
2 - 2
4 + 6
C:2 2-6 2+(3-2 2)
1.(1)原式= 2
3 +5 2-6 2=-2 2
3 。
(2)原式=2 3+3×2 3
3 - 2
3 ×4 3=2 3+2 3-
8 3
3 =4 3
3 。
2.原式=4 2-2 3-3 2+3 3= 2+ 3。
3.原式=
4
3 ×
12+ 3×
12- 8=4+6-2 2=
10-2 2。
4.解:(1)原式=2 2
2
+(3)
2-2
2=2+3-4=1。
(2)原式=6× 2
2 + 3-1-(6+1)× 3=3 2+ 3
-1-3 2- 3=-1。
5.解:(1)原式=2 2- 2= 2。
(2)原式=3-2+4-4 3+3=8-4 3。
(3)原式=9-2-(2+3)=2。
6.25
2 2+10
3 3
7.解:(1)因为3+1=4,3×1=3,即(3)
2+1
2=4,3×
1= 3,
所以
4-2 3=
(3-1)
2 = 3-1。
故答案为:3-1。
(2)首先把
19-4 15化为
19-2 60,这里m=
19,n=60,
因为15+4=19,15×4=60,即( 15)
2 +(4)=19,
15× 4=
60,
所以
19-4 15 =
19-2 60 =
( 15- 4)
2
=
15- 4=
15-2。
(3)原式=
1
2+1
+
1
2+ 3
+
1
2+ 3
= 2-1+ 3- 2+2- 3
=1。
第16课时 实数复习
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B
9.(1)3
8 (2)-0.3 10.a≤4且a≠-2
11.(1)0.1 (2)3 12.2 2
2 - 1
2 13.1
14.(1)5 2 (2)6
6 15.(1)4 6 (2) 10
2
16.(1)11 (2)3+ 7 17.6-7 3
18.解:(1)原式=3 2-7×2 3-4× 2
2 =3 2-14 3-
2 2= 2-14 3。
(2)原式=5-2+3-2 3+1=7-2 3。
(3)原式=2 3-3× 3
3 +(-2)-1× 3=2 3- 3
-2- 3=-2。
(4)原式= 2× 1
4 ÷5
×
12×3÷2= 1
10×3 2=
3
102。
19.解:因为2< 6<3,
所以6的小数部分a= 6-2。
因为4<
24<5,
所以
24的整数部分b=4,
所以a+b
2 -a= 6-2+4
2
-(6-2)= 6
2 +1- 6+2
=3- 6
2 。
20.(1)m
2 +3n
2,2mn 【解析】因为a+b 3= (m +
n 3)
2,
所以a+b 3=m
2+3n
2+2 3mn,
所以a=m
2+3n
2,
b=2mn;
(2)解:因为a+4 3=(m+2 3)
2,
所以a+4 3=m
2+12+4 3m,
所以a=m
2+12,4m=4,
所以m=1,a=13;
(3)2+ 2或-2- 2 【解析】设6+4 2= (m +
n 2)
2,且m,n为正整数,
所以6+4 2=m
2+2n
2+2 2mn,
所以6=m
2+2n
2,4=2mn,
所以解得m=2,n=1或m=-2,n=-1,
所以6+4 2=(2+ 2)
2 或6+4 2=(-2- 2)
2。
第三章 位置与坐标
第17课时 确定位置
A:D B:B
C:(1)2 超市和照相馆 (2)1 (3)2 距离和方位角
1.D 2.C
3.(1)2 电视台、超市 (2)1 (3)学校和电影院
4.B 5.南偏西30° 1000m 6.2 13
7.解:(1)因为点C 为OP 的中点,
所以OC= 1
2OP= 1
2 ×4=2(km)。
因为OA=2km,
所以与小明家距离相同的是学校和公园。
(2)学校在小明家北偏东45°的方向上,且到小明家的
距离为2km,商场在小明家北偏西30°的方向上,且到
小明家的距离为3.5km,停车场在小明家南偏东60°
的方向上,且到小明家的距离为4km。
8.C 9.(F,1) (D,4)
10.解:(1)点C(2,2)表示放置2个胡萝卜,2棵青菜;
点D(3,2)表示放置3个胡萝卜,2棵青菜;
点E(3,1)表示放置3个胡萝卜,1棵青菜;
点F(4,1)表示放置4个胡萝卜,1棵青菜。
7
(2)走①A→C→D→B 可以吃到2+2+3+4=11(个)
胡萝卜,1+2+2+2=7(棵)青菜;
走②A→E→D→B 可以吃到2+3+3+4=12(个)胡
萝卜,1+1+2+2=6(棵)青菜;
走③A→E→F→B 吃到2+3+4+4=13(个)胡萝卜,
1+1+1+2=5(棵)青菜;因此走③吃到的胡萝卜最
多,走①吃的青菜最多。
第18课时 平面直角坐标系(1)
A:(1,6) (10,5) 图书馆 芳草亭
B:解:观察图形,由网格可得各点的坐标分别为A(2,3),
B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2),E(2.5,0),F(0,
-2),O(0,0)。
C:C
1.商场 体育馆 (1,1)
2.A(2,5) B(-4,6) C(-7,2) D(-6,0) E(-5,
-3) F(-4,-5) G(0,-6) H(2,-5) L(5,
-2) M(5,0) N(6,3) O(0,0)
3.B 4.B 5.8,-5,四 6.二 7.(-2,0)
8.(-2,3) (2,0) (-1,-1) 6.5
9.(2,2)或(0,-2)或(2,-2) 10.(3,2)
第19课时 平面直角坐标系(2)
A:解:如图所示:
B:第三象限 第四象限 x 轴负半轴上 y 轴负半轴上
C:B
D:B(-2,0) C(2,0) A(0,2)
1.略
2.第二象限 第三象限 x 轴正半轴上 y 轴正半轴上
3.C
4.解:因为BC=4-(-2)=6,BC 边上的高就是点A 到
横轴的距离,
又因为点A 的坐标是(2,3),
所以BC 边上的高是3,
所以S△ABC = 1
2 ×6×3=9。
5.B 6.B 7.A 8.-2 9.(2,0) 10.(-3,2)
11.解:(1)如图所示。(2)由图可得,AB∥DE,CD⊥DE,
BC∥EF,CD⊥AB。
12.B
13.(0,-5)或(2.5,0)
14.解:(1)因为点P(2m+4,m-1)在x 轴上,
所以m-1=0,解得m=1,
所以2m+4=2×1+4=6,
所以点P 的坐标为(6,0)。
(2)因为点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3,
所以m-1-(2m+4)=3,解得m=-8,
所以2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9,
所以点P 的坐标为(-12,-9)。
(3)因为点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y
轴平行的直线上,
所以2m+4=2,解得m=-1,
所以m-1=-1-1=-2,
所以点P 的坐标为(2,-2)。
15.解:(1)2
(2)因为点B(3a-1,5)是“完美点”,
所以|3a-1|=5,
所以3a-1=5或3a-1=-5,
解得a=2 或a=- 4
3 。
(3)由题意,得|9-2b|=5,
所以9-2b=5 或9-2b=-5,
解得b=2 或b=7,
当b=2时,点D(-6,3),
因为|-6|=6,6>3,
所以“短距”为3;
当b=7时,点D(-6,13),
因为|-6|=6,13>6,
所以“短距”为6。
综上所述,点D(-6,2b-1)的“短距”为3或6。
第20课时 平面直角坐标系(3)
A:C
B:(0,0),(2,2),(4,3),(2,-3),(-2,-2),(-3,1),
(-4,3)
C:(3,4),(6,0),(0,0)
1.D
2.解:如图,食堂的坐标为(-5,5),图书馆的坐标为(2,5)。
3.解:如图,各顶点的坐标为A(0,3),B(-3,0),C(3,0)。
(画法不唯一)
8
4.A 5.A 6.B
7.解:(1)如图所示。
(2)观察(1)中平面直角坐标系可知:七个点中在第二
象限的点是点A 和点G,
所以A(-5,1),G(-2,3)。
8.C 9.(-2,-3),(3,2)
10.(1)(5,1) (2)(0,0),(-1,1),(-3,1)
第21课时 轴对称与坐标变化
A:解:关于x 轴的对称点:(3,-4),(-2,1),(-3,-4);
关于y 轴的对称点:(-3,4),(2,-1),(3,4)。
B:解:图略,各点坐标分别是:A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)。
C:解:(1)因为点A 和点B 关于x 轴对称,所以a= -2,
b=-1。
(2)因为点A 和点B 关于y 轴对称,所以a=2,b=1,
所以a-b=1。
1.解:关于x 轴的对称点:(5,1), 1
2 ,0
,(0,2);关于y
轴的对称点:(-5,-1), - 1
2 ,0
,(0,-2)。
2.解:图略,各点坐标分别是A1(-1,-1),B1(3,-1),
C1(2,-3)。
3.解:(1)因为点A(a+2,1),B(-2,-b)关于x 轴对称,
所以a+2=-2,-b=-1,解得a=-4,
b=1;
(2)因为点A(a+2,1),B(-2,-b)关于y 轴对称,
所以a+2=2,-b=1,解得a=0,
b=-1,
所以ab=0。
4.B 5.B 6.C 7.B
8.解:(1)作图,如图中△A1B1O,其各顶点的坐标是A1
(2,-1),B1(2,-2),O(0,0)。
(2)作图,如图中△A2B2O,其各顶点的坐标是A2(-2,
1),B2(-2,2),O(0,0)。
9.(0,6) 10.(4,-2)
11.解:(1)(2,0),(4,0),(3,1);
(2)点D 关于y 轴对称点的坐标为(-a,0),
所以(-a,0)关于直线l 对称的点D2(6+a,0),
所以DD2=6+a-a=6。
第22课时 位置与坐标复习
1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.三 3 2
9.(4,2) 10.(1,2)或(-7,2) 11.(0,9) 12.(6,1)
13.(1)B(4,8),E(11,4),H(10,4),R(6,1) (2)M,
I,C,A
14.解:如图所示,D(-2,3),E(-3,1),F(2,-2)。
15.解:如图,过点C 作CD⊥x 轴
于点D,则CD 是等边三角形
ABC 的中垂线。
所以AD=BD,∠ADC=90°,
因为A(0,0),B(8,0),
所以AB=8。
所以AC=AB=8,AD= 1
2AB=4。
在Rt△ACD 中,由勾股定理得AD
2+CD
2=AC
2。
所以CD=
AC
2-AD
2 =4 3。
所以点C 的坐标为(4,4 3)。
16.解:(1)A(-1,-1),B(-2,-3),C(3,-3)。
(2)如图所示:
17.解:(1)建立如图所示的直角坐标系;
(2)点C 的坐标为(2,1),点D 的坐标为(-2,-1);
(3)如图,点E 即为所求。
18.解:(1)因为A(3,2),B(-3,-6),
所以AB=
(-3-3)
2+(-6-2)
2 =10,
故答案为:10。
(2)因为点C、D 在平行于y 轴的直线上,点C 的纵坐
标为6,点D 的纵坐标为-1,
所以CD=|6-(-1)|=|6+1|=7,
故答案为:7。
(3)因为E(0,5),F(-3,1),M(m,1),
所以EF=
(-3-0)
2+(1-5)
2 =5,
因为点F 与点M 的纵坐标相等,
9
所以点F,M 两点所在的直线平行于x 轴,
所以FM=|m-(-3)|=|m+3|,
因为EF=FM,
所以|m+3|=5,
解得:m=2 或-8,
所以m 的值为2或-8。
第四章 一次函数
第23课时 函数
A:C
B:T=3t+10
C:y=1200
x
1.D 2.0.4 0.8 1.2 1.6 y=0.4x 3.V=60h
4.C 5.C 6.(1)2x,x 和y,2,y,x (2)π,
r,S,
r
7.
s=120-40t(0≤t≤3)
8.(1)60 120 180 240 300 600 (2)60t (3)t s
60 t≥0 (4)
s t
9.y=2x+4
10.解:(1)行驶时间,剩余油量 (2)4,24 (3)不够用。
理由如下:机动车的耗油量:(48-16)÷4=8(L/h),
行驶时间360÷60=6(h),需要油量6×8=48(L),
40<48,故不够用。
11.解:(1)如图,过点P 作PH ⊥OA,则
S= 1
2|OA|·|PH|
= 1
2 ×6×y(y>0)。
因为x+y=8,
所以y=8-x,
所以S= 1
2 ×6(8-x),
即S=24-3x。
(2)因为点P 在第一象限,
所以x>0,
因为x+y=8,
所以当x=8时,y=0,不能构成三角形,
所以0<x<8。
(3)当S=12时,代入S=24-3x 中,得x=4,所以点
P 的坐标是(4,4)。
第24课时 认识一次函数(1)
A:D B:B
1.C 2.C 3.D 4.B
5.解:(1)由题意可得,y=50-0.1x;
(2)把x=200代入y=50-0.1x 得,
y=50-0.1×200=30,
所以油箱中还有30L汽油;
(3)5÷0.1=50(km),
答:黄灯亮后50km 范围内汽车必须加油。
6.B 7.D
8.解:(1)过点A 作AD ⊥BC 于点
D,则AD 既是△ABC 中BC 边上
的高,也是△ABP 中BP 边上
的高,
因为S△ABC = 1
2BC·AD,
所以12= 1
2 ×6×AD,
所以AD=4cm,
因为S△ABP = 1
2BP·AD,
所以y= 1
2 ·x·4,即y=2x;
(2)列表如下:
x/cm
1
2
3
4
5
6
y/cm
2
2
4
6
8
10
12
(3)当x 每增加1时,y 增加2。理由如下:
2(x+1)-2x=2x+2-2x=2,
所以当x 每增加1时,y 增加2。
第25课时 认识一次函数(2)
A:B B:A C:≠2 =5
D:y=-5x+80 是
E:解:因为买xkg豆制品花费5x 元,
所以所剩钱数y=-5x+10(0≤x≤2),y是x的一次函数。
1.A 2.B 3.(1)m= 3
2 (2)m≠2
4.P=50-5m 一次
5.解:因为长是宽的2倍且长为x,
所以宽是1
2x,面积y=x· 1
2x= 1
2x
2。
因为x 的次数为2,
所以y 不是x 的一次函数,更不是正比例函数。
6.C 7.2
8.解:(1)y=2.4
12x=0.2x,y 是x 的一次函数,也是正比
例函数。
(2)
t=12-6h,
t是h 的一次函数,不是正比例函数。
(3)y=16
x ,y 既不是x 的一次函数,也不是x 的正比例
函数。
9.解:【任务二】水的体积v
【任务三】
(1)令表盘刻度与流水时间的函数关系式为m=kt+b,
由表格可以看出:流水时间每增加1 min,表盘刻度就
增加0.4,且当流水时间为1min时,表盘刻度为0.3,
则推测流水时间为0时,表盘刻度为—0.1;
因为根据表3,(1,0.3),(2,0.7)满足关系式,
所以函数关系式为m=0.4t-0.1。
(2)当t=10时,m=0.4×10-0.1=3.9,
所以经过10min,表盘刻度是3.9。
第26课时 认识一次函数(3)
A:B B:C C:D
1.D 2.C 3.B 4.D
5.y=4x+2(x>2)
6.解:(1)y甲=0.8×800x=640x,
y乙=0.9×800×20+0.7×800(x-20)
=560x+3200。
答:y甲与x 之间的函数表达式为y甲=640x,y乙与x
之间的函数表达式为y乙=560x+3200。
(2)当x=50时,y甲=640×50=32000,
10
y乙=560×50+3200=31200。
因为32000>31200,
所以应该选择乙旅行社。
7.解:(1)根据表格中的信息,当小明家的年用水量为
200m
3 时,小明家的年应交水费是:
200×2.2+200×1.8=800(元);
故答案为:800。
(2)由图象可知,每增加40m
3,水费增加1112-880=
232(元),所以每增加1m
3,水费会增加232÷40=5.8
(元),
所以y=880+5.8(x-220)=5.8x-396,
所以函数解析式为:y=5.8x-396(220≤x≤300)。
(3)第二阶梯供水价格为:
880+(260-220)1.8+(260-220)a=1112,
解得a=4。
当x=300时,y=5.8×300-396=1344,
因为300m
3 水应缴水费为1344元,
所以当小明家的年应交水费为1360元时,年用水量超
过300m
3。
故答案为:4;是。
第27课时 一次函数的图象(1)
A:C B:略 C:A
D:解:设该正比例函数关系式为y=kx(k≠0),
把x=2,y=-6代入,得-6=2k,
解得k=-3。
故y 与x 之间的函数关系式是y=-3x。
1.D 2.略 3.B
4.解:(1)设解析式为y=kx,
因为正比例函数的图象经过点(-3,6),
所以6=-3k,解得k=-2,
所以y=-2x。
(2)把(a,8)代入y=-2x,得8=-2a,解得a=-4,故
点A 的坐标是(-4,8)。
5.B 6.B 7.B 8.D 9.k<2 10.>
11.解:(1)方程-2x+2=0的解为:x=1;
(2)如图所示:当0<y<2 时,
0<x<1;
(3)当x= -1,y=4,当x=1
时,y=0,
∴当-1≤x<1时,对应的函数
值y的取值范围是:0<y≤4。
12.D 13.C
14.解:(1)当x=-2时,y=|-2|=2,
所以m=2,
故答案为:2。
(2)如图:
(3)图象关于y 轴对称(答案不唯一)。
第28课时 一次函数的图象(2)
A:D B:B C:D
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.三 8.1 9.—2
10.解:(1)因为点P 在y 轴上,
所以m-8=0,
解得m=8;
(2)因为点P 在一次函数y=-x+4的图象上,
所以-2=-(m-8)+4,
解得m=14。
11.a<2
12.解:(1)把点A(-6,m)代入y= 4
3x+5,得m= 4
3 ×
(-6)+5=-8+5=-3,即m 的值为-3。
(2)设直线AB 与x 轴交于点
C,如图所示:
把y=0 代入y= 4
3x+5,得
4
3x+5=0,
解得x=-15
4 ,
即点C 的坐标为
-15
4 ,0
,
S△OBC = 1
2 ×15
4 ×9=135
8 ,
S△OAC = 1
2 ×15
4 ×3=45
8 ,
S△AOB =S△OBC +S△OAC =135
8 +45
8 =45
2 ,
即△AOB 的面积为45
2 。
13.解:设P(x,y),
因为S△POE = 1
2OE·|y|= 1
2 ×6×|y|=6,
所以|y|=2,即y=2或y=-2。
当y=2时,即2= 1
2x+3,解得x=-2,
所以点P 坐标为(-2,2);
当y=-2时,即-2= 1
2x+3,解得x=-10,
所以点P 坐标为(-10,-2)。
综上,点P 的坐标为(-2,2)或(-10,-2)。
第29课时 一次函数的应用(1)
A:y=kx(k≠0) y=- 3
2x
B:k=-2,
b=4
-2x+4
C:2=2k+b,
b=4
1.解:由图可知点A 的坐标为(-1,2),代入y=kx,
得-k=2,即k= -2,则该正比例函数表达式为y=
-2x。
2.解:设一次函数的表达式为y=kx+b,
因为点A(0,4),B(1,2)在此函数图象上,
所以b=4,
k+b=2,
解得k=-2,
b=4,
11
所以这个一次函数的表达式为y=-2x+4。
3.解:(1)设直线AB 的表达式为y=kx+b,
把点A(1,3),B(0,2)代入表达式,得k+b=3,
b=2,
解得k=1,
b=2,
所以直线AB 的表达式为y=x+2。
(2)把y=0代入y=x+2,得x+2=0,解得x= -2,
所以点C 的坐标为(-2,0),所以OC=2,
故S△AOC =2×3× 1
2 =3。
4.C 5.D
6.y=2x+5(答案不唯一)
7.解:(1)一次函数表达式为y=x+2。
(2)令y=0,则x+2=0,解得x=-2,
所以点C 的坐标为(-2,0)。
8.解:(1)因为直线y=kx+b与直线y=2x 平行,
所以k=2,
因为直线y=kx+b经过点P(-1,3),
所以2×(-1)+b=3,解得b=5,
所以直线l的解析式为y=2x+5。
(2)把y=0代入y=2x+5得x=-2.5,
所以A 点坐标为(-2.5,0)。
把x=0代入y=2x+5得y=5,所以B 点坐标为(0,
5),
所以S△AOB = 1
2 ×2.5×5=6.25。
9.C
10.解:(1)设过A,B 两点的直线解析式为y=kx+b(k≠
0),则根据题意,得
-k+b=0,
b=3,
解得k=3,
b=3,
则过A,B 两点的直线解析式为y=3x
+3;
(2)设P 点坐标为(x,0),依题意得x=±3,即P 点坐
标分别为P1(3,0),P2(-3,0),
所以S△ABP1 = 1
2 ×(1+3)×3=6,S△ABP2 = 1
2 ×(3-
1)×3=3,
故△ABP 的面积为6或3。
第30课时 一次函数的应用(2)
A:(1)b=14.5,
3k+b=16
y=0.5x+14.5 (2)16.5 (3)7
B:b=1000,
k=-20
1.解:(1)由x 与y 成一次函数关系,可设y=kx+b,
将(0,100),(1,80)代入上式,得b=100,
k+b=80,
解得k=-20,
b=100,
则它们之间的函数关系式为y=-20x+100。
(2)当x=4.2时,y= -20×4.2+100=16,即该汽车
行驶4.2h后,油箱内余油16L。
2.解:(1)所求的一次函数关系式为y= - 1
30x+5。
(2)当余油量y=0时,行程最远,由- 1
30x+5=0,得
x=150。所以该摩托车加满油最多能行驶150km。
3.D
4.解:(1)设所求的函数关系式为y=kx+b,
因为函数图象过(0,4000)和(2,16000)两点,
所以b=4000,2k+b=16000,
所以k=6000,
所以所求的函数关系式为y=6000x+4000。
(2)当x=1.2时,y=6000×1.2+4000=11200,即
李平5月份的收入为11200元。
5.B
6.解:(1)设W 与t之间的函数关系式是W =kt+b,
因为点(0,0.3),(1.5,0.9)在该函数图象上,
所以b=0.3,
1.5k+b=0.9,
解得k=0.4,
b=0.3,
即W 与t之间的函数关系式是W =0.4t+0.3;
(2)由图象可得,
每小时的滴水量为:(0.9-0.3)÷1.5=0.6÷1.5=
0.4(L),
所以在这种滴水状态下一天滴水的总量为:0.4×24=
9.6(L),
即在这种滴水状态下一天滴水的总量为9.6L。
第31课时 一次函数的应用(3)
A:B
B:(1)400 (2)10 30 (3)20 (4)10x+400 30x
1.A
2.解:(1)30
(2)设y1 关于x 的函数关系式是y1 =ax,则30a=
1800,得a=60,即y1 关于x的函数关系式是y1=60x;
设y2 关于x 的函数关系式是y2=kx+b,
把点(0,600),(30,1800)代入,得y2 关于x 的函数关
系式是y2=40x+600。
(3)由图象可得,当x>30时,y2<y1,
所以如果共有50人参加,那么选择乙旅行社合算。
3.D
4.解:(1)①,30
(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x 【解析】由图象可得:点
(0,30),(500,80),(500,100),设有月租的函数解析式
为y1=kx+30,无月租的函数解析式为y2 =ax,代入
得:500k+30=80,
500a=100,
解得k=0.1,
a=0.2,
所以两种收费方式的解析式分别为y1=0.1x+30,y2
=0.2x;
(3)由题意得:0.2x=0.1x+30,解得:x=300,
所以当通讯时间是300 min时,两种收费方式的费用
一样;
(4)由(2)可得:当x=350时,有月租的收费为y1=0.1
×350+30=65,无月租的收费为y2=0.2×350=70,
因为70>65,
所以选择有月租的收费方式更经济实惠。
5.解:(1)①直线l1 ②B ③能 ④0.2,0.5
12
(2)由题意可得,k1,k2 的实际意义是分别表示快艇B
的速度和可疑船只A 的速度,
s1=0.5t,
s2=0.2t+5;
(3)15min内B不能追上A,理由:当t=15时,
s2=0.2
×15+5=8,
s1=0.5×15=7.5,
因为8>7.5,
所以15min内B不能追上A;
(4)B能在A 逃入公海前将其拦截,理由:当s2=12时,
12=0.2t+5,得t=35,当t=35 时,s1 =0.5×35=
17.5,
因为17.5>12,
所以B能在A 逃入公海前将其拦截。
第32课时 一次函数复习
1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.-1(答案不唯一)
7.y=2x+3 8.- 5
2 9.1
5 10.10,
l2,20,3
11.解:(1)y 与x 之间的函数关系式为y=2x+3。
(2)当x=4时,y=2x+3=2×4+3=11。
12.解:(1)y= 1
2x-1。
(2)当y=5时,1
2x-1=5,解得x=12。
13.解:(1)设该函数解析式为y=kx+b,把点(2,1)和(0,
-2)代入解析式得2k+b=1,
b=-2,
解得k= 3
2 ,
b=-2,
所以该函数解析式为y= 3
2x-2;
(2)当x=-4时,y= 3
2 ×(-4)-2=-8≠6,
所以点(-4,6)不在该函数图象上。
14.解:(1)将点A(2,0)代入y=2x+b 中,得2×2+b=
0,解得b=-4。
(2)设点C 的坐标为(x,y),由点C 在第一象限可知x
>0,y>0。
因为S△AOC =4,点A(2,0),
所以OA=2,
所以1
2 ·OA·y=4,解得y=4,把y=4代入y=2x
-4得2x-4=4,解得x=4,
所以点C 的坐标为(4,4)。
15.解:(1)10 (2)1 (3)3 (4)12
13 180
13 【解析】因为
B开始的速度为7.5÷0.5=15(km/h),A 的速度为
(22.5-10)÷3=25
6 (km/h),并且出发时B 和A 相
距10km,10÷ 15-25
6
=12
13(h),相遇点离B 的出
发点12
13×15=180
13(km)。C 点位置如图所示。
(5)设A 行走的路程s与时间t的函数关系式为s=kt
+b,则有b=10,
3k+b=22.5,
解得k=25
6 ,
b=10,
所以A 行走的路程s与时间t 的函数关系式为s=
25
6t+10。
第五章 二元一次方程组
第33课时 认识二元一次方程组
A:B B:1 C:B D:C
E:6x+15y=360,
8x+10y=440
1.C 2.1
2 3.D 4.B 5.x+y=20,
5x+2y=67
6.D 7.A 8.2
3x-4y=1 9.1 3
2 10.1
11.解:把x=0,
y=-0.5
代入方程x-b=y,得0-b=-0.5,
即b=0.5;
把x=0,
y=-0.5
代入方程5x-2a=2y,得5×0-2a=
2×(-0.5),即a=0.5。
因此a=0.5,
b=0.5。
12.B 13.A 14.x+y=5,
x-y=1
(答案不唯一) 15.-3 2
16.(1)11 3.8 5
3 2
3 (2)x=1,
y=2
17.解:(1)因为方程为关于x,y 的一元一次方程,
所以①
k
2-4=0,
k+2=0,
k-6≠0,
解得k= -2;或②
k
2-4=0,
k+2≠0,
k-6=0,
无
解,所以k=-2时,方程为一元一次方程。
(2)根据二元一次方程的定义可知
k
2-4=0,
k+2≠0,
k-6≠0,
解得k
=2,所以k=2时,方程为二元一次方程。
第34课时 二元一次方程组的解法(1)
A:0 - 1
2
B:7-2x 7-y
2
C:3x-2(2x-1)=8 x=-6,
y=-13
D:2x+3(3x-5)=7 x=2,
y=1
1.0 1
3 2.y=x+15
4
x=4y-15
3.解:x=4y+1①,
2x-5y=8②,
把①代入②,得2(4y+1)-5y=8,
解得y=2。
把y=2代入①,得x=4×2+1=9。
所以这个方程组的解为x=9,
y=2。
13
4.解:3x+2y=19①,
2x-y=1②,
由②得y=2x-1③,
把③代入①,得3x+2(2x-1)=19,解得x=3。
把x=3代入③,得y=5,所以方程组的解为x=3,
y=5。
5.C 6.3-3x 3-y
3 7.6 8.x=7,
y=28
9.解:(1) x=2y①,
x-y=6②,
将①代入②,得2y-y=6,解得
y=6,将y=6代入①,得x=12,
所以原方程组的解为x=12,
y=6。
(2)方程组整理得
3x+4y=11①,
y=x+3
2 ②,
把②代入①,得3x
+2x+6=11,解得x=1,把x=1代入②,得y=2,则
方程组的解为x=1,
y=2。
(3)由2x-y=3,得y=2x-3①,将①代入3x+4y=
10,得3x+4(2x-3)=10,解得x=2,把x=2代入①,
解得y=1,则方程组的解为x=2,
y=1。
(4)2x+7y=-1①,
2y-x=-5②,
由②得:x=2y+5③,将③代入
①得:2(2y+5)+7y=-1,解得y=-1,将y=-1代
入③得x=3,所以x=3,
y=-1。
10.解:由题意得:x+2y=0,
2x+y=3。
解得:x=2,
y=-1。
11.(1) m=3,
n=2
(2)x=4,
y=2
12.解:因为x=2,
y=1
是ax-by=4,
ax+by=2
的解,
所以2a-b=4,
2a+b=2,
解得a= 3
2 ,
b=-1。
所以2a+3b=2× 3
2 +3×(-1)=3-3=0,即2a+
3b的值为0。
第35课时 二元一次方程组的解法(2)
A:
x=1,
y=- 1
5
B:x=2,
y=3
C:①×2 7x=14
D:16x+12y=40 18x-12y=-6
1.
x=2,
y= 7
2
2.x=1,
y=-1
3.x=2,
y=5
4.x=2,
y=-3
5.D
6.(1)x=4,
y=3
(2)
x=3,
y=- 3
2
(3)x=7,
y=2
(4)x=5,
y=0
(5)
x=1,
y= 1
3
(6)
x= 6
13,
y=22
13
7.1 8.B
9.(1)
x=6,
y=- 1
2
(2)
x=-12
5 ,
y=28
5
10.解:(1)由题意,得2x+5y=-26①,
3x-5y=36②,
①+②,得5x=
10,解得x=2。把x=2代入①,得4+5y= -26,解
得y=-6。
所以这两个方程组的相同解为x=2,
y=-6。
(2)把x=2,
y=-6
代入ax-by=-4,
bx+ay=-8,
得2a+6b=-4,
2b-6a=-8。
解此方程组,得a=1,
b=-1,
所以(2a+b)
2024=(2-1)
2024=1。
第36课时 二元一次方程组的应用(1)
A:x+y=10,
3x+y=14
B:x=6,
y=12
C:x=7,
y=53
1.解:设购买甲种电影票x 张,乙种电影票y 张,由题意
知,x+y=40,
20x+15y=720,
解得x=24,
y=16。
答:购买甲种电影票24张,乙种电影票16张。
2.解:设榕树的单价是x 元,香樟树的单价是y 元,根据
题意,得x=y-20,
3x+2y=340,
解得x=60,
y=80。
答:榕树的单价是60元,香樟树的单价是80元。
3.解:设这根绳子x 尺,绕大树一周需要y 尺。
根据题意,得:x=3y+4,
x=4y-3,
解得:x=25,
y=7。
答:这根绳子25尺,绕大树一周需要7尺。
4.解:设每盆甲品种鲜花的售价是x 元,每盆乙品种鲜花
的售价是y 元,
根据题意得x-y=5,
3x+y=155,
解得x=40,
y=35。
答:每盆甲品种鲜花的售价是40元,每盆乙品种鲜花
的售价是35元。
5.解:因为凡团体入住一律五折优惠,
所以三人间为每人每天200×0.5=100(元),双人间为
每人每天300×0.5=150(元),设三人间有a 间,双人
间有b 间,根据题意得: 100×3a+150×2b=6300,
3a+2b=50,
解得:a=8,
b=13。
答:租住了三人间8间、双人间13间。
6.(1)解:设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车,
每名新工人每天可以安装y 辆共享单车,根据题意,
得:2x+3y=44,
4x=5y,
解得x=10,
y=8。
答:每名熟练工人和新工人每天分别可以安装10辆和
8辆共享单车。
(2)解:设熟练工人和新工人各m,n人,
由题意得:25×10m+25×8n=3500,
整理得:5m+4n=70,
当m=2时,n=15;当m=6时,n=10;当m=10时,n
=5;
14
答:熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人
或2人、15人。
第37课时 二元一次方程组的应用(2)
A:x+y=4200,
x(1+8%)+y(1+11%)=4200(1+10%)
B:x=48,
y=45
C:x=4,
y=5
甲的速度是4km/h,乙的速度是5km/h
1.解:设去年的总产值为x 万元,总支出为y 万元,根
据题意得: x-y=100,
x(1+10%)-y(1-9%)=300,
解得:
x=1100,
y=1000。
答:这个工厂去年的总收入和总支出分别
为1100万元和1000万元。
2.解:设甲原有钱x 文,乙原有钱y 文,由题意可得,
x+ 1
2y=48,
2
3x+y=48,
解得x=36,
y=24。
答:甲原有钱36文,乙原
有钱24文。
3.解:设小明每小时骑行xkm,小丽每小时走ykm,根据
题意,得x+y=8,
2x-2y=8,
解得x=6,
y=2。
答:小明每小时骑行
6km,小丽每小时走2km。
4.解:设甲仓库原来存粮xt,乙仓库原来存粮yt,根据
题意, 得
x+y=450,
y(1-40%)-x(1-60%)=30,
解
得
x=240,
y=210。
答:甲仓库原来存粮240t,乙仓库原来存粮
210t。
5.解:从小明家到公园上坡路为xkm,平路长为ykm,根
据题意得:
x
3 + y
4 =1,
y
4 + x
5 =48
60,
解得x=1.5,
y=2。
答:从小明
家到公园上坡路为1.5km,平路长为2km。
6.解:(1)(60-x-y)
(2)依题意,得1000x+800y+500(60-x-y)=
56000,整理得5x+3y=260,
所以x=52- 3
5y。
又因为x,y,(60-x-y)均为正整数,
所以y 为5的倍数,
当y=5时,x=49,60-x-y=6;当y=10时,x=46,
60-x-y=4;
当y=15时,x=43,60-x-y=2;
当y=20时,x=40,60-x-y=0,不合题意,舍去。
所以共有3种购进方案,
方案1:购进甲型电子产品49台,乙型电子产品5台,
丙型电子产品6台;
方案2:购进甲型电子产品46台,乙型电子产品10台,
丙型电子产品4台;
方案3:购进甲型电子产品43台,乙型电子产品15台,
丙型电子产品2台;
(3)选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120
×6=14410(元);
选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4
=14340(元);
选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2
=14270(元)。
因为14410>14340>14270,
所以购进甲型电子产品49台,乙型电子产品5 台,丙
型电子产品6台,获利最多,此时利润为14410元。
第38课时 二元一次方程组的应用(3)
A:A B:B
C:
3
60x+ 5
60y=1.2,
x+y=16
1.B 2.A
3.解:设从甲地到乙地的上坡路为xkm,下坡路为ykm,
由题意得,
x
20+ y
35=9,
x
35+ y
20=7 1
2 ,
解这个方程组得,x=140,
y=70。
答:从甲地到乙地上坡路有140km,下坡路有70km。
4.D 5.3x=5y,
2y=x+2
6.解:设火车的速度为x m/s,火车的长度为y m,由题
意,得
60x=1000+y,
40x=1000-y,
解得:x=20,
y=200。
答:火车的速度为20m/s,火车的长度为200m。
7.解:(1)因为|m-10|+(n+2)
2=0,
所以m-10=0,n+2=0,
所以m=10,n=-2;
故答案为:10,-2;
(2)①由(1)知,MN=10-(-2)=12,
根据题意可得,AB= 1
3MN=4,
即这根木棒的长为4个单位长度;
故答案为:4;
②设小明今年x 岁,爷爷今年y 岁,
根据题意可得方程组为: y-x=x+34,
y-x=116-y,
解
得:x=12,
y=64,
答:爷爷今年64岁;
(3)存在某一时刻,M 和N 刚好是两段木棒的中点,理
由如下:
设木棒切断处所表示的数为x,两段木棒运动的时间
为ts,
A 表示的数为-2+4=2,B 表示的数为10-4=6,
根据题意得:
2-4t+x-4t
2
=-2,
x+5t+6+5t
2
=10,
15
解得
x=26
9,
t=10
9 ,
所以木棒切断处所表示的数为26
9 。
第39课时 二元一次方程与一次函数(1)
A:x=-4,
y=-2
B:(1,0)
C:(1)4 (2)x=-1,
y=4
1.B 2.(-5,-8)
3.解:(1)因为(1,
b)在直线y=x+1上,
所以当x=1时,
b=1+1=2;
(2)因为直线y=x+1 与直线y=mx+n 相交于点
P(1,
b)。
所以方程组y=x+1,
y=mx+n
的解是x=1,
y=2。
4.C 5.B 6.(0,8)
8
3 ,8
3
7.解:(1)将x=-3代入y=-2x,得y=6,则点A 的坐
标为(-3,6)。
将A(-3,6)代入y=x+m,得-3+m=6,解得m=9,
所以一次函数的表达式为y=x +9;(2)方程组
y=-2x,
y=x+m
的解为x=-3,
y=6。
8.A 9.x=2,
y=4
10.解:(1)y=x-4,
y=-2x,
解得
x= 4
3 ,
y=- 8
3 ,
所以A
4
3 ,- 8
3
,
因为直线l1:y=x-4分别与x 轴,y 轴交于点C,点
B。当x=0时,y=-4,当y=0时,x=4,
所以B(0,-4),C(4,0);
(2)设P(m,m-4),
因为S△BOP =2S△POC ,
所以1
2 ×BO×|m|=2× 1
2 ×OC×|m-4|,
即1
2 ×4×|m|=4×|m-4|,
解得:m=8或m= 8
3 ,
所以点P 的横坐标为8或8
3 。
第40课时 二元一次方程与一次函数(2)
A:k+b=5,
-2k+b=-4
y=3x+2
B:60k+b=6,
80k+b=10
1.解:(1)因为点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+
b 上,
所以b=4,
-2k+b=0,
解得k=2,
b=4,
所以直线l的表达式为:y=2x+4;
(2)由于点B 在直线l 上,当x=1时,y=2+4=6,
所以点B 的坐标为(1,6),
所以关于x,y 的方程组y=kx+b,
y=-4x+a
的解为x=1,
y=6,
因为点B 是直线l与直线y=-4x+a的交点,
把x=1,y=6 代入y=-4x+a中,
解得a=10。
2.解:(1)设s=at+b。把t=0,
s=10与t=0.5,
s=12分
别代入上式,得b=10,
0.5a+b=12,
解得a=4,
b=10。
所以s=4t+10。
(2)设s=kt。把t=0.5,
s=8代入上式得0.5k=8,
所以k=16,
所以s=16t。
(3)令4t+10=16t,得t= 5
6 ,
所以乙出发5
6h后与甲相遇。
3.y=2x-3
4.解:(1)将点(-1,1)和点(2,7)代入一次函数y=kx+b
得
-k+b=1,
2k+b=7,
解得k=2,
b=3,
所以一次函数的表达式为y=2x+3。
(2)设一次函数y=2x+3 的图象与x 轴、y 轴分别相
交于A,B 两点。
将y=0代入y=2x+3可得x=- 3
2 ,得到点A 的坐
标为
- 3
2 ,0
,
将x=0代入y=2x+3,可得y=3,得到点B 的坐标为
(0,3),
所以S△OAB = 1
2 × 3
2 ×3= 9
4 。
5.解:(1)利用图象设y 关于x 的函数表达式为y=kx+
b,将(10,10),(50,6)代入表达式得10k+b=10,
50k+b=6,
解
得k=- 1
10,
b=11。
所以y 关于x 的函数表达式为y=- 1
10x+11(10≤x
≤50)。
(2)当生产40t时,y=- 1
10×40+11=7,总成本为7
×40=280(万元)。
6.解:(1)因为
m-6+(n-12)
2=0,
所以m=6,n=12,
所以A(6,0),B(0,12),设直线AB 解析式为y=kx+
b,则:
b=12,6k+b=0,解得:k=-2,
b=12,
所以直线AB 解析式为y=-2x+12;
(2)因为直线AB 经过点C(a,a),
所以a=-2a+12,
所以a=4,
所以点C 坐标为(4,4);
16
(3)如图所示,
因为A(6,0),B(0,12),
所以S△AOB = 1
2 ·OA·OB= 1
2 ×6×12=36,S△ADC =
1
2 ×4×AD=36,
所以AD=18,设D(c,0),
所以c-6=18 或者c-6= -18。即c=24 或者c=
-12,
所以点D 坐标为(-12,0)或者(24,0)。
7.解:(1)当汽车行驶1h时,汽车离家60km
(2)设线段AB 的函数表达式为y=kx+b。
因为A(1,60),B(2,170)都在线段AB 上,
所以k+b=60,
2k+b=170,
解得k=110,
b=-50。
所以线段AB 的函数表达式为y=110x-50(1≤x≤
2)。
(3)由条件可得线段BC 的函数表达式为y=60x+50
(2≤x≤2.5)。
所以当x=2.3时,y=60×2.3+50=188,200-188=
12(km)。
所以他们出发2.3h时,离目的地还有12km。
* 第41课时 三元一次方程组
A:
x=3,
y=-1,
z=1
B:(1)
a=1,
b=-4,
c=-5
(2)x
2-4x-5
C:
x+y+z=25,
x+y=z+5,
y=z-3
1.
a=-4,
b=2,
c=3
2.解:(1)将x = 1,2,3 分别代入代数式得:
a+b+c=0①,
4a+2b+c=3②,
9a+3b+c=28③,
解得a=11,b= -30,c=19。
(2)由(1)得,此代数式为11x
2 -30x+19,将x= -1
代入得:11x
2-30x+19=11+30+19=60。
3.
3x+2y+z=39,
2x+3y+z=34,
x+2y+3z=26
4.A
5.解:
x-z=4①,
z-2y=-1②,
x+y-z=-1③,
③- ①,得y= -5,把y= -5
代入②,得z=-11,把z=-11代入①,得x=-7,所
以这个方程组的解是
x=-7,
y=-5,
z=-11。
6.解:根据题意,得
a+b+c=0①,
a-b+c=6②,
4a+2b+c=3③,
①- ②得:2b=
-6,解得:
b=-3,③-①得:3a+b=3,把b=-3代入
得:a=2,把a=2,
b=-3代入①得:
c=1,
所以
a=2,
b=-3,
c=1。
7.解:x∶y=1∶5=2∶10,y∶z=2∶3=10∶15,设x=
2k,y=10k,z=15k,
因为x+y+z=27,
所以2k+10k+15k=27,
所以k=1,
所以x=2,y=10,z=15,故方程组的解是
x=2,
y=10,
z=15。
8.解:由题意得
3x+2y=m+3①,
2x-y=2m-1②,
x+y=0③。
由③得:y=-x④,把④代入①得:3x-2x=m+3,x=
m+3⑤,
把④代入②得:2x+x=2m-1,3x=2m-1⑥,
所以将⑤代入⑥得:3(m+3)=2m-1,3m+9=2m-
1,解得m=-10。
9.解:设每头牛的价钱为x,每只羊的价钱为y,每头猪的
价钱为z,则
2x+5y-13z=1000,
3x+3z=9y,
6y+8z=5x-600,
解得
x=1200,
y=500,
z=300。
答:每头牛的价钱为1200,每只羊的价钱为500,每头
猪的价钱为300。
第42课时 问题解决策略:逐步确定
1.解:设三位数为ABC(A 为百位,B 为十位,C 为个位)。
根据条件2,B=C+1。
根据条件1,C 为偶数(0,2,4,6,8),因此B=C+1 的
可能取值为1,3,5,7,9。
代入条件3,求解A,
各位数字之和为9,即A+B+C=9。代入B=C+1,
得A+(C+1)+C=9,化简为A=8-2C。
结合C 为偶数,C 的可能值为0,2,4,6,8。
当C=0时:B=1,A=8-0=8,三位数为810。验证:
和为8+1+0=9,满足所有条件。
当C=2时:B=3,A=8-4=4,三位数为432。验证:
和为4+3+2=9,满足所有条件。
当C=4,6,8时,A≤0,不合题意。
所以候选数中最小的是432。
2.解:观察条件可知,这个数如果加上3,就能被4,5,6
整除。
先求4,5,6的最小公倍数,4=2×2,6=2×3,所以4,
5,6的最小公倍数为2×2×3×5=60。
那么满足条件的数就是60-3=57,所以满足条件的最
17
小自然数是57。
3.解:设乙的速度是xkm/h,则甲的速度是(x+2)km/h。
根据两人出发3h后,还相距10km,可得A,B两地距
离为3(x+x+2)+10km。
根据两人出发4h后,两人相遇后又相距20km,可得
A,B两地距离为4(x+x+2)-20km。
因为A,B两地距离不变,所以3(x+x+2)+10=4(x
+x+2)-20解得x=14。
则乙的速度是14km/h,甲的速度是14+2=16km/h。
所以A,B两地的距离为4×(14+16)-20=100(km)。
4.解:设学生有a人,每人分7颗最后一人得到b颗。
所以5a+10=7(a-1)+b,
5a+10=7a-7+b,
2a=17-b,
a=17-b
2
,
因为a,
b都为整数,a>3,1<b<7,
所以当a=4时,
b=9,舍去;
当a=5时,
b=7,舍去;
当a=6时,
b=5,糖果总数:5×6+10=40(颗);
当a=7时,
b=3,糖果总数:5×7+10=45(颗);
当a=8时,
b=1,舍去;
所以学生人数为6 人或7 人,糖果总数为40 颗或
45颗。
5.解:先对90分解质因数,90=2×3×3×5。
长方体体积V= 长× 宽× 高=90,要使长、宽、高的和
最小,尽量让三个数的差最小。
对90的因数进行组合,可得90=3×5×6 时,长、宽、
高的和最小。
最小值为3+5+6=14。
6.解:设四位数为ABCD,根据条件:
当A=2时:B=3,C=5,总和A+B+C=10,故D=10
(无效)。
当A=3时:B=4,C=7,总和A+B+C=14,故D=6。
四位数为3476,满足所有条件。
当A=5时:B=6,C=1,总和A+B+C=12,故D=8。
四位数为5618,比3476大。
当A=7时:B=8,C=5,总和A+B+C=20,故D=0。
四位数为7850,比3476大。
所以最小候选数为3476。
第43课时 二元一次方程组复习
1.D 2.B 3.2
4.解: x+2y=0①,
3x+4y=6②,
①×3- ②,得(3x+6y)- (3x+
4y)=0-6,
所以2y=-6,
所以y=-3,将y=-3代入①,得x=6,
所以该方程组的解为x=6,
y=-3。
5.解:2x-3y=13①,
3x+4y=-6②,
①×3 得6x-9y=39③,②×2
得6x+8y= -12④,④- ③得17y= -51,解得y=
-3,把y=-3 代入②,得3x-12= -6,解得x=2。
故原方程组的解是x=2,
y=-3。
6.解:根据题意得:x+y=2①,
2x-3y=-5②,
①×3+②得:5x=1,即x= 1
5 ,
将x= 1
5 代入①得:y= 9
5 ,则
x= 1
5 ,
y= 9
5 。
7.解:设该企业向甲校捐了x 件矿泉水,向乙校捐了y 件
矿泉水,由题意得x+y=2000,
x=2y-400,
解得x=1200,
y=800。
答:该企业向甲校捐了1200 件矿泉水,向乙校捐了
800件矿泉水。
8.解:(1)设每个A 商品的标价为x 元,每个B 商品的标
价为y 元,依题意,得6x+5y=114,
3x+7y=111,
解得x=9,
y=12。
答:每个A 商品的标价为9 元,每个B 商品的标价为
12元。
(2)设商店打m 折出售这两种商品,依题意,得9×9×
m
10+8×12× m
10=141.6,解得m=8,得到的优惠为9
×9+12×8-141.6=35.4(元)。答:商店打八折出售
这两种商品,小明在此次购物中得到了35.4 元的
优惠。
9.解:设应调往甲处x 人,调往乙处y 人,根据题意,得
x+y=20,
23+x=2(y+17),
解得x=17,
y=3。
答:应调往甲处17人,调往乙处3人。
10.解:(1)由条件可得:
b=2×1+1=3,
所以P(1,3),
所以方程组y=2x+1
y=-x+4
的解为x=1
y=3
,
所以方程组2x-y=-1
-x-y=-4
的解为x=1
y=3
;
(2)对于直线l1:y=2x+1,
令y=0,则2x+1=0,
解得:x=- 1
2 ,
所以A - 1
2 ,0
,
对于直线l2:y=-x+4,
令y=0,则-x+4=0,
解得:x=4,
所以B(4,0),
所以AB=4-
- 1
2
= 9
2 ,
所以S△ABP = 1
2AB·yP= 1
2 × 9
2 ×3=27
4 ;
(3)因为CD=4,
所以|2a+1-(-a+4)|=4,
即:|3a-3|=4,
解得:a= 7
3 或- 1
3 。
11.解:(1)根据题意得:11×5+17×5+9×5+13×5
=55+85+45+65
=250(元)。
18
答:经销商能盈利250元;
(2)设A 种水果甲店x 箱,乙店(10-x)箱,B 种水果
甲店y 箱,乙店(10-y)箱,
根据题意得:11x+17y=9(10-x)+13(10-y),
所以x=11-32y。
又因为x,y 均为正整数,
所以x=8,
y=2
或x=5,
y=4
或x=2,
y=6,
所以按照甲、乙两店盈利相同配货,共3种配货方案,
方案1:A 种水果甲店8箱,乙店2箱,B种水果甲店2
箱,乙店8箱;
方案2:A 种水果甲店5箱,乙店5箱,B种水果甲店4
箱,乙店6箱;
方案3:A 种水果甲店2箱,乙店8箱,B种水果甲店6
箱,乙店4箱.
选择方案1能盈利11×8+17×2+9×2+13×8=
244(元);
选择方案2能盈利11×5+17×4+9×5+13×6=
246(元);
选择方案3能盈利11×2+17×6+9×8+13×4=
248(元)。
因为244<246<248<250,
所以方案一盈利较多。
第六章 数据的分析
第44课时 平均数与方差(1)
A:23.5 B:5 C:9.5
1.90 2.22
3.解:(1)
x= 1
4 ×(8.9+8.8+8.9+8.7)≈8.8(分);
(2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极
端值对结果的影响。
4.B 5.A 6.86
7.解:(1)平均数是:1
15(1400+880+270×3+150×6+
130×3+120)=300(件);(2)不合理。因为15人中有
13人的销售额不到300 件,300 件虽是所给一组数据
的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平。
销售额定为150件合适些,因为150件既是中位数,又
是众数,是大部分人能达到的定额。
8.C 9.3x+5
10.解:(1)由题意得,(94+94+94+b)÷4=93.75,
解得b=93。
(2)a 是最低分,由题意可知a≤93,否则就不满足平
均数是93.75,且去掉的是94分和a 分。
(3)94分
第45课时 平均数与方差(2)
A:89
B:(1)甲 (2)此时乙将被录用
1.解:该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%
+80×50%=79(分)。
2.解:(1)甲的平均分为93+87+83
3
≈87.7(分),
乙的平均分为88+96+80
3
=88(分)。
因为乙的综合成绩比甲的高,所以应该让乙参加比赛;
(2)甲的综合成绩为50%×93+30% ×87+20% ×83
=89.2(分),
乙的综合成绩为50% ×88+30% ×96+20% ×80=
88.8(分)。
因为89.2>88.8,所以应该让甲参加比赛。
3.C
4.解:由题意可得,
甲的成绩为:84×2+96×3+90×5
2+3+5
=90.6(分),
乙的成绩为:89×2+99×3+85×5
2+3+5
=90(分),
因为90.6>90,
所以甲将获得冠军。
5.解:(1)(85+80+90)÷3=255÷3=85(分),
即彤彤三方面测试的平均成绩是85分;
(2)由题意可得,85×2+80×3+90×5
2+3+5
=86(分),
即彤彤的最终成绩是86分。
6.解:(1)甲演讲答辩平均分91+92+93
3
=92(分),
乙演讲答辩平均分:90+86+91
3
=89(分),
(2)甲民主测评得分:40×2+7×1=87(分),
乙民主测评得分,42×2+4×1=88(分)。
(3)甲综合得分92×6+87×4
10
=90(分),
乙综合得分89×6+88×4
10
=88.6(分),
因为90>88.6,
所以应选甲同学当班长。
第46课时 平均数与方差(3)
A:1.6 B:乙 C:3 2
1.解:这组数据的平均数:x=(2+1-1+0+3)÷5=1,
方差:
s2= 1
5 [(2-1)
2+(3-1)
2 +(-1-1)
2 +(0-
1)
2+(1-1)
2]= 1
5 (1+4+0+1+4)=2。
2.乙
3.解:平均数=(5+6+7+8+9)÷5=7,
方差= 1
5 [(5-7)
2+(6-7)
2 +(7-7)
2 +(8-7)
2 +
(9-7)
2]=2。
所以标准差= 2,
故答案为2。
4.A 5.D 6.3
4 7.4
8.解:乙同学的成绩平均数为1
5 ×(70+50+70+40+
70)=60,
方差为1
5 × [(70-60)
2 + (50-60)
2 + (70-60)
2 +
(40-60)
2+(70-60)
2]=160
因为甲乙两位同学的平均数相同,甲的方差大于乙的
方差,
根据数据的方差越小,数据越稳定判断可得:乙同学的
成绩更稳定。
19
9.3.6 10.8
11.解:(1)a=100×3+82+75+87+93+71+83+99
10
=89,
即a的值为89;
因为人工技能测试成绩中100分出现的次数最多,
所以众数c=100;
故答案为:89,100;
(2)因为机器人的样本数据的平均数高于人工,方差
较小。
所以可以推断机器人在技能方面更有优势。
第47课时 平均数与方差(4)
A:A
B:7,5,8,10
1.D
2.解:81 ①0 84 360 360
②69 18 87 180 198
③72 72 90 72 144
④75 180 93 18 198
⑤78 360 0 360
{66,72,78}和{84,90,96} 144
3.C
4.解:第一组均值为5,组内离差平方和为(3-5)
2+(5-
5)
2+(7-5)
2=8。
第二组均值为4,组内离差平方和为(2-4)
2+(4-4)
2
+(6-4)
2=8。
第三组均值为3,组内离差平方和为(1-3)
2+(3-3)
2
+(5-3)
2=8。
总的组内离差平方和为8+8+8=24。
5.解:生产线A 均值为11,组内离差平方和为(10-11)
2
+(12-11)
2 + (11-11)
2 + (9-11)
2 + (13-11)
2
=10。
生产线B均值为10,组内离差平方和为(8-10)
2+(10
-10)
2+(12-10)
2+(9-10)
2+(11-10)
2=10。
生产线C 均值为14,组内离差平方和为(13-14)
2 +
(15-14)
2+(14-14)
2+(16-14)
2+(12-14)
2=10。
总的组内离差平方和S=10+10+10=30。
第48课时 中位数与箱线图(1)
A:C B:B C:80 20
1.D 2.C
3.解:表示在5岁男孩中,大约有25%的男孩体重小于或
等于18kg,75%的男孩体重大于18kg。
4.C 5.C 6.B 7.8
8.解:因为第40百分位数为55分小于及格线60 分,第
60百分位数为63 分大于及格线,说明有40% 的学生
成绩在55分及以下,有60%的学生成绩在63分及以
下,整体来看这次考试有部分学生成绩不太理想,但也
至少有40%的学生达到或超过了及格线。
9.4
10.解:应将第一阶梯的用电量上限确定为第70百分位
数对应的用电量数值。
第49课时 中位数与箱线图(2)
A:22+25
2
=23.5 18 30
B:略
1.解:将这11个数据由小到大排序:65 72 78 80
82|85|88 90 92 95 98。
中位数即50%分位数,因此m50=85;
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25
=78;
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75
=92。
2.解:A,C的高度较高,说明成绩浮动较大,不稳定,但C
运动员潜力比较大;
B中的上四分位和下四分位距离特别近,说明其数据
较为集中,说明B较为稳定;
如果考虑冒险,有所突破,可以选C 运动员;如果考虑
稳妥,可以选运动员B参赛。(只要合情合理即可)
3.解:地区A:中位数为84.5,成绩分布较为分散。
地区B:中位数为78.5,成绩分布较集中。
地区C:中位数为90,成绩分布集中且整体较高。
结论:
地区C的学生成绩普遍较高且稳定。地区A 成绩中
等,分布分散。地区B成绩较低但波动较小。
4.解:将这30个数据由小到大排序后得到:
中位数即50%分位数,因此m50=85+85
2
=85;
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25
=70;
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75
=98。
分析结果:
下四分位数m25=70,意味着约25% 的学生成绩在70
分及以下,反映出成绩较低学生的情况。
中位数m50=85,说明有一半学生成绩在85分以下,另
一半在85分以上,是成绩的中间水平代表。
上四分位数m75=98表示约25% 的学生成绩在98分
及以上,体现了成绩较高部分学生的情况。
通过四分位数分析,老师可以了解班级学生成绩的分
布情况,制订更有针对性的教学计划,比如对成绩较低
的学生进行辅导,对成绩较高的学生提供拓展学习的
机会等。
5.解:将这50个数据由小到大排序后得到:
中位数即50%分位数,因此m50=185+188
2
=186.5;
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25
=155;
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75
=218。
通过计算得到这组二手房成交价格数据的下四分位数
m25=155万元,中位数m50=186.5万元,上四分位数
为m75=218元,中介公司分析师可以依据这些信息向
客户介绍该地区二手房价格的大致分布:约25%的房
子成交价格在155万元及以下,一半房子成交价格在
186.5万元及以下,约75% 的房子成交价格在218 万
元及以下,价格的中间50%波动范围是63万元。
第50课时 哪个团队收益大
A:23.7 22.4 A
1.(1)15.64 15.91 D C
(2)8 12 15 20 25 6 11 15 21 28
20
结果分析:团队D 的上四分位数和最大值更高,但团队
C的数据更集中,整体收益水平相近,团队C 稳定性
更好。
2.(1)7 7.67 H G 团队的销售额波动较小
(2)3 5 7 9 11 4 6 7 10 12
团队H 的平均数和上四分位数更大,箱线图整体偏
上,说明团队H 收益更高,但稳定性不如团队G。
3.(1)66.08 76.08 70.17 B
C团队的销售额波动较大
(2)填表如下:
团队
最小值、四分位数和最大值
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
50
59
66.5
73.5
80
B
60
69
76.5
83.5
90
C
55
61
71
79
85
收益水平:团队B>团队C>团队A。
收益稳定性:团队A 和团队B 最稳定,团队C 波动
较大。
第51课时 数据的分析复习
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.② 8.二 9.2
10.解:(1)85 85 100
(2)甲学校成绩较好,
因为两个学校成绩的平均数相同,甲学校成绩的中位
数高,
所以在平均数相同的情况下,中位数高的甲学校成绩
较好;
(3)甲
11.解:①6
②3 2 8 8 10 4 8 9 2 10 6 32 6 8
40
③10
第七章 证明
第52课时 为什么要证明
A:解:仅凭观察得到的结论不一定正确。本例中感觉左
图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些,实际
上这两个圆圈是一样大的。
B:不正确
C:(5+8)×2=26
D:3+3<8
1.一样长
2.不正确;对顶角相等,但它们不是同位角
3.解:因为|a|=2,|b|=1,
所以a=±2,
b=±1。
当a=2,
b=1时,|a+b|=3;
当a=-2,
b=1时,|a+b|=1;
当a=2,
b=-1时,|a+b|=1;
当a=-2,
b=-1时,|a+b|=3。
所以当|a|=2,|b|=1时,|a+b|的值不一定等于3,
因为|a+b|的值还可能为1。
4.解:点E 是线段CD 的中点,原因为:
∵点E 是线段AB 的中点,
∴AE=BE。
又∵AC=DB,
∴AE-AC=BE-DB,
∴CE=DE,即E 是CD 的中点。
5.D 6.A 7.D 8.a∥c 9.-121
90
10.解:不正确。例如:当n=7时,n
2-6n=7>0。
11.解:原式=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]=
4n,则结果一定为4的倍数,故当n 为正整数时,(n+
1)
2-(n-1)
2 的值一定是4的倍数。
12.解:(1)7×9+1=64;
(2)由(1)知第n 个等式为:(2n-1)(2n+1)+1
=4n
2,
∵左边=4n
2-1+1=4n
2=右边,
∴(2n-1)(2n+1)+1=4n
2。
13.(1)32 (2)7+5(n-1) (3)正确,当n=4时,共有7
+5×(4-1)=22。
第53课时 认识证明(2)
A:C B:C C:B
D:(1)两个三角形全等 对应边相等 (2)在同一平面
内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线
平行
1.B 2.①②③ 3.B
4.解:(1)条件:两直线平行,结论:同旁内角互补。(2)条
件:两个角是等角,结论:这两个角的余角相等。
5.D 6.D 7.C 8.C
9.解:(1)假命题,如图1所示,
l1∥l2,则∠1+∠2=180°,
但∠1和∠2不是邻补角;
(2)是假命题,如图2所示,当l1 与l2 不平行时,∠1和
∠2是同位角,但∠1≠∠2;
(3)是假命题,例如:(-2)
2=2
2,但-2≠2;
(4)是真命题。
10.解:在四边形ABCD 中,如果AB∥CD,∠A=∠C,那
么AD=BC。(合理即可)
11.解:(1)条件:两条线段是全等三角形对应边上的
中线,
结论:这两条线段相等;
(2)已知:如图,△ABC≌△A'B'C',线段AD,A'D'分
别是边BC,B'C'上的中线。
求证:AD=A'D'。
证明:∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',
∵AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线,
∴BD= 1
2BC,B'D'= 1
2B'C',
∴BD=B'D',
在△ABD 和△A'B'D'中,
21
AB=A'B',
∠B=∠B',
BD=B'D',
∴△ABD≌△A'B'D'(SAS),
∴AD=A'D'。
故答案为:△ABC≌△A'B'C',AD=A'D'。
第54课时 认识证明(2)
A:B B:B C:C
D:∠ABD=∠CDF
1.B 2.C 3.D
4.解:(1)如果两条线段是全等三角形对应边上的高,那
么这两条线段相等
(2)已知:如图,△ABC≌△A'B'C',AD⊥BC,A'D'⊥
B'C'。
求证:AD=A'D';
证明:∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A'B',∠B=∠B',
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,
在△ABD 和△A'B'D'中,
∠ADB=∠A'D'B',
∠B=∠B',
AB=A'B',
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS),
∴AD=A'D'。
5.B 6.D 7.A
8.解:条件为:①②④,结论为:③;(答案不唯一)
证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
∴在△AFD 和△CEB 中,
AD=CB,
∠A=∠C,
AF=CE,
∴△AFD≌△CEB(SAS),
∴DF=BE。
9.解:(1)如图,直线DH 为所作
垂段;
(2)∠BAD= ∠HAD AD=AD
BD=HD 这两个三角形的面
积之比,等于这个内角的两条邻边
边长之比
第55课时 平行线的证明(1)
A:对顶角相等 AB∥CD
B:∠ACE=∠DCE AB∥CD
C:CD∥BE
1.证明:∵CB=CE,
∴∠B=∠CEB。
又∵∠A=∠B,
∴∠A=∠CEB,
∴CE∥AD。
2.证明:∵CD 平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠BCD=80°,
∵∠AED=80°,
∴∠AED=∠ACB=80°,
∴DE∥BC。
3.证明:∵∠ABC= ∠BCD,∠ABC+ ∠CDG=180°(已
知),
∴∠BCD+∠CDG=180°(等量代换),
∴BC∥GD(同旁内角互补,两直线平行)。
4.C 5.D
6.解:OA∥BC,OB∥AC。
∵∠1=50°,∠2=50°,
∴∠1=∠2,
∴OB∥AC,
∵∠2=50°,∠3=130°,
∴∠2+∠3=180°,
∴OA∥BC。
7.证明:∵BE,DF 分别是∠ABC 和∠ADC 的平分线,
∴∠1= 1
2 ∠ABC,∠2= 1
2 ∠ADC,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴BC∥AD。
8.C
9.解:(1)∵∠DCB=55°,∠ACB=90°,
∴∠ACD=35°,
∵∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°+35°=125°;
∵∠ACD=∠ACE-90°=158°-90°=68°,
∠DCB=90°-68°=22°。
故答案为:125°,22°。
(2)猜想:∠ACE+∠DCB=180°。
理由如下:∵∠ACD=90°-∠DCB,
又∵∠BCE=90°-∠DCB,
∴∠ACE=∠ACD+∠BCE+∠DCB
=90°-∠DCB+90°-∠DCB+∠DCB
=180°-∠DCB,
即∠ACE+∠DCB=180°。
(3)存在,30°,45°,120°,135°,165°。
理由:当CB∥DE 时,∠BCE=120°;
当AC∥DE 时,∠BCE=30°;
当AB∥DE 时,∠BCE=165°;
当AB∥CD 时,∠BCE=135°;
当AB∥CE 时,∠BCE=45°。
第56课时 平行线的证明(2)
A:A B:∠DCB=∠EDC=25°
C:两直线平行,内错角相等 同位角相等,两直线平行
1.B
2.解:∵EF∥GH,
∴∠CBG=∠EAB。
∵∠EAB=110°,
∴∠CBG=110°,
∴∠CBD=180°-∠CBG=70°。
在△BCD 中,
∵∠C=60°,
∴∠BDC=180°- ∠C- ∠CBD=180°-60°-70°=
22
50°,
即∠BDC 的度数为50°。
3.证明:(1)∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD。
又∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=∠AED+∠FED=180°,
即∠AED+∠D=180°。
4.B 5.C 6.50°
7.解:∵AB∥CD,
∴∠1+∠BEF=180°,∠1=62°,
∴∠BEF=118°,
∵EG 平分∠BEF,
∴∠BEG=59°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEG,
∴∠2=59°。
8.证明:∵AB∥DE,
∴∠B=∠DHC=∠BHE,
∵BC∥FE,
∴∠BHE+∠E=180°,
∴∠B+∠E=180°。
9.72°
10.两直线平行,内错角相等 等量代换 平角定义
∠6 ∠6 内错角相等,两直线平行
第57课时 证明复习
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C 9.16°
10.解:(1)题设:如果两个角的和等
于平角,结论:那么这两个角互
为补角;
是真命题;
(2)题设:如果两个角是内错角,
结论:那么这两个角相等;
是假命题,如图∠1与∠2是内错角,∠2>∠1。
11.证明:∵CD 平分∠ECF,
∴∠ECD=∠FCD。
∵∠ACB=∠FCD,
∴∠ECD=∠ACB。
∵∠B=∠ACB,
∴∠B=∠ECD。
∴AB∥CE。
12.解:∵DE 平分∠ADC,∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠ADE,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=100°,
∴∠B=80°。
13.证明:∵∠4=∠B,
∴CD∥AB,
∴∠3=∠2。
又∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AC 平分∠BAD。
14.解:∵BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,
∴∠ABO=∠CBO,∠BCD=∠ACD=30°。
又∵∠A=80°,
∴∠ABC=180°- ∠A- ∠ACD- ∠BCD=180°-
80°-30°-30°=40°,
∴∠CBO= 1
2 ∠ABC= 1
2 ×40°=20°,
∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50°。
15.(1)①证明:∵∠CDF+∠DFE=180°,
∴AE∥DC,
∴∠AEB=∠C,
∵∠C=∠DAE,
∴∠AEB=∠DAE,
∴AD∥BC;
②解:∠DFE=∠ADF+∠AEB,理由如下,
如图1所示,过点F 作FG∥AD,
∴∠DFG=∠ADF(两直线平行,内错角相等),
∵AD∥BC,
∴FG∥BC,
∴∠GFE=∠AEB,
∴∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB;
(2)解:如图2所示,∠1,∠2,∠3的顶点分别为C,B,F,
依题意,EF∥CD,作AB∥CD,
∴EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠ABC=∠1=31°,∠3+∠FBA=180°,
∴∠2+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=211°,
故答案为:211°。
期末复习冲刺一(第一章 勾股定理)
1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.12 7.直角 8.15
9.9cm
2 10.25
11.解:在Rt△ABC 中,
因为BC=3,AB=4
所以AC=5,
在Rt△AFC 中,
因为AF=12,
所以CF
2=AC
2+AF
2=5
2+12
2=13
2,
所以S正方形CDEF =CF
2=13
2=169cm
2。
12.解:如图,在等腰△ABC 中,BC=12cm,AB=AC=
10cm,
作AD⊥BC,垂足为点D,
则D 为BC 中点,BD=CD=6cm,
在Rt△ABD 中,AD
2=AB
2-BD
2=10
2-6
2=64,
所以AD=8cm,
所以S△ABC = 1
2BC·AD= 1
2 ×12×8=48(cm
2)。
23
13.解:由网格可得:AB =
2
2+3
2 =
13,AC =
1
2+8
2 =
65,BC=
6
2+4
2 =2 13,
因为AB
2 +BC
2 =13+52=65,AC
2 =65,即AB
2 +
BC
2=AC
2,
所以△ABC 是直角三角形。
14.解:过B 作BC ⊥AC,如图
所示,
在Rt△ABC 中,AC=8-2.5
+0.5=6(km),BC=6.5+
1.5=8(km),
根据勾股定理得:AB =
6
2+8
2 =10(km)。
则登陆点A 与宝藏埋藏点B
之间的距离是10km。
15.解:(1)如图1,连接AC,线段AC 即为蚂蚁从点A 处
到达点C 处需要走的最短路径,依据是两点之间线段
最短。
故答案为:两点之间线段最短;
(2)如图2,
根据题意可得:展开图中的AB=100+10=110(cm),
BC=50cm。
由题(1)可得:在Rt△ABC 中,
由勾股定理可得:AC=
AB
2+BC
2 =
110
2+50
2
=10 146(cm),
即这只蚂蚁从点A 处出发,翻越木块后到达点C 处需
要走的最短路程为10 146cm。
期末复习冲刺二(第二章 实数)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.- 2,π
3 7.13
8.< 9.20 2 6 10.6 6
11.解:(1)原式=3 2-2 2-2= 2-2。
(2)原式=(2 3+2 6)× 3-12× 2
2 =6+6 2-
6 2=6。
12.解:设长方形的长是5x,宽是3x,
则(5x)
2+(3x)
2=( 136)
2,
解得x=±2(负值舍去),5x=10,3x=6。答:这个长
方形的长是10,宽是6。
13.解:因为x+3 的立方根为2,3x+y-1 的平方根为
±4,
所以x+3=8,3x+y-1=16,
解得:x=5,y=2,则x+2y=5+4=9,
那么x+2y 的算术平方根是3。
14.解:(1)因为x=2- 3,y=2+ 3,
所以x+y=2- 3+2+ 3=4,
xy=(2- 3)(2+ 3)=4-3=1;
(2)由(1)得:x+y=4,xy=1,
所以x
2+y
2-3xy=(x+y)
2-5xy=4
2-5×1=11;
(3)因为1<3<4,
所以1< 3< 4,即1< 3<2,
所以-2<- 3<-1,
所以0<2- 3<1,
因为x 的小数部分是a,
所以a=2- 3,
因为3<2+ 3<4,y 的整数部分是b,
所以b=3,
所以ax-by= (2- 3)(2- 3)-3(2+ 3)=4-
4 3+3-6-3 3=1-7 3。
15.解:(1)3, 11-3。
(2)由题知,a=5,
b= 5-2,
所以3a+ 5b-5= 3×5+ 5×(5-2)-5=5 3
+5-2 5-5=5 3-2 5。
期末复习冲刺三(第三章 位置与坐标)
1.C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.二 7.(1,6)
8.(5,-4) 9.(10,0) 10.6
11.解:A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),
E(1,-1),F(3,0),G(2,3)。点B,F 关于y 轴对称。
12.解:如图所示,大象园右边为海洋世界的位置,大象园
的坐标为(-4,5),猴山的坐标为(6,-4)。
13.解:(1)因为线段AB∥y 轴,
所以a+1=-a-5,解得:a=-3,
所以点A(-2,2),B(-2,-5);
(2)因为点B(-a-5,2a+1)在第二、四象限的角平
分线上,
所以(-a-5)+(2a+1)=0。解得a=4。
24
所以点A 的坐标为(5,2)。
14.解:(1)图略,对应点坐标为A'(-2,3),B'(-1,
1),C'(-4,2)。
(2)S△ABC =2.5。
15.解:(1)3
(2)①因为B 为y 轴上的动点,
所以可设B 点坐标为(0,
b),
因为点A(2,0)与点B 的“识别距离”为4,|2-0|=2,
所以|0-b|=4,
所以b=±4。
所以点B 的坐标为(0,4)或(0,-4);
②因为|2-0|=2,根据“识别距离”的定义可知,
当|0-b|>2时,点A 与点B 的“识别距离”大于2,
当|0-b|≤2时,点A 与点B 的“识别距离”等于2,
所以点A 与点B 的“识别距离”的最小值为2,
故答案为:2。
(3)点C 与D 的“识别距离”的最小值1
3 ;
相应的C 点坐标为
1
3 ,- 1
3
。
理由:由“识别距离”的定义可知:点C 与点D“识别距
离”最小,|x1-x2|=|y1-y2|,
因为C(m,2m-1),D(0,0),
所以|m-0|=|m|,|2m-1-0|=|2m-1|,
所以|m|=|2m-1|,
解得:m=1 或m= 1
3 ,
当m=1时,“识别距离”为|1-0|=1,
当m= 1
3 时,“识别距离”为|1
3 -0|= 1
3 ,
所以点C 与D 的“识别距离”的最小值为1
3 ;
相应的C 点坐标为
1
3 ,- 1
3
。
期末复习冲刺四(第四章 一次函数)
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.-6 7.a>b
8.y=200+120t(
t≥0) 9.y=x+2
10.±2 【解析】如图所示,
因为一次函数y=kx+6
的图象与x 轴交于点A,与
y 轴交于点B,
所以B(0,6),
因为S△AOB =9,
所以A'O=AO=9÷6×2
=3,则A(3,0),A'(-3,
0),故把(3,0)代入得0=3k+6,解得k= -2,把
(-3,0)代入得0= -3k+6,解得k=2。综上所述,
k=±2。
11.解:(1)根据题意得
m
2-3=1,
m-2≠0,
解得m= -2,故当
m=-2,n为任意实数时,y 是x 的一次函数,
所以y=-4x+n+4。
(2)根据题意得
m
2-3=1,
m-2≠0,
4+n=0,
解得m=-2,n=-4,故
m=-2,n=-4 时,y 是x 的正比例函数,函数关系
式为y=-4x。
12.解:(1)直线AB 对应的一次函数表达式为y= -2x
+1。
(2)把x=-1代入y=-2x+1=3,所以点C(-1,3)
在直线AB 上。
13.解:(1)根据图象可知,
t=0 时,W =0.3,即容器内原
有水0.3L。
(2)(0.9-0.3)÷1.5=0.4(L/h),
0.4×4=1.6(L),1.6+0.3=1.9(L),
故容器内会显示水量1.9L。
14.解:(1)把A(3,4)代入y1=kx,可得k= 4
3 ,所以正比
例函数的解析式为y1= 4
3x。
由点A 的坐标为(3,4),可得OA=
3
2+4
2 =5。
因为OA=OB=5,所以点B 的坐标为(0,-5)。
把A(3,4)和B (0,-5)代入y2 =mx+n,可得
3m+n=4,
n=-5,
解得m=3,
n=-5,
所以一次函数的解析式为y2=3x-5。
(2)由点A,B 的坐标,结合勾股定理,可得AB=
3
2+9
2 =3 10。
15.解:(1)依题意,当0≤t≤20时,设y 与t 之间的函数
关系式为y=mt+n,由条件可得:
100=n,
200=20m+n,
解得m=5,
n=100,
所以当0≤t≤20时,设y 与t 之间的函数关系式为y
=5t+100,
把t=18 代入y=5t+100,得y=5×18+100=190。
故答案为:190。
(2)根据图2,当0≤t≤20时,设z 与t 之间的函数关
系式为z=kt+b。
由条件可得b=25,
20k+b=5,
解得k=-1,
b=25,
所以z与t之间的函数关系式为z=-t+25(0≤t≤
20)。
当t=15时,z=-15+25=10,
所以第15天销售一件产品的利润是10元;
(3)依题意,把t=15 代入y=5t+100,得y=5×15+
100=175。
由(2)得第15天销售一件产品的利润是10元;
第15天的日销售利润=10×175=1750(元);
根据图1,当20≤t≤30时,设y 与t 之间的函数关系
式为y=pt+q。
由条件可得200=20p+q,
150=30p+q,
,
解得p=-5
q=300
,
所以y 与t之间的函数关系式为y=-5t+300(20≤t
25
≤30)。
当t=25时,y=-5×25+300=175。
由图2得z=5(20≤t≤30),
当t=25时,175×5=875(元),
所以1750-875=875(元),
所以第15天的日销售利润比第25天的日销售利润
多875元。
期末复习冲刺五(第五章 二元一次方程组)
1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.3
2x- 5
2 7.5
8.2x+y=50,
3x=2y+5
9.x=-4,
y=-2
10.y=2x+6或y=2x-6
11.解:(1)x-y=3①,
4x+3y=5②,
由①得x=y+3③,将③代入
②,得4(y+3)+3y=5,即7y+12=5,解得y=-1,
把y = - 1 代入③,得x = 2,则方程组的解
为x=2,
y=-1。
(2)因为
x+2
2 +2y+5
3
=5①,
3x-4y=-2②,
①整理后得3x+4y=
14③,由③+②,得6x=12,解得x=2。③-②,得8y
=16,解得y=2,则方程组的解为x=2,
y=2。
12.解:联立两个一次函数的解析式有: y=2x-3,
y=-x+3,
解
得x=2,
y=1;
所以两个函数图象的交点坐标是(2,1)。
13.解:(1)设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数的图象过点(5,334),(10,337),
所以334=5k+b,
337=10k+b,
所以解得k= 3
5 ,
b=331,
所以y= 3
5x+331。
(2)由题意得: 3
5x+331
×1.5=503.7,解得x=
8,答:此时的气温为8 ℃。
14.(1)解:设购进A 型台灯x 盏,购进B型台灯y 盏,根
据题意得:40x+65y=2500,
x+y=50,
解得:x=30,
y=20,
答:购进A 型台灯30盏,B型台灯20盏。
(2)解:30×(60×90%-40)+20×(100×80%-65)
=30×14+20×15=720(元),
答:这批台灯全部售出后,商场共获利720元。
15.解:任务1:设A 款奶茶的销售单价是x 元,B 款奶茶
的销售单价是y 元,
根据题意得:10x+5y=160,
15x+10y=270,
解得:x=10,
y=12。
答:A 款奶茶的销售单价是10元,B 款奶茶的销售单
价是12元;
任务2:设在不加料的情况下,购买a 杯A 款奶茶,b
杯B款奶茶,
根据题意得:10a+12b=220,
所以a=22- 6
5b,
又因为a,
b 均为正整数,
所以a=16,
b=5
或a=10,
b=10
或a=4,
b=15,
所以共有3种购买方案;
任务3:因为10+2=12(元),
所以A 款加料的奶茶的单价与B 款不加料的奶茶的
单价相同。
设购买A 款不加料的奶茶m 杯,A 款加料和B 款不
加料的奶茶共n杯,则购买B 款加料的奶茶(3m-m
-n)杯,
根据题意得:10m+12n+(12+2)(3m-m-n)=380,
所以m=10+ 1
19n,
又因为m,n,(3m-m-n)均为正整数,
所以m=11
n=19
,
所以3m=3×11=33(杯)。
答:一共买了33杯奶茶。
期末复习冲刺六(第六章 数据的分析)
1.B 2.B 3.B 4.B
5.B 【解析】因为五个数据:6,4,3,4,□的平均数为5,
所以□=5×5-(6+4+3+4)=8,
所以这组数据为6,4,3,4,8,则这组数据的众数为4,
方差为1
5 ×16=3.2,故选B。
6.9 7.3,5,7 8.88 9.39,58,72.5 10.2
11.解:(1.2×50+1×30+0.8×20)÷100=106÷100=
1.06(元)。故这批蔬菜售出的平均价格是每千克
1.06元。
12.解:(1)10次的有30人,人数最多,故10次为众数;第
50,51人的次数为8次,中位数为(8+8)÷2=8 次;
平均数为(30×10+19×9+15×8+14×7+11×6+
4×5+4×4+3×3)÷100=8次。
(2)规定成绩在8 次(含8 次)为优秀,这些男生考核
成绩的优秀率为:(30+19+15)÷100=64%。
13.解:(1)小张的期末评价成绩为70+90+80
3
=80(分);
(2)①小张的期末评价成绩为70×1+90×4+80×5
1+4+5
=83(分);
②设小王在足球技能表面考x 分才能达到优秀,根据
题意,得:90×1+75×4+5x
1+4+5
≥80,解得x≥82,故小
王在足球技能应该最少考82分才能达到优秀。
14.(1)9,5.2,7,8
(2)①因为甲乙的平均数相同,而甲的方差小于乙的
方差,
所以甲汽车销售公司比乙公司的销售情况较稳定;
②因为甲公司每月的销售数量在平均数上下波动,
26
而乙公司每月的销售数量处于上升势头,从六月份起
都比甲公司销售的数量多,所以乙公司的销售有潜力。
15.(1)15.5 15.1 A 团队的收益略高 A 团队的收益
波动较小
(2)
团队
最小值、四分位数和最大值
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
11
13
15.5
18
20
B
10
13
14.5
17
22
结果分析:
四分位数:团队A 的中位数和m75 更高,说明上半部
分的数据更好。
团队B 与团队A 的m25相同(都是13万),说明两队
的较低四分位数一样。
箱线图:团队A 的箱体整体偏上,长度稍长,团队B的
箱体偏下,长度略短,说明团队A 的中间部分数据比
团队B略高,但没团队B集中。
期末复习冲刺七(第七章 证明)
1.D 2.A 3.A 4.C 5.C
6.两个角都是直角 这两个角相等 真
7.180°-β+α 8.120° 9.180° 10.210°
11.解:∵∠E=50°,∠BAC=50°,
∴∠E=∠BAC,
∴AB∥DE,
∴∠ABD+∠D=180°。
∵∠D=110°,
∴∠ABD=70°。
12.证明:∵∠DFE= ∠2,∠D =180°- ∠4- ∠DFE,
∠A=180°-∠3-∠1,
∴∠D=180°-∠4-∠2,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠A=∠D,
∵AE∥BD,
∴∠A=∠DBC,
∴∠D=∠DBC,
∴ED∥AC。
13.解:(1)EF∥AC,
理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1=∠A,
∴∠C=∠1,
∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行);
(2)由(1)知FE∥OC,
∴∠DFE=∠DOC(两直线平行,同位角相等),
又∵∠DFE=80°,
∴∠DOC=80°(两直线平行,同位角相等),
∴∠AOB=∠DOC=80°,
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-60°-80°=40°。
14.(1)证明:∵∠3=∠CBA,
∴AB∥DE,
∴∠2=∠DBA。
∵FG∥BD,
∴∠1+∠DBA=180°,
∴∠1+∠2=180°。
(2)解:∵AB∥DE,
∴∠CDE=∠A=35°。
∵DE 平分∠BDC,
∴∠2=∠CDE=35°,
∵AB∥DE,
∴∠2=∠DBA,
∴∠DBA=35°。
∵BD 平分∠CBA,
∴∠CBA=70°,
∴∠C=180°-∠A-∠CBA=75°。
15.解:(1)过点A 作ED∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC,
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°,
故答案为:∠EAB;∠DAC;180°;
(2)过点E 作EF∥AB,
∴∠B+∠BEF=180°,
∴∠BEF=180°-∠B,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠FEC=∠C,
∵∠BEC=80°,
∴∠BEF+∠FEC=80°,
∴180°-∠B+∠C=80°,
∴∠B-∠C=100°;
(3)∠BPD=∠B-∠D,
理由:过点P 作PE∥CD,
∴∠D=∠DPE,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE,
∴∠B=∠BPE,
∵∠BPD=∠BPE-∠DPE,
∴∠BPD=∠B-∠D。
期末复习冲刺八(综合)
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.(-3,-5) 7.一
8.
s=50-30t 0≤t≤5
3
9.①② 10.9
11.解:(1)原式=2 2+3 2-4 2= 2。
(2)原式=2 3-
6×8+1-2 3+3
=2 3-4 3+4-2 3
=4-4 3。
12.解:方程组整理,得2x+3y=8①,
2x-y=4②,
①-②,得4y=4,
解得y=1。把y=1代入②,得x= 5
2 ,则方程组的解
为x= 5
2 ,
y=1。
13.解:(1)6.5;7;6
(2)乙
(3)选乙组参加决赛。理由如下:
27
∵两组平均数相同,
s
2
甲=3.25,
s
2
乙=2.45,
s
2
甲>s
2
乙,
∴乙组的成绩比甲组稳定,
故选乙组参加决赛。
14.(1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,
∴∠DFE=∠3,
∴BD∥EF,
∴∠1=∠ADE,
∵∠1=∠B,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC。
(2)解:由(1)知,∠ADE=∠B,BD∥EF,
∴∠2=∠ADC,
∵DE 平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,
∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,
∴3∠B+2∠B=180°,解得∠B=36°,
∴∠ADC=72°,
∴∠2=72°。
15.解:(1)当x=0时,y=- 4
3x+4=4,
∴点B 的坐标为(0,4),
当y=0时,有- 4
3x+4=0,
解得:x=3,
∴点A 的坐标为(3,0)。
(2)由折叠性质可知,△ABC≌△ADC,
∴AD=AB,BC=CD。
在Rt△AOB 中,AB=
OA
2+OB
2 =5,
∴AD=5,
∴OD=AD-OA=5-3=2,
∴点D 的坐标为(-2,0)。
设OC=m,则CD=BC=4-m,
在Rt△COD 中,OC
2+OD
2=CD
2,即m
2+2
2=(4-
m)
2,
解得:m= 3
2 ,
∴OC= 3
2 ,
∴点C 的坐标为0,3
2
。
设直线AC 的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(3,0)、D 0,3
2
代入y=kx+b 得,
3k+b=0
b= 3
2
,
解得:
k=- 1
2
b= 3
2
,
∴直线AC 的解析式为y=- 1
2x+ 3
2 。
(3)过点A 作AE⊥AB,交直线m 于点E,作EF⊥x
轴于F。
则∠AFE=∠BOA=90°,AE=BA,∠EAF=∠ABO,
∴△AOB≌△EFA(AAS),
∴EF=AO=3,AF=BO
=4,
∴FO=1,
∴E(-1,-3),
设直线BE 的解析式为y=
mx+4,
把点E 的坐标代入,得-m
+4=-3,
解得m=7,
∴直线BE 的解析式为y=7x+4。
故答案为:y=7x+4。
期末复习冲刺九(综合)
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.y=3x 7.乙 8.24
9.3 3 10.x=1
11.解:(1)原式=
8×2- 8+
18=4-2 2+3 2=
4+ 2。
(2)原式=
12
3 +1-
2
3 ×24=2+1-4=-1。
12.解:(1)2x+3y=16①,
x-2y=1②,
①-②×2,得7y=14,
解得y=2。
把y=2代入②,得x-4=1,解得x=5,
则方程组的解为x=5,
y=2。
(2)方程组整理得3x-10y=10①,
2x-5y=190②,
②×2-①,得x
=370,
把x=370代入①,得1110-10y=10,解得y=110,
则方程组的解为x=370,
y=110。
13.解:根据题意设:个位数字为x,十位数字为y,
∴x+y=13,
2(10y+x)-(10x+y)=4,
解得:x=9,
y=4,
∴原来的两位数为:4×10+9=49,
答:原来的两位数是49。
14.解:(1)88,88.5,10
(2)我认为该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎。
理由:该品牌共享单车在甲,乙大学满意度得分的平
均数相同,但在乙大学满意度得分的中位数和众数都
高于在甲大学满意度得分的中位数和众数,故我认为
该品牌共享单车在乙大学更受学生欢迎。
(3)4+3
20 ×7200=2520(人),
答:估计喜爱(x≥90)该品牌共享单车的学生有
2520人。
15.解:(1)4.5,60
(2)设乙开始的速度为vkm/h,则4v+(7-4.5)(v-
50)=460,解得v=90,
∴4v=360,
∴D(4,360),E(4.5,360),设直线EF 的表达式为y
=kx +b,把E (4.5,360),F (7,460)代入得
4.5k+b=360,
7k+b=460,
解得k=40,
b=180,
∴线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y=40x
28
+180(4.5≤x≤7)。
(3)∵60×40
60=40,
∴C(0,40)。设线段CF 的表达式为y=kx+40,根据
题意得7k+40=460,解得k=60,
∴线段CF 的表达式为y=60x+40。
∵甲、乙两车距离不超过10km 时,车载通话机可以
进行通话,由90x-(60x+40)=10,解得x= 5
3 ,由
60x+40-90x=10,解得x=1,
∴t1= 5
3 -1;
由40x+180-(60x+40)=10,解得x=13
2 ,
∴t2=7-13
2 ,
而甲车出发乙车还没出发时t=10÷60= 1
6 (h),
∴两车在行驶过程中可以通话的总时长为1
6 +
5
3 -1
+ 7-13
2
= 4
3 (h)。
期末复习冲刺十(综合)
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.(1,-2) 7.3
2 8.80
9.80° 10.3或3
11.解:∵一次函数y=kx+b 的图象经过点(1,3)和点
(2,5),由题意得3=k+b,
5=2k+b,
解得k=2,
b=1,
∴k和b 的值分别是2和1。
12.解:(1)原式=
96× 2
3
=2 32=8 2;
(2)原式=5+ 3-1+3 3=4+4 3。
13.解:∵∠BDC 是△ABD 的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD。
∵∠A=60°,∠BDC=95°,
∴∠ABD=∠BDC-∠A=35°。
∵BD 平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD=35°。
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=35°。
在△BDE 中,∠ABD+∠EDB+∠BED=180°,
∴∠BED=180°-35°-35°=110°。
14.解:(1)设学校现在每天的可回收物为xkg,干垃圾为
ykg,
根据题意得:x+y=400×(1-20%)× 1
2 ,
70%x+20%y=82,
解得:x=100,
y=60。
答:学校现在每天的可回收物为100kg,干垃圾为
60kg;
(2)设七年级有m 名学生参与活动,八年级有n 名学
生参与活动,
根据题意得:3m+5n=60,
∴n=12- 3
5m,
又∵m,n为正整数,
∴m=5,
n=9
或m=10,
n=6
或m=15,
n=3,
又∵七、八两个年级组成的“垃圾分类宣传”志愿者小
队只有17名同学,
∴m=15,
n=3
不符合题意,舍去。
答:七年级有10名学生参与活动,八年级有6名学生
参与活动;或七年级有5名学生参与活动,八年级有9
名学生参与活动。
15.解:(1)①在y=x-8中,令x=0得y=-8,令y=0
得x=8;
∴A(8,0),B(0,-8),
∴OA=8=OB,
∴△AOB 是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°;
故答案为:45°;
②由垂线段最短知,当AD⊥CD
时,AD 取得最小值,如图:
∵BC⊥CD,BC=6,OB=8,
∴OC=
OB
2-BC
2 =
8
2-6
2
=2 7;
∵∠BCO = ∠ADO = 90°,
∠BOC = 90° -
∠AOD =
∠DAO,OB=OA,
∴△BOC≌△OAD(AAS),
∴OC=AD,
∴AD=2 7,即AD 的最小值是2 7,
故答案为:2 7;
(2)过B 作BH ⊥直线l于H ,过
H 作MN∥y 轴交x 轴于N,过A
作AM⊥MN 于M ,如图:
在y=-3x+6中,令x=0得y=
6,令y=0得x=2,
∴A(0,6),B(2,0),
设H(m,n),
∵∠BHA=90°,∠BAH=45°,
∴AH=BH,∠BHN=90°-∠AHM=∠HAM,
∵∠BNH=90°=∠M,
∴△BHN≌△HAM(AAS),
∴HN=AM,BN=MH,
即n=m
m-2=6-n
,
解得m=4
n=4
,
∴H(4,4),
设直线l 的函数表达式为y=kx+b,把A(0,6),
H(4,4)代入得:
b=6,
4k+b=4,
29
解得k=- 1
2 ,
b=6,
∴y=- 1
2x+6;
(3)设P(m,-4m-6),Q(0,n),
当P 在x 轴的上方时,过P 作PM
⊥y 轴于M ,如图:
由∠AQP=90°,AQ=PQ,同(2)可
证△PQM≌△QAO(AAS),
∴PM=OQ,AO=MQ;
∴
-m=n,
16=-4m-6-n,
解得
m=-22
3 ,
n=22
3 ,
∴Q 0,22
3
;
当P 在x 轴的下方时,过Q 作
MN∥x 轴交AB 于N,过P 作PM
⊥MN 于M ,如图:
由∠AQP =90°,AQ =PQ,可得
△PQM≌△QNA(AAS),
∴PM=NQ,AN=MQ;
即n-(-4m-6)=16,
n=m,
解得m=2,
n=2,
∴Q(0,2),
综上,点Q 的坐标为0,22
3
或(0,2)。
C本
1.勾股定理逆定理的综合运用
1.解:在△ABD 中,
因为AB=13,BD=5,AD=12,
所以BD
2+AD
2=5
2+12
2=169,
因为AB
2=13
2=169,
即:BD
2+AD
2=AB
2,
所以∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ADC 中,由勾股定理得,
CD
2=AC
2-AD
2=15
2-12
2=9
2,
所以CD=9,
所以BC=BD+CD=5+9=14。
所以S△ABC = 1
2 ×BC×AD= 1
2 ×14×12=84。
2.解:如图,连接BD。
因为∠A=90°,AD=3cm,AB
=4cm,
所以BD=5cm,
在△BCD 中,BD
2 +BC
2 =25
+144=169=CD
2,
所以△BCD 是直角三角形,
所以S四边形ABCD = 1
2AB·AD+ 1
2BD·BC= 1
2 ×3×
4+ 1
2 ×5×12=36(cm
2)。
答:四边形ABCD 的面积是36cm
2。
3.解:因为AB=AC,∠C=35°,
所以∠B=∠C=35°。
因为DE=3,AD=4,AE=5,
所以DE
2+AD
2=3
2+4
2=25,AE
2=5
2=25,
所以DE
2+AD
2=AE
2,
所以△ADE 是直角三角形,∠ADE=90°。
又因为∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∠BAD=73°,
所以∠ADB=180°-73°-35°=72°。
又因为∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°,
所以∠EDC=180°-72°-90°=18°,
所以∠AED=∠EDC+∠C=18°+35°=53°。
4.解:(1)因为△BCD 中,BC=8m,CD=
6m,BD=10m,
所以BC
2+CD
2=8
2+6
2=100,BD
2=
10
2=100,
所以BC
2+CD
2=BD
2,
所以△BCD 是直角三角形,∠BCD=90°;
(2)过点A 作AE⊥BD,垂足为点E,
所以∠AEB=90°,
因为AB=AD,
所以BE=DE= 1
2BD=5m,
在Rt△ABE 中,AB=13m,
所以AE
2=AB
2-BE
2=13
2-5
2=12
2,
所以AE=12m,
所以S△ABD = 1
2BD·AE= 1
2 ×10×12=60(m
2),
因为S△BCD = 1
2BC·CD= 1
2 ×8×6=24(m
2),
所以S阴影=S△ABD -S△BCD =60-24=36(m
2)。
2.利用勾股定理解决折叠问题
1.解:因为四边形ABCD 是长方形,
所以∠C=90°,AD∥BC,AD=BC=3,
所以∠EDB=∠DBC,由折叠的性质,可得BF=BC=
AD=3,∠EBD=∠DBC,
所以∠EBD=∠EDB,
所以BE=DE,
所以AE=EF,设AE=x,则EF=x,DE=AD-AE=
BC-AE=3-x,
因为ED
2 =DF
2 +EF
2,即(3-x)
2 =1
2 +x
2,解得x
= 4
3 ,
所以S△DEF = 1
2 ·EF·DF= 1
2 × 4
3 ×1= 2
3 。
2.解:因为折叠,点B 恰好落在线段DE 上的点F 处,
所以∠BEA= ∠FEA,∠AFE= ∠B=90°,BE=FE,
AF=AB=7,
因为AD∥BC,
所以∠DAE=∠BEA=∠FEA,DE=AD=25,
在Rt△AFD 中,由勾股定理得
30
所以DF
2=AD
2-AF
2=25
2-7
2=24
2,
所以DF=24,
所以EF=DE-DF=1,
所以BE=1。
3.解:由图形折叠的性质可知,
AG=DC=AB=4,EG=ED,∠AGE=∠D。
因为四边形ABCD 是长方形,
所以∠AGE=∠D=90°,
设AE=x,则EG=ED=8-x。
在Rt△AGE 中,AE
2=AG
2+GE
2,
即x
2=4
2+(8-x)
2,解得x=5,即AE=5,
所以S△AFE = 1
2 ×4×5=10。
4.解:设AM=x,连接BM,MB',在Rt△ABM 中,AB
2+
AM
2=BM
2,在Rt△MDB'中,B'M
2=MD
2+DB'
2,由
折叠的性质得MB=MB',
所以AB
2+AM
2=BM
2=B'M
2=MD
2+DB'
2,即9
2+
x
2=(9-x)
2+(9-3)
2,解得x=2,即AM=2。
3.勾股定理在网格中的运用
1.解:AC= 5,BC= 5,AB=
10。
2.解:如图所示。
第2题图
第3题图
3.解:如图所示。△ABC 即为所求。S△ABC =2×4- 1
2
×2×2- 1
2 ×2×1- 1
2 ×4×1=3。
4.解:(1)由图可知:AB=
1
2+5
2
=
26,
BC =
2
2+3
2 =
13,AC =
3
2+4
2 =5。
(2)如图,S△ABC =S四边形ADFE -S△BCF
-S△ABD -S△ACE =5×4- 1
2 ×1×
5- 1
2 ×2×3- 1
2 ×4×3=20- 5
2 -3-6=17
2 。
(3)过点A 作AH ⊥BC,垂足为点H,
因为S△ABC = 1
2 ×BC×AH,
所以17
2 = 1
2 ×
13×AH,
所以AH=17 13
13
。
所以BC 边上的高为17 13
13
。
5.解:(1)△ABC 是直角三角形,理由如下:
在△ABC 中,AB=
3
2+2
2 =
13,AC=
8
2+1
2 =
65,BC=
6
2+4
2 =
52,
所以AB
2+BC
2=AC
2,
所以△ABC 是直角三角形。
(2)S△ABC =4×8- 1
2 ×1×8- 1
2 ×2×3- 1
2 ×4×6
=13。
(3)因为∠B 是直角,
所以A 到BC 的距离AB=
13。
4.勾股定理的实际应用
1.解:设电线杆底端A 到折断点B 的长为x m,则斜边长
为(8-x)m,根据勾股定理,得x
2+4
2=(8-x)
2,解得
x=3。故底端A 到折断点B 的长为3m。
2.解:设AC=x m,则BC=(2.2-x)m,由题意,∠DAC
=∠EBC=90°,
所以AC
2+AD
2=BC
2+BE
2,
所以x
2+2.4
2=(2.2-x)
2+2
2,解得x=0.7,
所以CD=2.5m。
答:梯长2.5m。
3.解:设折断后的竹子高度AC 为x 尺,则被折断的竹子
长度AB 为(10-x)尺,
由勾股定理得AC
2+BC
2=AB
2,
即x
2+3
2=(10-x)
2,
解得x=4.55,
答:折断后竹子的高度是为4.55尺。
4.解:(1)在Rt△ACB 中,由勾股定理得:AC =
AB
2-BC
2 =
25
2-7
2 =24(m),
答:这架云梯顶端距地面的距离AC 有24m 高;
(2)由(1)可知,AC=24m,
所以A'C=AC-AA'=24-4=20(m),
在Rt△A'CB'中,由勾股定理得B'C=
A'B'
2-A'C
2
=
25
2-20
2 =15(m),
所以BB'=CB'-BC=15-7=8(m),
答:梯子的底端下滑的距离BB'是8m;
(3)若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的1
5 ,
则能够到达墙面的最大高度为
25
2-
1
5 ×25
2
=
10 6(m),
因为24
2=576,
所以24<10 6,
所以在相对安全的前提下,云梯的顶端能到达24m 高
的墙头去救援被困人员。
5.利用勾股定理解决路径最短问题
1.解:如图所示,AB =
60
2+(30+30+10+10)
2 =
100(cm)。答:它从点A 爬到点B 的最短路程是100cm。
31
第1题图
第2题图
2.解:如图,将杯子侧面展开,作点A 关于EF 的对称点
A',连接A'B,则A'B 即为最短距离,A'B =
(14+2)
2+12
2 =20(cm)。答:蚂蚁从外壁A 处到
达内壁B 处的最短距离是20cm。
3.解:如图所示,当沿着平面ABB'A'、平面A'B'C'D'爬行
时,AC'=
(6+5)
2+5
2 =
146(cm)。当沿着平面
ABB'A'、平面BB'C'C 爬行时,AC'=
(5+5)
2+6
2 =
136=2 34(cm),因为
136<
146,所以蚂蚁需要
爬行的最短路径的长是2 34cm。
4.解:将长方体沿CF,FG,GH 剪开,向右翻折,使面
FCHG 和面ADCH 在同一个平面内,连接AB,如图
1,由题意可得BD=BC+CD=5+10=15(cm),AD=
CH=15cm,在Rt△ABD 中,根据勾股定理,得AB=
15 2cm。将长方体沿DE,EF,FC 剪开,向上翻折,使
面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内,连接AB,如图
2,由题意得BH=BC+CH=5+15=20(cm),AH =
10cm,在Rt△ABH 中,根据勾股定理,得AB =
10 5cm。将长方体沿CD,CF,EF 剪开,向左翻折。连
接AB,如图3,由题意可得AC=AD+CD=15+10=
25(cm),BC=5cm,在Rt△ABC 中,根据勾股定理,得
AB=5 26cm。
因为15 2<10 5<5 26,
所以蚂蚁需要爬行的最短距离是15 2cm。
6.勾股定理的综合运用
1.解:(1)因为AC=13m,AD=12m,DC=5m,
所以AC
2=169,AD
2+CD
2=144+25=169,
所以AC
2=AD
2+CD
2,
所以∠ADC=90°,
所以∠ADB=90°。
所以BD=
AB
2-AD
2 =
15
2-12
2 =9(m)。
(2)因为S△ABD = 1
2AD·BD= 1
2AB·DE,
所以AD·BD=AB·DE,
所以12×9=15DE,
所以DE=36
5 m。
2.解:(1)连接AD,
因为MD 是线段AB 的垂直平
分线,
所以AD=BD,
设AD=BD=x,则CD=8-x,
所以x
2=6
2+(8-x)
2,
所以x=25
4 ,
所以AB=
6
2+8
2 =10,
因为S△ABD = 1
2AB×DM= 1
2BD×AC,
所以DM=
25
4 ×6
10
=15
4 ;
(2)ED
2=AE
2+BD
2。
作AN∥BC 交DM 的延长线于
点N,连接EN,
所以∠NAM = ∠B,∠ANM =
∠BDM,
因为AM=BM,
所以△ANM≌△BDM(AAS),
所以AN=BD,MN=MD,
因为ME⊥MD,
所以ME 是线段DN 的垂直平分线,
所以ED=EN,
因为∠C=90°,AN∥BC,
所以∠EAN=90°,
所以EN
2=AE
2+AN
2,即ED
2=AE
2+BD
2。
3.解:(1)如图,
因为△ACB 和△ECD 都是等腰
直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
所以CE =CD,CA =CB,∠1+
∠2=90°,∠2+∠3=90°,
所以∠1=∠3,
所以△AEC≌△BDC(SAS),
所以AE=BD。
故答案为:AE=BD;
(2)如图,
因为△ACB 和△ECD 都是等
腰直角三角形,∠ACB =
∠ECD=90°,
所以CE=CD,CA=CB,∠1+
32
∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠B=∠CAB=45°,
所以∠1=∠3,
所以△AEC≌△BDC(SAS),
所以AE=BD,∠B=∠4,
所以∠EAD=∠4+∠CAB=90°,
在Rt△ADE 中,AE=BD=12,AD=5,
所以ED=
AE
2+AD
2 =
12
2+5
2 =13;
(3)如图:作点B 关于AC 对称点
C',连接BC',EC',CC',AC',
则AC'=AB=1,BC=C'C,∠5=
∠BAC=45°,
所以∠C'AB=90°,
所以BC'=
1
2+1
2 = 2,
因为AB=AC=AC',
所以∠ABC= ∠ACB= ∠AC'C= 1
2 × (180°-45°)=
67.5°,
所以∠BCC'=2×67.5°=135°,
所以∠C'CE=360°- ∠BCE- ∠BCC'=360°-67.5°
×2-90°=135°,
所以∠BCC'=∠C'CE,
又因为CE=CB=CC',
所以∠1=∠2= 1
2 ×(180°-∠C'CE)= 1
2 ×(180°-
135°)=22.5°,∠3=∠4= 1
2 ×(180°- ∠C'CB)= 1
2
×(180°-135°)=22.5°,
所以∠1=∠3,
所以∠AC'E=∠AC'C+∠1=67.5°+22.5°=90°,
在△C'CB 与△C'CE 中,
∠1=∠3,
CC'=CC',
∠BCC'=∠C'CE,
所以△C'CB≌△C'CE(ASA),
所以BC'=EC'= 2,
在Rt△AC'E 中,C'E= 2,AC'=1,
所以AE=
AC'
2+EC'
2 =
1
2+(2)
2 = 3。
解法二:如图,在AC 的上方作等腰
直角三角形ACT,连接BT。
因为AB = AC =CT =1,∠ACT
=90°,
所以AT= 2AC= 2,
∠CAT=∠CAB=45°,
所以∠BAT=90°,
所以BT=
AT
2+AB
2 =
(2)
2+1
2 = 3,
由(1)(2)结论可知:AE=BT= 3。
7.二次根式的混合运算
(1)3- 2 (2)16 5
5
(3)- 2
2 (4)6-3 2
(5)2
2 (6)3 3+3 2 (7)2
9 (8)18 (9)24 2
(10)9 (11)- 2
2 (12)10
3 (13)3 (14)11-2 2
(15)7- 5
8.二次根式的化简求值
1.解:(1)设a+b 7=(m+n 7)
2 =m
2 +7n
2 +2 7mn
(其中a,
b,m,n均为整数),
则有a=m
2+7n
2,
b=2mn;
故答案为:m
2+7n
2,2mn;
(2)因为6=2mn,
所以mn=3,
因为a,m,n均为正整数,
所以m=1,n=3 或m=3,n=1,
当m=1,n=3时,a=m
2+3n
2=1
2+3×3
2=28;
当m=3,n=1时,a=m
2+3n
2=3
2+3×1
2=12;
即a的值为12或28;
(3)①
5+2 6=
3+2+2 3× 2
=
(3+ 2)
2
= 3+ 2;
②
7-2 10
=
5+2-2 5× 2
=
(5- 2)
2
= 5- 2;
③设
4-
10+2 5 +
4+
10+2 5 =t,
则t
2 = 4 -
10+2 5 + 4 +
10+2 5 +
2
16-(10+2 5)
=8+2
6-2 5
=8+2
(5-1)
2
=8+2(5-1)
=6+2 5
=(5+1)
2,
所以t= 5+1。
2.解:因为x+ 1
x = 5,
所以x
2+ 1
x
2
= x+ 1
x
2
-2
=5-2
=3,
因为x- 1
x
2
=x
2+ 1
x
2 -2
所以x- 1
x
2
=3-2=1
所以x- 1
x =±1。
3.解:原式
=
23-6
10+4
(2-1)
2
=
23-6
4 2+6
=
23-6
(2+ 2)
2
=
23-12-6 2
33
=
11-6 2
=
(3- 2)
2
=3- 2。
4.解:(1)原式=
(9)
2+2 18+(2)
2
=
(9+ 2)
2
= 9+ 2
=3+ 2;
(2)原式=
8-2 15
2
=
(5- 3)
2
2
= 5- 3
2
=
10- 6
2
。
5.解: 12
10+4
3-2 2 -7
=
12
10+4
(2-1)
2 -7
=
12
10+4(2-1)-7
=
12
6+4 2-7
=
12(2+ 2)-7
=
17+12 2
=
(3+2 2)
2
=3+2 2。
9.实数与勾股定理
1.解:(1)由勾股定理得,图1 中阴影部分正方形的边长
是
2
2+2
2 =2 2,
所以阴影部分的面积是2 2×2 2=8。
故答案为:8;2 2。
(2)如图2,正方形ABCD 即为所求。
(3)如图,取数轴上表示1 的点A,再取数轴上表示4
的点B,过点B 作BC⊥AB,且BC=1,连接AC,以点
A 为圆心,AC 的长为半径画弧,交A 点左侧的数轴于
点M ,则点M 即为表示1-
10的点。
2.解:(1)设阴影部分正方形的边长为a,由网格构造直角
三角形可得,
a
2=2
2+3
2,
即a
2=13,
所以a=
13,
所以阴影部分的面积为13,
故答案为:13, 13,
在数轴上表示
13如图所示:
(2)①因为3<
13<4,
所以
13的小数部分为
13-3,
即x=
13-3,
又因为3<
15<4,
所以
15的整数部分是3,
即y=3,
答:x=
13-3,y=3;
②当x=
13-3,y=3时,
(x+y)
2=( 13-3+3)
2=13。
所以(x+y)
2 的算术平方根为
13。
3.解:(1)当a= 5,b=3,c=2 5时,p=a+b+c
2
=
5+3+2 5
2
=3+3 5
2
,
所以p-a=3+3 5
2
- 5=3+ 5
2
,
p-b=3+3 5
2
-3=3 5-3
2
,
p-c=3+3 5
2
-2 5=3- 5
2
,
所以p(p-a)(p-b)(p-c)=3+3 5
2
×3+ 5
2
×
3 5-3
2
×3- 5
2
=45-9
4
×9-5
4 =9×1=9,
所以S=
p(p-a)(p-b)(p-c)= 9=3,
所以三角形的面积为3;
(2)①当x=2时,
x+1= 3,
(5-x)
2 =3,4- ( 4-x)
2 =4-
(2)
2=4-2=2,
故△ABC 中最长边的长度为3;
②因为x+1≥0,4-x≥0,
所以-1≤x≤4。
因为4-( 4-x)
2 =4- (4-x)=x,三角形的边为
正值,
所以x>0,
所以0<x≤4。
所以
(5-x)
2 =5-x,4- ( 4-x)
2 =4- (4-x)
=x,
所以C△ABC =
x+1+
(5-x)
2 +4-( 4-x)
2
=
x+1+5-x+x
=
x+1+5,
34
因为C△ABC =
x+1+5(-1≤x≤4),且x 为整数,
当x=4时,三边为5,1,4,
因为5+1<4,
所以不合题意舍去,
当x=3时,三边为2,2,3,
所以C△ABC =2+2+3=7,
所以S△ABC =
1
4 2
2×2
2- 2
2+2
2-3
2
2
2
=
1
4 16- 1
4
=
63
16
= 3
4 7。
所以△ABC 的面积为3
4 7。
10.建立平面直角坐标系确定物体的位置
1.解:如图所示,则田径场的坐标为(1,5),图书馆的坐标
为(-1,3),第一教学楼的坐标为(-3,-2)。
2.解:(1)汽车站和花坛的位置如图所示。
(2)由平面直角坐标系知,体育场的坐标为(-4,2),火
车站的坐标为(-1,1),文化宫的坐标为(0,-2)。
3.解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示。
(2)由图知,A 庆典广场的坐标为(-1,4),B 月亮桥的
坐标为(-4,2),C 亲子乐园的坐标为(-3,-1),E 迷
宫的坐标为(2,3)。
4.解:(1)平面直角坐标系如图所示。(2)由平面直角坐
标系知,教学楼的坐标为(1,0),体育馆的坐标为(-4,
3);(3)行政楼的位置如图所示。
11.坐标系中的轴对称作图
1.解:(1)如图所示。(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐
标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1)。
2.解:(1)如图所示,点B 的坐标为(3,5)。(2)如图所示,
△A1B1C1 即为所求。
35
3.解:(1)由图可知,A1(-1,-4),B1(-2,-2),C1(0,-1)。
(2)△ABC 是等腰直角三角形。
AB=
1
2+2
2 = 5,BC =
1
2+2
2 = 5,AC =
1
2+3
2 =
10,
因为AB
2+BC
2=AC
2,AB=BC,
所以△ABC 是等腰直角三角形。
4.解:(1)所作图形如图所示。
A'(1,4),B'(1,1),C'(3,1)。(2)点D 的坐标为(2,4)
或(2,1)或(-4,4)或(-4,1)。
12.根据点的坐标求图形的面积
1.△ABC 的面积为15
2 。
2.四边形ABCO 的面积是12.5。
3.解:(1)-4,3,3,0 (2)4,3,2,5 (3)△ABC 的面积为
(4+3)×5- 1
2 ×(3+4)×3- 1
2 ×2×2+ 1
2 ×(3+
2)×5=35-21
2 -2-25
2 =10。
4.解:(1)(3,-4),(1,0) (2)如图所示,S四边形ABCD =
2S△ABC =2× 1
2 ×2×4=8。故答案为:8。
(3)设点F 的坐标为(0,y),因为S△ABC = 1
2S四边形ABCD
=4=S△ADF ,所以1
2 ×4×|-1-y|=4,解得y= -3
或1,所以点F 的坐标为(0,-3)或(0,1)。
5.解:(1)(-4,3) (2)如图所示,△ABC 的面积是:3×4
- 1
2 ×1×2- 1
2 ×2×4- 1
2 ×2×3=4。
(3)因为P 为x 轴上一点,△ABP 的面积为1,
所以BP=2,
所以点P 的横坐标为2+2=4或2-2=0,故点P 的
坐标为(4,0)或(0,0)。
13.根据图形性质求点的坐标
1.解:令2m+4=0,解得m=-2,所以点P 的坐标为(0,
-3)。
2.解:令m-1=-5,解得m=-4。所以点P 的坐标为
(-4,-5)。
3.解:(1)因为AB∥x 轴,
所以A,B 的纵坐标相同,
所以a+2=1,解得a=-1。
(2)由题意,得|b-3|=|2b|,解得b=-3或b=1。当
b=-3时,点C(-6,-6)在第三象限;当b=1 时,点
C(2,-2)在第四象限。
4.解:因为点C(5,-1),
所以点C 到y 轴的距离为5;
又因为BC=7,
所以点B 到y 轴的距离为7-5=2。
因为BC∥x 轴,
所以点B(-2,-1)。
因为AD∥x 轴,点A(0,3),AD=7,
所以点D(7,3)。
5.解:因为AD∥x轴,AB∥y轴,点A 的坐标为(-1.5,2),
所以AM=1.5,AE=2。
因为长方形ABCD 的长为3,宽为2,
所以AB=CD=3,AD=BC=2,
所以BE=CF=1,MD=CN=0.5,
所以点B 坐标为(-1.5,-1),点C 坐标为(0.5,-1),
点D 的坐标为(0.5,2);故长方形AEOM 的面积=1.5
×2=3。
6.解:(1)如图所示。
36
(2)过点C 分别向x,y 轴作垂线,垂足为D,E,
所以S四边形DOEC =3×4=12,S△BCD = 1
2 ×2×3=3,
S△ACE = 1
2 ×2×4=4,S△AOB = 1
2 ×2×1=1,
所以S△ABC =S四边形DOEC -S△BCD -S△ACE -S△AOB =12-3
-4-1=4。
(3)当点P 在x 轴上时,S△ABP = 1
2AO·BP=4,即1
2
×1×BP=4,解得BP=8,
所以点P 的坐标为(10,0)或(-6,0);当点P 在y 轴上
时,S△ABP = 1
2 ×BO×AP=4,即1
2 ×2×AP=4,解得
AP=4,
所以点P 的坐标为(0,5)或(0,-3)。故点P 的坐标为
(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0)。
14.根据函数图象分析实际问题
1.(1)1.1 15 10 (2)0.9 18 (3)2 80 m/min(或
4.8km/h或4
3 m/s,答案不唯一)
2.解:(1)根据图象可知小龙2h 后到达离家最远的地
方,此时离家30km。(2)当1≤t≤2时,小龙行进的距
离为30-10=20(km),用时2-1=1(h),所以小龙在
这段时间的速度为30-10
2-1 =20(km/h);当2≤t≤4时,
小龙行进的距离为30-20=10(km),用时4-2=
2(h),所以小龙在这段时间的速度为30-20
4-2 =5(km/h)。
3.解:(1)摩托车从出发到最后停止共经过100min,离家
最远的距离是40km。(2)摩托车在20~50 min内速
度最快,最快速度是30÷30
60=60(km/h)。
4.(1)解:由图可知:当横坐标x=0时,纵坐标y=10(m),
故小明让小亮先跑了10m;(2)a 线表示小亮的路程与
小明追赶时间x(s)之间的关系;(3)由图可知:a线表示
小亮的路程与小明追赶时间x(s)之间的关系,b线表示
小明的路程与小明追赶时间x(s)之间的关系。a线:当
x=5时,y=40-10=30,即速度=30÷5=6(m/s),
b 线:
当x=5时,y=35,即速度=35÷5=7(m/s),
所以小明的速度为:7(m/s),小亮的速度为:6(m/s),
(4)小明完成的时间为:50÷7=7.1(s),小亮完成的时
间为:(50-10)÷6=6.7(s),
因为7.1<6.7,
所以小亮会赢得比赛。
5.解:(1)30,11,y=10x+100 (2)设乙出发m min后,
甲、乙两人第一次相遇,100+10m=30+(m-2)×30,
解得m=6.5,答:乙出发6.5min后,甲、乙两人第一次
相遇。
15.一次函数图象
1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C
9.3,-1 10.(2,5)或2,3
2
16.待定系数法求一次函数表达式
1.直线AB 的表达式为y=-x+5。
2.y= 1
2x+1。
3.解:因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,
1),B(3,
0),
所以b=1,
3k+b=0,
解得k=- 1
3 ,
b=1,
所以y=- 1
3x+1。将该图象沿着x 轴向左平移2个
单位长度,得到y=- 1
3 (x+2)+1,即y=- 1
3x+ 1
3 。
4.解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
因为x=-1时y=5;x=2时y=-1,
所以
-k+b=5,
2k+b=-1,
解得k=-2,
b=3,
所以一次函数的表达式为y=-2x+3,
所以当x=6时,y=-2×6+3=-9,即m=-9。
5.解:(1)设直线AO 的表达式为y =kx(k≠0),将
A(-3,5)代入y=kx,得5=-3k,解得k=- 5
3 ,
所以直线AO 的函数表达式为y=- 5
3x。因为OC=
4,点C 在y 轴正半轴,
所以点C 的坐标为(0,4)。
设直线AB 的函数表达式为y=mx+n(m ≠0),将
A(-3,5),C(0,4)代入y=mx+n,得
-3m+n=5,
n=4,
解得m=- 1
3 ,
n=4,
所以直线AB 的函数表达式为y=- 1
3x+4。
6.解:因为点A(a,6)是第一象限内正比例函数y=3x 的
图象上的一点,
所以3a=6,解得a=2,
所以A(2,6)。
因为AB⊥x 轴,交直线OB 于点B,
所以设B(2,n),
所以AB=6-n,
所以S△OAB = 1
2 ×2·AB= 1
2 ×2×(6-n)=5,解得n
=1,
所以B(2,1)。设直线OB 的表达式为y=kx,
所以2k=1,解得k= 1
2 ,
所以直线OB 所对应的函数表达式为y= 1
2x。
17.一次函数与面积问题
1.解:令y=0,得x=-1.5,
所以点A 的坐标为(-1.5,0)。令x=0,得y=3,
所以点B 的坐标为(0,3)。设点P 的坐标为(x,0),
因为OP=2OA,A(-1.5,0),
所以x=3,
所以点P 的坐标为(3,0)。
所以S△ABP = 1
2 ×(1.5+3)×3=6.75。
2.解:由x=0得y=3,即B(0,3)。由y=0,得2x+3=0,
解得x=- 3
2 ,即A - 3
2 ,0
,可得OB=3,OA= 3
2 ,
37
因为S△ABP = 1
2AP·OB=15
4 ,
所以3
2AP=15
4 ,解得AP= 5
2 。设点P 的坐标为(m,
0),则m-
- 3
2
= 5
2 ,解得m=1,
所以点P 的坐标为(1,0)。
3.解:(1)把点A(-6,0)代入y= 4
3x+m,得m=8,
所以点B 的坐标为(0,8)。
(2)存在,设点C 的坐标为(0,
b),
所以BC=|8-b|,
所以1
2 ×6×|8-b|=12,解得b=4或b=12,
所以点C 坐标为(0,12)或(0,4)。
4.解:(1)当y=0时,有-2x+6=0,解得x=3,
所以点A 的坐标为(3,0)。
(2)当x=0时,y=-2x+6=6,
所以点B 的坐标为(0,6),
所以S△OAB = 1
2OA·OB= 1
2 ×3×6=9。
(3)存在。设点C 的坐标为(m,-2m+6),
因为S△AOC =S△OAB ,
所以1
2OA·|-2m+6|=9,即|-2m+6|=6,解得
m1=6,m2=0(舍去),
所以点C 的坐标为(6,-6)。
5.解:(1)直线y= 1
2x+4与x 轴、y 轴分别交于A,B 两
点,令y= 1
2x+4=0,则x=-8,
所以点A 为(-8,0),
因为点P(x,y)是直线y= 1
2x+4上的一个动点(点P
不与点A 重合)。
当x> -8 时,△OPC 的面积S = 1
2 ×|-6|×
1
2x+4
= 3
2x+12;
当x< -8 时,△OPC 的面积S = 1
2 ×|-6|×
- 1
2x-4
=- 3
2x-12。
综上,△OPC 的面积S 与x 之间的函数关系式为S
=
3
2x+12(x>-8),
- 3
2x-12(x<-8)。
(2)若△OPC 的面积为S=15,
当x>-8时,3
2x+12=15,解得x=2,把x=2代入
y= 1
2x+4得到y= 1
2 ×2+4=5,
所以点P 的坐标为(2,5);
设x<-8时,- 3
2x-12=15,解得x= -18,把x=
-18代入y= 1
2x+4得到y= 1
2 ×(-18)+4=-5;
所以点P 的坐标为(-18,-5);
综上,点P 的坐标为(2,5)或(-18,-5)。
18.一次函数与几何的综合
1.解:(1)如图1,因为直线y=- 3
4x-3 交x 轴于点A,
交y 轴于点B,
令x=0,
y=-3,
所以B(0,-3),
令y=0,0=- 3
4x-3,
所以x=-4,
所以A(-4,0),
因为点D 与点B 关于x 轴对称,
所以D(0,3),
所以S△ABD = 1
2BD×OA= 1
2 ×4×6=12,
故答案为:12;
(2)如图1,设直线AD 的解析式为y=kx+b,
由(1)知,A(-4,0),D(0,3),
所以
-4k+b=0,
b=3,
所以k= 3
4 ,
b=3,
所以直线AD 的解析式为y= 3
4x+3;
(3)解法一:如图2,因为点D 与点B 关于x 轴对称,
所以当BE⊥AD 时,BE 的值最小,即PD+PE=BE,
因为OA=4,OD=3,
所以AD=5,
所以S△ABD = 1
2BD·AO= 1
2AD·BE,
所以1
2 ×6×4= 1
2 ×5×BE,
所以BE=24
5 ;
则PE+PD 的和最小为24
5 ;
解法二:如图2,由(2)知,直线AD 的解析式为y= 3
4x
+3,
因为直线CE:x=a,
所以E a,3
4a+3
,
因为点D 与点B 关于x 轴对称,
所以连接BE交x轴于P,此时,PD+PE最小,最小值为BE,
BE=
a
2+
3
4a+3+3
2
=
25
16 a+72
25
2
+576
25,
所以BE 的最小值是
576
25 =24
5 ,
则PE+PD 的最小值为24
5 ;
故答案为:24
5 ;
(4)因为EF∥OD,
38
所以△AEF∽△ADO,
所以EF
AF=OD
AO= 3
4 ,
设EF=3x,AF=4x,
△QEC 为等腰直角三角形时,存在以下三种情况:
①当E 为直角顶点时,如图3,EQ1=EC=6x,
则4x+6x=4,x= 2
5 ,
所以EF=3x= 6
5 ,
所以Q1 0,6
5
;
②当C 为直角顶点时,如图3,同理得Q2 0,- 6
5
;
③当Q 为直角顶点时,如图4,此时Q 与O 重合,Q(0,0)。
综上,点Q 的坐标为Q 0,6
5
或0,- 6
5
或(0,0)。
2.解:(1)当x=0时,y=6,
所以C(0,6);
当y=0时,-2x+6=0,解得x=3,
所以A(3,0);
所以A(3,0);C(0,6)。
(2)由折叠知:CD=AD。设AD=x,则CD=x,BD=6
-x,根据题意得:(6-x)
2 +3
2 =x
2,解得x=15
4 ,此
时,AD=15
4 ,D 3,15
4
,设直线CD 为y=kx+6,把
D 3,15
4
代入得15
4 =3k+6,解得:k=- 3
4 ,
所以设直线CD 的解析式为y=- 3
4x+6;
(3)①当点P 与点O 重合时,△APC≌△CBA,此时
P(0,0),②当点P 在第一象限时,如图1,由△APC≌
△CBA 得∠ACP=∠CAB,则点P 在直线CD 上。过
P 作PQ⊥AD 于点Q,在Rt△ADP 中,AD=15
4 ,PD
=BD=6-15
4 = 9
4 ,AP=BC=3,由AD·PQ=DP·
AP,得15
4PQ= 9
4 ×3,
所以PQ= 9
5 ,
所以xP=3+ 9
5 =24
5 ,把x=24
5 代入y=- 3
4x+6得
y=12
5 ,此时P 24
5 ,12
5
;
③当点P 在第二象限时,如图2,由②同理可求得PQ
= 9
5 ,
所以在Rt△PQC 中,根据勾股定理,得CQ =
PC
2-PQ
2 =
3
2-
9
5
2
=12
5 ,
所以OQ=6-12
5 =18
5 ,此时P - 9
5 ,18
5
。
综上所述,满足条件的点P 有三个,分别为:P1(0,0);
P2 24
5 ,12
5
;P3
- 9
5 ,18
5
。
19.一次函数图象拓展(1)
1.解:(1)当x=5时,y=|5-2|-2=1,
所以k=1,
故答案为:1;
(2)描点、连线画出该函数图象如图;
(3)①根据函数图象可得,该函数的最小值为:-2;
②观察函数y=|x-2|-2的图象,写出该图象的两条
性质:
第一条:图象关于直线x=2 对称;
第二条:当x>2时,y 随着x 的增大而增大。
2.解:(1)函数y=|x-1|的自变量x 取值范围是全体
实数,
故答案为:全体实数;
(2)列表:
x
…
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
…
y
…
5
4
3
2
1
0
1
2
3
…
39
描点、连线:
(3)根据画出的函数图象,得出了如下几条结论:
①函数有最小值为0,
故答案为:0;
②当x>1时,y 随x 的增大而增大,
故答案为:>1;
(4)因为P(m,2)为y=|x-1|图象上一点,
所以P1(-1,2)或P2(3,2),
因为A 点是y=|x-1|图象与x 轴的交点,
所以A(1,0),
当点P 的坐标为(-1,2)时,如图,
S△ABP =S△ABC +S△PBC
= 1
2 ×2×1+ 1
2 ×2×1
=2;
当点P 的坐标为(3,2)时,如图,
S△ABP =S梯形OBPD -S△OAB -S△ADP
= 1
2 ×(2+3)×3- 1
2 ×1×3- 1
2 ×2×2
=15
2 - 3
2 -2
=4;
即△ABP 的面积为2或4。
20.一次函数图象拓展(2)
1.解:(1)①当x=0时,y=0-2=-2,
故答案为:-2;
②当x>0时,y=|x|-2=x-2,
故答案为:x-2;
③当x<0时,y=|x|+2=-x-2;
故答案为:-x-2;
(2)函数y=|x|-2的图象,如图所示:
(3)从函数图象得到:
①函数图象与x 轴有2个交点,方程|x|-2=0有2个
解,
故答案为:2,2;
②方程|x|-2=-2 有1个解,
故答案为:1;
③若关于x 的方程|x|-2=a 无解,则a 的取值范围
是a<-2。
故答案为:a<-2。
2.解:(1)当x=-2时,y=|x+1|-2=-1,即a=-1,
当x=3时,y=|x+1|-2=2,即b=2,
在平面直角坐标系中画出y=|x+1|-2的图象如图
所示:
故答案为:-1,2;
(2)由函数y=|x+1|-2的图象可得:
①该函数的图象关于直线x=-1 对称,因此①正确;
②当x=-1时,该函数有最小值,最小值是-2,因此
②正确;
③当-4<x<-1时,y 随着x 的增大而减小,当x>
-1时,y 随着x 的增大而增大,因此③不正确;
④当y>2时,x<-5 或x>3,因此④不正确;
综上所述,正确的结论有①②,
故答案为:①②;
(3)由函数y=|x+1|-2的图象,当y<1时,x 的取
值范围是-4<x<2,
故答案为:-4<x<2。
21.一次函数的实际综合应用
1.解:(1)设此一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,
且k≠0),则15k+b=25,
20k+b=20,
解得k=-1,b=40,即一次
函数表达式为y=-x+40。
(2)当x=35时,每日的销售量为y=-35+40=5,
所以每日所获销售利润为(35-10)×5=125(元)。
2.解:(1)由题意可得y1=0.1x+30(x≥0),y2=0.6x(x
≥0)。
(2)令0.1x+30=0.6x,解得x=60。答:每月通话时
间为60min时,开通A 种业务和B 种业务费用一样。
(3)小王选择A 种优惠的通信业务,理由:当x=200
时,A 种业务需要付费:0.1×200+30=50(元),B 种
业务需要付费:0.6×200=120(元),
因为50<120,
所以小王选择A 种的通信业务更优惠。
3.解:(1)由图象可知,A,B两地相距为800km,甲车从B
地返回A 地的行驶速度是800÷(14-6)=100(km/h)。
故答案为:800,100。
40
(2)设直线CD 的表达式为y1 =kx+b,把(6,800)和
(14,0)代入,得6k+b=800,
14k+b=0,
解得k=-100,
b=1400,
则直线
CD 的表达式为y1 = -100x+1400,当x=7 时,y=
700,则点E 的坐标为(7,700)。(3)设直线OF 的表达
式为y2=bx,把点E 的坐标(7,700)代入,得b=100,
则直线OF 的表达式为y2 =100x。当y1 -y2 =100
时,-100x+1400-100x=100,解得x=6.5。当y2
-y1=100时,100x-(-100x+1400)=100,解得x
=7.5。答:甲车行驶的时间为6.5h或7.5h。
4.解:(1)1 (2)设乙出发x h 可以追上甲,[50÷ (3-
1)]x=20+[(50-20)÷(4-1)]x,解得x= 4
3 ,答:乙
出发大约4
3h就追上甲。(3)设甲行驶yh与乙相距
5km,根据题意,得20y=5 或20+[(50-20)÷(4-
1)](y-1)-[50÷(3-1)](y-1)=5 或[50÷ (3-
1)](y-1)-20-[(50-20)÷(4-1)](y-1)=5 或
[(50-20)÷(4-1)](y-1)=50-5-20,解得y= 1
4
或2或8
3 或7
2 。答:甲行驶1
4h或2h或8
3h或7
2h
与乙相距5km。
22.一次函数的应用(项目式)
1.解:(1)设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b(k、b 为
常数,且k≠0)。
将x=12,y=208和x=17,y=203分别代入y=kx+b,
得12k+b=208,
17k+b=203,
解得k=-1,
b=220,
所以y 关于x 的函数关系式为y=-x+220。
(2)当x=20时,y=-20+220=200,
200×70%=140(次/分),200×80%=160(次/分),
所以小李的运动心率应该控制在140 次/分至160
次/分;
当x=30时,y=-30+220=190,
190×60%=114(次/分),190×70%=133(次/分),
所以小美的运动心率应该控制在114 次/分至133
次/分。
故答案为:140,160;114,133。
2.解:(1)由题意,设W 与t 的函数关系式为W =kt+b
(k,
b为常数,且k≠0)。
将t=10,W =30和t=20,W =40分别代入W =kt+b,
所以10k+b=30,
20k+b=40。
所以k=1,
b=20。
所以W 与t的函数关系式为W =t+20。
(2)由题意,120×20%=24(kW·h),
所以当W =24时,得t+20=24。
所以t=4。
又因为当W =120时,得t+20=120,
所以t=100。
所以100-4=96(min)。
答:充满电池电量需要96min。
(3)由题意,因为AB 段每100km 电耗为(120-80)÷
250×100=16(kW·h),
所以BC段每100km电耗为16×(1+50%)=24(kW·h)。
所以(80-23)÷24×100=237.5(km)。
答:从B 到C 的过程中车辆行驶的里程数为237.5km。
23.二元一次方程组的解法
(1)x=1,
y=4。
(2) x=5,
y=1。
(3) x=1,
y=1。
(4) x=2,
y=2。
(5)x=1,
y=4。
(6)x= 1
2 ,
y=5。
(7)
x=6,
y=- 1
2 。
(8)
x= 9
11,
y=14
11。
(9)x=3,
y=2。
(10)x=0,
y=-3。
(11)x=370,
y=110。
(12) m=3,
n=2。
(13)x=8,
y=-6。
(14)
x= 1
3 ,
y= 5
3 。
(15)x=1,
y=2。
(16)s=3,
t=3。
24.二元一次方程组与一次函数图象
1.C 2.D 3.B 4.A 5.x=5,
y=3
6.(4,-6)
7.解:(1)由条件可得:
b=2×1+1=3,
所以P(1,3),
所以方程组y=2x+1,
y=-x+4
的解为x=1,
y=3,
所以方程组2x-y=-1,
-x-y=-4
的解为x=1,
y=3;
(2)对于直线l1:y=2x+1,
令y=0,则2x+1=0,
解得:x=- 1
2 ,
所以A - 1
2 ,0
,
对于直线l2:y=-x+4,
令y=0,则-x+4=0,
解得:x=4,
所以B(4,0),
所以AB=4-
- 1
2
= 9
2 ,
所以S△ABP = 1
2AB·yP= 1
2 × 9
2 ×3=27
4 ;
(3)因为CD=4,
所以|2a+1-(-a+4)|=4,
即:|3a-3|=4,
解得:a= 7
3 或- 1
3 。
25.二元一次方程组的实际应用(1)
1.解:设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,由题意
得2x+2y=42,
14x-14y=42,
解得x=12,
y=9。
答:甲、乙两人的速度
分别为12km/h,9km/h。
2.解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm。根据
41
题意,得
y=2x,
x
60+ y
100=2.2,
解得x=60,
y=120。
答:普通公路
长为60km,高速公路长为120km。
3.解:设船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h,
依题意,得8(x+y)=160,
10(x-y)=160,
解得x=18,
y=2。
答:船在静
水中的速度是18km/h,水流速度是2km/h。
4.解:设甲班组平均每天掘进x m,乙班组平均每天掘进
y m,根据题意,得x-y=2,
5(x+y)=60,
解得x=7,
y=5。
答:甲
班组平均每天掘进7m,乙班组平均每天掘进5m。
5.解:设甲队的工作效率为x,乙队的工作效率为y,
所以12(x+y)=1,
10x+15y=1,
解得
x= 1
20,
y= 1
30,
所以甲队单独完成此项采摘工作需20天,乙队单独完
成此项采摘工作需30天。
6.解:设甲每小时做x 个零件,乙每小时做y 个零件,由
题意,得5.5x-8y=420,
4y-1.5x=40,
解得x=200,
y=85,
则甲这一天
做200×5.5=1 100(个),乙这一天做85×8=
680(个)。答:这一天甲做了1100 个零件,乙做了680
个零件。
26.二元一次方程组的实际应用(2)
1.解:设安排x 个工人做螺杆,y 个工人做螺母,由题意
得x+y=95,
2×8x=22y,
解得x=55,
y=40。
答:做螺杆的有55 人,
做螺母的有40人。
2.解:设需安排x 名工人加工大齿轮,安排y 名工人加工
小齿轮,则x+y=85,
16x×3=10y×2,
解得x=25,
y=60。
答:需安排
25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮。
3.解:设应用x m
3 钢材做A 部件,y m
3 钢材做B 部件,
恰好能使这种仪器刚好配套,根据题意得
x+y=6,
40x×5=200y×2,
解得x=4,
y=2。
答:应用4m
3 钢材做
A 部件,2m
3 钢材做B 部件,恰好能使这种仪器刚好
配套。
4.解:设需要安排x 名工人加工桌子,y 名工人加工椅
子,根据题意得x+y=22,
4×3x=10y,
解得x=10,
y=12。
答:需要安
排10名工人加工桌子,12名工人加工椅子。
5.解:(1)设可以制作横式纸盒x 个,竖式纸盒y 个,依题
意,得3x+4y=300,
2x+y=150,
解得x=60,
y=30。
答:可以制作横式
纸盒60个,竖式纸盒30个。
(2)因为竖式纸盒做了b 个,且正方形纸板共用了
30张,
所以横式纸盒做了30-b
2
个,
所以a=4b+3×30-b
2
= 5
2b+45,
所以b= 2
5a-18。
(3)因为2
5 >0,
所以b随a 的增大而增大,
所以当a=65时,
b取得最大值,最大值= 2
5 ×65-18
=8。
答:当a不超过65时,最多能做8个竖式纸盒。
27.二元一次方程组的实际应用(3)
1.解:设需要大型客车x 辆,中型客车y 辆,由题意得
54x+36y=378,则3x+2y=21,当x=1时,y=9;当x
=2时,y=15
2 (不合题意);当x=3 时,y=6;当x=4
时,y= 9
2 (不合题意);当x=5时,y=3;当x=6时,y
= 3
2 (不合题意);当x=7时,y=0;答:一共有4种符
合题意的答案,大型客车1辆,中型客车9 辆;大型客
车3辆,中型客车6辆;大型客车5辆,中型客车3辆;
大型客车7辆,中型客车0辆。
2.解:(1)设1辆小货车一次可以满载运输x 件物资,1辆
大货车一次可以满载运输y 件物资,依题意得
2x+3y=1800,
3x+4y=2500,
解得x=300,
y=400。
答:1辆小货车一次可
以满载运输300件物资,1辆大货车一次可以满载运输
400件物资。
(2)设租用小货车a 辆,大货车b 辆,依题意得300a+
400b=3100,
又因为a,
b均为正整数,
所以a=9,
b=1
或a=5,
b=4
或a=1,
b=7。
所以共有3种租车方案,方案1:租用9辆小货车,1辆
大货车;方案2:租用5辆小货车,4辆大货车;方案3:
租用1辆小货车,7辆大货车。
(3)选择方案1所需租车费为400×9+500×1=4100
(元);选择方案2 所需租车费为400×5+500×4=
4000(元);选择方案3所需租车费为400×1+500×
7=3900(元)。
因为4100>4000>3900,
所以费用最少的租车方案为:租用1辆小货车,7辆大
货车,最少租车费为3900元。
3.(1)(60-x-y)
(2)解:依题意,得1000x+800y+500(60-x-y)=
56000,整理得5x+3y=260,
所以x=52- 3
5y。
又因为x,y,(60-x-y)均为正整数,
所以y 为5的倍数,当y=5时,x=49,60-x-y=6;
当y=10时,x=46,60-x-y=4;当y=15时,x=43,
60-x-y=2;当y=20时,x=40,60-x-y=0,不合
题意,舍去。
所以共有3种购进方案,方案1:购进甲型设备49台,
乙型设备5台,丙型设备6台;方案2:购进甲型设备46
台,乙型设备10台,丙型设备4台;方案3:购进甲型设
备43台,乙型设备15台,丙型设备2台。
(3)解:选择方案1的销售利润为260×49+190×5+
42
120×6=14410(元);选择方案2的销售利润为260×
46+190×10+120×4=14340(元);选择方案3的销
售利润为260×43+190×15+120×2=14270(元)。
因为14410>14340>14270,
所以购进甲型设备49 台,乙型设备5 台,丙型设备6
台,获利最多,此时获利14410元。
28.二元一次方程组的应用(项目式)
1.解:(任务一)设每辆A 种型号客车的租金是x 元,每辆
B种型号客车的租金是y 元,
根据题意得:3x+2y=3800,
x+3y=3600,
解得:x=600,
y=1000。
答:每辆A 种型号客车的租金是600元,每辆B种型号
客车的租金是1000元;
(任务二)设租用m 辆A 种型号客车,n 辆B 种型号
客车,
根据题意得:25m+55n=485,
所以m=97-11n
5
,
又因为m,n均为非负整数,
所以m=15,
n=2
或m=4,
n=7,
所以共有2种租车方案,
方案1:租用15辆A 种型号客车,2辆B种型号客车;
方案2:租用4辆A 种型号客车,7辆B种型号客车;
(任务三)有,租车方案为:租用9 辆B 型客车,理由
如下:
因为55×9=495>485,1000×9=9000,
所以存在租车费用不超过预算的租车方案,方案为:租
用9辆B型客车。
2.解:(任务1)根据题意得(80-65)×100+ (88-78)
×100
=15×100+10×100
=1500+1000
=2500(元),
所以若批发A,B两种礼品各100件,且全部售完,共可
获利2500元。
故答案为:2500;
(任务2)设采购x 件A 礼品,y 件B礼品,
根据题意得x+y=200,
(80-65)x+(88-78)y=2400,
解得x=80,
y=120。
答:采购80件A 礼品,120件B礼品;
(任务3)设采购m 件A 礼品,预留n件A 礼品,则采购
(200-m)件B礼品,预留(10-n)件B礼品,
根据题意得80(m-n)-65m+88[(200-m)-(10-
n)]-78(200-m)=2000,
即5m+8n=880,
所以m=176- 8
5n。
又因为m,n,200-m,10-n均为自然数,
所以m=176,
n=0
或m=168,
n=5
或m=160,
n=10,
所以共有3种方案,
方案1:预留10件B礼品,对应采购方案为采购176件
A 礼品,24件B礼品;
方案2:预留5件A 礼品,5件B礼品,对应采购方案为
采购168件A 礼品,32件B礼品;
方案3:预留10件A 礼品,对应采购方案为采购160件
A 礼品,40件B礼品。
29.利用一次函数的增减性求最值
1.解:(1)设每件A 款吉祥物的价格是a 元,每件B 款吉
祥物的价格是b 元。
根据题意,得a+3b=190,
2a+b=180,
解得a=70,
b=40。
答:每件A 款吉祥物的价格是70元,每件B 款吉祥物
的价格是40元。
(2)W =70m+40(10-m)=30m+400,
因为30>0,
所以W 随m 的减小而减小,
因为4≤m≤10,
所以当m=4时,W 值最小,W 最小=30×4+400=520。
答:总费用为W 与数量m 之间的函数关系式为W =
30m+400,总费用最少为520元。
2.解:(1)设A 类图书的进价为a 元,B 类图书的进价为
b元。
根据题意,得3a+4b=192,
6a+2b=240,
解得a=32,
b=24。
答:A 类图书的进价为32元,B类图书的进价为24元。
(2)①根据题意,得32x+24y=48000,
解得y=- 4
3x+2000,
所以y 关于x 的关系式为y=- 4
3x+2000。
②设所获利润为W 元,则
W=(38-32)x+(30-24)y=6x+6 - 4
3x+2000
=
-2x+12000,
因为-2<0,
所以W 随x 的减小而增大,
因为当x=500时,y 不是整数,
所以当x=501时,W 值最大,W 最大=-2×501+12000
=10998,y=- 4
3 ×501+2000=1332。
答:购进A 类501本、B类1332本才能使书店所获利
润最大,最大利润为10998元。
3.解:(1)设生产甲种型号的礼盒x 万套,则生产乙种型
号的礼盒y 万套,
x+y=80,
25x+28y=2150,
解得x=30,
y=50,
答:生产甲种型号的礼盒30万套,生产乙种型号的礼
盒50万套;
43
(2)由题意可得,
(30-25)×(30+a)+(38-28)×(50+b)=690,
化简,得a+2b=8,
因为a、
b 都为正整数,
所以a=2时,
b=3;a=4时,
b=2;a=6时,
b=1;
即有三种生产方案,
方案一:生产甲种礼盒32万套,乙种礼盒53万套;
方案二:生产甲种礼盒34 万套,生产乙种礼盒52
万套;
方案三:生产甲种礼盒36万套,生产乙种礼盒51万套;
(3)由题意可得,
W =25(30+a)+28(50+b),
由(2)知,a+2b=8,
则b=8-a
2 ,
故W =25(30+a)+28 50+8-a
2
=11a+2262,
因为k=11,
所以该函数W 随a 的增大而增大,
由(2)知a=2,4,6,
所以当a=2时,W 取得最小值,此时W =2284,
答:当a为2时成本W 有最小值,成本W 的最小值为
2284万元。
30.数据的分析
1.解:两个班的平均分都是95 分;s
2
(1)班= 1
5 × [(96-
95)
2+(92-95)
2 + (94-95)
2 + (97-95)
2 + (96-
95)
2]=3.2,s
2
(2)班= 1
5 × [(90-95)
2 + (98-95)
2 +
(97-95)
2+(98-95)
2+(92-95)
2]=11.2,
因为s
2
(1)班<s
2
(2)班,
所以九(1)班学生的艺术成绩比较稳定。
2.解:(1)分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩:甲的平均
成绩为1
8 (170+165+168+169+172+173+168+
167)=169(cm),乙的平均成绩为1
8 (163+174+173
+162+163+171+170+176)=169(cm)。
(2)甲、乙两人的跳高成绩的方差分别为s
2
甲= 1
8 ×48
=6(cm
2),
s
2
乙= 1
8 ×216=27(cm
2),
所以甲运动员的成绩更为稳定。
(3)若跳过165cm 就很可能获得冠军,则在8次成绩
中,甲8次都跳过了165cm,而乙只有5次,所以应选
甲运动员参加;若跳过170cm 才能得冠军,则在8 次
成绩中,甲只有3次都跳过了170cm,而乙有5次,所
以应选乙运动员参加。
3.(1)100,91 (2)304 (3)甲,因为甲班成绩的平均数
大于乙班,方差小于乙班,所以甲班整体平均成绩大于
乙班且甲班成绩稳定(答案不唯一,合理均可)
测试卷
单元测试卷(一) 勾股定理
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D
9.22或14 10.不合格 11.4 12.直角三角形
13.2.5 14.AB=10,CD=24
5 。
15.解:如图,连接BD,在Rt△ABD
中,BD
2=625。
又因为CD
2+BC
2=625,
所以在△BDC 中,BD
2 =CD
2 +
BC
2,
所以∠C=90°。
所以∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°。
16.解:设吸管长xcm,由勾股定理得(x-4.6)
2=12
2+
(2.5×2)
2,解得x=17.6(负值舍去),即吸管至少要
做17.6cm 长。
17.解:(1)在长方形ABCD 中,AB=CD,∠C= ∠A=
90°,
由折叠的性质可知:DE=CD,∠C=∠E=90°,
所以AB=DE,∠A=∠E=90°,
又因为∠AFB=∠EFD,
所以△ABF≌△EDF(AAS);
(2)因为AD∥BC,
所以∠ADB=∠DBG,
由折叠的性质可得,∠ADB=∠GDB,
所以∠GBD=∠GDB,
所以BG=DG,
设GC 为x,则BG=DG=8-x,
在Rt△DCG 中,由勾股定理可得,DG
2=GC
2+CD
2,
即(8-x)
2=x
2+6
2,
解得x= 7
4 ,
所以DG=8- 7
4 =25
4 。
18.解:(1)由勾股定理得AB
2=AC
2=2
2+1
2=5,BC
2=
3
2+1
2=10。
(2)△ABC 是等腰直角三角形,理由如下:
因为AB
2=5,AC
2=5,BC
2=10,
所以AB
2+AC
2=BC
2,AB=AC,
所以∠BAC=90°,即△ABC 是等腰直角三角形。
19.解:(1)△ABC 是直角三角形。理由如下:
因为AC
2+BC
2=160
2+120
2=40000,AB
2=200
2=
40000,
所以AC
2+BC
2=AB
2,
所以△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°;
(2)甲方案所修的水渠较短。理由如下:
因为△ABC 是直角三角形,
所以△ABC 的面积= 1
2AB·CH= 1
2AC·BC,
所以CH=AC·BC
AB
=160×120
200
=96(m),
因为AC+BC=160+120=280(m),
CH+AB=96+200=296(m),
所以AC+BC<CH+AB,
所以甲方案所修的水渠较短。
20.解:(1)如题图2,作BE⊥AC 于点E,在AC 的延长线
上取点D,使得DE=AE,连接BD,
则BE 是AD 的垂直平分线,
44
所以AB=BD,∠A=∠D。
因为3∠A+∠ABC=180°,∠A+∠ABC+∠BCA=
180°,
所以∠BCA=2∠A,
因为∠BCA=∠D+∠CBD,
所以∠BCA=∠A+∠CBD=2∠A,
所以∠CBD=∠A,
所以DC=BC=8,
所以AD=DC+AC=8+10=18,
所以AE= 1
2AD=9,
所以EC= 1
2AD-CD=9-8=1。
所以在Rt△BCE 和Rt△AEB 中,
由勾股定理得到:BC
2-CE
2=AB
2-AE
2,即8
2-1
2
=AB
2-9
2,
解得AB=12,
故答案为:9;12;
(2)如图3,作BE⊥AC 于点E,在AC 的延长线上取
点D,使得DE=AE,连接BD,
则BE 是AD 的垂直平分线,
所以AB=BD,∠A=∠D。
因为3∠A+2∠ABC=180°,∠A+ ∠ABC+ ∠BCA
=180°,
所以2∠A+∠ABC=∠ACB。
因为∠ACB=∠D+∠DBC,
所以2∠A+∠ABC=∠D+∠DBC,
因为∠A=∠D,
所以∠A+∠ABC=∠DBC,即∠DCB=∠DBC,
所以DB=DC=c。
由题意,得DE=AE=b+c
2 ,
所以EC=AE-AC=b+c
2 -b=c-b
2 。
在Rt△BEC 中,BE
2=BC
2-EC
2,
在Rt△BEA 中,BE
2=BA
2-EA
2,
所以BC
2-EC
2=BA
2-EA
2,即a
2- c-b
2
2
=c
2-
b+c
2
2
,
整理,得b=c
2-a
2
c
。
单元测试卷(二) 实数
1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B
9.9
4 10.> 11.- 5 12.81 13.-
10-1
14.(1)24 5 (2)2 3
15.解:(1)原式=3-2+ 2 -1= 2。(2)原式=
15+2 15
3
-3 5=3 15
3
-3 5=3 5-3 5=0。
16.解:(1)因为(x-1)
2=4,
所以x-1=±2,
当x-1=2时,x=3,
当x-1=-2时,x=-1,
所以x=3 或-1;
(2)因为1
3 (x+2)
3-9=0,
所以(x+2)
3=27,
所以x+2=3,
所以x=1。
17.解:(1)根据题意可知,2a-3+5-a=0,2b+4=8,
解得:a=-2,
b=2;
(2)因为a=-2,
b=2,
所以a+2b=-2+4=2,
所以a+2b的平方根± 2。
18.解:如图2所示,
(1)△DEF 是直角三角形,
理由是:因为DE
2+EF
2=(2)
2+
(8)
2=10,
DF
2=( 10)
2=10,
所以DE
2+EF
2=DF
2,
所以△DEF 是直角三角形;
(2)S△DEF = 1
2DE·EF= 1
2 × 2× 8=2。
19.解:(1)因为OA1 =1,OA2 =
1
2+1
2 = 2,OA3 =
2+1
2 = 3,OA4=
3+1
2 = 4,…
所以OAn= n,
所以OA10=
10;
故答案为
10。
(2)因为S1= 1
2 ×1×1= 1
2 ,S2= 1
2 × 2×1= 2
2 ,
S3= 1
2 × 3×1= 3
2 ,…,
所以Sn= n
2 ;
(3)S
2
1+S
2
2+S
2
3+…+S
2
100= 1
4 + 2
4 + 3
4 + 4
4 +
…+100
4 =1+2+3+…+100
4
=2525
2
。
20.解:(1)因为3-2 2=(2-1)
2,
所以a= 2,
b=1,
故答案为:2,1;
(2)因为5+2 6=(3)
2+2× 3× 2+(2)
2=(3
+ 2)
2,
所以
5+2 6=
(3+ 2)
2 = 3+ 2;
(3)因为x+2
x-1=( x-1+1)
2,x-2
x-1
=( x-1-1)
2,
所以
x+2 x-1+
x-2 x-1
=
( x-1+1)
2 +
( x-1-1)
2
=| x-1+1|+| x-1-1|,
又因为1≤x≤2,
45
所以
x-1-1<0,
方程左侧=
x-1+1+1-
x-1=2,
故方程为1
2 (x+3)=2,
解得:x=1。
单元测试卷(三) 位置与坐标
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A
9.5 10.(2,3) 11.三 12.(-3,1)
13.(8,4)或(-2,4)或(-3,4)或
- 7
6 ,4
14.略
15.解:(1)如图所示;
(2)如图所示;
(3)由图可知,B'(2,1)。
16.A(0,-2 2),B(2 2,0),C(0,2 2),D(-2 2,0)。
17.S四边形OABC =10。
18.解:如图,过A 作AE ⊥x
轴,作BD⊥x 轴,
在Rt △AOE 中,∠AOE
=45°,
所以OE=AE,
所以AE
2 +OE
2 =OA
2,即
2OE
2=64,解得:OE=4 2,
所以点A 的坐标为(42,42)。
在Rt△BOD 中,∠BOD=180°-∠AOB=60°,
因为∠DBO=30°,
所以OD= 1
2OB=3,
因为BD
2+OD
2=OB
2,
所以BD
2=6
2-3
2=27,解得BD=3 3,
所以点B 的坐标为(-3,3 3)。
19.解:(1)点A
3
2 ,- 1
2
为“好点”,理由如下:当A
3
2 ,- 1
2
时,m-1= 3
2 ,n+2
2 =- 1
2 ,得m= 5
2 ,
n=-3,则2m=5,8+n=5,所以2m=8+n,所以A
3
2 ,- 1
2
是“好点”;点B(4,10)不是“好点”,理由
如下:当B(4,10)时,m-1=4,n+2
2 =10,得m=5,n
=18,则2m=10,8+18=26,所以2m≠8+n,所以点
B(4,10)不是“好点”。
(2)点M 在第三象限,理由如下:
因为点M(a,2a-1)是“好点”,
所以m-1=a,n+2
2 =2a-1,
所以m=a+1,n=4a-4,代入2m=8+n 得2a+2=
8+4a-4,
所以a=-1,2a-1=-3,
所以M(-1,-3),
所以点M 在第三象限。
20.解:(1)因为A(2,2),B(6,5),
所以AB=
(6-2)
2+(5-2)
2 =
4
2+3
2 =5,
故答案为:5;
(2)设C(0,m),
因为点D 的坐标是(-3,0),且CD=6,
所以6
2=3
2+m
2,解得m=±3 3,
所以点C 的坐标是:(0,3 3)或(0,-3 3),
故答案为:(0,3 3)或(0,-3 3);
(3)如图2,作点A 关于y 轴的对称点D,则点D(-1,
3),
所以AC+BC+AB≥BD+AB,当B,C,D 三点共线
时,AB+AD 最小,即△ABC 周长最小,
因为A(1,3),B(3,0),D(-1,3),
AB=
(3-1)
2+(0-3)
2 =
4+9=
13,
DB=
[3-(-1)]
2+(0-3)
2 =
16+9=5,
所以△ABC 周长最小值为
13+5。
单元测试卷(四) 一次函数
1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B
9.y=-2x 10.k≥2 11.y=500-5x(0≤x≤100)
12.y=2x+2
13.(0,1+ 2),(0,1- 2)或(0,-1)
14.解:(1)因为一次函数y=kx-3 的图象经过点
M(-2,1),
所以-2k-3=1,
解得:k=-2,
所以这个一次函数表达式为y=-2x-3;
(2)当x=2时,y=-2×2-3=-7,
所以点(2,-7)在该函数的图象上。
15.解:(1)设直线解析式为y=kx+b,
把点A(1,6)和点B(-3,-2)代入,
得k+b=6,
-3k+b=-2,
解得k=2,
b=4,
所以,y=2x+4,
x=0时,y=4,
y=0时,x=-2,
46
则直线与x 轴交点为(-2,0),与y 轴交点为(0,4),
(2)△AOB 的面积1
2 ×2×6+ 1
2 ×2×2=8。
16.解:(1)依题意,得y=0.9x+3.5。
(2)把x=5代入y=0.9x+3.5,得y=0.9×5+3.5
=8(元)。答:若小明的包裹质量为5kg,则小明应付
的总邮资为8元。
17.解:(1)设y=kx+b,根据题意,将x=0,y=331和x
=5,y=334分别代入y=kx+b,求得b=331,5k+b
=334,所以k= 3
5 ,所以函数表达式为y= 3
5 x
+331。
(2)当x=22时,y=344.2(m/s),此人与燃放的烟花
所在地的距离为344.2×5=1721(m)。
18.解:(1)由函数图象可知小雪跑步5 min 的路程为
4500-3500=1000(m),
所以小雪跑步的速度为1000÷5=200(m/min)。
(2)由(1)得小雪步行的速度为100m/min,设小雪在
第tmin改为步行,
所以200t+100(35-t)=4500,解得t=10,
所以由函数图象可知,当第10 min 时,小雪改为步
行,此时两人相距1000m,
所以小松骑车的速度为(4500-200×10-1000)÷
(10-5)=300(m/min)。
(3)由(2)得小松到家的时间为4500÷300+5=
20(min),
所以小雪离图书馆的距离为4500-200×10-100×
(20-10)=1500(m)。
19.解:(1)120
(2)由图可知,y1 与y 轴交点为(0,120),
所以设y1=k1x+120,
因为甲骑车0.5h共行驶120-90=30(km),
所以甲骑车的速度为60km/h。
因为A,C 两村间的距离为120km,
所以甲从A 村到C 村共用时间a=2h,代入(2,0),得
0=k1×2+120,解得k1=-60,
所以y1=-60x+120。把y=0 代入,得x=2,自变
量x 的取值范围为0≤x≤2。
(3)设y2=k2x+90,代入(3,0),得0=3k2+90,解得
k2=-30,
所以y2= -30x+90。当y1 =y2 时,-60x+120=
-30x+90,解得x=1,
所以点P 坐标为(1,60)。
P 点表示甲、乙二人行驶1h后两人相遇。
20.解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由条件
可得:
2k+b=1,
b=-3,
解得k=2,
b=-3,
所以y=2x-3,
(2)①因为y=2|x+1|-3,
所以当x=-1时,y=2|-1+1|-3= -3,当x=1
时,y=2|1+1|-3=2×2-3=1,
所以m=-3,n=1,
故答案为:-3,1;
②画出函数图象如图:
③由图象知该函数有最小值为-3,没有最大值;
④当x>-1时,y 随x 的增大而增大(答案不唯一);
⑤(e,q),(f,q)两点都在该函数图象上,且e≠f,
所以e+f=-2,
故答案为:-2。
期中测试卷
1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.3 2
10.(-6,0) (0,3) 11.(10,2) 12.60
13.过点F 作FG⊥AD,交AD 延长线
于点G,交BC 延长线于点H ,
因为△EFG≌△CED(AAS),
所以FG=DE=3,GH=CD=4,
所以FH=FG+GH=7,BH=5,
所以BF=
FH
2+BH
2 =
7
2+5
2
=
74。
故答案为: 74。
14.解:(1)原式=2 5+ 5
3 5
-
1
3 ×6
=3 5
3 5
- 2
=1- 2;
(2)原式=2 2-2+1+1- 2
= 2。
15.解:(1)因为y=
x-2025-
2025-x-2021,
所以x-2025≥0,2025-x≥0,
所以x=2025,
所以y=-2021,
所以x+y=2025-2021=4,
所以x+y 的平方根为±2。
(2)因为x=2-
2024,
所以(x-2)
2=2024,
所以x
3-3x
2-2024x+5
=x(x
2-3x)-2024x+5
=x(x
2-4x+4+x-4)-2024x+5
=x(x-2)
2+x
2-4x-2024x+5
=2024x+x
2-4x-2024x+5
=x
2-4x+5
=x
2-4x+4+1
=(x-2)
2+1
=2025。
16.解:(1)画图如下:
47
(2)当x=0时,y=-6;
当y=0时,x=-3,
所以与x 轴的交点A 的坐标:(-3,0);
与y 轴的交点B 的坐标:(0,-6)。
(3)△AOB 的面积=AO×BO× 1
2 =3×6× 1
2 =9。
17.解:由勾股定理得BC=120m,v=120÷6=20(m/s),
20m/s=72km/h,72>70,
所以这辆小汽车超速了。
18.解:解决方法一(1)由表格可知:一层,遮雨棚高度为
50cm,
二层,遮雨棚高度为(50+43.3)cm,
三层,遮雨棚高度为(50+43.3×2)cm,
则遮雨棚高度y 和层数n 的关系式为:y=50+43.3
×(n-1)=43.3n+6.7;
(2)当油桶层数是5层时,遮雨棚高度为:43.3×5+
6.7=223.2(cm);
解决方法二(1)△ABC 为等边三角形,
理由如下:因为AB=4×50=200cm,BC=4×50=
200cm,AC=4×50=200cm,
所以AB=AC=BC,
所以△ABC 为等边三角形;
(2)因为AD⊥BC 于D,△ABC 为等边三角形,
所以∠ADB=90°,BD= 1
2BC=100,
在Rt△ABD 中,AB
2=BD
2+AD
2,
所以AD=
AB
2-BD
2 =
200
2-100
2 =100 3,
所以油桶的最高点到地面的距离=25+100 3+25
=50+100 3≈223.2(cm)。
答:遮雨棚的高度约为223.2cm。
19.解:(1)由图可得,两人前行过程中的速度为4000÷
20=200(m/min),m=20-5=15,
所以n=200×15=3000,故n的值为3000。
(2)爸爸返回时的速度为3 000÷ (45-15)=
100(m/min),则张明开始返回时与爸爸相距4000-
3000+100×5=1500(m)。
(3)张明返回时的速度为4 000÷ (45-20)=
160(m/min),设第x min时,两人相距900m,根据题
意得200×(x-15)+100×(x-15)=900 或160×
(x-20)-100(x-20)=1500-900,解得x=18或x
=30,即第18min或30min时,两人相距900m。
20.解:(1)由题意得:AB 的长度为|-1-2|=3。
故答案为:3。
(2)①d(E,F)=|2-(-1)|+|0-(-1)|=4。
故答案为:4。
(3)因为E(2,0),G(1,
t),d(E,G)=3,
所以|2-1|+|0-t|=3,
解得:
t=±2。
故答案为:2或-2。
(4)①点P 在OE 边上,可设点P 的坐标为(x,0),
因为d(E,P)= 6。
所以|x-2|+0= 6,
所以x=2+ 6,或x=2- 6(都不符合题意),
②点P 在OH 边上,可设点P 的坐标为(0,y),
因为d(E,P)= 6。
所以|2-0|+|y|= 6,
所以y= 6-2,
所以P(0,6-2),
③点P 在HE 边上,可设点P 的坐标为(m,-m+2),
因为d(E,P)= 6。
所以|m-2|+|-m+2|= 6,
m=2- 6
2 ,
所以P 2- 6
2 ,6
2
所以符合条件的点P 坐标为P (0, 6 - 2),
P 2- 6
2 ,6
2
。
单元测试卷(五) 二元一次方程组
1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B
9.2 10.4 11.- 1
2 12.x+y=30,
3x+2y=78
13.63
14.解:(1)2x+3y=0①,
x-y=5②,
②×3,得3x-3y=15③,①+
③,得5x=15,解得x=3,把x=3代入②,得3-y=
5,解得y=-2,
所以原方程组的解为x=3,
y=-2。
(2)
x
3 - y
4 =1①,
3x-4y=2②,
由①得4x-3y=12③,②+ ③,
得x-y=2,则x=y+2,把x=y+2代入②,得3(y
+2)-4y=2,解得y=4,则x=4+2=6,
所以原方程组的解为x=6,
y=4。
15.解:将x=2,
y=1
代入ax-by=4,
ax+by=2,
解得a= 3
2 ,
b=-1,
所以2a-3b=6。
16.解:(1)把P(-1,a)代入y=-x+1 得y=2,
所以P(-1,2),
所以方程组y=kx+b,
y=-x+1
的解为x=-1,
y=2;
48
(2)把A (-2,0),P (-1,2)代入y =kx +b
得, -2k+b=0,
-k+b=2,
解得k=2,
b=4,
所以直线l1对应的表达式为y=2x+4;
(3)在y=-x+1中,令y=0,则x=1,
所以B(1,0),
所以△ABP 的面积= 1
2 ×3×2=3。
17.解:(1)x+y+3=10①,
4(x+y)-y=25②,
由①,得x+y=7 ③,
把③代入②,得4×7-y=25,
解得y=3,
把y=3 代入③,得x=4,
所以方程组的解是x=4,
y=3;
(2)2x+3y=-4①,
6x-5y=16②,
由②,得6x+9y-14y=16,即3(2x+3y)-14y=
16 ③,
把①代入③,得3×(-4)-14y=16,
解得y=-2,
把y=-2 代入①,得x=1,
所以方程组的解是x=1,
y=-2。
18.解:(1)设购进A 种商品x 件,购进B种商品y 件,根
据题意,得x+y=1000,
25x+30y=28000,
解得x=400,
y=600。
所以该商家购进A 种商品400件,B种商品600件;
(2)400×(35-25)+600×(45-30)=13000。
所以该商家共获利13000元。
19.解:(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B型汽车每
辆的进价为y 万元,
由题意得,x+2y=60,
2x+3y=95,
解得x=10,
y=25,
所以A 型汽车每辆的进价为10 万元,B 型汽车每辆
的进价为25万元,
答:A 型汽车每辆的进价为10万元,B 型汽车每辆的
进价为25万元;
(2)设购进A 型汽车m 辆,购进B型汽车n辆,
由题意得,10m+25n=200,
解得m=20- 5
2n,
因为m,n均为正整数,
所以m1=15,
n1=2,
m2=10,
n2=4,
m3=5,
n3=6,
所以共3 种购买方案,方案一:购进A 型车15 辆,B
型车2辆;方案二:购进A 型车10辆,B型车4辆;方
案三:购进A 型车5辆,B型车6辆;
(3)方案一获得利润:4000×15+7000×2=74000(元);
方案二获得利润:4000×10+7000×4=68000(元);
方案三获得利润:4000×5+7000×6=62000(元);
因为62000<68000<74000,
所以购进A 型车15辆,B型车2辆获利最大,最大利
润是74000元,
答:购进A 型车15辆,B 型车2辆获利最大,最大利
润是74000元。
20.解:(任务1)设观剧人数为x 人,则
x
1200×100% ≤
75%,
解得:x≤900,
所以x 的最大值为:900,
故答案为900;
(任务2)由题意得10a+5b+5×40=3900,
2b-a=2×40,
解得:a=280,
b=180。
故答案为:280 180;
(任务3)设y=kx+b,
则300k+b=400,
500k+b=0,
解得:k=-2,
b=1000,
所以y=-2x+1000,
所以w=280y+180x+40×(900-x-y)=280(-2x
+1000)+180x+40(900-x+2x-1000)=-340x
+276000,
因为-340<0,
所以w 随x 的增大而减小,
因为300≤x≤500,
所以当x=300时,w 取最大值,为-340×300+276
000=174000(元),
答:该场话剧的最大票务收入174000元。
单元测试卷(六) 数据的分析
1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C
9.3,1.5,4.5 10.7.75 11.10 12.8 13.<
14.解:由条件可知a=2,则这组数据按从小到大的顺序
排列为1,2,2,2,3,5,中位数为2+2
2 =2。
15.解:该校女子游泳队队员的平均年龄是
13×4+14×7+15×4
4+7+4
=14(岁)。
16.解:(1)众数是165,中位数是165。(2)平均数是1
10×
(158+159+165+165+168+165+168+165+165
+170)=164.8。
17.班长得分24×30%+26×30%+28×40%=26.2;学
习委员得分28×30%+26×30%+24×40%=25.8;
团支部书记得分26×30% +24×30% +26×40% =
25.4。26.2>25.8>25.4,班长得分最高,所以应该
是班长当选。
18.解:(1)360°×30%=108°,答:表示白菜种植面积的扇
形圆心角是108°。
(2)1000×(1-30%-50%)=200(m
2),
答:萝卜的种植面积是200m
2。
19.(1)利用平均数、方差进行分析:
49
xA=18.67;
xB=18.83;可以看出B队收益较高。
可以看出A 队收益比较稳定。
(2)利用四分位数、箱线图如下图,进行分析:
团队
最小值、四分位数和最大值
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
12
15
19
22
25
B
10
14
17.5
24
30
结果分析:
A 队收益分布更集中,稳定性强;
B队虽平均收益略高,但存在极端高值(30 万元),可
能依赖个别月份的高收益,风险较高。
综合决策
收益潜力:B队平均略高,但方差大,适合风险偏好型
投资者。
稳定性:A 队方差小且分布均匀,适合保守型策略。
20.解:(1)如表:
平均数
方差
中位数命中9环及以上的次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①甲、乙平均成绩一样,甲方差较小,甲发挥更
稳定。
②从平均数和中位数相结合看,乙的成绩更好些。
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看,说明乙
的成绩好些。
④乙的成绩呈上升趋势,乙更有潜力。
单元测试卷(七) 平行线的证明
1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B
8.B 【解析】①∵∠BCE=∠E,
∴DE∥BC,
∴∠B=∠BAE,
∵∠B=∠D,
∴∠D=∠BAE,
∴AB∥CD,故①正确;
②∵AB∥CD,
∴∠AFH=∠FHG,
∵∠FHG=∠HFG,
∴∠AFH=∠HFG,
∴FH 平分∠AFG,故②不正确;
③∵AB∥CD,
∴∠EFA=∠FCD,
∵∠EFA 比∠FCD 的余角小10°,
∴∠EFA=90°-∠FCD-10°,
∴∠EFA=∠FCD=40°,
∴∠E+∠BAE=180°-40°=140°,
又∠B=∠BAE,
∴∠B+∠E=140°,故③正确;
④∵FM 平分∠EFG,
∴∠GFM= 1
2 ∠EFG,
∵FH 平分∠AFG,
∴∠GFH= 1
2 ∠AFG,
∴∠HFM= ∠GFM - ∠GFH = 1
2 ∠EFG- 1
2AFG
= 1
2 ∠EAF,
又∠EFA=∠FCD,
∴∠HFM= 1
2 ∠DCF,故④正确;
综上所述,正确的有①③④,正确的个数为3个,
故选:B。
9.∠ADB=∠DBC(答案不唯一)
10.55° 11.假 12.60°
13.150° 【解析】延长AB 交l2
于点E,
∵∠α=∠β,
∴AB∥CD。
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=30°,
∴∠2=180°-∠3=150°。
14.解:∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD=40°,∠AED=∠ACB
,∵CD 平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠BCD=2×40°=80°,
∴∠AED=80°。
15.(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠DEC,
又∵∠1=∠B,
∴∠B=∠DEC,
∴AB∥DE;
(2)解:AF∥DC,
∵AB∥DE,
∴∠2=∠AGD,
又∵∠2=∠3,
∴∠AGD=∠3,
∴AF∥DC。
16.解:∠3=∠B。理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4,
∴EF∥AB,∠3=∠ADE,
又∵∠AED=∠C,
∴DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∴∠3=∠B。
17.解:(1)条件②③,结论①;或条件①③,结论②;
(2)当条件:②③,结论:①时,
50
证明:∵EC∥BF,
∴∠ACE=∠DBF,
∵AB=CD,
∴AB+BC=BC+CD,即AC=BD,
在△ACE 和△DBF 中,
∠E=∠F,
∠ACE=∠DBF,
AC=BD,
∴△ACE≌△DBF(AAS),
∴AE=DF;
当条件①③,结论②时,
证明:∵EC∥BF,
∴∠ACE=∠DBF,
在△ACE 和△DBF 中,
∠E=∠F,
∠ACE=∠DBF,
AE=DF,
∴△ACE≌△DBF(AAS),
∴AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC,
∴AB=CD。
18.(1)证明:∵∠1=48°,∠2=132°,
∴∠1+∠2=180°,
∴BD∥CE(同旁内角互补,两直线平行);
(2)解:∵BD∥CE(已证),
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)。
又∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F=35°。
19.(1)解:∠HFG=90°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BFD,
∵∠EFB=∠B,
∴∠BFD=∠EFB,
∵∠EFD=70°,
∴∠EFB= 1
2 ∠EFD=35°,
∵FH⊥FB,
∴∠HFQ=90°,
∴∠HFG=180°-∠EFB-∠HFQ=55°;
(2)证明:由(1)知∠BFD=∠EFB,∠HFQ=90°,
∴∠HFG+∠EFB=180°-∠HFQ=90°,∠DFH+
∠BFD=90°,
∴∠HFG=∠DFH,
∴FH 平分∠GFD。
20.解:(1)∠EAB;∠DAC;180°;
(2)如图2,过点E 作EF∥AB,
∴∠B+∠BEF=180°,
∵EF∥CD,
∴∠FEC=∠C,
∵∠BEC=80°,
∴∠BEF+∠FEC=80°,
∴∠B-∠C=100°;
(3)∠BPD=∠B-∠D,
理由:如图3,过点P 作PE ∥
CD,
∴∠D=∠DPE,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE,
∴∠B=∠BPE,
∵∠BPD=∠BPE-∠DPE,
∴∠BPD=∠B-∠D。
期末测试卷
1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D
9.150 10.3 11.-2a-b 12.65° 13.3 2
14.解:3x+2y=8①,
4x-5y=3②,
①×5得15x+10y=40③,②×2
得8x-10y=6④,③+④得23x=46,解得x=2,把x
=2代入方程①得6+2y=8,解得y=1,
∴方程组的解为x=2,
y=1。
15.-11 2
16.解:∵b=
a-1+
1-a+2,
∴a-1≥0,1-a≥0,
∴a=1,
∴b=2,
∵9<
13<
16,
∴3<
13<4,
∴5<2+
13<6,
∴2+
13的小数部分为2+
13-5=
13-3,即c
=
13-3,
∴a+b+c=1+2+
13-3=
13。
17.解:(1)x= 1
20×(8×1+9×1+10×6+11×4+12×
2+14×2+15×2+18×1+19×1)=12(个)
答:这一天20名工人生产零件的平均个数是12个。
(2)中位数为11+11
2
=11(个),众数为10个,当定额
为12个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的
积极性;当定额为11个时,有12人达标,8人获奖,不
利于提高大多数工人的积极性;当定额为10个时,有
18人达标,12 人获奖,有利于提高大多数工人的积
极性;
∴定额为10个时,有利于提高大多数工人的积极性。
18.(1)证明:∵FG∥AE,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD。
(2)解:∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠D=180°,
∵∠D=100°,
∴∠ABD=180°-∠D=80°,
∵BC 平分∠ABD,
∴∠4= 1
2 ∠ABD=40°,
51
∵FG⊥BC,
∴∠1+∠4=90°,
∴∠1=90°-40°=50°。
19.解:(1)根据题意得:A 工地租甲型车x 台,租乙型车
(12-x)台,则B工地租甲型车(10-x)台,租乙型车
(8+x)台,
故答案为:(12-x);(10-x);(8+x);
(2)根据题意得:y=800x+600(12-x)+600(10-x)
+300(8+x)
=800x+7200-600x+6000-600x+2400+300x
=-100x+15600,
∵
x≥0,
12-x≥0,
10-x≥0,
∴0≤x≤10,
∴y 与x 的函数解析式为y= -100x+15600(0≤
x≤10);
(3)由(2)可知,-100<0,
∴y 随x 的增大而减小,
∴当x=10时,y 最小,最小值为14600,
∴该公司A 工地租甲型车10台,乙型车2台;B工地
租乙型车18 台每天总租金最少,最少租金是
14600元。
20.解:(1)如图,过点C 作CE⊥x
轴于点E,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴BC=AB,∠ABC=90°,
∴∠CBE+∠ABO=90°,
∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠CBE=∠OAB,
在△BEC 与△AOB 中,
∠CBE=∠OAB,
∠CEB=∠AOB,
CB=AB,
∴△BEC≌△AOB(AAS),
∴OB=CE,OA=BE,
当x=0时,y=6,
当y=0时2x+6=0,解得:x=-3,
∴OB=CE=3,OA=BE=6,
∴点C 的坐标为(-9,3);
(2)若将直线l1绕点A 顺时针旋转45°得到l2,
如图,过点B 作BG⊥AB 交
直线l2 于点G,过点G 作
GH ⊥x 轴交于点H ,
∵∠GAB=45°,
∴BG=AB,
由(1)的模型可得△BGH
≌△ABO,
∵y=2x+6与x 轴的交点
B(-3,0),A(0,6),
∴GH=OB=3,BH=OA=6,
∴G(-9,3),
设l2解析式为y=kx+b,
-9k+b=3,
b=6,
解得k= 1
3 ,
b=6,
∴l2解析式为y= 1
3x+6;
(3)∵l2解析式为y= 1
3x+6,
令y=0,得x=-18,
∴E(-18,0),即OE=18,
①当∠EQM=90°时,此时EQ=QM,
同(1)中方法可证△EPQ≌△QHM,
∴EP=QH,PQ=MH,
设Q(m,2m+6),
∴EP=QH=-m,MH=PQ=18+m,
此时-m=-(2m+6),
解得m=-6,
∴OM=MH-OH=6,
∴M(0,6),Q(-6,-6);
②当∠QEM=90°时,此时EQ
=EM,
过Q 作QG⊥x 轴于点G,
同理可得△OME≌△GEQ,
∴EQ=OE=18,EG=OM,
∴yQ=-18,
∴2x+6=-18,
∴x=-12,
∴Q(-12,-18),
∴EG=OE-OG=6=OM,
∴M(0,6),
∴M(0,6),Q(-12,-18);
③当∠EMQ=90°时,此时MQ
=EM,
过Q 作QH ⊥y 轴于点H ,
同理可得△OME≌△HQM,
∴MH=OE=18,OM=QH,
设OM =m,则QH =m,OH =
OM+MH=m+18,
∴Q(-m,-m-18),
∵点Q 在直线y=2x+6 上,
∴-2m+6=-m-18,
解得m=-24,此时-m-18=-42,
∴M(0,-24),Q(-24,-42);
综上所述,M(0,-24),Q(-24,-42)或M(0,6),
Q(-12,-18)或M(0,6),Q(-6,-6)。
52
课堂5分钟
课堂5分钟1 探索勾股定理
知识梳理
a
2+b
2=c
2
基础夯实
1.B 2.C 3.4
4.(1)证明:S小正方形=(b-a)
2=a
2-2ab+b
2,
S小正方形=c
2-4× 1
2ab=c
2-2ab,
即b
2-2ab+a
2=c
2-2ab,
∴a
2+b
2=c
2;
(2)解:∵AB+BC=80÷4=20,
设AH=BC=x,则AB=20-x,OH=OB=5,
在Rt△AOB 中,由勾股定理得:
OH
2+OG
2=GH
2,
即5
2+(5+x)
2=(20-x)
2,
解得:x=7,
∴S= 1
2 ×5×12×4=120。
课堂5分钟2 一定是直角三角形吗
知识梳理
a
2+b
2=c
2
基础夯实
1.B 2.B 3.④⑤
4.解:(1)施工人员测量的是AC 的距离。
依据:若AC=15m,则∠ABC=90°。
在△ABC 中,AB
2 +BC
2 =9
2 +12
2 =
225,AC
2=15
2=225,
∴AB
2+BC
2=AC
2,
∴△ABC 为直角三角形,且∠ABC=
90°。
(2)在△ADC 中,AD
2 +AC
2 =8
2 +15
2 =289,DC
2 =
17
2=289,
∴△ADC 为直角三角形,且∠DAC=90°。
∴S四边形ABCD =S△ABC +S△ADC = 1
2 ×9×12+ 1
2 ×8×15
=114,
∴114×110=12540(元)。
课堂5分钟3 勾股定理的应用
1.C 2.A 3.4.8
4.解:(1)直角三角形,理由,
∵AC=15km,BC=20km,AB=25km,
∴15
2+20
2=25
2,
∴AC
2+BC
2=AB
2,
∴△ACB 是直角三角形;
(2)由(1)得:△ACB 是直角三角形;
∴∠ACB=90°,
∵CD⊥AB,
∴S△ABC = 1
2AC·BC= 1
2AB·CD,
∴CD=AC·BC
AB
=15×20
25
=12(km),
∴修通的公路CD 的长是12km。
课堂5分钟4 问题解决策略:反思
1.D 2.A 3.20cm
4.解:如图:
将杯子侧面展开,作B 关于EF 的对称
点B',
连接B'A,则B'A 即为最短距离,
由题意可得出:B'D=6cm,AD=8cm,
B'A
2=8
2+6
2=10
2;B'A=10(cm),
答:蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离为10cm。
课堂5分钟5 认识实数
知识梳理
1.无限不循环小数 2.一一对应 3.大
基础夯实
1.A 2.C 3.π
4.2,2,无理数;
(2)如图,构造以CD 为边的格点正方形CDMN,
∵S正方形CDMN =4× 1
2 ×1×2+1×1=5,
∴CD
2=5,
课堂5分钟6 平方根与立方根(1)
知识梳理
1.正数 4.a,- a
基础夯实
1.C 2.B 3.-1
4.解:(1)5x
2=10,
x
2=2,
x=± 2;
(2)(x-1)
2=9,
x-1=±3,
x=4或x=-2。
5.解:(1)由题可知,
∴3b-5+(-2b+2)=0,
∴b=3,
∴a=(3b-5)
2=4
2=16;
(2)∵a=16,
b=3,
∴a+3b=16+3×3=16+9=25,
∵25的平方根是±5,
∴a+3b的平方根为±5。
课堂5分钟7 平方根与立方根(2)
知识梳理
1.
3a
基础夯实
1.C 2.D 3.12;-0.12
4.解:(1)8(x-1)
3+27=0,
(x-1)
3=-27
8 ,
x-1=- 3
2 ,
x=- 1
2 。
53
(2)8(x+1)
3=1,
(x+1)
3= 1
8 ,
x+1= 1
2 ,
∴x=- 1
2 。
5.解:(1)根据题意可知,2a-3+5-a=0,2b+4=8,
解得:a=-2,
b=2;
(2)∵a=-2,
b=2,
∴a+2b=-2+4=2,
∴a+2b的平方根为± 2。
课堂5分钟8 二次根式(1)
知识梳理
1.a· b,a
b
2.因数或因式
基础夯实
1.D 2.C 3.4
4.解:(1)原式= 3+2 3
=3 3;
(2)原式=4-(3-2 2)
=1+2 2;
(3)原式=2-(2-1)-1
=2- 2+1-1
=2- 2;
(4)原式=2 2+12+3 3-2 2
=12+3 3。
(5)原式=4 2- 2+4× 2
2
=4 2- 2+2 2
=5 2;
(6)原式=(6)
2+(1+ 5)(1- 5)+
(-3)
2
=6+1-5+3
=6+1+3-5
=5。
课堂5分钟9 二次根式(2)
解:(1)原式=12-4 3+1+3-4
=12-4 3。
(2)6× 3
3 -
1
2
-2
+|2-2|
= 2-4+2- 2
=-2。
(3)原式=3+2
=5。
(4)原式=
16- 6+2 6
=4- 6+2 6
=4+ 6。
(5)原式= 2-1-2- 2
=-3。
(6)原式=
24×6
3
=
48
=4 3。
(7)原式=3 2-2 2+2× 2
2
=3 2-2 2+ 2
=2 2。
(8)原式=5+4 2-
81
=5+4 2-9
=4 2-4。
(9)原式= 3 3-2 3
3
÷2 3
=7 3
3 × 1
2 3
= 7
6 。
(10)原式=2 72÷2 2
3
=12 2× 3
2 2
=18。
课堂5分钟10 确定位置
知识梳理
两
基础夯实
1.B 2.B 3.(1)2 8;8 3 (2)北京
4.解:(1)连接AC 交BM 于点D,则点D 即为所求,
快递驿站D 的位置在B 地的北偏西60°,A 地的东北
方向上的交点处,
故答案为:在B 地的北偏西60°,A 地的东北方向上的
交点处;
(2)确定快递驿站D 的位置的理由是两点之间,线段最短,
故答案为:两点之间,线段最短。
课堂5分钟11 平面直角坐标系
知识梳理
1.逆时针 2.唯一,唯一的一点
基础夯实
1.C 2.A 3.0 4.(1,1)
5.解:(1)如图建立平面直角坐标系,点O,C 的位置如图
所示;
54
(2)∵B(-3,-2),超市D 与点B 关于原点对称,
∴D(3,2);
(3)①点E 位置如图所示,点E 的坐标为(2,-3),
故答案为:(2,-3);
②△OBE 的面积为5×3- 1
2 ×5×1- 1
2 ×2×3- 1
2
×2×3=13
2 ,
故答案为:13
2 。
课堂5分钟12 轴对称与坐标变化
知识梳理
相等,相反数,相等,相反数
基础夯实
1.C 2.C 3.(1,0),(1,2) 4.(-4,-1)
5.解:(1)如图△A1B1C1 为所求作;
(2)如图△A2B2C2 为所求作;
(3)由(1)(2)可知:P1(m,-n),P2(-m,n)。
课堂5分钟13 函数
知识梳理
1.唯一,自变量,因变量
基础夯实
1.B 2.x≥2025 3.②③
4.解:(1)y=56-0.07x。
(2)0≤x≤800。
(3)x=350代入y=56-0.07x 中,
即y=56-0.07×350=31.5,
答:这辆汽车行驶350km 时,剩油31.5L。
课堂5分钟14 认识一次函数
知识梳理
y=kx+b,
b=0
基础夯实
1.C 2.C 3.0 4.y=-50x+27500
5.解:当6≤x≤10时,尾长x 每增加1cm,则体长y 增加
7.5cm;
(2)变量x,y 满足一次函数关系式。
理由如下:
设x,y 的关系式为y=kx+b,
把x = 6,y = 45.5;x = 7,y = 53 分别代入
得6k+b=45.5,
7k+b=53,
解得k=7.5,
b=0.5,
∴y=7.5x+0.5,
当x=8时,y=7.5×8+0.5=60.5;
当x=9时,y=7.5×9+0.5=68;
当x=10时,y=7.5×10+0.5=75.5;
∴y 关于x 的函数表达式为y=7.5x+0.5。
课堂5分钟15 一次函数的图象
知识梳理
(0,
b),增大,减小
基础夯实
1.A 2.C 3.m>3 4.-5
5.解:(1)当y=0时,-2x+3=0,
解得:x= 3
2 ,
∴点A 的坐标为
3
2 ,0
;
当x=0时,y=-2×0+3=3,
∴点B 的坐标为(0,3)。
故答案为: 3
2 ,0
,(0,3);
(2)描点、连线,画出函数图象,如图所示;
(3)∵点A 的坐标为
3
2 ,0
,点B 的坐标为(0,3),
∴OA= 3
2 ,OB=3,
∴S△AOB = 1
2OA·OB= 1
2 × 3
2 ×3= 9
4 ,
∴△AOB 的面积为9
4 。
55
课堂5分钟16 一次函数的应用
知识梳理
1.已知点 2.0,横坐标
基础夯实
1.A 【解析】如图,延长MN 交x 轴
于点P',过点N 作AB⊥y 轴。
根据光的反射定律,∠MNA
=∠PNA,
∵∠MNA=∠BNP',
∴∠PNA=∠BNP',
∵∠PNA+∠PNO=90°,∠BNP'+∠P'NO=90°,
∴∠PNO=∠P'NO,
在Rt△PNO 与Rt△P'NO 中,
∠PNO=∠P'NO
NO=NO
∠PON=∠P'ON
,
∴Rt△PNO≌Rt△P'NO(ASA),
∴OP=OP',
∵P(-1,0),
∴P'(1,0),
将P'(1,0)代入y=ax+ 1
2 ,
得a+ 1
2 =0,
解得a=- 1
2 。
故选:A。
2.20 【解析】设y甲=k1x+b1,
将(0,5),(20,60)分别代入,
即5=b1
60=20k1+b1
,
解得:k1=2.75
b1=5
,
则y甲=2.75x+5,
设y乙=k2x+b2,
将(0,15),(20,60)分别代入,
即15=b2
60=20k2+b2
,
解得:k2=2.25
b2=15
,
则y乙=2.25x+15,
当x<20时,y乙-y甲=5,
即2.25x+15-2.75x-5=5,
解得:x=10,
当x>20时,y乙-y甲=-5,
即2.25x+15-2.75x-5=-5,
解得:x=30,
30-10=20(秒),
答:在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差
不超过5米的时间可持续20s。
故答案为:20。
3.解:(1)设小车行驶的时间为xh,则快递车行驶的时间
为(x+0.5)h,
根据题意,得80x=60(x+0.5),
解得x=1.5,
∴小车出发后1.5h追上快递车;
(2)∵小车出发后1.5h追上快递车,与物流总站相距
120km,
∴点B 的坐标是(1.5,120),
由题意,得点A 的坐标为(0,30),
设直线AB 的解析式为y=kx+b,
将A(0,30),B(1.5,120)代入,得:
b=30
1.5k+b=120
,
解得k=60
b=30
,
∴AB 所在直线的解析式为y=60x+30;
(3)设快递车速度减速至vkm/h,
则80×1≥30+v,
解得v≤50,
∴快递车至少减速至50km/h。
课堂5分钟17 认识二元一次方程组
知识梳理
1.1
基础夯实
1.B 2.A 3.9 4.-2
5.解:(1)代入x=1
y=-2
到方程得1-2k=9,
解得:k=-4,
∴k的值为-4。
(2)由条件可得x+ky=9,得x-4y=9,
∴x=4y+9,
∴用含y 的代数式表示x 为x=4y+9。
(3)由(2)得,x=4y+9,
当y=-3时,x=4y+9=-3≠-1,
∴x=-1
y=-3
不是这个方程的解。
课堂5分钟18 二元一次方程组的解法
(1)3x+y=10①
2x-y=5②
,
①+②得3x+2x+y-y=10+5,
5x=15,
解得:x=3,
将x=3代入②得6-y=5,
解得:y=1,
∴方程组的解为x=3
y=1
。
(2)y=x-2①
x+y=6②
,
把①代入②,得x+x-2=6,
解得x=4,
把x=4代入①,得y=4-2=2,
∴方程组的解为x=4
y=2
;
(3)3x+4y=6①
5x+2y=10②
,
②×2,得10x+4y=20③,
③-①,得7x=14,
解得:x=2,
56
把x=2代入①,得3×2+4y=6,
解得:y=0,
∴方程组的解为x=2
y=0
。
(4)4x-3y=5①
2x+y=5②
,
②×2-①,得:5y=5,
解得:y=1,
把y=1代入①,得:4x-3=5,
解得:x=2,
∴方程组的解为x=2
y=1
;
(5)方程组整理得
8x+9y=1①
7x-3y= 9
2 ②
,
②×3+①,得:29x=29
2 ,
解得x= 1
2 ,
把x= 1
2 代入①,得:4+9y=1,
解得:y=- 1
3 ,
∴方程组的解为
x= 1
2
y=- 1
3
。
(6)将原方程组标号得y=3x-1①
2x+4y=24②
,
将①代入②得2x+4(3x-1)=24,
∴x=2,
将x=2代入①得y=5,
∴x=2
y=5
;
(7)将原方程组标号得3x-2y=2①
5x+4y=1②
,
①×2得:6x-4y=4③,
②+③得:11x=5,
∴x= 5
11,
将x= 5
11代入①得:
15
11-2y=2,
∴y=- 7
22,
∴
x= 5
11
y=- 7
22
;
(8)将原方程组标号得
x+y
2 +x-y
3 =6①
4 x-y
=3 x+y
②
,
整理①得3(x+y)+2(x-y)=36③,
将②代入③得4(x-y)+2(x-y)=36,
解得x-y=6④,
将④代入③得3(x+y)+12=36,
解得x+y=8⑤,
④+⑤得2x=14,
∴x=7,
将x=7代入⑤,得y=1,
∴x=7
y=1
。
课堂5分钟19 二元一次方程组的应用
1.C 2.A 3.5x+3y=190,
2x=y+10
4.解:设租用了x 辆甲种客车,y 辆乙种客车,
根据题意得x+y=15,
400x+600y=7600,
解得x=7,
y=8,
∴45x-3+60y=45×7-3+60×8=792(人)。
答:该校一共有792名师生参加此次研学活动。
课堂5分钟20 二元一次方程与一次函数
知识梳理
1.直线 2.坐标 解
基础夯实
1.B 2.B
3.解:(1)设x 与w 之间的函数解析式为x=kw+b(k、b
为常数,且k≠0)。
将坐标(18,98)和(24,92)分别代入x=kw+b,
得18k+b=98
24k+b=92
,
解得k=-1
b=116
,
∴x 与w 之间的函数解析式为x=-w+116。
故答案为:x=-w+116。
(2)当w=25时,得x=-25+116=91,
当x=91时,得y=100×91-7800=1300,
∴本星期该滑板车的销量为1300件。
故答案为:1300。
4.解:(1)当x=1时,y=3x=3,
∴C 点坐标为(1,3)。
直线y=kx+b经过(-2,6)和(1,3),
则6=-2k+b
3=k+b
,
解得k=-1
b=4
,
∴一次函数的解析式为y=-x+4;
(2)方程组kx-y=-b
3x-y=0
的解是x=1
y=3
;
(3)当y=0时,即0=-x+4,
∴x=4,
设D 点坐标为(0,a),
∴OD=a。
∵S△DOC =S△BOC ,
∴1
2|a|×1= 1
2 ×4×3,
解得a=±12,
∴点D 的坐标为(0,12)或(0,-12)。
57
课堂5分钟21 三元一次方程组
(1)解:①+②,得3x-3y=15,
即x-y=5,④
②-③,得x+2y=11,⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组x+2y=11
x-y=5
解得x=7,y=2,
再把x=7,y=2代入③,得z=-2。
所以方程组的解为
x=7
y=2
z=-2
。
(2)
x+2y-z=1①
3x-3y+z=2②
2x+3y+z=7③
,
①+②,得4x-y=3④,
①+③,得3x+5y=8⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组:
4x-y=3
3x+5y=8
,
解得x=1
y=1
,
把x=1
y=1
代入①,得1+2-z=1,
解得z=2,
所以方程组的解是
x=1
y=1
z=2
。
(3)
2x+3y-z=11①
2x+y-5z=8②
-2x+7y+z=19③
,
①+③,得10y=30,
解得y=3,
②+③,得8y-4z=27④,
将y=3代入④,得z=- 3
4 ,
将z=- 3
4 ,y=3代入②,得x= 5
8 ,
∴原方程组的解为
x= 5
8
y=3
z=- 3
4
。
(4)
x+3y+2z=3①
2x-3y-z=-2②
4x+3y-3z=-2③
,
①+②得3x+z=1④,
(②+③)÷2得3x-2z=-2⑤,
④与⑤组成方程组得3x+z=1④
3x-2z=-2⑤
,
解得x=0
z=1
,
把x=0
z=1
代入①得,0+3y+2=3,
∴y= 1
3 ,
∴方程组的解为
x=0
y= 1
3
z=1
。
(5)
x+y+z=6①
x+y-z=0②
x-y=-1③
①+②,得:2x+2y=6,即x+y=3④…
③+④,得:2x=2,
∴x=1…
把x=1代入③,得:1-y=-1
∴y=2…
把x=1、y=2代入②,得:1+2-z=0
∴z=3…
所以,原方程的解是
x=1
y=2
z=3
…
(6)
x+y+z=2①
x-y=3②
2x-y+z=7③
,
③-①得,x-2y=5④,
②-④得,y=-2,
将y=-2代入②得,x=1,
将x=1,y=-2代入①得,z=3,
∴方程组的解为
x=1
y=-2
z=3
。
课堂5分钟22 问题解决策略:逐步确定
1.条件分析:
条件3:设十位为T,则百位B=T+1。
条件2:B+T+G=9,其中个位G 为偶数(0,2,4,6,8)。
条件4:数字和已被条件2覆盖(9能被9整除),因此
自动满足。
2.代入方程:
(T+1)+T+G=9=2T+G=8。
3.求解可能的组合:
G 取偶数值,解得:
●G=0→T=4→B=5→540
●G=2→T=3→B=4→432
●G=4→T=2→B=3→324
●G=6→T=1→B=2→216
●G=8→T=0→B=1→108
4.验证所有条件:
每个解均为偶数,数字和为9,且满足百位比十位大1。
最终答案:满足条件的三位数有108,216,324,
432,540。
课堂5分钟23 平均数与方差(1)
知识梳理
1.x 2.重要程度 3.众数
基础夯实
1.D 2.B 3.40
4.解:(1)甲的平均成绩为1
3 (89+99+85)=91(分),
乙的平均成绩为1
3 (84+96+90)=90(分),
58
因此甲将被选中。
(2)根据题意,两人的测试成绩如下:
甲的测试成绩为89×1+99×3+85×4
1+3+4
=90.75(分),
乙的测试成绩为84×1+96×3+90×4
1+3+4
=91.5(分),
因此乙将被选中。
课堂5分钟24 平均数与方差(2)
知识梳理
稳定
基础夯实
1.B 2.B 3.丙 4.1.2
5.解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是3,
∴数据3x1-2,3x2 -2,3x3 -2,3x4 -2,3x5 -2 的平
均数是3×3-2=7;
∵数据x1,x2,x3,x4,x5 的方差2,
∴数据3x1,3x2,3x3,3x4,3x5 的方差2×3
2=18,
∴数据3x1-2,3x2 -2,3x3 -2,3x4 -2,3x5 -2 的方
差是18;
故答案为:7,18。
课堂5分钟25 中位数与箱线图
1.D 2.D 3.82,82.5
4.m25=52,m50=86,m75=112
课堂5分钟26 哪个团队收益大
(1)36 38 B A
(2)
团队
最小值、四分位数和最值
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
15
23.5
35
47.5
60
B
18
25
38
49
65
结果分析:①收益中位数:团队B(38 万元)高于团队A
(35万元),表明团队B整体收益更高。
②收益稳定性:两队m75—m25 =24 相同(24 万元),波动
性一致。
③极端值:两队均无异常值,数据分布较干净。
课堂5分钟27 认识证明
1.B 2.C
3.解:(1)a=1,
b=-1,
c=0;
(2)a=1,
b=-1。
4.如果两个角是等角的余角,那么它们相等。
5.(1)解:条件:②③,结论:①;或条件①③,结论②;
(2)当条件:②③,结论:①时,
证明:∵EC∥BF,
∴∠ACE=∠DBF,
∵AB=CD,
∴AB+BC=BC+CD,即AC=BD,
在△ACE 和△DBF 中,
∠E=∠F
∠ACE=∠DBF
AC=BD
,
∴△ACE≌△DBF(AAS),
∴AE=DF;
当条件①③,结论②时,
∵EC∥BF,
∴∠ACE=∠DBF,
在△ACE 和△DBF 中,
∠E=∠F
∠ACE=∠DBF
AE=DF
,
∴△ACE≌△DBF(AAS),
∴AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC,
∴AB=CD。
课堂5分钟28 平行线的证明
1.A 2.C 3.20
4.平行于同一条直线的两条直线平行。
5.(1)证明:∵∠1=∠2,
∴CE∥GF,
∴∠MCD=∠FGD,
又∵∠MCD=∠3,
∴∠FGD=∠3,
∴AB∥CD;
(2)解:∵∠2=∠EHF=88°,∠CDE=28°,
∴∠CGF=∠3+∠D=88°+28°=116°,
又∵CE∥GF,
∴∠C+∠CGF=180°,
∴∠C=180°-116°=64°,
又∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠C=64°,
∴∠AEM=180°-64°=116°。
期末复习小练笔1
1.解:(1)原式=3 3-6× 3
3 + 1
2 3
=3 3
2 ;
(2)x+y=35①,
2x+4y=94②,
①×4-②,得:2x=46,
系数化为1,得:x=23,
把x=23代入①,得:23+y=35,
移项,得:y=35-23,
合并同类项,得:y=12,
∴原方程组的解为x=23,
y=12。
2.解:(1)所作平面直角坐标系如下:
∴C 的坐标为(-1,2);
故答案为:(-1,2);
59
(2)所作点D 如图所示:
∴点D 的坐标为(2,-3);
故答案为:(2,-3);
(3)由题意可知:要使每趟车路线最短,则需作点A 关
于x 轴的对称点E,然后连接BE,此时BE 与x 轴的交
点即为所求P 点,如图所示:
∴E(2,-1),
设直线BE 的解析式为y=kx+b,则有:
b=3
2k+b=-1
,
解得:k=-2
b=3
,
∴y=-2x+3,
当y=0时,则有-2x+3=0,
∴x= 3
2 ,
∴P
3
2 ,0
,
∴BE=
(
0-2)
2+(
3+1)
2 =25,AB=
(
0-2)
2+(
3-1)
2
=22,
∴摆渡车的最短路线长为PA+AB+PC=PE+PB+
AB=BE+AB=2 5+2 2。
期末复习小练笔2
1.解:(1)由所给折线统计图可知,
八年级10名同学的成绩为:6,7,8,8,9,6,5,4,7,10。
按从小到大的顺序排列得:4,5,6,6,7,7,8,8,9,10,
所以这组数的中位数为:7+7
2 =7,
所以m=7。
由所给折线统计图可知,八年级学生成绩的波动更小,
所以s
2
1>s
2
2。
故答案为:7,>。
(2)八年级的成绩更好,理由如下:
由以上数据可知,
八年级10名学生的平均成绩高于七年级的,两个年级
10名学生成绩的中位数相等,且八年级10名学生的成
绩更稳定,
所以八年级的成绩更好。
2.解:(1)设购进“马上鞭”x 张,“对花枪”y 张。
由题意x+y=130
23x+34y=3760
,
解得x=60
y=70
,
答:购进“马上鞭”60张,“对花枪”70张;
(2)设销售m 张“马上鞭”,n张“对花枪”。
由题意2m+n=6,
∵m,n是不为0的整数,
∴m=1
n=4
或m=2
n=2
。
∴销售方案:销售1张“马上鞭”,4张“对花枪”或销售
2张“马上鞭”,2张“对花枪”。
期末复习小练笔3
1.解:(1)原式=2 5+2-1=2 5+1;
(2)x+y=1①
x+2y=4②
,
②-①得,y=3,
把y=3代入①得,3+x=1,
解得x=-2,
所以原方程组的解为x=-2
y=3
。
2.解:(1)如图所示:
(2)△ABC 的面积=3×3- 1
2 ×1×3- 1
2 ×2×2-
1
2 ×1×3=4;
(3)如图所示,P(1,0)。
3.证明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠4,
∵∠A=∠D,
∴AB∥CD,
∴∠B=∠4,
∴∠B=∠C。
期末复习小练笔4
1.解:(1)由①-②,得-3x=-3;
故解法一错误;解二元一次方程组的基本思想是把二
元变为一元,即消元,
故答案为:一,消元;
60
(2)整理化简原方程得x-3y=4①
2x-3y=7②
,
①-②得-x=-3,
∴x=3,
把x=3代入①得3-3y=4,
解得y=- 1
3 ,
∴方程组的解为
x=3
y=- 1
3
。
2.解:(1)如图所示:
(2)南阳(-3,0),郑州(-1,3),新乡(0,4),商丘(3,2);
(3)驻马店到安阳的最短距离为60×5=300(km),
故答案为:300。
3.解:(1)△ABC 是直角三角形;理由如下:
购物车侧面简化示意图中,支架AC=8dm,AB=
6dm,两轮中心的距离BC=10dm,
又∵8
2+6
2=10
2,即AC
2+AB
2=BC
2,
∴△ABC 是直角三角形;
(2)AD=13dm,AE=5dm,AE⊥DE,
在直角三角形ADE 中,由勾股定理得:DE =
AD
2-AE
2 =
13
2-5
2 =12(dm),
如图,过点A 作AG⊥BC 于点G,
由(1)得,△ABC 是直角三角形,
∴S△ABC = 1
2AB·AC= 1
2BC·
AG,
∴AG=AB·AC
BC
=8×6
10 =4.8(dm),
∴物车上篮子的左边缘D 到地面的距离为DE+AG+
r=12+4.8+1=17.8(dm)。
期末复习小练笔5
1.解:(1)原式= 2+6 2- 1
2 2
=13 2
2
;
(2)原式=(5)
2-(3)
2-4
=5-3-4
=-2。
2.解:3x-2y=11①
2x+3y=16②
,
①×3+②×2,得13x=65,
解得x=5,
把x=5代入①,得y=2,
故方程组的解为x=5
y=2
。
3.解:(1)如图所示:
A(-4,5),B(-6,1)。
(2)所得的四边形A1B1C1D1 与四边形ABCD 关于x
轴对称;
(3)四边形A1B1C1D1 的面积=5×4- 1
2 ×2×4- 1
2
×1×2- 1
2 ×1×3-1×1=12.5。
4.解:(1)设租住三人间客户x 间、双人间客房y 间。
根据题意,得3x+2y=62
100×3x+150×2y=7800
,
解得x=10
y=16
。
答:租住三人间客户10间、双人间客房16间。
(2)W =100m+150(62-m)=-50m+9300,
∴W 与m 的函数关系式为W =-50m+9300。
小学
初中
