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大单元六 水溶液中的离子平衡
专题二 滴定曲线与分布系数曲线分析
【真题再现●明考向】
1.(2025·甘肃卷)氨基乙酸(NH2CH2COOH)是结构最简单的氨基酸分子，其分子
在水溶液中存在如下平衡：
＋NH3CH2COOH
=====
⥫
⥬＋NH3CH2COO－
=====
⥫
⥬NH2CH2COO－
在25 ℃时，其分布分数δ[如δ(NH2CH2COO－)＝
]
与溶液pH 关系如图甲所示。在100 mL 0.01 mol·L-1 ＋NH3CH2COOH·Cl－溶液中
逐滴滴入0.1 mol·L-1 NaOH 溶液，溶液pH 与NaOH 溶液滴入体积的变化关系
如图乙所示。下列说法错误的是( )
A．曲线Ⅰ对应的离子是＋NH3CH2COOH
B．a 点处对应的pH 为9.6
C．b 点处c(＋NH3CH2COOH)＝c(NH2CH2COO－)
D．c 点处2c(＋NH3CH2COOH)＋c(＋NH3CH2COO－)＋c(H＋)＝c(OH－)
2．(2025·山东卷)常温下，假设1 L 水溶液中Co2+和C2O 初始物质的量浓度均为
0.01 mol·L-1。平衡条件下，体系中全部四种含碳物种的摩尔分数随pH 的变化关
系如图所示(忽略溶液体积变化)。
已知：体系中含钴物种的存在形式为Co2+ 、CoC2O4(s) 和Co(OH)2(s) ；
Ksp(CoC2O4)＝6.0×10-8，Ksp[Co(OH)2]＝5.9×10-15。
下列说法正确的是( )
A．甲线所示物种为HC2O
B．H2C2O4的电离平衡常数Ka2＝10-8
C．pH＝a 时，Co2+物质的量浓度为1.6×10-3mol·L-1
D．pH＝b 时，物质的量浓度：c(OH－)<c(C2O)
3 ．(2025· 河南卷) 乙二胺(H2NCH2CH2NH2 ，简写为Y) 可结合H ＋转化为
[H2NCH2CH2NH3]＋(简写为HY＋)和[H3NCH2CH2NH3]2+(简写为H2Y2+)。Ag＋与Y
可形成[AgY]＋和[AgY2]＋两种配离子。室温下向AgNO3溶液中加入Y，通过调
节混合溶液的pH 改变Y 的浓度，从而调控不同配离子的浓度(忽略体积变化)。
混合溶液中Ag＋和Y 的初始浓度分别为1.00×10-3mol·L-1和1.15×10-2mol·L-1。
－lg[c(M)/(mol·L-1)]与－lg[c(Y)/(mol·L-1)]的变化关系如图1 所示(其中M 代表Ag
＋、[AgY]＋或[AgY2]＋)，分布系数 δ(N)与pH 的变化关系如图2 所示(其中N 代
表Y、HY＋或H2Y2+)。比如 δ(H2Y2+)＝。
下列说法错误的是( )
A．曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]＋
B．δ(HY＋)最大时对应的pH＝8.39
C．反应Ag＋＋Y⥫⥬[AgY]＋的平衡常数K1＝104.70
D．－lg[c(Y)/(mol·L-1)]＝3.00 时，c(HY＋)>c(H2Y2+)>c(Y)
4．(2024·江西卷)废弃电池中锰可通过浸取回收。某温度下，MnSO4在不同浓度
的KOH 水溶液中，若Mn(Ⅱ)的分布系数δ 与pH 的关系如图。下列说法正确的
是( )
已知：δ(MnOH＋)＝
；
Mn(OH)2难溶于水，具有两性。
A．曲线z 为δ(MnOH＋)
B．O 点，c(H＋)＝×10-10.2 mol·L-1
C．P 点，c(Mn2+)<c(K＋)
D．Q 点，c(SO)＝2c(MnOH＋)＋2c(MnO)
【核心梳理●明方向】
1．滴定图像分析的五点方法
如室温下，向20 mL 0.1 mol·L-1 HA 溶液中逐滴加入0.1 mol·L-1 NaOH 溶液，
溶液pH 的变化如图所示。
2．滴定曲线中“分布系数”图像及分析
分布系数图像是酸碱中和滴定曲线的一种变式，常以pH、分布系数(δ)为横、纵
坐标，结合滴定实验数据绘制出关系曲线，这里分布系数(δ)代表组分的平衡浓
度占总浓度的分数。一元弱酸和二元弱酸的分布系数图像及分析如下：
一元弱酸(以CH3COOH 为例)
二元弱酸(以草酸H2C2O4为例)
注：pKa为电离常数的负对数
Ka＝
Ka1＝
交点：c(CH3COO－)＝
(CH3COOH)
故Ka＝c(H＋)＝10-4.76
A 点：c(HC2O)＝c(H2C2O4)
故Ka1＝c(H＋)＝10-1.2；
Ka2＝
B 点：c(C2O)＝c(HC2O)
故Ka2＝10-4.2
3.滴定曲线中“对数关系”图像及分析
利用某种离子浓度(或两种离子浓度比值)的对数(或负对数)与溶液的pH 为坐标，
建立滴定过程中对数关系图像，电解质溶液中四种常考的对数关系及分析如下
表：
类型
含义
变化规律
pH＝－lg c(H
＋)
氢离子浓度的负对数值
pH 越大，c(H＋)越小，溶液的
碱性越强
pC＝－lg c(C)
C 离子浓度的负对数值
pC 越大，c(C)越小
lg
生成物与反应物离子浓度比的
对数值
lg 越大，反应向正反应方向进
行的程度越大
lg
稀释后与稀释前体积比的对数
值
lg 越大，稀释程度越大
【名师点拨】
常温下，向二元弱酸H2Y 溶液中滴加NaOH 溶液，所得混合溶液的pH 与离子
浓度变化的关系如图所示：
(1)向二元弱酸H2Y 中滴加NaOH 溶液，依次发生反应：H2Y＋OH－===H2O＋
HY－、HY－＋OH－===H2O＋Y2-。
(2)随着NaOH 溶液的滴加，溶液的pH 增大，lg 增大，lg 减小，故曲线M 代
表lg 的变化，曲线N 代表 lg 的变化。
(3)通过图中信息，计算Ka2(H2Y)＝10-4.3。
【考点突破●提能力】
1．(2025·1 月八省联考内蒙古卷)25 ℃时，用0.100 0 mol·L-1 NaOH 溶液分别滴
定三种浓度均为0.100 0 mol·L-1 的一元酸HA 溶液(HA 代表CH3COOH 、
CF3COOH 或CH2ClCOOH)，滴定过程pH 变化如下图所示。已知CH2ClCOOH
的pKa＝2.86。下列说法错误的是( )
A．M 点对应溶液中，c(A－)＝10c(HA)
B．25 ℃时，Ⅲ对应的酸Ka＝10-1.52
C．Ⅰ为CH3COOH 溶液的滴定曲线
D．酸性强弱：CF3COOH>CH2ClCOOH>CH3COOH
2．(2025·1 月八省联考河南卷)向CaC2O4饱和溶液(有足量CaC2O4固体)中通入
HCl 气体，调节体系pH 促进CaC2O4 溶解，总反应为CaC2O4＋2H＋⥫⥬Ca2+＋
H2C2O4。平衡时lg[c(Ca2+)]，分布系数δ(M)与pH 的变化关系如图所示(其中M
代表H2C2O4、HC2O 或C2O)。比如δ(C2O)＝，c 总＝c(H2C2O4)＋c(HC2O)＋
c(C2O)。已知Ksp(CaC2O4)＝10-8.63。
下列说法正确的是( )
A．曲线Ⅰ表示lg[c(Ca2+)]～pH 的变化关系
B．pH＝3 时，溶液中c(Cl－)>c(HC2O)＋2c(H2C2O4)
C．总反应CaC2O4＋2H＋⥫⥬Ca2+＋H2C2O4的平衡常数K＝103.09
D．pH＝5 时，C2O 和HC2O 的分布系数关系为>10
3．(2025·云南曲靖一模)常温下，向1 L 0.1 mol·L-1 H2SO3溶液中滴加0.1 mol·L-1
NaOH 溶液，混合溶液中lg X[X＝或]随溶液pH 的变化关系如图所示。下列叙
述错误的是( )
A．Ka1(H2SO3)＝10-1.9，Ka2(H2SO3)＝10-7.2
B．m 点对应溶液的pH＝5.3
C．NaHSO3溶液显酸性
D．a 点溶液中存在：c(Na＋)＋c(H＋)＝3c(SO)＋c(OH－)
【限时训练】（限时：60 分钟）
滴定曲线与分布系数曲线分析
(选择题每题5 分，满分：45 分)
1．(2025·长春质检)常温下，向20.00 mL 0.100 0 mol·L-1的CH3COOH 溶液中滴
加0.100 0 mol·L-1的NaOH 溶液，溶液中 lg 随pH 的变化关系如图所示(lg 5＝
0.7)。下列说法错误的是( )
A．常温下，CH3COOH 的电离平衡常数为10-4.76
B．当溶液的pH＝7 时，消耗NaOH 溶液体积小于20.00 mL
C．c 点溶液中：c(Na＋)>c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)
D．溶液中水的电离程度大小：c>b>a
2．(2025·四川模拟)已知亚磷酸(H3PO3)是二元弱酸，常温下H3PO3的水溶液中存
在：H3PO3⥫⥬H2PO＋H＋ Ka1；H2PO⥫⥬HPO＋H＋ Ka2。常温下，向1 L 0.5
mol·L-1 H3PO3 溶液中滴加等浓度的NaOH 溶液，混合溶液中H3PO3、H2PO、
HPO 的分布分数δ[如δ(H2PO)＝]与溶液pH 的关系如图所示。下列说法错误的
是( )
A．曲线δ3代表HPO
B．Ka1＝10-1.43、Ka2＝10-6.54
C．b 点溶液中c(H2PO)＝c(HPO)＝c(H＋)
D．当V[NaOH(aq)]＝1 L 时，溶液中 c(H2PO)>c(HPO)>c(H3PO3)
3．(2025·安徽模拟)25 ℃时，用0.1 mol·L-1 NaOH 溶液滴定20.00 mL 0.1
mol·L-1 HA 溶液，体系中lg c(A－)、lg c(HA)、NaOH 溶液的体积与溶液pH 的
关系如图所示。下列说法错误的是( )
A．图中曲线②表示lg c(A－)与pH 的关系
B．25 ℃时，0.1 mol·L-1 NaA 溶液的pH 约为10
C．a 点溶液中，c(A－)＋c(HA)＝2c(Na＋)
D．b 点时，V<20.00
4．(2025·兰州模拟)25 ℃时，用0.1 mol·L-1的NaOH 溶液分别滴定20.00 mL、
浓度均为0.1 mol·L-1的HA 和HB 溶液。滴定过程中，溶液的pH 与lg (X－代表
A－或B－，HX 代表HA 或HB)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．水的电离程度：P>Q
B．Ka(HA)的数量级为10-3
C．滴定至N 点时，加入NaOH 溶液的体积为20.00 mL
D．M 点和N 点的溶液中均存在c(Na＋)＝c(X－)
5．(2025·广东广州二中、惠州一中多校联考)常温下，用物质的量浓度相同的
NaOH 溶液分别滴定浓度均为0.1 mol·L-1的三种酸溶液，滴定曲线如图所示。下
列说法正确的是( )
A．常温下，三种酸的电离常数：Ka(HX)>Ka(HY)>Ka(HZ)
B．滴定至T 点时，HY 溶液中：c(H＋)＋c(HY)＝c(OH－)＋c(Y－)
C．当pH＝7 时，三种溶液中HX 溶液的 c(Na＋)最大
D．当中和百分数均达到100%时，将三种溶液混合后：c(HX)＋c(HY)＋c(HZ)
＝c(OH－)－c(H＋)
6．(2025·青岛模拟)常温下，在柠檬酸(记为H3R)和Cd(NO3)2 的混合液中滴加
NaOH 溶液，混合液中pX[pX＝－lg X，X 代表 c(Cd2+)、、、]与pH 的关系如
图所示。下列叙述错误的是( )
A．L2代表－lg 随pH 的变化曲线
B．Ksp[Cd(OH)2]＝10-14.3
C．0.1 mol·L-1 Na2HR 溶液呈碱性
D．H3R＋R3-⥫⥬H2R－＋HR2-的K>1 000
7．(2025·广西模拟)常温下将NaOH 溶液滴加到H2A 溶液中，混合溶液的pH 与
离子浓度变化的关系如图所示[纵坐标为lg 或lg]。下列叙述正确的是( )
A．曲线N 表示pH 与lg 的关系
B．图中a 点对应溶液中：c(Na＋)>c(H2A)＋2c(A2-)
C．NaHA 溶液中：c(Na＋)>c(HA－)>c(OH－)>c(H2A)>c(H＋)>c(A2-)
D．溶液pH 从5.6 到9.6 的过程中，水的电离程度先增大后减小
8．(2025·长沙一模)常温下，用0.01 mol·L-1 NaOH 溶液滴定20.00 mL 0.01
mol·L-1 HA 溶液，溶液中含A 微粒的物质的量分数x[例如：x(HA)＝×100%]和
pOH[pOH＝－lg c(OH－)]随滴加NaOH 溶液体积的变化关系如图所示。下列说
法正确的是( )
A．甲基橙作指示剂来判定滴定终点
B．Ka(HA)＝10-10.6
C．M 点溶液中存在c(HA)>c(Na＋)
D．a>10
9．(2025·南昌一模)常温下，用浓度为 0.10 mol·L-1的H2SO4标准溶液滴定 10
mL 浓度均为0.20 mol·L-1的NaOH 和Na2A 的混合溶液，溶液中含A 微粒的分布
分数δ 随pH 变化曲线及滴定曲线如图(忽略溶液混合后体积变化)。下列说法错
误的是( )
A．HA－⥫⥬H＋＋A2-的K≈10-8.4
B．点a：c(SO)<c(A2-)
C．V1<15
D．点c：c(H＋)＋c(Na＋)＝4c(SO)＋c(OH－)
