文档文本内容
2025 年高考押题预测卷
高三数学（广东卷02）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知复数
满足
（其中为虚数单位），则
的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集为
，
，
，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知数列
是递增数列，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．航天器的轨道校准任务中，在二维定位平面内，控制中心需要将坐标是
的卫星进行三次平移（单
位：千米）：第一次沿向量
补偿平移；第二次沿向量
修正平移；第三次沿向量
校准平移．若卫星最终精准到达坐标是
的同步轨道点，则实数
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
是数据1，6，2，3，2，5，7 的第70 百分位数，若
，则
（ ）
A．80
B．10
C．
D．
7．在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，
为
的中点，
，若四棱
锥
的外接球半径为2，则
与
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，
为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，
为它们的一个公共点，且
，O 为坐标原点，
，
分别为椭圆和双曲线的离心率，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．若函数
的两条相邻对称轴距离为
，且
，则（ ）
A．
B．点
是函数
的对称中心
C．函数
在
上单调递增
D．直线
是函数
图象的对称轴
10．若小明坐公交上班的用时
（单位：分钟）和骑自行车上班的用时
（单位：分钟）分别满足
，且同一坐标系中
的密度曲线与
的密度曲线在
分钟时相交，则下列
说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若
的密度曲线与
的密度曲线相交所对应的另一个时间为
，则
D．若要在34 分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交
11．已知
，且
为等比数列，公比为
，记
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知一组从小到大排列的样本数据如下：1，4，5，5，
，13，若该样本的极差是其平均数的2 倍，
试题 第23页（共24 页） 试题 第24页（共24 页）
则
.
13．现有6 根小棒，其长度分别为1，2，3，4，5，6，从这6 根小棒中随机抽出3 根首尾相接（不能折断小
棒），则能构成三角形的概率是 .
14．已知
是定义域为
的偶函数，
的导函数
满足
，则
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
圆锥
如图所示， 是顶点，
，
是底面圆
上的两条相互垂直的直径，点
在
上.
(1)求证:
；
(2)若
且
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
16．（15 分）
已知
的内角
所对的边分别为
，且
．
(1)证明：
；
(2)若
的面积为
，求
．
17．（15 分）
连续抛掷一枚质地均匀的骰子3 次，其中第i 次抛掷落地时朝上的点数记为
，且
．
(1)记事件
为“
”，事件
为“
”，求
；
(2)记事件
为“
”，事件
为“
”，判断
是否相互独立？说明理由．
18．（17 分）
已知
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)设
，是否存在
，使得曲线
与
关于原点对称？若存在，求
；若不存在，说明
理由；
(3)证明：对任意
，存在
，使得
有两个不同的零点.
19．（17 分）
我们把焦点在x 轴上，且离心率相同的双曲线称为双曲线系
），记
的方程为
，左、右顶点为
．已知双曲线系
中曲线
经过
两点．
(1)求双曲线系
的离心率；
(2)已知
是双曲线系
上的动点，其中
在第二象限，
在第三象限，依次构造点
满足
当三点
共线时，直线
的斜率与直线
的斜率之比恒为常数
．
（ⅰ）证明：数列
是以
为公比的等比数列；
（ⅱ）定义：无穷等比递减数列
的所有项之和为
，其中
为
的首项，q 为
的公比，且
．设O 是坐标原点，
的面积
的最小值为
，求数列
的所有项之和T．
…
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○
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内
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○
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装
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○
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订
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○
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线
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○
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此
卷
只
装
订
不
密
封
…
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○
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外
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装
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订
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