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第06 讲 诱导公式及恒等变化
考向一 诱导公式
诱导公式使用特征
1. 大角变小角
2. 90°的倍数
【例1-1】（25-26 高三上·宁夏银川·期中）
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2025·贵州贵阳·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-3】（2025·山东烟台·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【一隅三反】
1．（2024·山东·一模）已知
，且
是第二象限角，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·四川德阳·一模）若角
的终边过点
，则
的终边与单位圆交点的横坐标为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·海南省）（多选）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考向二 两角和差
两角和差
1. 条件3 个角，其中处理一个角，找角之间的关系
2. 条件4 个角，处理两个角，找角之间的关系
3. 正弦异名同号，余弦同名异号
【例2-1】（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-2】（2026·重庆·模拟预测）若倾斜角为的直线的方向向量为
，则
（ ）
A．
B．
C．-5
D．5
【一隅三反】
1．（2025·四川资阳·一模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．7
2．（2025·广东·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·黑龙江大庆·一模）已知
，则
（ ）
A．-3
B．-5
C．5
D．3
4．（25-26 安徽）（多选）已知
，
为锐角，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考向三 二倍角
【例3】（2026·黑龙江大庆·二模）已知角
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点
在角
的终边上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2026·四川宜宾·一模）在平面直角坐标系
中，设角
的顶点与坐标原点
重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·海南·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·山东·一模）若
，
，则
．
4．（2025·云南昭通·模拟预测）已知
，则
．
5．（2025·云南大理·模拟预测）若
，则
.
考向四 角的拼凑
【例4-1】（2025 浙江·期末）若
，则
【例4-2】（2024·黑龙江佳木斯·三模）已知
，
，则
．
【例4-3】（2026·海南）若
，则
【一隅三反】
1．（24-25 安徽·月考）已知
，则
2．（2025·广东茂名·模拟预测）已知
，且
，求
的值为
3．（2025·青海·模拟预测）已知
，则
．
4．（2025·甘肃白银·一模）已知
，则
5．（2026·陕西西安·一模）已知
，则
.
考向五 辅助角
辅助角：asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)
【例5】将下列式子化成
（1）
（2)
（3)
（4)
【一隅三反】
将下列式子化成
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
考向六 恒等变化
【例6-1】（25-26 天津）
【例6-2】（2025 高三·全国·专题练习）
的值为
【一隅三反】
1．（2026·重庆）
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·河北）（多选）下列各式化简结果为
的有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 安徽）（多选）下列各式中，值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题组一 诱导公式】
1．（25-26 湖北省）
2．（25-26 广东深圳·期末）已知
，则
=
3．（2025·山东烟台·一模）已知
，则
4．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知
，则
5．（25-26 陕西）化简：
．
6．（2025·江西宜春·模拟预测）已知
，则
．
7．（25-26 高三上·上海·期中）已知
，则
．
8．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）若
，则
．
9．（2025·上海徐汇·三模）已知
，且
，则
.
【题组二 两角和差】
10．（2025·广西）
11．（2026·海南）已知
，则
12．（2026·山东济南·一模）在平面直角坐标系
中，角
与角
均以
为始边，已知角
的
终边在第一象限，且
，将角
的终边按照逆时针方向旋转
，得到角
的终边，则
13．（25-26 云南）已知
，则
14．（2026·重庆·模拟预测）若倾斜角为的直线的方向向量为
，则
15．（2025·湖南长沙·二模）设是锐角，
，则
16．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知点
在角
的终边上，若
，则
.
17．（2026·陕西榆林·二模）已知
，则
．
18．（25-26 高三上·湖北·期中）已知
，
为锐角，
，
，则
.
【题组三 二倍角】
19．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知
，则
20．（2026·云南大理·二模）已知
是第三象限角，
，则
21．（25-26 甘肃）已知
，
，则
22．（2025·全国·模拟预测）已知锐角满足方程
，则
的值为 .
23．（2026·广东湛江·一模）已知
，则
．
24．（2025·陕西·模拟预测）已知
为第一象限角，
，则
= ．
【题组四 角的拼凑】
25．（2026·四川雅安·一模）若
，则
26．（2025·四川绵阳·一模）已知
，则
27．（2025·河北衡水·模拟预测）已知
为锐角，且
，则
28．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）已知
为锐角，
，则
29．（2026·广东茂名·一模）已知
，则
30．（25-26 北京）已知
，且
，则
.
31．（2026·四川攀枝花·一模）若
，则
．
32．（2025·江苏·模拟预测）已知
，
，则
．
33．（25-26 山西·开学考试）若
，
为锐角，
，
，则
【题组五 辅助角】
34（2026 年广东潮州）将下列式子化成
（1）
.
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
【题组六 恒等变化】
35．（25-26 高三上·云南昆明·月考）化简
36．（2026·湖南永州·一模）
．
37．（2025 高三·全国·专题练习）化简：
.
38.（2026 湖南）化简
= .
39.（2026 海南）化简
=
40.（2026 江苏）
=
