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专题06 几何光学A
折射率
【典例分析】
1．如图，如图所示为用某种透明材料制成的圆心为
的四分之一的圆环截
面，该圆环的两端
、
的宽度均为
，
。某单色光与
成
角从
上的
点射入，折射光线与
成
角，已知光在真空
中的传播速度为。求玻璃砖对该单色光的折射率（ ）
A．
B．
C．
D．
【能力训练】
2．如图所示是半径为5cm 的玻璃球，某单色细光束AB 通过此玻璃球时的折射率为
，光束AB 平行于
过球心的直线 MN，且两线相距2.5
cm，CD 为出射光线。则此单色光线AB 进入玻璃球时的折射角为
___________，出射光线CD 与MN 所成的角
为______________。
3．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标
志。有一种基板上附着的是很多个玻璃微珠，其对光产生作用的示意图如图所示。若一细光束a 射到折
射率为
的玻璃微珠表面，入射角为45°，则光束a 射入微珠的折射角为________度；光束在微珠的内
壁经过一次反射后，射出的光线为b，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α 为________度。
全反射
【典例分析】
4．一束由红光和紫光组成的复色光从M 点射入玻璃球中，在球内经反射和折射后射出。下列说法正确的
是（ ）
A．光线
为红光，光线
为紫光
B．两种光在
、
点发生全反射
C．玻璃对光线a 的折射率比对b 的折射率大
D．光线
在球中传播的速度大于光线
在球中传播的速度
5．如图所示，一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为
，玻璃砖的折射率
，若光从上表面射入的
入射角
，真空中的光速为，则折射角
______，光在玻璃砖中传播的时间为______（不考虑光
在玻璃中的反射），改变入射角，光在下表面______（填“会”或“不会”）发生全反射。
【能力训练】
6．(多选)如图所示，一束复色光照射到平行玻璃砖的侧面，折射成a、b 两种不同单色光，不考虑多次反
射和折射，下列说法正确的是（ ）
A．a 光的频率一定小于b 光的频率
B．在玻璃中a 光传播速度小于b 光传播速度
C．b 光有可能发生全反射
D．射出玻璃砖后a、b 两种出射光线一定平行
7．(多选)如图所示，一束光射入平行玻璃砖后分成1、2 两束，然后射出玻璃砖（射出光线没画），1、2
两光对应的频率分别为ν1、ν2，玻璃砖对它们的折射率分别为n1、n2。下列说法正确的是（ ）
A．n1>n2
B．ν1<ν2
C．射出玻璃砖的两束光相互平行
D．若增大入射光束的入射角，则2 光先发生全反射
E．无论怎样改变入射光束的入射角，1、2 光均不会发生全反射
8．如图，一束复色光a 垂直射向三棱镜右侧面，从左侧面透射出b、c 两束单色光，不考虑光在棱镜中的
多次反射，则三棱镜对b 光的折射率______（填“大于”“等于”或“小于”）对c 光的折射率；b 光在
三棱镜中的传播时间______（填“大于”“等于”或“小于”）c 光在三棱镜中的传播时间。
9．如图所示，a、b 为两束颜色不同的单色光，它们以不同的入射角射入等腰梯形玻璃棱镜，两条射出光
能合为一束，则b 光在玻璃中的折射率________（选填“大于”“等于”或“小于”）a 光在玻璃中的折
射率，b 光在玻璃中的光速________（选填“大于”“等于”或“小于”）a 光在玻璃中的光速；若两束
光通过同一双缝装置且都能形成干涉图样，则________（选填“a”或“b”）光条纹间距较大。
10．如图所示为一用某种特殊透光材料制成的棱镜，棱镜的截面为等腰直角三角形，一束由红光和紫光
组成的平行光从棱镜的AD 面垂直入射，现用光屏承接从AB 和BD 平面出射的光线，发现从AB 平面出射
的光线中某种颜色的光线缺失，则AB 面出射的光线中缺失_______（选填“红光”或“紫光”），BD 面
出射的光线为_______（选填“平行”或“非平行”）光。
11．如图所示，有一平行于直径AB 的光线入射到玻璃球上，折射后经过B 点。已知玻璃球的半径为R，
入射光线与直径AB 的距离为
，则光线经B 点时________（填“会”或“不会”）发生全反射，
光在玻璃球中的折射率为________。
12．如图所示，某透明介质的横截面是由半径为R 的四分之一圆和长为1.5R 的矩形构成，P 是AB 弧上的
一点，且AP 弧的长度是PB 弧长度的2 倍。现让一束单色光平行于AD 边从P 点射入介质中，已知介质材
料对入射光的折射率为
，真空中的光速为c，则光束射入介质后________（填“能”或“不能”）从
AD 边射出，光束在介质材料中的传播时间为________。
13．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b 两束单色光，光路如图所示。由此可知，光导纤维对a
光的折射率___________（填“大于”或“小于”）对b 光的折射率，在该光导纤维中，a 光的传播速度
____________（填“大于”或“小于”）b 光的传播速度。
14．如图所示，一平行光束照射到平行玻璃砖的上表面，经折射后从下表面射出，
射出的光线______（填“平行”或“不平行”）。如果调整平行光的入射方向，光
线______（填“能”或“不能”）在下表面发生全反射。
15．如图所示，半圆玻璃砖的折射率
，半径R=12cm，直径AB 与光屏MN
垂直并接触于A 点。一束激光a 从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心O，当光线与竖直直径AB 之间的
夹角为60°，最终在光屏MN 上出现两个光斑。求：
（1）A 点左侧光斑与A 之间距离为______cm；
（2）改变激光a 的入射方向，使光屏MN 上只剩一个光斑，则光斑离A 点的最远距离为______cm。
专题06 几何光学A
1．B
【详解】过
点作
的法线，如图
玻璃砖对该单色光的折射率
故选B。
2． 30° 30°
【详解】[1]根据题意画出光路图：
由几何关系可得
故
根据几何关系
根据折射定律
解得
单色光线AB 进入玻璃球时的折射角为30°；
[2]因为
所以
由根据折射定律可得
根据几何关系
3． 30 30
【详解】[1][2]设光进入玻璃微珠时的折射角为r，由折射定律有
得
r = 30°
根据题图可作出光路图
由几何关系知，夹角α = 30°。
4．C
【详解】AC．光线a、
入射角相同，a 的折射角小，故a 的折射率大，所以a 为紫光，
为红光，故A
错误，C 正确；
B．由题图可知，光线由空气射入玻璃球的折射角等于玻璃球背面的入射角，所以两种光在
点和
点不
能发生全反射，故B 错误；
D．根据
光线a 在玻璃球中传播的速度小于光线
在玻璃球中传播的速度，故D 错误。
故选C。
5．
不会
【详解】[1]根据折射定律
解得
即折射角为
[2]光在玻璃中的传播速度为
光在玻璃砖中传播的时间为
[3]由于玻璃砖上下表面平面，可知光从下表面射出时的入射角等于上表面的折射角，不管怎么改变入射
角，上表面的折射角一定小于发生全反射的临界角，即光在下表面射出时的入射角一定小于临界角，
故光在下表面不会发生全反射。
6．AD
【详解】A．由图可知，a 光的折射角大于
光的折射角，根据折射定律
可知a 光的折射率小于b 光的折射率，则a 光的频率一定小于b 光的频率，A 正确；
B．根据
可知在玻璃中a 光传播速度大于b 光传播速度，B 错误；
CD．b 光的出射面与入射面平行，根据光的可逆性可知，故b 光不可能发生全反射，射出玻璃砖后a、b
两种出射光线一定平行，D 正确，C 错误。
故选AD。
7．ACE
【详解】A．由
可知，入射角i 相同，折射角r1<r2，所以n1>n2，故A 正确；
B．由n1>n2可知，频率ν1>ν2，故B 错误；
C．由于玻璃砖上下表面平行，所以两次折射的法线也平行，第一次的折射角等于第二次的入射角，所以
出射光线与入射光线平行，进而两出射光线相互平行，故C 正确；
DE．因第二次的折射角等于第一次的入射角，所以第二次不会发生全反射，故D 错误，E 正确。
故选ACE。
8． 小于 小于
【详解】[1]根据
根据图形可知，两单色光在介质中的角相等，b 单色光在空气中的夹角小一些，则三棱镜对b 光的折射率
小于对c 光的折射率；
[2]根据
，
解得
结合上述，可知，b 光在三棱镜中的传播时间小于c 光在三棱镜中的传播时间。
9． 小于 大于 b
【详解】[1]根据题意画出光路图，两束光出棱镜时，折射角相同，a 光的入射角小，b 光入射角大，可得
a 光的折射率大，b 光的折射率小；
[2]折射率越大，在同种介质中的光速越小，故b 光的速度较大；
[3]折射率大的光束波长小，根据条纹间距公式
Δx＝
λ
知，b 光折射率较小，故b 光条纹间距较大。
10． 紫光 平行
【详解】[1]由sin C=
，可知红光的折射率小，红光的临界角C 大，故紫光发生了全反射，AB 面出射的
光线中一定缺失紫光；
[2]红光和紫光在AB 面发生反射，根据反射定律，BD 面出射的光线一定为平行光。
11． 不会
【详解】[1][2]光路图如图所示
由折射定律知
通过作图知
，
得
，
联立解得
可知玻璃球临界角正弦值为
光线在B 点与法线夹角的正弦值为
可知此时光线与法线夹角小于临界角，不会发生全反射。
12． 不能
【详解】[1]由几何关系知光线射入时的入射角i＝60°,由折射定律
得
由几何关系知光线射到AD 边的入射角θ＝60°，因为
sin60°＝
＞sinC＝
＝
所以光线在AD 边发生全反射，不能从AD 边射出。
[2]由几何关系知
为等腰三角形，PO＝EO＝R，ED＝1.5R－R＝0.5R,光线在玻璃中传播的距离
s＝2Rcos30°＋
＝
光在玻璃中的传播速度v＝
,光束在介质材料中的传播时间t＝
,解得
t＝
13． 小于 大于
【详解】[1]由题图可知，a 光的折射角大于b 光的折射角，由光的折射定律
知：光导纤维对a 光
的折射率小于对b 光的折射率；
[2]光在介质中的传播速度
，可知在该光导纤维中，a 光的传播速度大于b 光的传播速度。
14． 平行 不能
【详解】[1]折射光线在平行玻璃砖下表面的入射角等于光线在上表面的折射角，设光线从下表面射出时
的折射角为θ，根据折射定律
得
即光线从下表面射出时，射出的光线是平行的；
[2] 临界角等于光从真空射入介质折射时最大的折射角，由图看出，入射光线在上表面的折射角一定小于
临界角，玻璃砖上下表面平行，折射光线射到下表面时入射角与上表面上的折射角相等，所以不论怎么
调整平行光的入射方向，下表面的入射角一定小于临界角，所以折射光线射到下表面时一定不能发生全
反射。
15．
【详解】（1）由题意可得，激光在AB 面上发生折射的入射角
，设折射角为
，如图所示
则
，
联立解得
（2）分析可得，当激光在AB 面上恰好发生全反射时，光屏MN 上只剩一个光斑且光斑离A 点的距离最
远，如图所示
设激光在AB 面上恰好发生全反射时的临界角为C，由折射定律可得
光斑离A 点的距离最远为
由数学知识可得
代入数据可得
