文档文本内容
1
投影与三视图
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1、学会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3、知道将三视图转换成立体图在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．
1．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线
照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影
线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是
平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是
平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．
2．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射
下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变
换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到
的投影就是中心投影．
3．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是
视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
4．简单几何体的三视图
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.
（2）常见的几何体的三视图：
2
圆柱的三视图：
5．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面
上．
6．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、
上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、
宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
7．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观
察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面
上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；
②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
3
1. 简单几何体的三视图．
【例1】（2014•海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
练1. 下列四个几何体中，主视图是正方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 简单组合体的三视图．
【例2】（2014•江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
练2. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则
这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．由三视图判断几何体．
【例3】（2014•山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、
三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．棱锥
练3. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．作图-三视图．
4
【例4】（2015•上海第五十六中学期末）（1）如图1 所示，用5 个小正方体搭成的立体图形，请
你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图
2 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正
面、左面观察的形状图．
练4．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．
5. 平行投影．
【例5】（2015•河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的
图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
练5. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（
）
A．先变长，后变短
B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变
D．以上都不正确
练6. 如图，是北半球某建筑物极其在太阳光下的影长的照片，则该张照片大约是在几点拍摄的（
）
A．7 点
B．10 点
C．12 点 D．16 点
6.中心投影．
【例6】（2015•河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的
影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
5
练7. 如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC，小明（用线段DE 表示）的影子是EF，
在M 处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P 表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
1．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体
有（ ）
A．4 个
B．5 个 C．6 个 D．7 个
3．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ．
6
4．一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个
小立方体？最少要多少个小立方体？
5．5 个棱长为1 的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图．
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是
．
2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是
．
7
3．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是 ．
4．一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是
．（只需填一种即可）
5．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为 ， ．
6．太阳光线形成的投影称为 ，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为
7．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 ．
8．为了测量一根电线杆的高度，取一根2 米长的竹竿竖直放在阳光下，2 米长的竹竿的影长为1 米，
并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3 米，则电线杆的高为 米．
9．一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是 ．
10．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m 长的影子如图所示，已知窗框
的影子DE 到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．
（即AB 的值）
课程顾问签字： 教学主管签字：
