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第二十九章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\XTJ21.tif" \* MERGEFORMATINET
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\XTJ22.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\XTJ23.tif" \* MERGEFORMATINET
3．如图所示的几何体的俯视图是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\JR157.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\JR158.tif" \* MERGEFORMATINET
4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在
地面上形成的投影不可能是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ35.tif" \* MERGEFORMATINET
5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图
中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(
)
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\DBA65.tif" \* MERGEFORMATINET
6．如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的正方体搭成，下列关于这个几
何体的说法正确的是( )
A．主视图的面积为5
B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3
D．三种视图的面积都是4
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何
体的体积为( )
A．2 cm3
B．4 cm3
C．6 cm3
D．8 cm3
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\
\9R 数学点训下\\文件\\AJ36.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ37.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ38.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ39.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7 题)
(第8 题)
(第9 题)
(第10 题)
8．一幢4 层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影
子如图所示，则亮着灯的房间是( )
A．1 号房间
B．2 号房间
C．3 号房间
D．4 号房间
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为( )
A．9π
B．40π
C．20π
D．16π
10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这
个几何体的小立方体的个数可能是( )
A．5 或6
B．5 或7
C．4，5 或6
D．5，6 或7
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的
__________或__________．
12．如图，将△ABC 绕AB 边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的
__________(填序号)．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ40.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\
\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数学点训下\\文件\
\A395.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ41.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12 题)
(第13 题)
(第14 题)
13．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5 m
的标杆DF，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为1 m，再量出旗杆AC 的
影子BC 的长度为6 m，那么旗杆AC 的高度为________m.
14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是
________．
15．如图是由若干个棱长为1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这
个几何体的表面积是________．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ42.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\AJ43.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\M130.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R
数学点训下\\文件\\XTJ27.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15 题)
(第16 题)
(第17 题)
(第18 题)
16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60°的角，一只皮球在太阳光的照射下
的投影长为10 cm，则皮球的直径是________cm.
17．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x 轴，垂足为
D，C 点坐标为(3，1)，则CD 在x 轴上的影长为________，点C 的影子B 的坐
标为____________．
18．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼
此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸
盒侧面积的最大值是________cm2.
三、解答题(19，21，22 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，
CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P 表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF 表示)．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数
学点训下\\文件\\F478.tif" \* MERGEFORMATINET
20．(1)用5 个棱长为1 cm 的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它
的三视图．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R
数学点训下\\9R 数学点训下\\ 文件\\AJ44.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\
\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数学点训下\\ 文件\\AJ45.tif" \*
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(2)在实物图中，再添加若干个棱长为1 cm 的小立方块，使得它的左视图和俯视
图不变，那么最多可添加________个小立方块．
21．如图，棱长为a cm 的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面α 垂直．
(1)指出正方体在平面α 上的正投影图形形状；
(2)计算投影MNPQ 的面积．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数
学点训下\\文件\\AJ46.tif" \* MERGEFORMATINET
22．阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下2.1 m 长的亮区，如图所示，已知亮
区一边到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试
求窗口的高度(即AB 的长)．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数
学点训下\\文件\\AJ47.tif" \* MERGEFORMATINET
23．如图所示为一几何体的三视图：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；
(3)若三视图中的长方形的长为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的
侧面积．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数
学点训下\\文件\\AJ48.tif" \* MERGEFORMATINET
24．如图，花丛中有一根路灯杆AB，在光线下小明在点D 处的影长DE＝3 m，沿
BD 方向行走到达点G，测得DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明
的身高为1.7 m，求路灯杆AB 的高度．
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9R 数学点训下\\9R 数
学点训下\\文件\\XT29-5.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D
6．B 点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯
视图的面积为4，故选B.
7．A 点拨：此几何体为长方体，它的底面是边长为1 cm 的正方形，高为2 cm，
则该几何体的体积为1×1×2＝2(cm3)．
8．B
9．B 点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆
半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×32－π×22)＝40π.
10．D 点拨：由俯视图易得，最底层有4 个小立方体，由左视图易得，第二层最多
有3 个小立方体、最少有1 个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个
数可能是5 个、6 个或7 个．
二、11.主视图；左视图 12.② 13.9
14．6 点拨：由正方体展开图的特点可知，2 和6 所在的面是相对的两个面；3 和
4 所在的面是相对的两个面；1 和5 所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋
4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.
15．22 点拨：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有3＋1＝4(个)小正方体，
第二层有1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4＋1
＝5(个)，∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.
16．15 点拨：过点A 作AB DC
⊥
于点B，由题意可知，AB 的长即为皮球的直径．
易得∠BAC＝30°，所以AB＝AC·cos 30°＝10×＝15(cm)，故皮球的直径是15
cm.
17．；
18． 点拨：如图，由正三角形的性质可以得出∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，由
三个筝形全等可以得出AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK，根
据折叠后是一个三棱柱可以得出DO＝PE＝PF＝QG＝
QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO 为矩形，且全等．连接
AO 证明△AOD≌△AOK 就可以得出∠OAD＝∠OAK＝30°，设OD＝x cm，则
AO＝2x cm，由勾股定理就可以求出AD＝x cm，由矩形的面积公式就可以表
示出纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．
三、19.解：(1)如图，P 点即为路灯灯泡所在的位置．
(2)如图，线段EF 即为小华此时在路灯下的影子．
20．解：(1)如图所示．
(2)2
21．解：(1)该正方体在平面α 上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)．
(2)连接BD.∵该正方体的棱长为a cm，
∴BD＝＝a(cm)．
∴投影MNPQ 的面积为a·a＝a2(cm2)．
22．解：∵AE∥BD，
∴△AEC∽△BDC.
∴＝.
又AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
∴＝，
解得AB＝1.4(m)．
答：窗口的高度为1.4 m.
23．解：(1)这个几何体是正三棱柱．
(2)如图所示．(答案不唯一)
(3)S 侧＝3×4×10＝120(cm2)．
24．解：由题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.
在Rt△ABE 和Rt△CDE 中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB.
∴Rt△ABE∽Rt△CDE.
∴＝.
同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH，
∴＝.
又∵CD＝FG＝1.7，
∴＝.
∵DE＝3，DG＝5，GH＝5，
∴＝，
解得BD＝7.5(m)．
∴AB＝＝＝5.95(m)．
答：路灯杆AB 的高度为5.95 m.
