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等可能条件下的概率--巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中装有3 个白球和5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸
出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A.
1
5
B.
1
3
C. 3
8
D. 5
8
2.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A. 1
4 B. 1
3 C. 1
2 D. 3
5
3. 在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外其余完全相同的小球，其中白球1 个，黄球1 个，红球2
个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ).
A．
B．
C．
D．
4.（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
5. 为支援雅安灾区，小颖准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5 位，后三位由5，1，2，这三个
数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ）
A.
1
2
B.
1
4
C. 1
6
D. 1
8
6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为
，四位
同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).
A．口袋中装入10 个小球，其中只有两个红球；
B．装入1 个红球，1 个白球，1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球；
C．装入红球5 个，白球13 个，黑球2 个；
D．装入红球7 个，白球13 个，黑球2 个，黄球13 个．
二. 填空题
7.一个布袋中装有3 个红球和4 个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个
球是白球的概率为__________.
8.（2014 春•海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，
4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3 大，则甲胜；若朝上的数字比3 小，则乙胜，你认为
这个游戏对甲、乙双方公平吗？
．
9.一副扑克牌52 张（不含大、小王），分为黑桃、红心、方块及梅花4 种花色，每种花色各有13 张，分
别标有字母A、K、Q、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌标有字母
的概率是__________________.
10.在一个不透明的盒子中装有2 个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸
出一个球，它是白球的概率为
，则
___________．
11.如图所示的3×3 方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来
落在草地上的概率为_______________.
12.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4 的比例分成A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指
针落在B 区域的概率为_______________.
三. 解答题
13. 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个
不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1 的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则
甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
14.（2015 春•泗洪县校级期中）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转
盘．商场规定：顾客购物100 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域
就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
10
0
20
0
40
0
50
0
80
0
1000
落在“可乐”区域的次数
m
60
12
2
24
0
29
8
604
落在“可乐”区域的频率
0.
6
0.
61
0.
6
0.
59
0.60
4
（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
（2）请估计当n 很大时，频率将会接近
，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约
是
；（结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
15.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把
它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标
号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D.
【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3 个白球和5 个红球，共
5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是
5
5
3
5
8
．故选:D．
2．【答案】A；
【解析】根据长方形的性质易知长方形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，
故其面积相等，根据旋转的性质知阴影区域的面积=正方形面积4 份中的一份，故针头扎在
阴影区域的概率为
1
4 ；故选A．
3．【答案】C.
【解析】第一次摸出红球的概率是
2
1
=
4
2 ，第二次摸出红球的概率是
1
3 ，
所以P（都摸到红球）=
1
1
1
=
2
3
6
.
4．【答案】D.
【解析】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生
的概率，∴D 选项说法正确．
5．【答案】C.
【解析】解：∵她只记得号码的前5 位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：
1
6 ．
故选C．
6．【答案】C.
【解析】P（摸到红球）=
5
1
=
5+13+2
4 .
二、填空题
7.【答案】
4
7 ；
【解析】解：∵布袋中装有3 个红球和4 个白球，
∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：
4
3+4 =
4
7 ．
故答案为：
4
7 ．
8.【答案】不公平.
【解析】∵掷得朝上的数字比3 大可能性有：4，5，6，
∴掷得朝上的数字比3 大的概率为：= ，
∵朝上的数字比3 小的可能性有：1，2，
∴掷得朝上的数字比3 小的概率为：= ，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
9.【答案】
4
13 ；
【解析】解：∵一副扑克牌52 张（不含大、小王），分为黑桃、红心、方块及梅花4 种花色，每种花色各
有13 张，分别标有字母A、K、Q、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，
∴其中带有字母的有16 张，
∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是
16
4
=
52
13 ．
故答案为：
4
13 ．
10.【答案】4.
11.【答案】
1
3 ；
【解析】解：∵阴影部分的面积=3 个小正方形的面积，
大正方形的面积=9 个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的
3
1
=
9
3 ，
∴小鸟飞下来落在草地上的概率为
1
3 ；
故答案为
1
3 ．
12．【答案】
1
5 ；
【解析】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4 的比例分成A、B、C、D 四个扇形区域，
∴圆被等分成10 份，其中B 区域占2 份，
∴落在B 区域的概率=
2
1
=
10
5 ．
故答案为
1
5 ．
三、解答题
13.【解析】解：（1）由于三个分别标有1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1 的概率为：
；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：
∵共有9 种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5 种情况，两次摸出的球的标号
之和为奇数的有4 种情况，
∴P（甲胜）=
，P（乙胜）=
．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
14.【解析】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；
（2）估计当n 很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是
0.6；
（3）（1﹣0.6）×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
15.【解析】
解：解：（1）列表得：
1
2
3
1
(1，1)
（2,1）
（3,1）
2
（1，2）
（2,2）
（3,2）
3
（1, 3）
（2,3）
（3,3）
所有等可能的情况数有9 种；
（2）可能出现的结果共9 种，它们出现的可能性相同，
两次摸出小球标号相同的情况共3 种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），
则P=
.
