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相似三角形的性质--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．（2015•酒泉）如图，D、E 分别是△ABC 的边AB、BC 上的点，DE AC
∥
，若S
BDE
△
：S
CDE
△
=1：3，则S
DOE
△
：
S
AOC
△
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 如图2, 在△ABC 中, D、E 两点分别在AB、AC 边上, DE∥BC. 若AD:DB = 2:1, 则S△ADE : S△ABC为 (
)
A. 9:4 B. 4:9 C. 1:4 D. 3:2
3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36 米，则另一块草坪的周
长是（ ）．
A．24 米 B．54 米 C．24 米或54 米 D．36 米或54 米
4. 图为△ABC 与△DEC 重叠的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB// DE.若△ABC 与△DEC 的
面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( )
A．3 B．7 C．12 D．15
5．如图，△ABC
A′B′C′
△
∽
，AD、BE 分别是△ABC 的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且
AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8 倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（
）倍.
A.2 B.4 C.2
D.64
二、填空题
7. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm，AD=4cm，E 为AD 的中点，在AB 上取一点F，使
△CBF
CDE
∽△
，则AF= cm．
8. 已知两个相似三角形的相似比为
，面积之差为25
，则较大三角形的面积为______
.
9．已知△ABC∽△A′B′C′，且对应高的比为3：2，△ABC 的周长为24，那么△A′B′C′的周长为
．
10.（2015•重庆）已知△ABC
DEF
∽△
，若△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 对应边上中
线的比为
．
11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD 交于点F，则
:
:
DEF
EF
BAF
S
S
S
△
△B
△
________________.
12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的2
1 倍，那么边长应缩小到原来的
________倍.
三、解答题
13. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上的一点，AE 交BD 于O，△AOB
EOD
∽△
，若DE= AB，
AB=9，AO=6，求DE 和AE 的长．
14. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点G 在AD 上，过G 作BC 的平行线分别与AB、AC 交于P、
Q 两点，过点P 作PE⊥BC 于点E，过点Q 作QF⊥BC 于点F．设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ 为正方
形时，试求此正方形的边长．
15.（2014 秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC 中，已知∠BAC=90°，AD BC
⊥
于D，E 是AB 上一点，
AF CE
⊥
于F，AD 交CE 于G 点，
（1）求证：AC2=CE•CF；
（2）若∠B=38°，求∠CFD 的度数．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D．
【解析】∵S
BDE
△
：S
CDE
△
=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；
DE AC
∥
∵
，∴△DOE
AOC
∽△
，
∴
= ，∴S
DOE
△
：S
AOC
△
=
=
，
故选D．
2．【答案】B．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方．
3．【答案】C.
4．【答案】B.
5．【答案】D.
【解析】提示：对应高的比和对应中线的比都等于相似比．
6．【答案】C．
【解析】提示：面积比等于相似比的平方．
二．填空题
7．【答案】7.
8．【答案】45cm2.
9．【答案】16．
10．【答案】2：3.
【解析】∵△ABC
DEF
∽△
，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，
ABC
∴△
与△DEF 对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．
11.【答案】4:10:25
【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴
2
DEF
AEB
S
DE
S
AB
△
△
，∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即
DE:AB=2:5，∴
DEF
BAF
S
S
△
△
∵△DEF 与△BEF 是同高的三角形，∴
DEF
BEF
S
S
△
△
2
4 .
5
10
12．【答案】
2
2
.
三.综合题
13．【解析】
解：∵△AOB
EOD
∽△
，
∴DE:AB=OA:OE
∵DE=
AB,AB=9，AO=6
∴DE=
×9=6，OE=
×6=4
∴AE =OA+OE=6+4=10
14．【解析】
解：∵四边形PEFQ 为正方形，且AD⊥BC，
∴GD=PE=PQ=x，
∴AG=80﹣x；
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴
，即
，
解得：x =48，
即此时正方形的边长为48．
15．【解析】
解：（1）∵AD BC
⊥
，
CFA=90°
∴∠
，
BAC=90°
∵∠
，
CFA= BAC
∴∠
∠
，
ACF= FCA
∵∠
∠
，
CAF
CEA
∴△
△
∽
，
∴
=
，
CA
∴
2=CE•CF；
（2）∵∠CAB= CDA
∠
，∠ACD= BCA
∠
，
CAD
CBA
∴△
△
∽
，
∴
=
，
CA
∴
2=CB×CD，
同理可得：CA2=CF×CE，
CD•BC=CF•CE
∴
，
∴
=
，
DCF= ECB
∵∠
∠
，
CDF
CEB
∴△
△
∽
，
CFD= B
∴∠
∠，
B=38°
∵∠
，
CFD=38°
∴∠
．
