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备战2022 年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考）
第五模拟
（试卷满分150 分，考试用时120 分钟）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
为复数的共轭复数，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“冰墩墩”是2022 年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标
注隐藏款抽中的概率为
，出厂时每箱装有6 个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)
个隐藏款的概率最大，则k 的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
5．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．
年8 月11 日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现
象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，尽管我国粮食生产连年丰收，但对粮食安全还
是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟，某市有关部门为了
宣传“节约型社会”，面向该市市民开展了一次网络问卷调查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和
支持度，得到参与问卷调查中的2000 人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分
（满分：100 分）服
从正态分布
，则
（ ）
[附：若随机变量
服从正态分布
，则
A．
B．
C．
D．
7．如图，双曲线
的左右焦点分别为
､
，
，以
为圆心，
为半径的圆与
两条渐近线交于
，
，
，
四点，
，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
8．十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构
造产物，具有典型的分形特征.仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：
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将闭区间
均分为四段，去掉其中的区间段
记为第一次操作；再将剩下的三个间
，
，
分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；…如此这样，每次在上
一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段.操作过程不断地
进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于
，则需要
操作的次数
的最小值为（参考数据：
，
）（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.
9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家
哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知某物体作简谐运动，位移函数为
，且
，则下列说法正
确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为
B．函数
在区间
上单调递增
C．若
，则
D．若对于任意
，
，有
，则
11.已知函数
，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数f（x）的值域为
B．当
时，y=f（x）与y=tanx 的图象有交点
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C．函数
的最大值为
D．当x≥0 时，
恒成立
12．如图，边长为2 的正方形
中，E，F 分别是
的中点，将
分别沿
折起，使A，B，C 重合于点P，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．点P 到平面
的距离为
C．三棱锥
的外接球的体积为
D．二面角
的余弦值为
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．已知
，
与
的夹角为60°，则
在
上的投影为_________.
14．若点
是抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
，则
__________.
15．已知函数
，若
，则实数x 的取值范围是___________.
16．2021 年9 月，我国三星堆遗址出土国宝级文物“神树纹玉琮”，如图所示，该玉琮由整块灰白色
玉料加工而成，外方内圆，中空贯通，形状对称．为计算玉琮的密度，需要获得其体积等数据．已知玉
琮内壁空心圆柱的高为h，且其底面直径为d，正方体(四个面与外侧圆柱均相切)的棱长为a，且d＜a＜
h，则玉琮的体积为______．(忽略表面磨损等)
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四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10 分)
如图，在
中，角A，
，
所对的边分别为
，
，，已知
，
，
，且
为
的中点，点
满足
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
18．(本小题12 分)
在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知公差不为0 的等差数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项，______．
（1）求
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．(本小题12 分)
如图，
平面ABC，
，
，F 为BC 的中点，E 为PC 边上的一点．
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（1）求异面直线BC 与AE 所成角的大小；
（2）若二面角
的余弦值为
，求此时三棱锥
的体积．
20．(本小题12 分)
已知圆
，圆
，端点为原点的射线交圆
于
，交圆
于
，过
作平
行（或重合）于
轴的直线，过
作平行（或重合）于
轴的直线
，与
交于点
.记
的轨迹为
曲线
.
（1）求
的方程；
（2）若点
，
是曲线
与
轴的交点
，直线
交曲线
于
，
，
，求
.
21．(本小题12 分)
2021 年国庆期间，重庆百货某专柜举行庆国庆欢乐大抽奖活动，顾客到店消费1000 元及以上，可参加
一次抽奖活动．抽奖规则如下：从装有10 个形状大小完全相同的小球（1 个红球，2 个白球，7 个黑
球）的抽奖箱中，一次性抽出3 个球．其中1 红2 白，则全免单，1 红1 白1 黑，则享受5 折优惠，1 红
2 黑，则享受7 折优惠，其余情况则享受8 折优惠．
（1）若某位顾客消费价格为1000 元的商品，求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望；
（2）若顾客通过抽奖享受8 折优惠，则每消费满1000 元售货员可获得40 元的提成；若顾客通过抽奖
享受7 折，5 折或免单优惠，则每消费满1000 元售货员可获得20 元提成．若某售货员在某天可以接待
10 名消费满1000 元，不满2000 元的顾客，则该售货员可能获得的平均提成为多少元？
22．(本小题12 分)
设常数
，已知函数
．
（1）判断函数
在区间
上的单调性，并说明理由；
（2）证明：不存在负实数
使得
．
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