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专题11 动态平衡和临界极值问题
题型一 动态平衡问题
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】AC
9．【答案】CD
10．【答案】BD
题型二 平衡中的临界、极值问题
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】BCD
9．【答案】ACD
10．【答案】AB
课时精练
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】CD
9．【答案】BCD
10．【答案】AD
11．【答案】(1)8N
(2)2.5N，方向沿斜面向上
(3)0.3 kg≤mA≤0.9 kg
【详解】（1）设绳OQ 的拉力大小为T，对物块B 受力分析，则有T =mB gsinθ =10 N
对结点O 受力分析，水平方向有sinα = T OP
T
解得T OP=8 N
（2）当物块A 的质量mA=0.75 kg 时，由平衡条件可知，绳OQ 的拉力大小T OQ= mA g
cosα =12.5 N
假设物块B 受到的静摩擦力方向沿斜面向下，对物块B 受力分析，则有T OQ=mB gsinθ+ f B
解得f B=2.5 N
（3）当物块A 的质量最大时，B 受到的静摩擦力方向沿斜面向下且达到最大，对物块B 受
力分析，沿斜面方向则有T 1=mB gsinθ+ μmB gcosθ =15 N
对结点О 受力分析，竖直方向则有T 1cosα =mAmax g
解得mA max =0.9kg
当物块A 的质量最小时，B 受到的静摩擦力方向沿斜面向上且达到最大，则有
T 2=mB gsinθ−μmB gcosθ，T 2cosα =mAmin g
解得mAmin=0.3kg
综合分析，可知物块A 质量的范围为0.3 kg≤mA≤0.9 kg
12．【答案】(1)
μmg
sinθ−μcosθ
(2)见解析
【详解】（1）对拖把头进行受力分析，如图所示
根据受力分析有F 拖sinθ = Ff ，FN=mg+ F 拖cosθ，Ff= μ F N
联立解得F 拖=
μmg
sinθ−μcosθ
（2）若用大小恒定的力F沿杆方向推拖把头，但未推动拖把，即受力平衡，则
F N=mg+ F cosθ，Ff= F sinθ，F
'2= FN
2 + Ff
2
联立解得F
′ =
❑√F
2+m
2 g
2+2 Fmgcosθ
在逐渐减小θ的过程中，cosθ增大，地面对拖把头作用力会增大。
13．【答案】(1)100 N，60 ❑√2N
(2)180 N，60 N
(3)70 ❑√2N
【详解】（1）以小球的球心为原点，沿水平和竖直两个方向建立直角坐标系，水平向右为x
轴正方向，竖直向上为y轴正方向。以小球为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件，在竖直方向有FTcos45°+ FNcos37° =G1
在水平方向有FTsin 45° = FNsin37°
联立解得FN=100 N，FT=60 ❑√2N
（2）以小球和斜面整体为研究对象，设地面对木块的支持力为N、摩擦力大小为f 地，受力
分析如图所示
根据平衡条件，在竖直方向有FTcos45°+ N =G1+G2
在水平方向有FTsin 45° = f 地
联立解得N =180 N，f 地=60 N
（3）以小球为研究对象，设外力F的方向与竖直向上方向夹角为θ，轻绳的拉力为T，根据
平衡条件，在竖直方向有F cosθ+T cos 45° =G1
在水平方向有F sinθ =T sin 45°
联立解得F (sinθ+cosθ)=G1
根据三角恒等变换有❑√2 F sin (θ+ 45°)=G1
当θ = 45°时，外力最小，F min= G1
❑√2 =70 ❑√2N
