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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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绝密★启用前
八年级上学期第二次月考模拟试卷（一）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36 分 ）
1. 若3 x +2与3
2 x−7互为相反数，则x的值为( )
A.10
9
B. 9
10
C.10
3
D. 3
10
【答案】A
【解答】解：由题意得，3 x +2+ 3
2 x−7=0，移项得，
3 x + 3
2 x =7−2，
即9
2 x =5，解得x = 10
9
.故选A.
2. 2020年国庆、中秋期间，《姜子牙》票房已斩获15.09亿，开启了
国漫市场崛起新篇章，15.09亿用科学记数法可表示为( )
A.15.09×10
8 B.1.509×10
9 C.1.509×10
8 D.1509×10
7
【答案】B
【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10
n的形式，其中1≤a<10，
n为整数．15.09亿=1509000000=1.509×10
9．故选B.
3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品既不是中心对称图形，
也不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解答】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；
B，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C，是轴对称图形，
也是中心对称图形，不合题意；D，是轴对称图形，不是中心对称图
形，不合题意．故选A.
4. 等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是( )
A.3<a<6
B.a>3
C.4<a<7
D.a<6
【答案】A
【解答】解：由等腰三角形的腰长为a，可得其底边长为12−2a．
∵12−2a−a<a<12−2a+a，∴ 3<a<6．故选A.
5. y =
1
√x−2
中，x的取值范围是()
A.全体实数
B.x ≥0
C.x>2
D.x ≥2
【答案】C
【解答】解：在y =
1
√x−2
中，x−2>0，解得x>2.故选C.
6. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a
2+b
2+c
2−ab−ac−bc =0，则
△ABC为( )
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
【答案】B
【解答】解：∵ a
2+b
2+c
2−ab−ac−bc =0，
∴2a
2+2b
2+2c
2−2ab−2ac−2bc =0，
∴a
2−2ab+b
2+a
2−2ac +c
2+b
2−2bc +c
2=0，
即(a−b)
2+(a−c)
2+(b−c)
2=0，∴ a−b=0，a−c =0，
b−c =0，
∴a=b=c，∴ △ABC为等边三角形．故选B.
7. 若x + y =6，x
2−y
2=24，则y −x的值为( )
A.−4
B.4
C.−1
4
D.1
4
【答案】A
【解答】解：∵ x
2−y
2=24，x + y =6，∴ x−y = 4.
联立{
x + y =6，
x−y = 4，解得{
x =5，
y =1，∴ y −x =1−5=−4．故选A．
8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将
剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A.(a+b)(a−b)=a
2−b
2
B.(a−b)
2=a
2−2ab+b
2
C.(a+b)
2=a
2+2ab+b
2
D.a
2+ab=a(a+b)
【答案】A
【解答】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a
2−b
2，
长方形的面积=(a+b)(a−b)，故(a+b)(a−b)=a
2−b
2．故选A．
9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，
交BD于点F，连接CF，若∠A =60
∘，∠ABD =24
∘，则∠ACF的度
数为( )
A.48
∘
B.36
∘
C.30
∘
D.24
∘
【答案】A
【解答】解：∵ BD平分∠ABC，∴ ∠DBC =∠ABD =24
∘.
∵∠A =60
∘，∴ ∠ACB =180
∘−60
∘−24
∘×2=72
∘.
∵BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，∴ BF =CF，
∴∠FCB =∠FBC =24
∘，∴
∠ACF =∠ACB−∠FCB =72
∘−24
∘= 48
∘.
故选A.
10. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形
木板，那么正六边形木板的边长为()
A.34 cm
B.30cm
C.32cm
D.28cm
【答案】B
【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形
的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的2
3
，正六边形的周长
为90×3× 2
3 =180(cm)，正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选
B．
11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂
直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，
点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A.12
B.10
C.8
D.6
【答案】B
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴ AD⊥BC，
∴S△ABC = 1
2 BC ⋅AD = 1
2 ×4× AD =16，解得AD =8.
∵EF是线段AC的垂直平分线，∴ 点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM + MD的最小值，
∴△CDM的周长最短为
(CM + MD)+CD = AD + 1
2 BC =8+ 1
2 ×4 =8+2=10．故选B.
12. 如图在Rt △ABC 中，AB = AC， ∠ABC =∠ACB = 45
∘，D，
E是斜边BC上两点，且∠DAE = 45
∘，若BD =3，CE = 4，
S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为（ ）
A.36
B.21
C.30
D.22
【答案】B
【解答】解：如图，作FC ⊥BC，使CF = BD，连接AF，
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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∵∠BAC =90
∘，AC = AB，∴∠ACB =∠B = 45
∘,
∴∠ACF =90
∘−∠ACB = 45
∘=∠B.
在△ABD和△ACF中，
∵{
AB = AC ,
∠B =∠ACF ,
BD =CF ,
∴△ABD≅△ACF(SAS)，∴ AD = AF，
∠BAD =∠CAF.
∵∠DAE = 45
∘，
∴∠EAF =∠CAF +∠CAE =∠BAD+∠CAE =90
∘−∠DAE = 45
∘，
∴∠EAF =∠EAD.
在△AEF与△AED中，
{
AF = AD ,
∠EAF =∠DAE ,
AE = AE ,
∴ △AEF
△
≅
AED(SAS).
Rt △ECF的面积为S△ECF = 1
2 ×3×4 =6，
∴
S△ABD+ S△AEC = S△ACF+ S△AEC = S△AEF+ S△ECF = S△ADE+ S△ECF =15+6=21
故选B.
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18 分 ）
13. 若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的1
3
，这个多边形的
边数是________.
【答案】8
【解答】解：设该多边形为n边形，∵ 多边形每一个外角等于和它
相邻内角的1
3
，∴ 多边形的内角和为360
∘×3=1080
∘，
∴(n−2)×180
∘=1080
∘，∴ n−2=6，∴ n=8，
∴该多边形的边数为8.故答案为：8.
14. 因式分解：18a−2a
3=________.
【答案】2a(3+a)(3−a)
【解答】解：18a−2a
3=2a(9−a
2)=2a(3+a)(3−a).故答案为：
2a(3+a)(3−a).
15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC，AB于D，E，
连接CE，BF平分∠ABC，交CE 于F，若BE = AC ，
∠ACE =12
∘，则∠EFB的度数为________.
【答案】63
∘
【解答】解：∵ DE垂直平分BC，∴ EB = EC，∴
∠EBC =∠ECB.
∵EB = EC， BE = AC，∴AC = EC.
∵∠ACE =12
∘，∴ ∠AEC =∠EAC = 1
2 (180
∘−12
∘)=84
∘，
∴∠EBC =∠ECB = 1
2 ∠AEC = 42
∘.
∵BF平分∠ABC，∴ ∠EBF =∠CBF =21
∘，
∴∠EFB =∠AEC −∠EBF =63
∘.故答案为：63
∘.
16. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40
∘，AB的垂直平分线MN
交AC于点D，则∠DBC的度数是________．
【答案】30
∘
【解答】解：∵ AB = AC，∠A = 40
∘，
∴∠ABC = 1
2 (180
∘−∠A )= 1
2 ×(180
∘−40
∘)=70
∘.
∵MN垂直平分线AB，∴ AD = BD，∴ ∠ABD =∠A = 40
∘，
∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =70
∘−40
∘=30
∘．故答案为：30
∘.
17. 若x−1
x =√3，则代数式x + 1
x
的值为________.
【答案】±√7
【解答】解：∵ x−1
x =√3，∴ (x−1
x)
2
=3，∴
x
2+ 1
x
2 −2=3，
∴x
2+ 1
x
2 =5，∴ (x + 1
x)
2
= x
2+ 1
x
2 +2=7，∴ x + 1
x =±√7.
故答案为：±√7.
18. 观察下列各式：
1
3=1
2,
1
3+2
3=3
2,
1
3+2
3+3
3=6
2,
1
3+2
3+3
3+ 4
3=10
2,
⋯猜想1
3+2
3+3
3+⋯+10
3=________．
【答案】55
2
【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和
=(1+2+...+n)
2所以1
3+2
3+3
3+...+10
3=(1+2+3...+10)
2=55
2．
故答案为：55
2.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66 分 ）
19.（本题满分6 分）先化简，再求值：
(x −2)(x −6)−(6 x
4−4 x
3−2 x
2)÷(−2 x
2)，其中x =−1.
【答案】解：(x −2)(x −6)−(6 x
4−4 x
3−2 x
2)÷(−2 x
2)
= x
2−8 x +12−(−3 x
2+2 x +1)= x
2−8 x +12+3 x
2−2 x−1
= 4 x
2−10 x +11
当x =−1时，原式= 4×(−1)
2−10×(−1)+11
= 4 +10+11=25.
20.（本题满分6 分）先化简，再求值：( a−2
a
2+2a
−
a−1
a
2+ 4 a+ 4
)÷ a−4
a+2 ，
其中，a=−3．
【答案】解：原式
=[ (a−2)(a+2)
a(a+2)
2
−a(a−1)
a(a+2)
2 ]÷ a−4
a+2 =
a−4
a(a+2)
2 ⋅a+2
a−4 =
1
a(a+2)
，
当a=−3时，原式=
1
−3×(−3+2) = 1
3．
21. （本题满分为8 分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
A，B，C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点C1的坐标为________；
(3)在y轴上作点D，使得AD+ BD最小．
【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∵C(3,2)，∴ C1(3,−2).故答案为：(3,−2).
(3)确定出点B关于y轴的对称点B
'，
根据轴对称确定最短路线问题连接A B
'，
与y轴的交点即为所求的点D，如图所示，点D即为所求.
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22.（本题满分8 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理
和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的
了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，
某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，
并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、
中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比及本次随机抽取问卷测
试的人数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生
共有多少人？
【答案】解：(1)成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是：
72
∘
360
∘×100 % =20 %；本次随机抽取问卷测试的人数是：
40÷20 % =200（人）.
(2)成绩是“中”的人数是200−(40+70+30)=60 （人），
条形统计图补充如下：
(3) 3000× 40+70
200
=1650（人），
答：成绩是“优”和“良”的学生共有1650人．
23. （本题满分8 分）如图，在△ABC中， AB = BC，∠ABC =120
∘，
点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120
∘得到BE，
点F是ED与AB的交点．
(1)求证：AE =CD；
(2)若∠DBC = 45
∘，求∠BFE的度数．
【答案】(1)证明：∵ 线段BD绕着
点B按逆时针方向旋转120
∘能与BE重
合，∴ BD = BE，∠EBD =120
∘，
∵AB = BC，∠ABC =120
∘，
∴∠ABD+∠CBD =∠ABD+∠ABE =120
∘，
∴∠CBD =∠ABE，∴ △ABE≅△CBD (SAS)，∴ AE =CD.
(2)解：由(1)知∠CBD =∠ABE = 45
∘， BD = BE，∠EBD =120
∘,
∴∠BED =∠BDE = 1
2 (180
∘−120
∘)=30
∘，
∴∠BFE =180
∘−∠BED−∠ABE =180
∘−30
∘−45
∘=105
∘.
24.（本题满分10 分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，
价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售
出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年这种产品每件售价多少元？
(2)为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每
件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预
计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分
别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
【答案】解：(1)设今年这种产品每件售价为x元，
依题意得：100000
x +1000 = 80000
x
，解得：x = 4000．
经检验：x = 4000是原分式方程的解．
答：设今年这种产品每件售价为4000元．
(2)设甲产品进货a件，则乙产品进货(15−a)件．
依题意得：{
3500a+3000(15−a)≤50000
3500a+3000(15−a)≥49000
，解得：8≤a≤10，
因此有三种方案：
方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；
方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；
方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件．
方案①利润：(4000−3500)×8+(3600−3000)×7=8200，
方案②利润：(4000−3500)×9+(3600−3000)×6=8100，
方案③利润：(4000−3500)×10+(3600−3000)×5=8000，
∵8200>8100>8000，
∴方案①的利润更高．
25.（本题满分10 分） 已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角
形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，
它们的速度都是1cm/ s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设
点P的运动时间为t(s)，
解答下列各问题：
(1)填空：△ABC的面积为________c m
2；
(2)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？
(3)当△PBQ是直角三角形时，求t的值．
【解答】解：(1)如图1，过点A作AM ⊥BC于点M，
∵△ABC为等边三角形，且边长为6，
∴AB = AC =6，BM =CM =3，∠B =60
∘，∴ BM = 1
2 AB =3，
AM =3√3，
∴△ABC的面积= 1
2 ×6×3√3=9√3(c m
2)．故答案为：9√3.
(2)如备用图1，
由(1)知∠B =60
∘，∴ 当PB = BQ时，△PBQ为等边三角形，
∴6−t =t，解得t =3，即当t =3 s时，△PBQ为等边三角形．
(3)如备用图2，
若∠PQB =90
∘，
∵∠B =60
∘，∴ ∠BPQ =30
∘，PB =2BQ，即6−t =2t，
解得t =2s；
若∠BP' Q' =90
∘，同理可求：t = 4 s．
∴当t =2s或4 s时，△PBQ是直角三角形．
26.（本题满分10 分） 问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，
连接BE．
（1）求证：△ACD≅△BCE；
（2）求证：CD // BE．
拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB =∠DCE =90
∘，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求
∠AEB的度数．
【答案】解：（1）∵ △ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA =CB，CD =CE，∠ACB =∠DCE =60
∘，
∴∠ACD =60
∘−∠CDB =∠BCE，
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在△ACD和△BCE中，{
AC = BC
∠ACD =∠BCE
CD =CE
，∴
△ACD≅△BCE(SAS)．
（2）由（1）证得△ACD≅△BCE，
∴∠ADC =∠BEC，∵ ∠CDE =60
∘，∴
∠ADC =∠BEC =120
∘，
∵∠DCB =60
∘−∠BCE，
∠CBE =180
∘−∠BEC −∠ECB =60
∘−∠ECB，
∴∠DCB =∠EBC，∴ CD // BE；
（3））∠AEB =90
∘，AE = BE+2CM．
理由：∵ △ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA =CB，CD =CE，∠ACB =∠DCE =90
∘，∴
∠ACD =∠BCE，
在△ACD和△BCE中，{
CA =CB
∠AC ∠BCE
CD =CE
∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
∴AD = BE，∠ADC =∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，∴ ∠CDE =∠CED = 45
∘，
∵点A，D，E在同一直线上，∴ ∠ADC =135
∘，
∴∠BEC =135
∘，∴ ∠AEB =∠BEC −∠CED =90
∘．
