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第34 天 押多坐标复合曲线
对数图、双纵轴图——“找交点、看斜率、定平衡”
（2025·四川·高考真题）
是一种二元酸，
是一种难溶盐。图中曲线分别表示室温
下：
(i)
的
溶液中，各物种的
与
的关系；
(ⅱ)含
的
溶液中，
与
的关系。
下列说法正确的是
A．曲线④表示
与
的关系
B．(ⅰ)中
时，
例1
C．
D．(ⅱ)中增加
，平衡后溶液中
浓度之和增大
【答案】B
【解析】
是一种二元酸，随着
增大，
逐渐减小，
先增大后减小，
逐渐增大；
含
的
溶液中，随着
增大，
逆移，
逐渐增大，导
致
逆移，
逐渐减小，但由于平衡移动的程度不大，因此
变化
不大；据此可得曲线①表示
与
的关系，曲线②表示
与
的关系，曲线③表示
与
的关系，曲线④表示
与
的关系；A．根据分析，曲线④表示
与
的关系，A 错误；B．由曲线可
得，
， (ⅰ)中
时，
，B 正确；C．
，由图可知，
时，
，
，则
，因此
，C 错误；D．(ⅱ)中增加
，
平衡不移动，
不变，则
均不变，因此平衡
后溶液中
浓度之和不变，D 错误；故选B。
（2025·河北·高考真题）已知
和
结合形成两种配离子
和
常温下，
的
和
的
混合溶液中，
和
的浓度对数
(实线)、含铜微
粒的分布系数(虚线)[例如
]与溶液pH 的关系如图所示：
下列说法错误的是
例2
A．
B．
C．图中a 点对应的
D．当
时，体系中
【答案】C
【解析】
和
之间存在
转化关系，则pH 较小时，平衡逆向移动，以
为主，则
，
，则曲线I 代表
，曲线II 代表
，随着pH 增大，
正向移动，
增大，
和
结合形成配离子的反应依次为
、
，因此随pH 增大，
持续减小，为曲线
III，
，先增大后减小，为曲线IV，
一直增大，为曲线V，据此回答。A．曲线III 和曲线
IV 的交点代表
，即
，由图可知，此时
，带入平衡表达式
得
，A 正确；B．曲线I 和曲线II 的交点代表
，即
，此时pH=11.6，带入平衡常数表达式得
，B 正确；C．曲线
IV 和曲线V 得交点代表，
，即
，此时
，可得
的平衡常数
，a 点时，
，带入
，解得
，且a
点对应
，带入
的平衡常数
，计算得
，故pH=4.3，C 错误；D．当pH=6.4 时，
最大，接近
，结合B 项
中平衡常数可计算得
，
，
结合Cu 元素守恒知，
，
，因
此体系中
，D 正确；故选C。
（2022·湖北·高考真题）下图是亚砷酸
和酒石酸
混合体系中部分物种的
图(浓度：总
为
，总T 为
)。下列说法错
例3
误的是
A．
的
为
B．
的酸性比
的强
C．
时，
的浓度比
的高
D．
时，溶液中浓度最高的物种为
【答案】D
【解析】由图分析，左侧纵坐标浓度的数量级为10-3mol/L，右坐标浓度的数量级为10-6mol/L，横坐标为
pH，随着pH 的增大，
先变大，然后再减小，同时
变大，两者浓度
均为右坐标，说明变化的程度很小，当pH=4.6 时，
=
，Ka=10-4.6。
pH 继续增大，则
减小，同时
增大，当pH=9.1 时，
=
，
，二者用左坐标表示，浓度比较大，说明变化的幅度比较大，但混
合溶液中存在着酒石酸，电离常数远大于亚砷酸，且总T 浓度也大于总As。A．
，
，当pH=9.1 时，
=
，
，
为
，A 正确；B．
，当pH=4.6 时，
=
，Ka=10-4.6，而由A 选项计算得H3AsO3的
，即
Ka > Ka1，所以
的酸性比
的强，B 正确；C．由图可知
的浓度为左坐
标，浓度的数量级为10-3mol/L，
的浓度为右坐标，浓度的数量级为10-6mol/L，所以
时，
的浓度比
的高，C 正确；D．由可知条件，酒石酸
，
的
为
，即酒石酸的第一部电离常数远大于亚砷酸
的第一步电离常数，所以酒石酸的酸性远强于
，另外总As 的浓度也小于总T 的浓度，所以
当
时，溶液中浓度最高的物种不是
，D 错误；故选D。
（2020·全国I 卷·高考真题）以酚酞为指示剂，用0.1000 mol·L−1的NaOH 溶液滴定20.00
mL 未知浓度的二元酸H2A 溶液。溶液中，pH、分布系数随滴加NaOH 溶液体积VNaOH的变化关系如
图所示。[比如A2−的分布系数：
]
下列叙述正确的是
A．曲线①代表
，曲线②代表
B．H2A 溶液的浓度为0.2000 mol·L−1
C．HA−的电离常数Ka=1.0×10−2
D．滴定终点时，溶液中
【答案】C
【解析】根据图象，曲线①代表的粒子的分布系数随着NaOH 的滴入逐渐减小，曲线②代表的粒子的分布
系数随着NaOH 的滴入逐渐增大，粒子的分布系数只有1 个交点；当加入40mLNaOH 溶液时，溶液的
pH 在中性发生突变，且曲线②代表的粒子达到最大值接近1；没有加入NaOH 时，pH 约为1，说明
H2A 第一步完全电离，第二步部分电离，曲线①代表δ(HA-)，曲线②代表δ(A2-)，根据反应
2NaOH+H2A=Na2A+2H2O，c(H2A)=
=0.1000mol/L，据此分析作答。A．根据分析，
例4
曲线①代表δ(HA-)，曲线②代表δ(A2-)，A 错误；B．当加入40.00mLNaOH 溶液时，溶液的pH 发生突
变，说明恰好完全反应，结合分析，根据反应2NaOH+H2A=Na2A+2H2O，c(H2A)=
=0.1000mol/L，B 错误；C．由于H2A 第一步完全电离，则HA-的起始浓度为
0.1000mol/L，根据图像，当VNaOH=0 时，HA-的分布系数为0.9，溶液的pH=1，A2-的分布系数为0.1，
则HA-的电离平衡常数Ka=
=
≈1×10-2，C 正确；D．用酚酞
作指示剂，酚酞变色的pH 范围为8.2~10，终点时溶液呈碱性，c(OH-)＞c(H+)，溶液中的电荷守恒为
c(Na+)+c(H+)=2c(A2-)+c(HA-)+c(OH-)，则c(Na+)＞2c(A2-)+c(HA-)，D 错误；答案选C。
（2021·辽宁·高考真题）用
盐酸滴定
溶液，溶液中
、
、
的分布分数
随pH 变化曲线及滴定曲线如图。下列说法正确的是【如
分布分数：
】
A．
的
为
B．c 点：
C．第一次突变，可选酚酞作指示剂
D．
【答案】C
【解析】用
盐酸滴定
溶液，pH 较大时
的分布分数
最大，随着pH 的减小，
的分布分数
逐渐减小，
的分布分数
逐渐增大，恰好生成
之后，
的分布分数
逐
渐减小，
的分布分数
逐渐增大，表示
、
、
的分布分数
的曲线如图所示，
例5
，据此分析选择。A．
的
，根据上图交点1 计算可知
=10-6.38，A 错误；B．根据图象可知c 点中
，B 错误；C．根据图象可知第一次滴定突跃溶液呈碱性，所以可以选择酚酞
做指示剂，C 正确；D．根据图象e 点可知，当加入盐酸40mL 时，全部生成
，根据
计算可知
，D 错误；答案为：C。
“多坐标复合曲线”是高考化学中数形结合能力的最高体现，命题呈现“信息多维、曲线交织、综合
性强”的特点。试题常在同一坐标系中同时呈现分布系数（δ）、浓度对数（lgc、pX）、沉淀溶解平衡、
配位平衡等多条曲线，涉及酸碱电离、沉淀溶解、配位反应、萃取分配等多种平衡的耦合。考查重点包括：
曲线归属判断（根据粒子性质随pH 的变化规律）、平衡常数（Ka、Kb、Ksp、Kf）的计算、交点（如δ
相等、pX 相等）的定量分析、离子浓度大小比较、电荷守恒与物料守恒的应用等。近年趋势是强化对多
平衡体系协同变化的理解，以及对数坐标与分布系数双纵轴的解读能力，同时注重通过特定点（如交点、
拐点）计算多个平衡常数。预计2026 年将继续以“陌生复杂体系+复合图像”为载体，要求学生从多条曲
线中提取关键数据，综合运用多种平衡原理进行推理和计算。
常考的方向和角度有：
分布系数曲线的识别与交点分析：分布系数δ 随pH 变化曲线中，每条曲线代表一种型体，交点处
相邻两型体浓度相等，交点pH 等于该步电离常数（pKa）或相应平衡常数。根据粒子随pH 增减趋
势判断曲线归属。常见考点：二元弱酸H₂A 的δ(H₂A)、δ(HA⁻)、δ(A²⁻)；三元酸H₃T 的δ(H₃T)、
δ(H₂T⁻)、δ(HT²⁻)、δ(T³⁻)。
沉淀溶解平衡与pH 的关系曲线：在含难溶物的体系中，pM（-lg c(M)）或lg c(M)随pH 变化，斜
率反映沉淀溶解平衡常数与溶液酸度的关系。通过交点或特定点计算Ksp。常见考点：MS 饱和溶
液中pM-pH 图；多种硫化物沉淀分步分离。
配位平衡与分布系数：多级配离子形成时，各配离子的分布系数随pH（或配体浓度）变化，曲线
交点对应逐级稳定常数。常见考点：Cu²⁺与NH₃ 形成[Cu(NH₃)]²⁺和[Cu(NH₃)₂]²⁺的δ-pH 图；Ag⁺与
S₂O₃²⁻的配合物分布。
萃取分配平衡曲线：有机物在水相和有机相间的分配受水相pH 影响，可通过lgD（分配比）或萃
取率-pH 曲线计算分配常数和电离常数。常见考点：弱酸HA 在环己烷和水中的分配，萃取率与
pH 关系。
对数坐标（pX、lgc）与分布系数的双纵轴图：图中左纵轴为分布系数（0~1），右纵轴为pX 或
lgc。需注意两种坐标的量纲不同，交点数值需根据平衡常数表达式换算。常见考点：H₂S 溶液中
δ(H₂S)、δ(HS⁻)、δ(S²⁻)与pH 关系，同时给出pS²⁻-pH 曲线。
电离常数的计算（Ka、Kb）：利用分布系数曲线交点（δ 相等时pH=pKa），或取某点已知粒子浓
度比结合pH 计算。对于多元酸，各步Ka 依次减小，交点pH 逐渐增大。常见考点：H₂AsO₃ 的
Ka1；H₂C₂O₄ 的Ka1、Ka2；H₃PO₄ 的三级电离。
溶度积Ksp 的计算：在沉淀溶解平衡曲线中，取曲线上一点，根据pH 和pM 计算离子积，结合
H₂S 或其它配体的电离平衡求出Ksp。常见考点：MS 在H₂S 饱和溶液中pM-pH 图求Ksp；AgBr 氨
浸过程中求Ksp 和Kf。
配位稳定常数Kf 的计算：在配合物分布系数图中，两条相邻曲线交点处两种配离子浓度相等，代
入平衡常数表达式可求出逐级稳定常数。常见考点：Cu²⁺-NH₃ 体系中[Cu(NH₃)]²⁺和[Cu(NH₃)₂]²⁺的
K1、K2。
电荷守恒与物料守恒在曲线点中的应用：在给定pH 的点，根据溶液中所有离子写出电荷守恒和物
料守恒式，结合曲线读取的浓度或分布系数，判断离子浓度大小关系或计算未知浓度。常见考点：
滴定曲线某点c(Na⁺)与c(A²⁻)、c(HA⁻)的关系；沉淀溶解平衡点c(Cl⁻)与c(Ag⁺)的关系。
滴定曲线与分布系数曲线的融合：图中同时给出滴定曲线（pH-V）和分布系数曲线（δ-pH），通
过滴定突跃和分布变化判断分步滴定可能性和指示剂选择。常见考点：三元酸H₃A 的滴定曲线与
分布系数对应；二元酸H₂A 的滴定中第一次突跃对应δ(HA⁻)最大。
水的电离程度判断：在滴定或反应过程中，水的电离程度受酸、碱、盐影响。分布系数图中，酸
性区抑制电离，中性附近盐类水解促进电离。常见考点：比较不同pH 点水的电离程度大小。
沉淀分步分离的pH 控制：在多种金属离子混合液中，通过调节pH 使硫化物分步沉淀，需计算各
离子开始沉淀和沉淀完全的pH。利用Ksp 和H₂S 的Ka1、Ka2 及H₂S 饱和浓度。常见考点：Fe²⁺、
Mg²⁺与氨水沉淀pH；Cu²⁺、Zn²⁺与H₂S 沉淀pH。
多平衡耦合的常数计算：涉及多个平衡（如沉淀溶解、配位、酸碱）耦合的总反应平衡常数，等
于各步平衡常数之积或商。通过图像中某点数据直接计算总K。常见考点：AgBr 在氨水中的溶解
平衡常数；CaM 在酸中的溶解平衡常数。
交点与拐点的定量意义：两条曲线交点表示两个相关量相等（如两种粒子浓度相等、pX 相等）。
拐点常对应反应计量点或某平衡的临界点。根据交点坐标可直接计算平衡常数。常见考点：
δ(H₂A)=δ(HA⁻)时pH=pKa1；pM1=pM2 时对应两种沉淀共存。
混合体系中粒子浓度大小比较：结合图像中给出的pH 及分布系数，确定主要存在型体，再用电荷
守恒、物料守恒及电离/水解程度比较各离子浓度。常见考点：NaHA 溶液中c(H₂A)与c(A²⁻)大小；
Na₂A 与NaHA 混合液中离子浓度排序。
一、双轴图像
包括双横轴图像、双纵轴图像，一般是pH－V 图像与分布分数图像、pH－V 图像与对数图像
等的组合，解题时要明确各坐标轴代表的物理量，明确图像含义，弄清曲线表示的是哪些量之间
的关系。再利用中的特殊点进行分析。
如图：分布函数与滴定曲线结合
二、双电解质溶液组合图像
双电解质溶液图像组合题的信息较多，提取难度较大，考生备考时应重点关注pH－V 图像、
分布系数图像与其他图像的组合，选好特殊点，用好平衡常数。
如图：某废水处理过程中始终保持H2S 饱和，即c(H2S)＝0.1 mol·L-1，通过调节pH 使Ni2+和
Cd2+形成硫化物而分离，体系中pH 与－lg c 关系如图所示，c 为HS-、S2-、Ni2+和Cd2+的浓度，单
位为mol·L-1。已知Ksp(NiS)>Ksp(CdS)
曲线①代表Cd2+、③代表S2-，由图示曲线①③交点可知，此时c(Cd2+)＝c(S2-)＝10-13 mol·L-1，则
有Ksp(CdS)＝c(Cd2+)·c(S2-)＝10-13×10-13＝10-26；曲线④代表HS-，由图示曲线④两点坐标可知，此时
c(H+)＝10-1.6 mol·L-1时，c(HS-)＝10-6.5 mol·L-1，Ka1(H2S)＝c( H
+)·c( H S
-)
c( H 2S)
＝10
-1.6×10
-6.5
0.1
＝10-7.1或
者当c(H+)＝10-4.2 mol·L-1 时，c(HS-)＝10-3.9 mol·L-1，Ka1(H2S)＝c( H
+)·c( H S
-)
c( H 2S)
＝10
- 4.2×10
-3.9
0.1
＝
10-7.1；已知Ka1·Ka2＝c( H
+)·c( H S
-)
c( H 2S)
×c( H
+)·c(S
2-)
c( H S
-)
＝c
2( H
+)·c(S
2-)
c( H 2S)
，由曲线③两点坐标可知，
当c(H+)＝10-4.9 mol·L-1时，c(S2-)＝10-13 mol·L-1，或者当c(H+)＝10-6.8 mol·L-1时，c(S2-)＝10-9.2 mol·L-1，
故有Ka1·Ka2＝c
2( H
+)·c(S
2-)
c( H 2S)
＝(10
- 4.9)
2×10
-13
0.1
＝(10
-6.8)
2×10
-9.2
0.1
＝10-21.8，结合分析可知，Ka1＝
10-7.1，故有Ka2(H2S)＝10-14.7。
三、配合物解离平衡图像
快速确定配合物解离平衡图像中曲线所对应的粒子。配合物体系中粒子存在形式多样，配合
物解离平衡图像中曲线纷繁复杂，如何快速辨析曲线所代表的粒子种类是解题的关键，可用以下
两种方法快速确定曲线表示的含义。
（1）定性比较：首先确定横、纵坐标函数的增减性，然后根据配位平衡移动方向，分析溶液中粒子变
化趋势，确定粒子种类。
（2）定量比较：巧用曲线的特殊点(曲线交点、标有具体坐标的点、零点等)，通过凑常数法、赋值法
等计算相关量，从而确定粒子种类。
四、新信息图像
题中给出的新信息常常挖掘自教材边角知识或衔接大学教材内容，解题时需要理解新信息的含义，
明确曲线变化背后所表现的微粒浓度关系。常考的新信息图像如下。
（1）电位滴定图像：当达到滴定终点时，电极电位发生突跃，可以类比pH－V 图像进行分析。
（2）酸度－V 图像：酸度AG＝lg c( H
+)
c(O H
-)
，当AG＝0 时，溶液呈中性，可以类比pH－V 图像进行分
析。
（3）电阻率－V 图像：电阻率越大，溶液导电能力越弱，各离子浓度之和越小。
1．（2026·安徽合肥·模拟预测）常温下，
溶液中含硫粒子分布系数
及
饱和溶液中
与pH 的关系如图所示。
已知：I．
。
Ⅱ．
饱和溶液随pH 变化过程中，
保持
不变。
下列叙述正确的是
A．曲线④代表
与pH 的关系
B．
的平衡常数
C．
的平衡常数
D．常温下，
溶液的pH 约为4
【答案】D
【解析】根据硫化氢电离方程式可知，曲线①代表
与pH 的关系，曲线②代表
与pH 的关系，
曲线③代表
与pH 的关系；再根据电离常数表达式以及电离常数大小关系，由a、b 点坐标可计
算：
；根据金属硫化物在溶液中存在平衡：
，
，得：
；同
理，
，
得：
；
据此作答。A．根据图示，曲线④的斜率较大，则曲线④代表
与pH 的关系，曲线⑤代表
与pH 的关系，A 错误；B．对于④曲线，
，则
，计算
的溶度积：
；同理，对于曲线⑤，pH=8，则
，
的平衡常数
，B 错误；C．
的平衡常数
，C 错误；D．常温下，
的
溶液中，
，
即pH 约为4，D 正确；故答案选D。
2．（2026·陕西宝鸡·二模）向AgBr 饱和溶液(有足量AgBr 固体)中滴加
溶液，发生如下反应：
、
，相关数据如下图所示。下列说法
正确的是
A．
表示
随
变化的关系
B．b 点：
与
之比为
C．
的平衡常数为
D．
时有：
【答案】C
【解析】我们结合平衡常数推导和图像信息，已知两个反应：
①
，
②
，图像横坐标为
，随着横
坐标的增大，
越大，促进反应①②正移，
浓度也越大，在银离子浓度相同时，
反而越小，故推知L4为
，L3为
。A．根据分
析，
对应更陡的
，不是
，A 错误；B．原
饱和溶液中，
，故
。 b 点为
，则
，
，因此：
，
B 错误；C．
，根据图像，L3和L4
的交点坐标为
，在该点
，则
，所以
，即
，C 正确；D．
，则
，
浓度很大，根据平衡移动原理，更多的
会形成二配体
，浓
度顺序应为：
，D 错误；故选C。
3．（2026·湖南长沙·模拟预测）常温下，
溶液中含硫粒子分布系数
[如
]与
的关系如图中虚线所示，金属硫化物
和
在
饱和
溶液(
)中达沉淀溶解平衡时，
与
的关系如图中实线所示(c 为金属离子浓度)。下列
说法正确的是
A．
的第一步电离常数为
B．直线④表示
饱和溶液中金属离子
的
与
的关系
C．向浓度均为
的
和
的混合溶液中加入饱和
溶液，
先开始沉淀
D．金属硫化物
的
【答案】C
【解析】随着
增大
逐渐转化为
，再转化为
，所以①表示
，②表示
，③表示
，
据此解答。A．由图像交点可得
时
，
时
，则
，
，A 项错误；B．随着溶液的
增大，
逐渐增大，则金属离子浓度逐
渐减小，且由于
减小得更快[即
增大得更快]，所以直线⑤表示
饱和溶液中金属
离子
的
与
的关系，直线④表示
饱和溶液中金属离子
的
与
的关系，B 项错
误；C．由P 点可知
时，
，即
，
，
，两式相
乘，得到-
，
饱和溶液的浓度为
，由于电离程度非常小，所以平衡时溶
液中
，则平衡时溶液中
，故
，
，
和
混合液中，
中
，
中
，
沉淀所需
更小，
先沉淀，C 正确；D．根据C 的分析，金属硫化物
的
，D
错误；故选C。
4．（2026·甘肃武威·模拟预测）工业上常用
作沉淀剂除去废水中的
和
，废水处理过程中始终
保持
饱和，即
。常温下，通过调节pH 使
和
分别形成硫化物沉淀而
分离，体系中
[
，其中M 为
、
、
或
随溶液pH 变化如图。已知
，下列说法正确的是
A．
表示
随溶液pH 的变化
B．
的数量级为
C．N 点坐标中
D．
的
【答案】D
【解析】A．pH 增大，
减小，
和
逐渐增大，且pH 相同时
，又因
，即当
相同时
，由此可知线
代表
、
代表
、
代表
，
代表
，故A 错误；B．由坐标
可知
，
时，
，故B 错误；C．
点
，因
，解得
，故C
错误；D．由坐标
可知，
，
，由坐标
得
，
，则该反应的
，故D 正确；故答案为D。
5．（2026·天津·模拟预测）
时，向足量难溶的
粉末中滴加稀盐酸，溶液中含碳粒子分布系数、
的负对数与
关系如图所示。已知：
不水解，
。
下列叙述错误的是
A．
B．
时，溶液中
C．
时，
的平衡常数
D．
时，溶液中：
【答案】C
【解析】SrC2O4粉末中逐渐加入稀盐酸溶解，pH 逐渐减小，则
浓度逐渐减小，
浓度先增后减，
浓度由零逐渐增大，根据分布系数变化可得：
时，
与
分布系数相等，
即
，得第一步电离常数
，
；
时，
与
分布系数相等，即
，得第二步电离常数
，
，据此解答。A．
点
，
，即
；此时
，根据物料守恒，可得
，因此：
，
，A 正确；B．
平衡常数为
，若pH=2.76，则
，可得
，B 正确；C．该反应平衡常数为
，C 错误；D．由电荷守恒得
，由物料守恒得
，pH=1.25 时，有
，联立三式可得
，D 正确；故选C。
6．（2025·甘肃平凉·模拟预测）室温下，向20.00 mL 未知浓度的二元酸H2A 中，逐滴加入
的NaOH 溶液，混合溶液中各类含A 微粒的物质的量分数与滴加NaOH 溶液体积及混合溶液的pH 的
关系如图所示(曲线③为滴定曲线)。下列说法正确的是
A．A2-的水解常数约为10-8
B．H2A 的一级电离方程式为
C．滴定时可选用甲基橙作指示剂
D．曲线①表示溶液中HA-的物质的量分数
【答案】D
【解析】在未加NaOH 溶液时，曲线①的物质的量分数与曲线②的物质的量分数之和等于1，且曲线①一
直下行，曲线②在一直上行，说明H2A 第一步完全电离，第二步存在电离平衡，则曲线①代表HA-的
物质的量分数曲线，曲线②代表A2-的物质的量分数曲线。A．由题图可知，
时溶液的
pH≈2，则
，
，A 错误；B．达到滴定
终点时，消耗NaOH 溶液40mL，由此判断
的物质的量浓度为
，由滴定前
溶液
的pH=1 可知，
第一步完全电离，即
，B 错误；C．滴定终点时，溶质为
，溶
液呈碱性，应选用酚酞试液作指示剂，C 错误；D．由B 分析可知，溶液中
的物质的量分数随
NaOH 溶液的体积增大而减小，故曲线①表示
，D 正确；答案选D。
7．（2026·河南·模拟预测）已知：常温下，
均为难溶物，
在不同pH 的
溶液中的
存在形式不同，
溶液中
、含A 微粒的物质的量分数随pH 的变化如图所示。下列说法
错误的是
A．曲线Ⅱ代表
的溶解平衡曲线
B．常温下X 点，
在
溶液中不会产生
沉淀
C．当溶液的
时，
D．等体积、等浓度的
溶液与
溶液混合所得溶液中：
【答案】A
【解析】对于难溶物
，溶解平衡为
，溶度积
，整理得
，由此可知，
越大，
碱性越强，
越大，
越小，
越小，且
随
变化斜率绝对值更大，曲
线更陡，因此曲线I 代表
的溶解平衡曲线，曲线Ⅱ代表
的溶解平衡曲线，据此分析：A．
由分析可知，曲线Ⅱ代表
的溶解平衡曲线，A 错误；B．曲线I 是
的溶解平衡曲线，平衡
时对应最大
，
时，曲线I 的
，故
， X
点
，
，离子积
，不会产生
沉淀，B 正确；
C．由图中含A 微粒的交点可知，
和
交点
，得
，
和
交点
，得
，电离常数相乘
，代入
，
时，
，得
，即
，C 正确；D．等体积等浓
度
和
混合，发生反应
，混合后溶液中溶质为
，
是溶质的主
要存在形式，仅发生微弱的电离和水解，因此
远大于其他粒子，即
最大，由C 选项分
析可知，
，
，所以
的水解常数
，电离常数
，
，说明
水解程度大于电离程度，溶液显碱性
，
水解生
成
，电离生成
，水解大于电离，因此
，根据物料守恒
和电荷守恒
可得
，因此浓度顺序为
，D 正确；答案选A。
8．（2026·四川成都·二模）弱酸
在有机相和水相中存在平衡：
(环己烷)
，平衡常数
为
。25℃时，向
环己烷溶液中加入
水进行萃取，用
或
调
节水溶液pH。测得水溶液中
、
、
、环己烷中
与水相萃取率
随pH 的变化关系如图。
已知：①
在环己烷中不电离；②忽略体积的变化。下列说法中错误的是
A．①代表
的变化关系
B．
C．当
时，体系中
D．其他条件不变，若加入水的体积为
，则交点N 的pH 减小
【答案】D
【解析】由环己烷中
的浓度
与水相萃取率
的关系可知，
，则曲线①表示
随pH 的变化关系，曲线②为水相萃取率的变化关
系，水溶液中的
会随着pH 的增大呈现先增大后减小的变化趋势，因此曲线④为水溶液中的
随pH 的变化曲线，而
来源于
的电离，由图可知，
时，
为0，即此时
为0，因此曲线⑤表示
随pH 的变化关系，故③为
随pH 的变化曲线，综上：①
代表
、②代表水相萃取率、③为水溶液中
的变化、④代表水溶液中的
、
⑤表示水溶液中的
，③、④交点的pH 为4，交点处
，即
的
，④、⑤交点的pH 为7，即
。A．
由分析可知，曲线①代表
的变化关系，A 正确；B．当
时，代入数据得
，B 正确；C．当
时，根据图像以及上述分析可知，体系中
，C 正确；D．温度不变，
不变，
，
，
，
点
，
，
。若加水体积为
，
和
只与温度有关，不受体积影响，对交点N 的横坐标无影响，即交点N 的pH 保持不变，D 错误；故
选D。
9．（2026·湖南衡阳·模拟预测）向
饱和溶液(有足量
固体)中通入
气体，调节体系
促进
溶解，总反应为
，平衡时
、分布系数
(其中
代表
、
或
)与
的变化关系如图所示。比如
，已知：
。下列说法错误的是
A．曲线I 表示
与
的变化关系
B．
时，
C．
时，溶液中
D．总反应
的平衡常数为
【答案】C
【解析】CaM 饱和溶液中存在：
。通入
与
反应先生成
，然后
与
反应生成
。对应到题图，图像从右往左(不断
通入HCl，溶液pH 减小)，
逐渐增大，
和
逐渐减小，
和
先增
大后减小，
和
逐渐增大，所以题图中曲线I 表示
变化，曲线Ⅱ表示
变化，曲线Ⅲ表示
变化，曲线Ⅳ表示
变化，据此解答。A．由分析可知，
曲线I 表示
与
的变化关系，A 正确；B．由图可知，
时，
，
；
时，
，
；则
，当
时，
则
，B 正确；C．
时，由电荷守恒
和物料守恒
，联立可得到
，由
于
，故
，C 错误；D．总反应
的平衡常数
，D 正确；故选C。
10．（2026·山东日照·一模）HA 和
分别为一元酸和二元酸，
不发生水解。常温条件下，现有含
的
饱和溶液和含
的MB 饱和溶液。两份溶液中
及含A 粒子的
微粒分布系数［如
］的变化关系如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的平衡常数约为
C．MB 饱和溶液中存在
D．
饱和溶液中存在
【答案】A
【解析】含
的
饱和溶液中存在如下平衡：
、
，
且有
。由图可知
时，曲线
相交且左侧纵坐标为0.5，因此代表分布系数，
随着
增大，两平衡都发生逆向移动，有如下推断：
减小，故曲线
表示
随
变化
曲线；
增大，故曲线
表示
随
变化曲线；
浓度不断减小，
增大，故曲线
表示
随
变化曲线；曲线
表示MB 饱和溶液中
随
变化曲线，由此分析；
A．由图可知，
不随
发生变化，则
为二元强酸，在MB 饱和溶液中，
，A 正确；B．曲线
交点有
，
，
的平衡常数
，B 错误；C．
为二元
强酸，不存在
，C 错误；D．将选项中公式化简得
，
饱和溶液中存在
物料守恒
，D 错误；故答案选A。
11．（2026·云南昭通·模拟预测）室温下，向
溶液中滴加
氨水，
滴加过程中
随滴入氨水体积的变化和
为
或
随
的变化曲线如图所示。
下列说法不正确的是
A．
表示
随
的变化曲线
B．该温度下，
的
的数量级为
C．c、d 两点溶液中均存在：
D．滴定过程中任意一点溶液中均存在：
【答案】D
【解析】
、
，
，
，Ka1>Ka2，故
c(H+)相同时，
，即pH 相同时，
，所以L3表示
随pH
的变化曲线，L2表示
随pH 的变化曲线，则L1表示
随pH 的变化曲线；A．由分析
可知，
表示
随
的变化曲线，A 正确；B．点
，数量级为
，B 正确；C．、
点溶液均呈酸性，
，根据电荷守恒
，可得
，C 正确；D．滴定过程中溶液体积增大，含A 粒子的总浓度小于
0.1000mol/L，D 错误；故选D。
12．（2026·江西抚州·模拟预测）25℃下，用
标准溶液滴定
溶液，测得
溶液的相对电导率
及
随滴入
标准溶液的体积
的变化关系如图所
示。已知
，
，
较小。下列正确的是
A．点之后电导率持续上升说明，
的导电能力强于
B．
的过程中，溶液中
逐渐减小
C．结合图像数据，计算的
约为
D．
点溶液中：
【答案】C
【解析】图像分析:随着NaHC2O4标准溶液的加入，溶液中Ba2+浓度不断减小，-lgc(Ba2+)逐渐增大，故随
V(NaHC2O4) 增大呈上升趋势的曲线代表-lgc(Ba2+)，呈先减后增的曲线代表相对电导率。曲线ab、bc
的斜率不同，结合NaHC2O4与Ba(OH)2的反应，可知b 点时Ba2+恰好沉淀完全，发生的反应为
，溶液中溶质为NaOH；接着随着NaHC2O4标准溶液
的加入发生反应：
，到c 点时反应完全，总反应的离子方程式为
，c→d NaHC2O4过量。A．由上述图像分析可知，c
点之后电导率持续上升是因为加入的NaHC2O4标准溶液过量，溶液中离子浓度增大，A 错误；B．根
据
和
的表达式可知，
，从b→c 的过程中，随着
NaHC2O4标准溶液的加入，溶液中c(OH-)逐渐减小，则c(H+)逐渐增大，因此
逐渐减小，
而
是逐渐增大，B 错误；C．根据图像分析可知，b 点时恰好生成BaC2O4沉淀，且由
图像可知
，此时溶液中c(Ba2+)= 10-4mol/L 由此可计算出
，故C 正确；D．d 点时，溶液中溶质为物质的量浓度相等的
NaHC2O4 和Na2C2O4，
，
的水解常数
，即
的电
离程度大于
的水解程度，故溶液中
，D 错误；故答案为C。
13．（2026·湖南怀化·一模）常温下，将1.00 mol/L NaOH 溶液加入
(二元弱酸)中，随NaOH 溶液的不
断加入，含A 的相关微粒的物质的量浓度及pH 变化如图所示，下列说法正确的是
A．该
溶液中
的数量级为
B．
时，
C．调pH 至12 的过程中，水的电离程度先减小后增大
D．
时，
【答案】D
【解析】随NaOH 溶液的加入，
逐渐减小，
先增大后减小，
逐渐增大，进而可以判
断各曲线所表示的微粒，
，当
时，
，则
；
，
时
，则
。
A．由图可知，
溶液加氢氧化钠溶液前pH 在2 与3 之间，则
数量级为10-3，故A 错误；
B．
时，
，溶液中存在电荷守恒：
，此时溶液呈碱性，则
，即存在
，此时
，则
，故B 错误；C．向
溶
液中加入NaOH 溶液调pH 至12 的过程中，先生成易水解的盐，促进了水的电离，氢氧化钠过量后抑
制水电离，所以水的电离程度先增大后减小，故C 错误；D．
，
时，
，所以
，故D 正确；选D。
14．（2026·湖北孝感·二模）常温下，将0.1mol·L-1 NaOH 溶液滴入50mL 0.1mol·L-1 H3T 溶液中，溶液中
含T 微粒(H3T、H2T-、HT2-、T3-)的分布系数
、溶液pH 与加入NaOH 溶液的体积V 的关系如图所示。
已知：
(T3-)=
。下列叙述错误的是
A．a、c 线分别代表H3T、HT2-的分布系数变化情况
B．pH=7 时，c(Na+)>3c(HT2-)+3c(T3-)
C．c(H3T)=c(HT2-)时溶液pH=4.98
D．由M 至N 的滴定过程中，不可用甲基橙作指示剂
【答案】C
【解析】向H3T 中滴加NaOH 溶液，逐步生成H2T-、HT2-、T3-，所以a、b、c、d 曲线分别为H3T、H2T-、
HT2-、T3-，加入50 mL NaOH 时，恰好生成NaH2T，加入100 mL NaOH 时，恰好生成Na2HT，加入
150 mL NaOH 时，恰好生成Na3T。A．由分析可知，A 正确；B．溶液中存在电荷守恒，c(Na+)
+c(H+)=c(H2T-)+2c(HT2-)+3c(T3-)+c(OH-)，pH=7 时，c(H+)=c(OH-)，所以c(Na+)=c(H2T-)+2c(HT2-)
+3c(T3-)，从图中可以得到，pH=7 时，c(H2T-)>c(HT2-)，所以c(Na+)>3c(HT2-)+3c(T3-)，B 正确；C．由
图可知，pH=2.1 时，c(H3T)=c(H2T-)，则
=c(H+)=10-2.1，pH=7.2 时c(H2T-)=c(HT2-)，
所以当pH=7.2 时，
，由Ka1·Ka2可得当c(H3T)=c(HT2-)时，pH=4.65，C 错
误；D．由M 至N 的滴定过程中，由图可知，突变在pH=8 之后，而甲基橙在pH>4.4 后一直为黄色，
滴定过程中，没有颜色变化，所以不可用甲基橙作指示剂，D 正确；故答案选C。
