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北京市2026 届高三物理一模备考限时训练（二十）
模型建构类问题
一、柱状模型问题
1、小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头
中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在
水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B 的直径之比
。则经过A、B 处的水流
速度大小之比
为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿其轴线方向做速度为v 的匀速直线运动。已知
棒的横截面积为S，单位长度所带的电荷量为－q。由于棒的运动而形成的等效电流（ B
）
A.大小为qv，方向与v 相同
B.大小为qv，方向与v 相反
C.大小为qSv，方向与v 相同
D.大小为qSv，方向与v 相反
3、（多选）核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度，但可以
利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是
良好的导体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连
（图中未画出），充入等离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应
室中取一小段（可看作圆柱体）来研究，如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离
子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似通电直导线周围的磁场，不但圆柱体外
有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的是（ ）
A.闭合开关，环形反应室中会产生电场
B.本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功
C.从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向
D.图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部
4、物理源自生活，生活中处处有物理。
清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着
玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体
积），水龙头内径为D。
（1）求水流出水龙头的速度v0；
（2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，
与玻璃杯横截面圆心O 处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后
达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A 时，垂直于速度方向的横截面可认
为是宽度为d 的矩形。水流在A 点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B 点，落点B 到
A 点正下方C 点的距离为x，AC 竖直高度为H（H 远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水
池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为ρ，玻
璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：
a.水流在A 点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；
b.达到稳定状态后，t 时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。
5、对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，
可以更加深刻地理解其物理本质。
（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效
果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运
动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出
物体表面单位面积所受粒子压力f 与m、n 和v 的关系。
（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s 区间的粒
子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s 区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部
分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力f 贡献更大。
二、球状模型问题
6、有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2 R的地方有一质量为m'
的质点。现从球体中挖去半径为1
2 R的小球体，如图所示，则剩余部分对m'的万有引力大
小为（ ）
A. 7Gmm'
36 R
2
B. Gmm'
18 R
2
C. Gmm'
4 R
2
D. 11Gmm'
36 R
2
7、如图所示，正电荷Q 均匀分布在半径为r 的金属球面上。以球心O 为原点建立x 轴，沿
x 轴上各点的电场强度大小和电势分别用E 和φ 表示。选取无穷远处电势为零，下列关于x
轴上各点电场强度的大小E 或电势φ 随位置x 的变化关系图，正确的是（ ）
8、科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远
离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1 所示，以某
一点O 为观测点，以质量为m 的星系P 为观测对象，以P 到O 点的距离r 为半径建立球面。
已知星系P 受到的万有引力相当于球内质量集中于O 点对P 的引力，质量均匀分布的球壳
对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。
（1）设星系P 到O 点的距离为r0时，宇宙的密度为ρ0。
a.求此时星系P 受到的引力大小F0。
b.请推导宇宙膨胀过程中星系P 受到的引力大小F 引随距离r 变化的关系式。
（2）根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用
来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个
字宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨
胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作
用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为ρ1的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排
斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为G'。请基于上述简化
模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P 受到的斥力大小F 斥随距离r 变化的关系式。
（3）根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P 同时受到引力与斥力的作用。
a.以星系P 受到斥力的方向为正方向，在图2 中定性画出合力F 随距离r 变化的图线。
b.若某时测得星系P 在做远离O 点的加速度减小的减速运动，推测此后P 可能的运动情况。
9、研究表明静电场中有如下一些重要的结论：
①均匀带电球壳（或球体）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电
荷在同一点产生的电场相同；
②均匀带电球壳在空腔内部的电场强度处处为零；
③电场线与等势面总是垂直的，沿电场线方向电势越来越低。
利用上述结论，结合物理思想方法可以探究某些未知电场的问题。
（1）如图1 所示，一个静止的均匀带正电球体，其单位体积的电荷量为ρ，半径为R，静
电力常量为k。
a.在图1 中求距球心r 处电场强度的大小（分E 内、E 外解答）；
b.在图1 球体中挖掉一个球心为O'的小球体，如图2 所示。已知OO'＝d，求空腔体内
OO'连线上某点的电场强度大小。
（2）一球壳均匀带有正电荷，O 为球心，A、B 为直径上的两点，OA＝OB。现垂直于AB
将球壳均分为左右两部分，C 为截面上的一点，移去右半球壳，左半球壳所带电荷仍均匀
分布，如图3 所示。
a.分析判断O、C 两点电势关系；
b.分析判断A、B 两点的电场强度及电势的关系。
三、电容模型问题
10、富兰克林曾用莱顿瓶收集“天电”，莱顿瓶相当于电容器，其结构如图所示。为提升
莱顿瓶的电容值，以下做法正确的是（ ）
A.升高莱顿瓶的电压
B.增加铜杆上的电荷量
C. 增加内外锡箔的高度
D.增加玻璃瓶壁的厚度
11、如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手
指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板
上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则（
）
A.指纹的凸点处与极板距离近，电容小
B.指纹的凹点处与极板距离近，电容大
C.手指挤压绝缘表面，极板带电量增大
D.手指挤压绝缘表面，极板带电量减小
12、如图1 所示，一个空塑料瓶内固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分
别与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2 所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快
就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正离
子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法正确
的是（ ）
A.金属片附近的气体分子更容易被电离
B.带电烟尘微粒做匀加速运动
C.带电烟尘微粒运动过程中电势能增大
D.带电烟尘微粒会被吸附到金属片上
13、电容是物理学中重要的物理量。如图1 所示，空气中水平放置的平行板电容器A 充满
电后，仅改变电容器A 两极板间的距离d。电容器A 的电容C 也随之变化。多次实验后，
作出一条斜率为p 的直线，如图2 所示。不考虑边缘效应。
（1）回答下列问题。
a.若开关保持断开状态，分析当板间距d 变化时，两极板间电场强度的大小E 如何变化。
b.根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A 所带电荷量为q 时，下
极板对上极板电场力的大小F＝q
2
2 p 。
（2）用电容器A 制成静电天平，其原理如图3 所示：空气中，平行板电容器的下极板固定
不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板
间的距离为d。当天平右端放一个质量为m 的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压
U，使天平重新水平平衡。
某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加砝码的质量。因此
他准备将图4 中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经完成了
部分测量，请在图4 的表盘上标上2 V 和3 V 对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量
程的方法。
（3）如图5 所示，将电容器A 的下极板固定不动，上极板由一劲度系数为k 的轻质绝缘弹
簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为d0。保持两极板始终水平正对且不发生
转动，当两极板间所加电压为U 时，讨论上极板平衡位置的个数N 的情况。
四、往复运动模型
14、图甲为水平放置的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的频闪照片。拍摄时底片沿着垂直于
小球振动的方向从下向上匀速运动。图乙中M 为t1时刻拍摄的小球的像，N 为t2时刻拍摄
的小球的像，不计阻力。下列说法正确的是（ ）
A.小球在t1、t2时刻的加速度方向相同
B.增大底片匀速运动的速度，同样尺寸的底片上拍摄小球像的个数减少
C.小球从t1时刻运动至平衡位置的时间大于从t2时刻运动至平衡位置的时间
D.从t1时刻到t2时刻的过程中，弹簧的弹性势能逐渐减小，小球的动能逐渐增大
15、如图所示，A、B两点固定两个等量的正点电荷，现在其连线中垂线上的P点放一个负
点电荷q（不计重力），并由静止释放后，下列说法中正确的是（ ）
A. 负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B. 负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C. 负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D. 负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
16、如图1 所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m 的小球从A 点自
由下落，至B 点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C 点。以A 点为坐标原点O，沿竖直
向下建立x 轴，定性画出小球从A 到C 过程中加速度a 与位移x 的关系，如图2 所示，重
力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A.小球在B 点时的速度最大
B.小球从B 到C 的运动为简谐运动的一部分，振幅为mg
k
C.小球从B 到C，系统的动能与弹性势能之和增大
D.图中阴影部分1 和2 的面积大小相等
17、一电子仅在静电力作用下从坐标原点由静止出发沿x轴运动，其所在位置处的电势φ
随位置x变化的图线如图中抛物线所示，抛物线与x轴相切于x2，下列说法正确的是（ ）
A. x1与x3处的电场方向相同
B. 电子在x2处的加速度为零
C. 电子从x2运动到x3，速度逐渐增大
D. 电子从x2运动到x3，电场力逐渐减小
18、单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质点。不计空气阻力。
（1）若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g；
（2）若摆长为L，摆起最大角度为θ，重力加速度大小为g，求摆球通过最低点时速度的
大小v0；
（3）若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为
v，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。
参考答案：
1、【答案】B
2、【答案】B
3、【答案】AD
4、【答案】（1）4Q
π D
2；（2）a. ρQx
Rd
❑√
g
2 H
，b.ρQt(
x
2 g
4 H - 8Q
2
D
4 π
2 - gR - gh)
【解析】（1）极短的时间Δt内水龙头流出水的体积QΔt = π(
D
2 )
2
v0 Δt，解得v0= 4Q
π D
2
（2）a.以极短的时间Δt内水龙头流出水为研究对象，水的质量为Δm，该部分水在A 点与
玻璃杯底部接触面积为ΔS，水流在A 点速度大小为v，则有Δm= ρQΔt，ΔS =dvΔt
水流离开玻璃杯后在空中运动的时间为t AB，则有H = 1
2 gt AB
2 ，x = v t AB
该部分水在A 点，在竖直方向受到的合力提供向心力，则有FΔs= Δm v
2
R
，解得
F = ρQx
Rd
❑√
g
2 H
b.设t 时间内从水龙头流出的水质量为m，则有m= ρQt
在水从水龙头出水口运动至玻璃杯最低点A 的过程中，
由动能定理得mg(R+h)+W = 1
2 m v
2- 1
2 m v0
2，解得W = ρQt(
x
2 g
4 H - 8Q
2
D
4 π
2 - gR - gh)
5、【答案】（1）f =knm v
2,若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则k =2,若粒子与
物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则k =1,若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，
则1<k <2；（2）速率处于700~800m/s 区间的粒子对容器壁的压力f 贡献更大
【解析】（1）一个粒子每与物体表面碰撞一次给器壁的冲量为ΔI =kmv
若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则k =2；若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹
性碰撞，则k =1；
若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则1<k <2，如图所示
以物体表面上的面积S 为底、以vΔt为高构成柱体，由题设可知，与物体表面碰撞的粒子
总数为N =nSvΔt
在Δt时间内粒子给物体表面的冲量I = N ⋅ΔI =knSm v
2 Δt，面积为S 的物体表面受到粒子
压力为F = I
Δt
物体表面单位面积所受粒子压力为f = F
S =knm v
2
若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则k =2若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性
碰撞，则k =1若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则1<k <2
（2）已知v1=100∼200m/s 该区间的粒子约占总数的n1=10 %，v2=700∼800m
s
该区间的
粒子约占总数的n2=5 %。由（1）问可知f ∝n v
2，则有f 1
f 2
= 10 %×150
2
50 %×750
2 <1，得f 1<f 2
可见，速率处于700~800m/s 区间的粒子对容器壁的压力f 贡献更大
6、【答案】A
7、【答案】A
8、【答案】见解析
【解析】（1）a.当P 到O 点的距离为r0时，
星球面内包含的宇宙物质质量大小M＝4
3 ρ0πr0
3，星系P 受到的引力大小F0＝G Mm
r0
2 ，联立
可得F0＝4
3 Gρ0πmr0。
b.宇宙膨胀过程中星系P 受到的引力F 引随距离r 变化的关系式为F 引＝G Mm
r
2 ，带入球面
内包含的宇宙物质质量大小可得F 引＝4
3 Gρ0πr0
3m 1
r
2。
（2）当P 到O 点的距离为r 时，球面内包含的“未知物质”质量大小M'＝4
3 ρ1πr3，星系P
受到的斥力大小F 斥＝G' M 'm
r
2
，
联立可得F 斥＝4
3 G'ρ1πmr。
（3）a.如图所示。
b.此后P 可能的运动情况：①P 做远离O 点的加速度增加的加速运动；②P 做靠近O 点的
加速度增加的加速运动；③静止。
9、【答案】见解析
【解析】（1）a.球外距球心r 处电场强度大小E 外＝kQ
r
2＝4 k π ρ R
3
3r
2
，球内距离球心为r
处的电场强度E 内＝kQ'
r
2 ＝4
3 kπρr。
b.将此带电体看作带＋ρ 的完整大球体和带－ρ 的小球体的组合，在空腔体内OO'连线上任
取一点，设其距离O 点为r，＋ρ 在该点的电场强度大小为E1＝4
3 kπρr，方向向右；－ρ 在
该点的电场强度大小为E2＝4
3 kπρ（d－r），方向向右。所以该点的电场强度为E＝E1＋E2
＝4
3 kπρd，方向向右。
（2）a.由于球壳内部的场强为零，补全以后可知左右侧球壳在C 点的合场强为零，因左右
球壳的电场具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C 点的场强都是水平方向，
则可以知道左侧球壳在C 点的合场强水平向右，同理OC 上其他点的场强都是水平向右，
因此OC 是等势线，两点电势相等。
b.将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A 点产生的电场强度
大小分别为E1和E2；由题干可知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则有E1＝E2，根
据对称性，左右半球在B 点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2，在图示电场中，
A 的电场强度大小为E2，方向向右，B 的电场强度大小为E1，方向向右，所以A 点的电场
强度与B 点的电场强度相同。根据电场的叠加原理可知，在AB 连线上电场线方向均向右，
则从A 到B 电势降低，故A 点电势高于B 点电势。
10、【答案】C
11、【答案】C
12、【答案】D
13、【答案】见解析
【解析】（1）a.由图2 可得C＝p1
d ，又C＝Q
U ，E＝U
d ，联立可得E＝Q
Cd ＝
Q
p 1
d d ＝Q
p
，若开关保持断开状态，可知电容器电荷量保持不变，当板间距d 变化时，两极板间电场
强度的大小E 保持不变。
b.当电容器A 所带电荷量为q 时，可得每个极板产生的电场强度大小为E1＝1
2E＝q
2 p，下
极板对上极板电场力的大小为F＝qE1＝q
2
2 p 。
（2）根据题意有mg＝F，又F＝q
2
2 p ，q＝CU，C＝p1
d ，联立可得m＝pU
2
2gd
2∝U2，可知2
V 对应的质量值m2满足m2
m1
＝2
2
1
2，解得m2＝4m1＝4×5 g＝20 g，3 V 对应的质量值m3满足
m3
m1
＝3
2
1
2，解得m3＝9m1＝9×5 g＝45 g，如图所示，根据m＝pU
2
2gd
2，为了扩大该静电天平
的量程，可减小天平平衡时板间距离d。
（3）当两极板间所加电压为U 时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为ΔF1，所受下极板的
电场力为F2；稳定时，根据受力平衡可得ΔF1＝F2，根据胡克定律可得ΔF1＝k（d0－d），
根据（1）b 结论可得F2＝q
2
2 p ＝pU
2
2d
2 ，联立可得k（d0－d）＝pU
2
2d
2 ，可知该方程是关于d
的三次方程，可通过图像法确定其解的个数，如图所示，在F－d 坐标中分别作出方程左端
ΔF1＝k（d0－d）的图像（图中直线b1、b2和b3）和右端F2＝pU
2
2d
2 的图像（图中曲线a），
两个图像的交点的个数反映了方程解的个数，即上极板平衡位置的个数N。直线b1与曲线
a 相交，有2 个交点，表明方程有2 个解，即上极板平衡位置的个数N＝2；直线b2与曲线
a 相切，有1 个交点，表明方程有1 个解，即上极板平衡位置的个数N＝1；直线b3与曲线
a 相离，没有交点，表明方程没有实数解，即上极板平衡位置的个数N＝0；综上所述，上
极板平衡位置的个数N＝0、1、2。
14、【答案】B
15、【答案】C
16、【答案】C
17、【答案】B
18、【答案】（1）g＝4 π
2 L
T
2
（2） v0＝❑√2 gL（1－cosθ） （3）I＝
❑√（mv ）
2＋(
1
4 mgT)
2
【解析】（1）由单摆做简谐运动的周期公式T＝2π❑√
L
g
，可得g＝4 π
2 L
T
2
。
（2）由动能定理有mgL（1－cos θ）＝1
2mv0
2，可得v0＝❑√2gL（1－cosθ）。
（3）此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小I 重＝1
4 mgT，根据动量定
理可知合力的冲量大小I 合＝mv ，由平行四边形定则可得拉力的冲量大小I ＝
❑√（mv ）
2＋(
1
4 mgT)
2
。
