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26 届高三物理二轮复习模型专练一（追及相遇模型）
一、单选题
1．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长
，
隧道限速
，将沉管隧道简化为直线，
时刻，甲、乙两车
同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关
系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（ ）
A．
B．
B．C．
D．
答案B
【详解】由题图可知
，
则
，
当乙车追上甲车时
解得
故B 正确。
2．甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置
点时开始计时，得到
它们的
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲遥控小汽车的加速度大小为
B．乙遥控小汽车通过
点时速度大小为
C．甲、乙遥控小汽车在0.5 秒时刻相距最远
D．相遇前两车间最大距离为4m
答案D
【详解】AB．根据速度公式
，整理得
根据图像，两个汽车的加速度和初速度分别为
，
，
甲遥控小汽车加速度大小为
，乙遥控小汽车通过M 点时速度大小为
，AB 错误；
CD．两车速度相等时距离最大
解得
此时两车之间的距离为
C 错误，D 正确。
故选D。
3．为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有甲、乙两辆汽车沿平直的公路运动，
时刻甲车在乙车
前方
处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两辆汽车的速度随时
间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的加速度大小之比为
B．B．
时两车之间的距离最小
C．两车可能发生碰撞
D．D．
时两车相距
答案D
【详解】A．由图像可知，
图像的斜率表示加速度，则
、
则甲、乙的加速度大小之比为
。故A 错误；
B．因为甲车在前，乙车在后，且在
之前，甲车的速度大于乙车的速度，在
之后，甲车的速
度小于乙车的速度，所以在
时，两车相距最远。故B 错误；
CD．根据图像可知，甲车运动的总位移为
乙车运动的总位移为
，则两车的最小距离为
则两车不可能发生碰撞。故C 错误；D 正确。
故选D。
二．多选题
4．假设高速公路上甲、乙两车在同
一
车道上同向行驶，甲车在前，乙车在
后，
速度均为
，距离
。
时刻甲车遇紧急情
况
后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图所示，取运动方向为正方向下面说法正确的是（ ）
｡
A．
时两车等速
B．
时两车距离最近
C．
时两车位移之差为90m
D．两车在
内会相撞
答案ABC
【详解】由加速度图像可画出两车的速度图像
由图像可知，
时两车速度相等，此时距离最近，图
中阴影部分面积为
时两车位移之差
所以不会相撞，故ABC 正确，D 错误｡
故选ABC。
5．如图甲所示，A 车和B 车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速
.当两车车头平
齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0~5s 时间内，A 车的图线是抛物线的一部分，
B 车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确
的是（ ）
A．A 车运动的加速度大小为
B．
时，两车的速度相同
C．A 车追上B 车的最短时间为7.2s
D．A 车运动88m 过程的最大平均速度大小为
答案BC
【详解】A．由匀变速直线运动规律可知
由图像可知当
时
，当
时
，解得
，
故A 错误；
B．由图像可知B 车匀速运动的速度
由匀变速直线运动规律可得
，解得
故B 正确；
C．A 车加速到
后做匀速运动，追上B 车的时间最短，由
可知A 车的加速时间
A 车追上B 车满足
，解得
故C 正确；
D．A 车运动88m，由匀变速直线运动规律可得
解得
所以A 车运动88m 过程的平均速度大小
，故D 错误。
故选BC。
6．
、
两个可视为质点的汽车从同一位置以相同的方向沿同一直线运动，
车的初速度为零，加速度
与时间关系如图1 所示，
车的速度与时间关系如图2 所示。下列说法中正确的是（ ）
A．
追上
前，
、
间的最大距离为
B．当
追上
时，两物体离出发点的距离为
C．
时
、
第二次相遇
D．
、
第二次共速时，速度大小为
答案BC
【详解】A.由图1 可知，前
内A 车的加速度
由图2 可知，B 车的初速度为
，加速度
当A、B 车共速时，两车的距离最大，有
，解得
此时A、B 两车距离为
，A 错误；
B.当A 车追上B 车时有两车位移相等，有
，解得
此时两物体离出发点的距离为
，B 正确；
C.由图1 可知，
后A 车的加速度
，
时两车刚好相遇，此时A 车的速度为
B 车的速度为
设在经过时间
两车第二次相遇，有
解得
，结合之前两车已经运动
，所以
时两车第二次相遇，C 正确；
D.两车第二次共速满足
，解得
所以两车第二次共速时速度为
，D 错误。
故选BC。
7．已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速
度
从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的
图线，根据这些信息，可以判断（
）
A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2 倍
B．第5s 末两车速度均为9m/s
C．第10s 末两车相遇
D．第25s 末两车再次相遇
答案BC
【详解】B．由图可知，5s 末两车的速度相等，均为9m/s，故B 正确；
A．由v-t 图像可知，加速阶段两车的加速度分别为
，
即
，故A 错误；
C．越野车的初速度为
，0~10s，两车的位移分别为
由此可知，两车位移相同，即两车相遇，故C 正确；
D．由v-t 图像面积的物理意义可知，10s 末两车相遇，10 20s
∼
两车间距变大20s 之后两车间距变小，25s
后会再相遇一次，故D 错误。
故选BC。
8．甲、乙两物体在t=0 时刻从同一位置向同一方向开始运动，其速度与时间的关系图像如图所示。已知
物体甲的图像为一条倾斜的直线，且与物体乙的图像在t₁ 时刻相切，图中阴影部分的面积为S₀。下列说
法正确的是（ ）
A．0~t₁ 内，物体乙的平均加速度为
B．t₁ 时刻甲、乙两物体的速度大小相等
C．开始运动后，甲、乙两物体会相遇一次
D．0~t₁ 内，乙的平均速度为
答案ABD
【详解】A．0~t₁ 内，物体乙的平均加速度为
，选项A 正确；
B．由图像可知，t₁ 时刻甲、乙两物体的速度大小相等，选项B 正确；
C．开始运动后，因甲的速度总是大于乙（t1 时刻除外），可知甲的位移大于乙，即甲、乙两物体不会
相遇，选项C 错误；
D．0~t₁ 内，乙的平均速度为
，选项D 正确。
故选ABD。
9．水平路面上有甲、乙两辆小车，它们从同一地点沿着同一方向做匀变速直线运动。在如图所示的图
线中仅仅画出了两辆小车运动的前1.00s 的情况，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲车的加速度大小为20m/s2
B．1.00s 时刻两车相距最近
C．相遇前两车在1.00s 时相距最远
D．两车相遇时甲车的速度为0
答案CD
【详解】A. 由题中图象可知，甲车加速度
，故A 错误；
BC. 1.00s 时刻两车的速度相等，两车相距最远，故B 错误，C 正确；
D. 甲车停止时运动的时间 t=
s=1.25s
运动的位移 x 甲=
×1.25m=12.5m
而乙车在1.25s 时间内运动的位移 x 乙=
a´t2=
×4×1.252m=3.125m<12.5m
即乙车是在甲车停止后才追上甲车的，故D 正确。
故选CD。
三．解答题
10．一汽车在直线公路段上以72km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方36 m 处有一辆自行车以5
m/s 的速度同向匀速行驶。经过0.4 s 的反应时间后，司机开始刹车，求：
(1)经过0.4 s 的反应时间后，两车之间的距离是多少；
(2)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少。
答案(1)30m (2)
【详解】（1）汽车的速度为v1=72km/=20m/s，经过0.4 s 的反应时间后，两车之间的距离是
（2）两车速度相等时，距离最近，则有
根据位移与时间的公式有
解得
11．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近
进行传中。某足球场长
、宽
.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地
面上做初速度为
的匀减速直线运动，加速度大小为
。试求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球.他的启动过程可以视为初速
度为0，加速度为
的匀加速直线运动，他能达到
的最大速度为
，该前锋队员至少经过多长时间能
追上足球？
答案（1）
；（2）
【详解】(1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来时由速度与时间关系可得
代入数据可得
根据位移公式可得
代入数据可得
(2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为
，
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为
由于
，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动
追赶足球，根据公式
解得
前锋队员追上足球的时间为
