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2025 学年七年级下学期开学摸底考试卷
【数学】（2025 春季版本）
一、单选题
1．在下列各数中，最大的数为（ D ）
A．-4
B．-7/2
C．0
D．-（-1）
2．下列运算正确的是（ A ）
A．2m+m=3m B．m+3n=3mn C．2m²+m²=2 D．-m-（m-1）=-2m-1
3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ C ）
A．∠1 与∠5 是内错角
B．∠3 与∠5 是对顶角
C．∠1 与∠4 是同位角
D．∠1 与∠2 是同旁内角
4．下列说法错误的是（ B ）
A．若mx-my=0，则mx=my
B．若mx-my=0，则x=y
C．若mx-my＞0，则mx＞my
D．若x=y，则mx-my=0
5．如图，直线AB、CD 相交于点O，OA 平分∠EOC，∠BOD=37°，则∠
DOE 的度数为（ A ）
A．106°
B．74°
C．96°
D．84°
6．“创出一条路，蝶变一座城”，某市一直努力建设更高水平的全国
文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生
设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加
到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（ D ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
7．已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG 按如图方式放置，
其中顶点F、G 分别落在直线AB，CD 上，GE 交AB 于点H，若∠EHB=45°，
则∠AFG 的度数为（ D ）
A．120°
B．115°
C．110°
D．105°
8．根据下列“田”字格中的数字规律：则b 的值为（ C ）
A．256
B．270
C．271
D．269
二、填空题
9．-3 的相反数是3；-2/5 的绝对值是2/5/0.4．
10．计算：90°-45°30’=44°30’．
11．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以引5 条对角线，则n=3．
12．稀土是钪、钇、镧系17 种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，
是我国重要的战略矿产资源．2024 年我国稀土勘探在四川凉山取得新突
破，预期新增稀土资源量496 万吨，将496 万吨用科学记数法表示为496
×106 吨．
13．如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为PA=2.13 米，
PH=1.96 米，PB=2.23 米，则黎明的跳远成绩应该为1.96 米．
14．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=39°，∠
B=129°．
15．若m-2n+4=0，则代数式3m-6n-2 的值为-14．
16．如图，∠AOB 是平角，射线OM 从OA 开始，先顺时针绕点O 向射线
OB旋转，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒．射
线ON 从OB 开始，以4 度/秒的速度绕点O 向OA 旋转，到当ON 到达OA
时，射线OM 与ON 都停止运动．当∠BON=2∠MON 时，则t=15 秒或22.5
秒或45 秒．
三、解答题
17．（1）计算：
3
2024
3
1
4
2
3
5
æ
ö
-
+
- -
+ ¸ -
ç
÷
è
ø．
解：原式
5
1
4
8
3
1
4
8
5
10
3
æ
ö
= - +
- + ´ -
= - +
- + -
= -
ç
÷
è
ø
．
（2）解方程：
1
2
2
2
5
x
x
x
-
-
-
=
-
解：去分母，得
10
5
1
20
2
2
x
x
x
-
-
=
-
-
．
去括号，得10
5
5
20
2
4
x
x
x
-
+
=
-
+ ．
移项，得10
5
2
20
4
5
x
x
x
-
+
=
+
- ．
合并同类项，得7
19
x =
．
方程的两边都除以7，得x=19/7．
18．先化简，再求值：
2
2
2
2
1
1
3
2
2
2
4
x y
xy
xy
x y
æ
ö
-
-
-
ç
÷
è
ø，其中
1
x = - ，
2
y = ．
解：
2
2
2
2
1
1
3
2
2
2
4
x y
xy
xy
x y
æ
ö
-
-
-
ç
÷
è
ø
2
2
2
2
3
1
2
2
2
x y
xy
xy
x y
=
-
-
+
2
2
2
3
x y
xy
=
-
；
当
1
x = - ，
2
y = 时，
原式
2
2
2
1
2
3
1
2
=
´ -
´ - ´ -
´
=4+12
=16；
19．如图，直线
,
AB CD相交于点
,
O OM
AB
^
．
(1)若
1
2
Ð = Ð ，则
2
Ð 的余角有__________．
解：
OM
AB
^
Q
，
1
2
Ð = Ð ，
1
2
90
AOC
AOC
Ð + Ð
= Ð + Ð
=
°
\
，即
90
CON
Ð
=
°，
∵
AOC
BOD
Ð
Ð
=
，
2
\Ð 的余角有：
AOC
Ð
，
BOD
Ð
；
(2)若
1
1
4
BOC
Ð =
Ð
，求
BOD
Ð
和
AOD
Ð
的度数．
解：
OM
AB
^
Q
，
90
AOM
BOM
\Ð
= Ð
=
°，
1
1
4
BOC
Ð =
Ð
Q
，
1
BOC
BOM
Ð
= Ð
+ Ð ，
∴
1
1
30
3
BOM
Ð =
Ð
=
°，
120
BOC
AOD
\Ð
= Ð
=
°，
∴
180
60
BOD
BOC
Ð
=
°- Ð
=
°.
20．在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
(1)画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
解：线段BC，AD如图1所示；
(2)过点C作AD的垂线，垂足为E；
解：垂线段CE如图2所示；
(3)若
3.2
CE =
，则点C到直线AD的距离为 ．
解：∵
3.2
CE =
，CE
AD
^
，
∴点C到直线AD的距离为3.2；
21．2024 年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生
产，原计划每天生产10000 个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际
每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记
为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
43
+
35
-
50
-
142
+
82
-
21
+
29
-
(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多
生产多少个？
解：
142
82
224
- -
=
（个）
答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224 个．
(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
解：是达到了计划数量，理由：
因为
43 142
21
35
50
82
29
206 196
10
0
+
+
-
+
+
+
=
-
=
>
所以达到了．
(3)若该款足球纪念品每个生成成本25 元，并按每个30 元出售，则该工
厂本周的生产总利润是多少元？
解：
30
25
10000 7 10
-
´
´ +
5 70010
= ´
350050
=
（元）
答：该工厂本周的生产总利润是350050 元．
22．已知某茶具生产车间共有22 名工人，其中生产茶杯的工人数量比生
产茶壶的工人数量的2 倍还多1 人．(用一元一次方程解答下列问题)
(1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？
解：设该车间生产茶壶的工人有x人，则生产茶杯的工人有
2
1
x + 人，
依题意得：
2
1
22,
x
x
+
+
=
解得：
7,
x =
2
1
2 7
1
15
x
\
+ =
´
+ =
，
答：该车间生产茶壶的工人有7 人，生产茶杯的工人有15 人；
(2)已知每人每天可生产30 个茶壶或者100 只茶杯，一个茶壶与4 只茶杯
配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶
壶？
解：设需要调y名工人去生产茶壶，则安排
7
y
+
人生产茶壶，
15
y
-
人生
产茶杯，
依题意得：
4 30 7
100 15
,
y
y
´
+
=
-
解得：
3
y = ，
答：需要调3名工人去生产茶壶．
23．如图，长方形ABCD的长为2a，宽为a，点G 为BC边的中点（即
BG
CG
a
=
= ）．
(1)根据图中数据，用含有a，b 的代数式表示阴影部分的面积S；
解：
2
2
2
1
1
1
3
2
6
2
3
3
2
2
2
2
S
a
a
a a
b
a
a
b
a
b
=
×
-
× ×
-
´
=
-
-
=
-
；
(2)若a，b 满足
2
(
14)
22
0
a
b
-
+
-
= ，求阴影部分的面积．
解：因为
2
(
14)
22
0
a
b
-
+
-
= ，
所以
14
a = ，
22
b =
，
当
14
a = ，
22
b =
时，
2
2
3
3
3
14
3
22
228
2
2
S
a
b
=
-
=
´
- ´
=
，
所以阴影部分的面积为228．
24．如图，MN
BC
∥
，
1
2
60
BD
DC
DC
^
Ð = Ð =
°
，
，
是
NDE
Ð
的平分线．
(1) AB与DE 平行吗？请说明理由；
解：AB
DE
∥
．
理由如下：∵MN
BC
∥
，
1
60
Ð =
°，
1
60
ABC
\Ð
= Ð =
°．
又
1
2
Ð = Ð
Q
，
2
60
ABC
\Ð
= Ð =
°，
∴AB
DE
∥
．
(2)试说明
ABC
C
Ð
= Ð ；
解：证明：∵MN
BC
∥
，
2
180
NDE
\Ð
+ Ð =
°，而
2
60
Ð =
°，
180
2
180
60
120
NDE
\Ð
=
°- Ð =
°-
° =
°．
DC
Q
是
NDE
Ð
的角平分线，
2
60
EDC
NDC
NDE
\Ð
= Ð
= Ð
=
°．
∵MN
BC
∥
，
60
C
NDC
\Ð
= Ð
=
°，
60
ABC
C
\Ð
= Ð
=
°．
(3)求
ABD
Ð
的度数．
解：
180
60
ADC
NDC
NDC
Ð
+ Ð
=
°
Ð
=
°
Q
，
，
180
180
60
120
ADC
NDC
\Ð
=
°- Ð
=
°-
° =
°．
BD
DC
^
Q
，
90
BDC
\Ð
=
°，
120
90
30
ADB
ADC
BDC
\Ð
= Ð
- Ð
=
°-
° =
°．
∵MN
BC
∥
，
30
DBC
ADB
\Ð
= Ð
=
°．
60
ABC
C
Ð
= Ð
=
°
Q
，
30
ABD
ABC
DBC
\Ð
= Ð
- Ð
=
°．
25．（1）已知OD，OE分别是
AOB
Ð
和
AOC
Ð
的平分线．
①如图1，若
100
AOB
Ð
=
°，
50
AOC
Ð
=
°，直接写出
DOE
Ð
的度数为________；
解：∵OD、OE分别是
AOB
Ð
和
AOC
Ð
的角平分线，
100
AOB
Ð
=
°，
50
AOC
Ð
=
°，
∴
1
50
2
AOD
AOB
Ð
=
Ð
=
°，
1
25
2
AOE
AOC
Ð
=
Ð
=
°，
∴
50
25
75
DOE
AOD
AOE
Ð
= Ð
+ Ð
=
°+
° =
°
②如图2，OC 是
AOB
Ð
内部的一条射线，若
20
DOC
Ð
=
°，
25
AOE
Ð
=
°，求
BOC
Ð
的度数．
解：∵OE是
AOC
Ð
的平分线，
25
AOE
Ð
=
°，
∴
2
50
AOC
AOE
Ð
= Ð
=
°，
∵
20
DOC
Ð
=
°，
∴
20
50
70
AOD
DOC
AOC
Ð
= Ð
+ Ð
=
°+
° =
°，
∵OD是
AOB
Ð
的角平分线，
∴
70
BOD
AOD
Ð
= Ð
=
°，
∴
70
20
90
BOC
BOD
DOC
Ð
= Ð
+ Ð
=
°+
° =
°
（2）如图3，
2
AOD
BOD
=
∠
∠
，
1
2
AOC
BOC
Ð
=
Ð
，若
70
COD
Ð
=
°．求
AOC
Ð
的度
数．
解：设
BOD
x
Ð
= °，
∵
2
AOD
BOD
=
∠
∠
，
∴
2
AOD
x
Ð
=
°，
又∵
70
COD
Ð
=
°，
∴
2
70
COA
AOD
COD
x
Ð
= Ð
- Ð
=
-
°，
∵
1
2
AOC
BOC
Ð
=
Ð
，
∴
2
4
140
BOC
AOC
x
Ð
= Ð
=
-
°，
∵
DOC
AOD
AOC
BOC
BOD
Ð
= Ð
- Ð
= Ð
- Ð
，
∴70
4
140
x
x
° =
-
°- ，
解得
70
x =
°，
∴
2
70
70
AOC
x
Ð
=
-
° =
°．
26．阅读理解，完成下列各题．
定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用CB
表示）是它到点A的距离（用CA表示）的2 倍，即
2
CB
CA
=
，则称点C是
,
A B 的2 倍点，如图1，点C是
,
A B 的2 倍点，点D是
,
B A 的2 倍点，根据
这个定义解决下面问题：
(1)在图1 中，点A是________的2 倍点，点B是________的2 倍点；（选用A，
B，C，D表示，不能添加其他字母）
解：∵
2
CA = ，
4
DA = ，
2
DA
CA
=
，
∴点A是
,
C D 的2 倍点，
∵
2
BD = ，
4
BC = ，
2
BC
BD
=
，
∴点B 是
,
D C 的2 倍点．
(2)如图2，点M ，N 为数轴上两点，点M 表示的数是3
- ，点N 表示的数是
0，若点E在M ，N 之间且点E是
,
N M 的2 倍点，则点E表示的数是多少？
解：由题意得：
0
3
3
MN =
- -
= ，
∵点E 在线段MN 上，点E 是
,
N M 的2 倍点，
∴
2
2
3
EM
MN
=
= ．
∴点E 表示的数是3
2
1
- +
= - ；
(3)若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且
6
PQ = ，一动点H 从点P出
发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H
恰好是P和Q两点的2 倍点？
解：设运动t 秒时，点H 恰好是P 和Q 两点的2倍点，
∵
6
PQ = ，
2
HQ
t
=
，
∴
6
2
PH
t
=
- 或2
6
t - ，
又∵点H 恰好是P 和Q 两点的2 倍点，
∴点H 是
,
P Q 的2 倍点或点H 是
,
Q P 的2 倍点，
∴
2
HQ
PH
=
或
2
PH
HQ
=
即：2 2
6
2
t
t
´
=
- 或
2
2 6
2
t
t
=
-
或
2
2 2
6
t
t
=
-
，
解得
1
t = 或
2
t = 或
6
t = ．
所以，运动1 秒，2 秒，6 秒时点H 恰好是P和Q两点的2 倍点
27．如图 1，
40
AOB
Ð
=
° ，OC 平分
AOB
Ð
，点 E 在射线OC 上，
ED
OA
^
，垂足为点 D ，DF 平分
ODE
Ð
，交射线OC 于点 F ，点 P 是
射线OC 上一点，连结 DP ．
(1)如图 1，若DP 平分
ODF
Ð
，则
PDE
Ð
= °．
解：Q ED
OA
^
，\
90
ODE
Ð
=
° ，
Q DF 平分
ODE
Ð
，\
1
45
2
ODF
EDF
ODE
Ð
= Ð
=
Ð
=
° ，
Q DP 平分
ODF
Ð
，
\
1
22.5
2
PDF
ODF
Ð
=
Ð
=
° ，
\
22.5
45
67.5
PDE
PDF
EDF
Ð
= Ð
+
=
°+
° =
°
(2)如图 2，若DP OB
P
，求
PDE
Ð
的度数．
解：Q DP OB
P
，
40
AOB
Ð
=
° ，
\
180
PDO
AOB
Ð
+ Ð
=
° ，
\
180
180
40
140
PDO
AOB
Ð
=
°- Ð
=
°-
° =
° ，
Q ED
OA
^
，
\
90
ODE
Ð
=
° ，
\
140
90
50
PDE
PDO
ODE
Ð
= Ð
- Ð
=
°-
° =
°；
(3)如图 3，若 DP
FD
^
，则Ð
=
ADP °
解：Q DP
FD
^
，
\
90
FDP
Ð
=
° ，
QQ DF 平分
ODE
Ð
，
90
ODE
Ð
=
° ，
\
1
45
2
ODF
ODE
Ð
=
Ð
=
° ，
\
180
180
45
90
45
ADP
ODF
FDP
Ð
=
°- Ð
- Ð
=
°-
°-
° =
°
(4)若
2
3
PDF
EDF
Ð
=
Ð
，直接写出
PDE
Ð
的度数
解：如图，当
PDF
Ð
在
EDF
Ð
的外部时，
Q
45
EDF
Ð
=
°，
2
3
PDF
EDF
Ð
=
Ð
，
\
2
45
30
3
PDF
Ð
=
´
° =
°，
\
30
45
75
PDE
PDF
EDF
Ð
= Ð
+ Ð
=
°+
° =
°；
如图，当
PDF
Ð
在
EDF
Ð
的内部时，
同理，
2
45
30
3
PDF
Ð
=
´
° =
°，
\
45
30
15
PDE
EDF
PDF
Ð
= Ð
- Ð
=
°-
° =
°；
综上可知，
PDE
Ð
的度数为75°或15°．
2024-2025 学年七年级下学期开学摸底考试卷
【数学】
一、单选题
1．在下列各数中，最大的数为（ ）
A．-4
B．-7/2
C．0
D．-（-1）
2．下列运算正确的是（ ）
A．2m+m=3m B．m+3n=3mn C．2m²+m²=2 D．-m-（m-1）=-2m-1
3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1 与∠5 是内错角
B．∠3 与∠5 是对顶角
C．∠1 与∠4 是同位角
D．∠1 与∠2 是同旁内角
4．下列说法错误的是（ ）
A．若mx-my=0，则mx=my
B．若mx-my=0，则x=y
C．若mx-my＞0，则mx＞my
D．若x=y，则mx-my=0
5．如图，直线AB、CD 相交于点O，OA 平分∠EOC，∠BOD=37°，则∠
DOE 的度数为（ ）
A．106°
B．74°
C．96°
D．84°
6．“创出一条路，蝶变一座城”，某市一直努力建设更高水平的全国
文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生
设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加
到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
7．已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG 按如图方式放置，
其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，若∠EHB=45°，
则∠AFG 的度数为（ ）
A．120°
B．115°
C．110°
D．105°
8．根据下列“田”字格中的数字规律：则b 的值为（ ）
A．256
B．270
C．271
D．269
二、填空题
9．-3 的相反数是3；-2/5 的绝对值是2/5/0.4．
10．计算：90°-45°30’=44°30’．
11．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以引5 条对角线，则n=3．
12．稀土是钪、钇、镧系17 种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，
是我国重要的战略矿产资源．2024 年我国稀土勘探在四川凉山取得新突
破，预期新增稀土资源量496 万吨，将496 万吨用科学记数法表示为496
×106 吨．
13．如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为PA=2.13 米，
PH=1.96 米，PB=2.23 米，则黎明的跳远成绩应该为1.96 米．
14．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D=39°，∠
B=129°．
15．若m-2n+4=0，则代数式3m-6n-2 的值为-14．
16．如图，∠AOB 是平角，射线OM 从OA 开始，先顺时针绕点O 向射线
OB旋转，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒．射
线ON 从OB 开始，以4 度/秒的速度绕点O 向OA 旋转，到当ON 到达OA
时，射线OM 与ON 都停止运动．当∠BON=2∠MON 时，则t=15 秒或22.5
秒或45 秒．
三、解答题
17．（1）计算：
3
2024
3
1
4
2
3
5
æ
ö
-
+
- -
+ ¸ -
ç
÷
è
ø．
（2）解方程：
1
2
2
2
5
x
x
x
-
-
-
=
-
18．先化简，再求值：
2
2
2
2
1
1
3
2
2
2
4
x y
xy
xy
x y
æ
ö
-
-
-
ç
÷
è
ø，其中
1
x = - ，
2
y = ．
19．如图，直线
,
AB CD相交于点
,
O OM
AB
^
．
(1)若
1
2
Ð = Ð ，则
2
Ð 的余角有__________．
(2)若
1
1
4
BOC
Ð =
Ð
，求
BOD
Ð
和
AOD
Ð
的度数．
20．在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
(1)画线段BC，过点A作BC的平行线AD；解
(2)过点C作AD的垂线，垂足为E；
(3)若
3.2
CE =
，则点C到直线AD的距离为
．
21．2024 年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生
产，原计划每天生产10000 个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际
每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记
为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
43
+
35
-
50
-
142
+
82
-
21
+
29
-
(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多
生产多少个？
(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
(3)若该款足球纪念品每个生成成本25 元，并按每个30 元出售，则该工
厂本周的生产总利润是多少元？需要空白+答案+可编辑版本请关注公众号一
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22．已知某茶具生产车间共有22 名工人，其中生产茶杯的工人数量比生
产茶壶的工人数量的2 倍还多1 人．(用一元一次方程解答下列问题)
(1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？
(2)已知每人每天可生产30 个茶壶或者100 只茶杯，一个茶壶与4 只茶杯
配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶
壶？
23．如图，长方形ABCD的长为2a，宽为a，点G 为BC边的中点（即
BG
CG
a
=
= ）．
(1)根据图中数据，用含有a，b 的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若a，b 满足
2
(
14)
22
0
a
b
-
+
-
= ，求阴影部分的面积．
24．如图，MN
BC
∥
，
1
2
60
BD
DC
DC
^
Ð = Ð =
°
，
，
是
NDE
Ð
的平分线．
(1) AB与DE 平行吗？请说明理由；
(2)试说明
ABC
C
Ð
= Ð ；
(3)求
ABD
Ð
的度数．
25．（1）已知OD，OE分别是
AOB
Ð
和
AOC
Ð
的平分线．
①如图1，若
100
AOB
Ð
=
°，
50
AOC
Ð
=
°，直接写出
DOE
Ð
的度数为________；
②如图2，OC 是
AOB
Ð
内部的一条射线，若
20
DOC
Ð
=
°，
25
AOE
Ð
=
°，求
BOC
Ð
的度数．
（2）如图3，
2
AOD
BOD
=
∠
∠
，
1
2
AOC
BOC
Ð
=
Ð
，若
70
COD
Ð
=
°．求
AOC
Ð
的度
数．
26．阅读理解，完成下列各题．
定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离（用CB
表示）是它到点A的距离（用CA表示）的2 倍，即
2
CB
CA
=
，则称点C是
,
A B 的2 倍点，如图1，点C是
,
A B 的2 倍点，点D是
,
B A 的2 倍点，根据
这个定义解决下面问题：
(1)在图1 中，点A是________的2 倍点，点B是________的2 倍点；（选用A，
B，C，D表示，不能添加其他字母）
(2)如图2，点M ，N 为数轴上两点，点M 表示的数是3
- ，点N 表示的数是
0，若点E在M ，N 之间且点E是
,
N M 的2 倍点，则点E表示的数是多少？
(3)若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且
6
PQ = ，一动点H 从点P出
发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点H
恰好是P和Q两点的2 倍点？
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27．如图 1，
40
AOB
Ð
=
° ，OC 平分
AOB
Ð
，点 E 在射线OC 上，
ED
OA
^
，垂足为点 D ，DF 平分
ODE
Ð
，交射线OC 于点 F ，点 P 是
射线OC 上一点，连结 DP ．
(1)如图 1，若DP 平分
ODF
Ð
，则
PDE
Ð
= °．
(2)如图 2，若DP OB
P
，求
PDE
Ð
的度数．
(3)如图 3，若 DP
FD
^
，则Ð
=
ADP °
(4)若
2
3
PDF
EDF
Ð
=
Ð
，直接写出
PDE
Ð
的度数
