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八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1 ．（3
分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1 个
B．2 个C．3 个D．4 个
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3
B．（x+1）
2=x2+1 C．（3m2）
3=9m 6 D．2a3•a4=2a7
3．（3 分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）[来源:学科网
ZXXK]
A．6 B．7
C．8
D．9
4．（3 分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B 关于x 轴对称，则（ ）
A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）
5．（3 分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE∥BC．若∠A=62°，
∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ）
A．54° B．62° C．64° D．74°
7．（3 分）如果把
中的x 与y 都扩大为原来的10 倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10 倍 B．扩大为原来的5 倍
C．缩小为原来的
D．不变
8．（3 分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE 的长为（ ）
A．2 B．3
C．4
D．5
9．（3 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，
则AC 长是（ ）
A．7 B．6
C．5
D．4
10．（3 分）已知
，则
的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C．
D．
2
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，请把答案直接填写在题中的横线
上）
11．（3 分）使代数式
有意义的x 的取值范围是 ．
12．（3 分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2= ．
13．（3 分）计算：（﹣2a2）
3的结果是 ．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=
．
15．（3 分）如图所示：已知点F、E 分别在AB、AC 上，且AE=AF，请你补充一个条件：
，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
16．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点E，垂足
为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE 的周长是 ．
17．（3 分）已知a+b=3，ab=1，则+ 的值等于 ．
3
18．（3 分）如图所示，图1 是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2
是一个边长为（a
1
﹣）的正方形，记图1，图2 中阴影部分的面积分别为S1，S2，则
可化
简为 ．
三、解答题（共24 分）
19．（10 分）计算
（1）（﹣a3）
2+（﹣a2）
3+（﹣a）
2×4a3
（2）﹣2x（x2
x
3
﹣﹣）+2x（x
1
﹣）
2．
20．（7 分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣
+（
﹣π）
0+2cos45°
（2）解方程：
=1﹣
．
21．（7 分）先化简，再求值（
+
）÷
，其中x=3．
四、解答题（共24 分）
22．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB 的垂直平分线MN 交BC 于点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP 平分∠CAB，求∠B 的度数．
4
23．（8 分）已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足a2+b2
4a
8b
﹣
﹣
+20=0，c=3cm，求
△ABC 的周长．
24．（8 分）在△ABC 中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B 交AC 于点E，A1C1分别交
AC、BC 于D、F 两点，观察并猜想线段EA1与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
五、解答题（本题共2 小题，共18 分）
25．（9 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用
32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000 元购进第二批凤
凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10 元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千
克售价至少是多少元？
26．（9 分）如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠
BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
5
（2）求∠DCO 的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α 为多少度时，△COD 是等腰三角形．
6
八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1 ．（3
分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．1 个
B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4 个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分
能够完全重合，都是轴对称图形，
第1 个图形不能重合，
故选：C．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3
B．（x+1）
2=x2+1 C．（3m2）
3=9m6 D．2a3•a4=2a7
【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；
B、原式=x2+2x+1，不符合题意；
C、原式=27m6，不符合题意；
7
D、原式=2a7，符合题意，
故选：D．
3．（3 分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7
C．8
D．9
【解答】解：
设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n
2
﹣）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形的边数为9，
故选：D．
4．（3 分）在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B 关于x 轴对称，则（ ）
A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）
【解答】解：∵点A（﹣3，5）与点B 关于x 轴对称，
∴点B 的坐标为（﹣3，﹣5）．
故选：B．
5．（3 分）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）
8
A．
B．
C．
D．
【解答】解：线段BE 是△ABC 的高的图是选项D．
故选：D．
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE∥BC．若∠A=62°，
∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ）
A．54° B．62° C．64° D．74°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54°，
∵∠A=62°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，
故选：C．
7．（3 分）如果把
中的x 与y 都扩大为原来的10 倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10 倍B．扩大为原来的5 倍
C．缩小为原来的
D．不变
9
【解答】解：由题意可知：
=
=
故选：D．
8．（3 分）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE 的长为（ ）
A．2 B．3
C．4
D．5[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD
BE=2
﹣
，
故选：A．
[来源:学科网ZXXK]
9．（3 分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，
则AC 长是（ ）
A．7 B．6
C．5
D．4
【解答】解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD 的面积为
，
10
∵S△ABC=15，
∴△ADC 的面积=15
9=6
﹣
，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，
∴AC 边上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故选：D．
10．（3 分）已知
，则
的值等于（ ）
A．6 B．﹣6 C．
D．
【解答】解：已知
可以得到a
b=
4ab
﹣
﹣
，
则
=
=6．
故选：A．
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，请把答案直接填写在题中的横线
上）
11．（3 分）使代数式
有意义的x 的取值范围是
x ≠
2
．
【解答】解：要使代数式有意义，则x
2
﹣≠0，x≠2．故答案为x≠2．
12．（3 分）直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2=
2 （
x + 2 ）
2
．
【解答】解：8+8x+2x2
11
=2（x2+4x+4）
=2（x+2）
2．
故答案为：2（x+2）
2．
13．（3 分）计算：（﹣2a2）
3的结果是 ﹣
8a
6
．
【解答】解：原式=
8a
﹣
6，
故答案为：﹣8a6
14．（3 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=
30°
．
【解答】解：∵AE 平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°
20°=20°
﹣
，
Rt△ABD 中，∠B=90°﹣∠BAD=90°
40°
20°=30°
﹣
﹣
．
故答案为30°．
15．（3 分）如图所示：已知点F、E 分别在AB、AC 上，且AE=AF，请你补充一个条件：
12
AB=AC
，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）
【解答】解：补充条件是AB=AC．
理由：在△ABE 和△ACF 中，
，
∴△ABE≌△ACF．
故答案为AB=AC（答案不唯一）；
16．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 边的垂直平分线DE 交BC 于点E，垂足
为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE 的周长是
12cm
．
【解答】解：
∵DE 垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12（cm），
即△ACE 的周长是12cm，
故答案为：12cm．
13
17．（3 分）已知a+b=3，ab=1，则+ 的值等于
7
．
【解答】解： + =
=
，
∵a+b=3，ab=1，
∴
=9
2=7
﹣
，
故答案为7．
18．（3 分）如图所示，图1 是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1 的小正方形，图2
是一个边长为（a
1
﹣）的正方形，记图1，图2 中阴影部分的面积分别为S1，S2，则
可化
简为
．
【解答】解：
=
=
=
，
故答案为：
．
三、解答题（共24 分）
19．（10 分）计算
14
（1）（﹣a3）
2+（﹣a2）
3+（﹣a）
2×4a3
（2）﹣2x（x2
x
3
﹣﹣）+2x（x
1
﹣）
2．
【解答】（1）（﹣a3）
2+（﹣a2）
3+（﹣a）
2×4a3
=
=a6
a
﹣6+a5
=a5；
（2）﹣2x（x2
x
3
﹣﹣）+2x（x
1
﹣）
2
=
2x
﹣
3+2x2+6x+ 2x3
4x
﹣
2+2x
=
2x
﹣
2+8x．
20．（7 分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣
+（
﹣π）
0+2cos45°
（2）解方程：
=1﹣
．
【解答】解：（1）原式=4
3
﹣+1+2×
=2+
；
（2）去分母得：2
x=x
3
﹣
﹣+1，
解得：x=2，
经检验x=2 是分式方程的解．
21．（7 分）先化简，再求值（
+
）÷
，其中x=3．
15
【解答】解：原式=（
﹣
）×
=
×
=
当x=3 时，
原式= ．
四、解答题（共24 分）
22．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB 的垂直平分线MN 交BC 于点P（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP 平分∠CAB，求∠B 的度数．
【解答】解：（1）如图，点P 为所作；
（2）∵点P 在AB 的垂直平分线MN 上
∴PA=PB，
∴∠B=∠PAB，
∵AP 平分∠CAB，
16
∴∠PAB= ∠CAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
即2∠B+∠B=90°，[来源:学+科+网]
∴∠B=30°．
23．（8 分）已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足a2+b2
4a
8b
﹣
﹣
+20=0，c=3cm，求
△ABC 的周长．
【解答】解：∵a2+b2
4a
8b
﹣
﹣
+20=0
∴a2
4a
﹣
+4+b2
8b
﹣
+16=0
∴（a
2
﹣）
2+（b
4
﹣）
2=0，
又∵（a
2
﹣）
2≥0，（b
4
﹣）
2≥0
∴a
2=0
﹣
，b
4=0
﹣
，
∴a=2，b=4，
∴△ABC 的周长为a+b+c=2+4+3=9．
答：△ABC 的周长为9．
24．（8 分）在△ABC 中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B 交AC 于点E，A1C1分别交
AC、BC 于D、F 两点，观察并猜想线段EA1与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
17
【解答】解：EA1=FC．理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC≌△A1BC1
∴∠A= ∠A1=∠C= ∠C1
∴AB=A1B=BC=BC1
∠ABC=∠A1B C1，
∴∠ABC﹣∠A 1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C
∴∠ABE=∠C1BF
在△ABE 与△C1BF 中，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF；
∴A1B
BE=BC
BF
﹣
﹣
∴EA1=FC
五、解答题（本题共2 小题，共18 分）
18
25．（9 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用
32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000 元购进第二批凤
凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10 元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千
克售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x 千克茶叶，则第二次购进2x 千克茶叶，
根据题意得：
﹣
=10，
解得：x=200，
经检验，x=200 是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x=2×200+200=600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600 千克．
（2）设每千克茶叶售价y 元，
根据题意得：600y
32000
68000
﹣
﹣
≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200 元．
26．（9 分）如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，
∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
19
（2）求∠DCO 的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α 为多少度时，△COD 是等腰三角形．
【解答】（1）证明：
∵∠BAC=∠OAD=90°
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO
∴∠DAC=∠OAB
在△AOB 与△ADC 中
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°
130°=230°
﹣
，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD 是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
20
∴四边形AOCD 中，∠DCO=360°
90°
230°=40°
﹣
﹣
；
（3）当CD=CO 时，
∴∠CDO=∠COD
=
=
=70°
∵△AOD 是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°
又∠AOB=∠ADC=α
∴α=115°；
当OD=CO 时，
∴∠DCO=∠CDO=40°
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°
∴α=85°；
当CD=OD 时，
∴∠DCO=∠DOC=40°
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC
=180°
40°
40°
﹣
﹣
[来源:学科网]
=100°
21
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°
∴α=145°；
综上所述：当α 的度数为115°或85°或145°时，△AOD 是等腰三角形．
22
