绝密＊启用前（点石联考）
2025—2026学年度上学期高二年级10月份联合考试
数
学
本卷满分150 分，考试时间120 分钟。
＊注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的）
1. 直线l:x = cos 2 025穴+1 的倾斜角为
A
B 2 025冗
C.
D.O
2. 已知P 为平面ABC 外一点，M 为平面ABC 内一点，且PM= f_仁；西+¾伍，则t =
A. 3
B. 2
C. 1
3. 直线l1 : 迈x+y+l =O 与l2 : 迈x+y+4 =0 之间的距离为
A 高
B 屈
C 2屈
）
）
D —l
D 2迈
4. 若A,B,C 为平面a 内相异三点，且AB =(Z,-l, — 1) ,AC =(0,1,-2), 则平面a 的一个法向晕
可以是
A. (3,3,2)
B. (3,4,2)
C. (3,3,3)
D. (1,3,2)
5. 设空间向量e1 = (1 , 1 , 0) , e2 = (2, m, l) , e3 = (2, 4, n). 若e1, ez , e3 因存在两个向量共线而尤法构
成一组空间基底向量，则
A. m = 4,n =2
B. m = 3,n =2
C. m =4,n = l
D. m = 3,n = l
6 在空间直角坐标系中，直线l 经过点p (2, —1,-2), 且其方向向显n = (l,2,-1),则点M(l,O,
—2)到l的距离为
A 屈
D 卢
6
B 高
C 3
7 如图所示，E为棱长为1 的正方体ABCD—A1B1C1几内部（含边界）一点，则心六＋百3+面；的最
值之和为
A 了
2
且勹
Ai
D1
C1
/f、、
＇，印－－、气---t----夕C
、、
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, ,
,,,
、、
A
B
C /IT
（点石联考）高二数学第1页（共4页）
D /34
{#{QQABTYgx4gIQkJTACb5rAUFCCEuQsJMjLYoMhUCYKAQKiAFAFIA=}#}
8. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的其中一条对角线AC 的斜率为2'则直线AB 的斜
率为
A l
B — 3或—
c.-
D —2或一
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9 在平面直角坐标系xOy 中，直线l1 :X —my+l = O 过定点A,直线lz :mx+y —m — l = O 过定点
B山与lz 交于点P,则
A 点A坐标为(0,-1)
B. IOBI =凇
C. l1 与l2 的方向向晕的数鼠积为1
D. L,.PAB 面积的最大值为—5
4
>
,
)
10. 已知平行六面体ABCD-A1 凡C1 队的各个面均为菱形，设AB=a,AD = b,AA1 = c, 且lal =
l,a,b,c 两两之间的夹角为Ż,则
A. (a+c)• (b+c) =—
,
>
B AC1 ·BD1 =O
C. 五言二屈
D. LB1 AD三<a,b〉
11. 三棱锥P-ABC 中，平面PACJ_平面ABC,APl_CP,ABl_BC,AC =2AP =2BC =2, 则
A.PB = ｀
B. 直线PB 与直线AC 所成角的余弦值为陑
C. 二面角P-AB —C 的正弦值为2 /13
13
D. 二面角P-BC —A 的正切值为—
三、填空题（本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分）
12. 巳知空间向量a = (入，1,2),b = (2,入+1,入），若a 与b 共线，则入＝
13. 过点( —3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,截距之差的绝对值为6的直线的一般式方程
为
14. 记球0为体积为1 的正方体ABCD-A1B1 C1 队的内切球，P 为平面D1 AC 与球0交线上一动
点，则AP 的最小值为
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题满分13 分）
已知直线l1 :bx+ay-ab =O(a,b#O)的一个方向向量为(2,2).
(1)证明：a+b =O;
(2)设0为坐标原点，若直线lz 与l1 垂直，且0到伈的距离为1,求lz 的方程．
（点石联考）高二数学第2页（共4页）
{#{QQABTYgx4gIQkJTACb5rAUFCCEuQsJMjLYoMhUCYKAQKiAFAFIA=}#}
