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专题十 磁场
1 高频 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
考点
考点一 磁场的描述、安培力 学生用书P150 ．在离两导线平面有一定距离的有限空间内 不存在磁感应强
Ｄ ，
基础 磁感应强度的理解、安培定则的应用、安培力的 度为零的位置
计算。 答案 ＢＣＤ
重难 磁场的叠加、安培力作用下导体的平衡问题。
５．（２０１９课标
Ⅰ
，１７，６分）如图
，
等边三角
形线框ＬＭＮ由三根相同的导体棒连接而
限时 分钟 正答率 ／
５０ ， ： １３。 成 固定于匀强磁场中 线框平面与磁感
基础 ， ，
应强度方向垂直 线框顶点Ｍ Ｎ与直流
１．（２０２１浙江１月选考，８，３分）如图所示是通有恒定电流的环 ， 、
电源两端相接 已知导体棒 ＭＮ 受到的
。
形线圈和螺线管的磁感线分布图 若通电螺线管是密绕的 下
。 ， 安培力大小为 Ｆ 则线框 ＬＭＮ 受到的安
，
列说法正确的是
（ ） 培力的大小为
（ ）
Ｆ ． Ｆ ． Ｆ
Ａ．２ Ｂ．１５ Ｃ．０５ Ｄ．０
答案 Ｂ
重难
６．（２０２１江苏，５，４分）在光滑桌面上将长为 Ｌ的软导线两端
π
固定 固定点的距离为 Ｌ 导线通有电流Ｉ 处于磁感应强度
， ２ 。 ，
电流越大 内部的磁场越接近匀强磁场
大小为Ｂ 方向竖直向下的匀强磁场中 导线中的张力为
、 ，
Ａ． ，
螺线管越长 内部的磁场越接近匀强磁场
（ ）
Ｂ． ，
螺线管直径越大 内部的磁场越接近匀强磁场
Ｃ． ，
磁感线画得越密 内部的磁场越接近匀强磁场
Ｄ． ，
答案 Ｂ
２．（２０１９海南单科，２，４ 分）如图
，
一段半圆形粗铜线固定在绝缘水
ＢＩＬ ＢＩＬ ＢＩＬ ＢＩＬ
平桌面 纸面 上 铜线所在空间 Ａ． Ｂ．２ Ｃ．π Ｄ．２π
（ ） ， 答案 Ａ
有一匀强磁场 磁场方向竖直向
， ７．（２０１９江苏单科，７，４分） 多选 如图所示 在光滑的水平桌
下 当铜线通有顺时针方向电流 （ ） ，
。 面上 ａ和ｂ是两条固定的平行长直导线 通过的电流大小相
时 铜线所受安培力的方向 ， ，
， （ ） 等 矩形线框位于两条导线的正中间 通有顺时针方向的电
向前 向后 向左 向右 。 ，
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 流 在ａ ｂ产生的磁场作用下静止 则ａ ｂ的电流方向可能是
答案 Ａ ， 、 。 、
３．（２０２１广东，５，４分）截面为正方形的 （ ）
绝缘弹性长管中心有一固定长直导线
，
长管外表面固定着对称分布的四根平
行长直导线 若中心直导线通入电流
。
Ｉ 四根平行直导线均通入电流Ｉ Ｉ
１， ２， １≫
Ｉ 电流方向如图所示 下列截面图中 均向左 均向右
２， 。
Ａ． Ｂ．
可能正确表示通电后长管发生形变的是
（ ）
ａ的向左 ｂ的向右 ａ的向右 ｂ的向左
Ｃ． ， Ｄ． ，
答案 ＣＤ
８．（２０２２山东济南二模）如图所示 ａｂｃ是以Ｏ
，
点为圆心的三分之一圆弧 ｂ为圆弧中点 ａ ｂ
， ， 、 、
ｃ处各有一垂直纸面的通电直导线 电流大小
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ，
答案 Ｃ 相等 方向均垂直纸面向里 整个空间还存在
， ，
４．（２０２１浙江６月选考，１５，２分） 多选 如图所示 有两根用 一个磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 Ｏ点处
（ ） ， ，
超导材料制成的长直平行细导线ａ ｂ 分别通以 和 的磁感应强度恰好为零 若将ｃ处电流反向
、 ， ８０Ａ １００ Ａ、 。 ，
流向相同的电流 两导线构成的平面内有一点ｐ 到两导线的 其他条件不变 则Ｏ点处的磁感应强度大小为
， ， ，
距离相等 下列说法正确的是
。 （ ） （ ）
两导线受到的安培力Ｆ ． Ｆ Ｂ Ｂ Ｂ 专
Ａ ． ． 导线所受的安培力可以 ｂ 用 ＝１ Ｆ ２５ ＩＬ ａ Ｂ Ａ． 答案 Ａ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．０ 题
Ｂ ＝ 十
计算 ９．（２０２２湖南，３，４分）如图 直导线ＭＮ被两等长且平行的
（ａ），
．移走导线ｂ前后 ｐ点的磁感应强度方向改变 绝缘轻绳悬挂于水平轴ＯＯ′上 其所在区域存在方向垂直指向 磁
Ｃ ， ， 场
８７
ＯＯ′的磁场 与ＯＯ′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不
，
随时间变化 其截面图如图 所示 导线通以电流 Ｉ 静止
， （ｂ） 。 ，
后 悬线偏离竖直方向的夹角为θ 下列说法正确的是
， 。 （ ）
Ｏ点的磁感应强度为
Ａ． ０
Ｏ点的磁感应强度方向由Ｏ指向ｃ
Ｂ．
ｅ点的磁感应强度方向沿ｙ轴正方向
Ｃ．
ｅ点的磁感应强度方向沿ｙ轴负方向
Ｄ．
答案 ＢＤ
当导线静止在图 右侧位置时 导线中电流方向由 Ｎ 指
Ａ． （ａ） ， １３．（２０１７课标 ，１９，６分） 多选 如图 三根相互平行的固定
向Ｍ Ⅰ （ ） ，
长直导线Ｌ Ｌ 和Ｌ 两两等距 均通有电流Ｉ Ｌ 中电流方向
Ｂ． 电流Ｉ增大 ， 静止后 ， 导线对悬线的拉力不变 与Ｌ 中的相 １、 同 ２ 与Ｌ ３ 中的相反 ， 下列说法正确 ， 的 １ 是
Ｃ．ｔａｎ θ与电流Ｉ成正比 ２ ， ３ 。 （ ）
θ与电流Ｉ成正比
Ｄ．ｓｉｎ
答案 Ｄ
１０．（２０２１全国甲，１６，６分）两足够长直导线均折成直角 按图
，
示方式放置在同一平面内 ＥＯ 与 Ｏ′Ｑ 在一条直线上 ＰＯ′与
， ，
ＯＦ在一条直线上 两导线相互绝缘 通有相等的电流 Ｉ 电流
， ， ，
方向如图所示 若一根无限长直导线通过电流Ｉ时 所产生的 Ｌ 所受磁场作用力的方向与Ｌ Ｌ 所在平面垂直
。 ， Ａ． １ ２、 ３
磁场在距离导线ｄ处的磁感应强度大小为Ｂ 则图中与导线距 Ｌ 所受磁场作用力的方向与Ｌ Ｌ 所在平面垂直
， Ｂ． ３ １、 ２
离均为ｄ的Ｍ Ｎ两点处的磁感应强度大小分别为 Ｌ Ｌ 和 Ｌ 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
、 （ ） Ｃ． １、 ２ ３
１ ∶ １ ∶ ３
Ｌ Ｌ 和Ｌ 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
Ｄ． １、 ２ ３ ３ ∶
３ ∶ １
答案 ＢＣ
考点二 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
学生用书P152
Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ
Ａ．
答
、０
案 Ｂ
Ｂ．０、２ Ｃ．２ 、２ Ｄ． 、 基础 洛伦兹力、带电粒子在磁场中运动的规律。
１１．（２０１８课标 ，２０，６ 分） 多选 如图 重难 洛伦兹力作用下粒子在有界磁场中的偏转运动，包
Ⅱ （ ） ，
纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 括临界、极值问题。
Ｌ Ｌ Ｌ 中的电流方向向左 Ｌ 中的电流 综合 带电粒子在磁场中运动的综合问题。
１、 ２， １ ， ２
方向向上 Ｌ 的正上方有 ａ ｂ 两点 它们 限时 分钟 正答率 ／
； １ 、 ， １１０ ， ： １６。
相对于Ｌ 对称 整个系统处于匀强外磁场中 外磁场的磁感
２ 。 ， 基础
应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向外 已知ａ ｂ两点的磁
０， 。 、 １．（２０２２全国甲，１８，６分）空间存在着匀强磁场和匀强电场 磁
，
感应强度大小分别为 １ Ｂ 和 １ Ｂ 方向也垂直于纸面向外 则 场的方向垂直于纸面 ｘＯｙ平面 向里 电场的方向沿ｙ轴正方
０ ０， 。 （ ） ，
３ ２ 向 一带正电的粒子在电场和磁场的作用下 从坐标原点 Ｏ
。 ，
（ ） 由静止开始运动 下列四幅图中 可能正确描述该粒子运动轨
。 ，
流经Ｌ 的电流在ｂ点产生的磁感应强度大小为 ７ Ｂ 迹的是
Ａ． １ ０ （ ）
１２
流经Ｌ 的电流在ａ点产生的磁感应强度大小为 １ Ｂ
Ｂ． １ ０
年 １２
高 流经Ｌ 的电流在ｂ点产生的磁感应强度大小为 １ Ｂ
考 Ｃ． ２ ０
１２
年 流经Ｌ 的电流在ａ点产生的磁感应强度大小为 ７ Ｂ
模 Ｄ． ２ １２ ０
拟 答案 ＡＣ
１２．（２０２１福建，６，６分） 多选 如图 四条相互平行的细长直
（ ） ，
导线垂直坐标系ｘＯｙ平面 导线与坐标平面的交点为ａ ｂ ｃ ｄ
， 、 、 、
四点 已知ａ ｂ ｃ ｄ为正方形的四个顶点 正方形中心位于坐
︵ 。 、 、 、 ，
教 标原点Ｏ ｅ为ｃｄ的中点且在ｙ轴上 四条导线中的电流大小 答案 Ｂ
， ；
师 相等 其中过ａ点的导线的电流方向垂直坐标平面向里 其余 ２．（２０１５广东理综，１６，４分）在同一匀强磁场中 粒子 ４
用 ， ， ，α （２Ｈｅ）
书 导线电流方向垂直坐标平面向外 则 和质子 １ 做匀速圆周运动 若它们的动量大小相等 则 粒
。 （ ） （１Ｈ） ， ， α
︶ 子和质子
（ ）
８８
运动半径之比是 ７．（２０２１北京，１２，３分）如图所示 在ｘＯｙ坐标系的第一象限内
Ａ． ２ ∶ １ ，
运动周期之比是 存在匀强磁场 一带电粒子在Ｐ点以与ｘ轴正方向成 °的
Ｂ． ２ ∶ １ 。 ６０
运动速度大小之比是 方向垂直磁场射入 并恰好垂直于ｙ轴射出磁场 已知带电粒
Ｃ． ４ ∶ １ ， 。
受到的洛伦兹力之比是 子质量为ｍ 电荷量为ｑ ＯＰ ａ 不计
Ｄ． ２ ∶ １ 、 ， ＝ 。
答案 Ｂ 重力 根据上述信息可以得出
。 （ ）
３．（２０２１湖北，９，４分） 多选 一电中性微粒静止在垂直纸面 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
（ ） Ａ．
向里的匀强磁场中 在某一时刻突然分裂成 ａ ｂ 和 ｃ 三个微 带电粒子在磁场中运动的速率
， 、 Ｂ．
粒 ａ和ｂ在磁场中做半径相等的匀速圆周运动 环绕方向如 带电粒子在磁场中运动的时间
， ， Ｃ．
图所示 ｃ未在图中标出 仅考虑磁场对带电微粒的作用力 该匀强磁场的磁感应强度
， 。 ， Ｄ．
下列说法正确的是 答案 Ａ
（ ）
８．（２０２１全国乙，１６，６ 分）如图 圆形
，
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场
，
质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的带电粒
、 （ ＞０）
子从圆周上的Ｍ点沿直径ＭＯＮ方向
射入磁场 若粒子射入磁场时的速度
。
大小为ｖ 离开磁场时速度方向偏转
ａ带负电荷 ｂ带正电荷 １，
Ａ． Ｂ． ° 若射入磁场时的速度大小为ｖ 离开磁场时速度方向偏
ｃ带负电荷 ａ和ｂ的动量大小一定相等 ９０ ； ２，
Ｃ． Ｄ． ｖ
答案 ＢＣ 转 ° 不计重力 则 １为
６０ 。 。 ｖ （ ）
重难 ２
４．（２０２０天津，７，５分） 多选 如图所示 在Ｏｘｙ平面的第一象 Ａ． １ Ｂ． ３ Ｃ． ３ Ｄ． ３
（ ） ， ２ ３ ２
限内存在方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁 答案 Ｂ
，
场 一带电粒子从ｙ轴上的Ｍ点射入磁场 速度方向与ｙ轴 ９．（２０２０课标 ，１８，６分）真空中有一匀强磁场 磁场边界为两
。 ， Ⅲ ，
正方向的夹角θ ＝４５ ° 。 粒子经过磁场偏转后在Ｎ点 （ 图中未画 个半径分别为ａ和 ａ的同轴圆柱面 磁场的方向与圆柱轴线
３ ，
出 ） 垂直穿过ｘ轴 。 已知ＯＭ ＝ ａ ， 粒子电荷量为ｑ ， 质量为ｍ ， 重 平行 其横截面如图所示 一速率为ｖ的电子从圆心沿半径方
， 。
力不计 则
。 （ ）
向进入磁场 已知电子质量为ｍ 电荷量为ｅ 忽略重力 为
。 ， ， 。
粒子带负电荷
Ａ． 使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内 磁场的磁
，
ｑＢａ
粒子速度大小为 感应强度最小为
Ｂ． ｍ （ ）
粒子在磁场中运动的轨道半径为ａ
Ｃ．
Ｎ与Ｏ点相距 ａ
Ｄ． （ ２＋１）
答案 ＡＤ
５．（２０１９海南单科，９，５分） 多选 如图 虚线ＭＮ的右侧有方
（ ） ，
向垂直于纸面向里的匀强磁场 两电荷量相同的粒子Ｐ Ｑ从
， 、
磁场边界的Ｍ点先后射入磁场 在纸面内运动 射入磁场时
， 。 ， ｍｖ ｍｖ ｍｖ ｍｖ
Ｐ的速度ｖ
Ｐ
垂直于磁场边界
，
Ｑ的速度ｖ
Ｑ
与磁场边界的夹角
Ａ．
３
２ ａｅ Ｂ．ａｅ Ｃ．
３
４ ａｅ Ｄ．
３
５ ａｅ
为 ° 已知两粒子均从Ｎ点射出磁场 且在磁场中运动的时 答案 Ｃ
４５ 。 ，
间相同
，
则
（ ）
１０．（２０２２河北唐山二模）如图所示 某真空室内充满匀强磁
，
Ｐ和Ｑ的质量之比为
Ａ． １ ∶ ２ 场 磁场方向垂直于纸面向里 磁场内有一块足够长的平面感
， ，
Ｐ和Ｑ的质量之比为 光板ＭＮ 点ａ为ＭＮ与水平直线ａｂ的交点 ＭＮ与ａｂ的夹角
Ｂ． ２ ∶ １ ， ，
Ｐ和Ｑ速度大小之比为 为θ ° ａ ｂ间的距离为ｄ 在ｂ点的点状电子源向
Ｃ． ２ ∶ １ ＝５３ ， 、 ＝１０ ｃｍ。
Ｐ和Ｑ速度大小之比为 纸面内各个方向发射电子 电子做圆周运动的半径为ｒ
Ｄ． ２ ∶ １ ， ＝５ ｃｍ，
答案 ＡＣ 不计电子间的相互作用和重力 ° ． 则ＭＮ上被电子
，ｓｉｎ ５３ ＝０ ８，
６．（２０１９ 课标 ，１７，６ 分）如图 边长为 ｌ 的 打中的区域的长度为
Ⅱ ， （ ）
正方形ａｂｃｄ内存在匀强磁场 磁感应强度大
，
小为Ｂ 方向垂直于纸面 ａｂｃｄ所在平面 向
、 （ ）
外 ａｂ边中点有一电子发射源Ｏ 可向磁场
。 ，
内沿垂直于ａｂ边的方向发射电子 已知电
。
子的比荷为ｋ 则从ａ ｄ两点射出的电子的速度大小分别为
。 、
（ ）
１ ｋＢｌ ５ｋＢｌ １ ｋＢｌ ５ ｋＢｌ
Ａ． ， Ｂ． ， 专
４ ４ ４ ４ 题
十
１ ｋＢｌ ５ｋＢｌ １ ｋＢｌ ５ ｋＢｌ Ａ．６ ｃｍ Ｂ．８ ｃｍ Ｃ．１０ ｃｍ Ｄ．１２ ｃｍ
Ｃ． ， Ｄ． ， 答案 Ｃ
２ ４ ２ ４ 磁
答案 Ｂ １１．（２０２１海南，１３，４分） 多选 如图 在平面直角坐标系Ｏｘｙ的 场
（ ） ，
８９
第一象限内 存在垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 内运动一段时间后 经坐标原点Ｏ沿ｚ轴正方向进入磁场
， ， ， Ⅰ。
Ｂ 大量质量为ｍ 电荷量为ｑ的相同粒子从ｙ轴上的Ｐ Ｌ 不计离子重力
。 、 （０， ３ ） 。
点 以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场 设入射速度 当离子甲从Ａ点出射速度为ｖ 时 求电场强度的大小Ｅ
， ， （１） ０ ， ；
方向与ｙ轴正方向的夹角为α α ° 当α °时 粒子 若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动 求进入磁场时
（０≤ ≤１８０ ）。 ＝１５０ ， （２） ，
垂直ｘ轴离开磁场 不计粒子的重力 则 的最大速度ｖ
。 。 （ ） ｍ；
粒子一定带正电 ｑＢｄ
Ａ． 离子甲以 的速度从Ｏ点沿ｚ轴正方向第一次穿过ｘＯｙ
Ｂ．
当α
＝４５
°时
，
粒子也垂直ｘ轴离开磁场 （３）
２
ｍ
面进入磁场 求第四次穿过 ｘＯｙ 平面的位置坐标 用 ｄ 表
ｑＢＬ Ⅰ， （
粒子入射速率为２ ３ 示
Ｃ． ｍ ）；
ｑＢｄ
粒子离开磁场的位置到Ｏ点的最大距离 当离子甲以 的速度从Ｏ点进入磁场 时 质量为 ｍ
Ｄ． （４） ｍ Ⅰ ， ４ 、
为 Ｌ ２
３ ５ 带电荷量为 ｑ的离子乙 也从Ｏ点沿ｚ轴正方向以相同的动
答案 ＡＣＤ ＋ ，
能同时进入磁场 求两离子进入磁场后 到达它们运动轨迹
１２．（２０１８海南单科，１３，１０分）如图 圆心为Ｏ 半径为ｒ的圆 Ⅰ， ，
， 、 第一个交点的时间差 ｔ 忽略离子间相互作用
形区域外存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向外 磁感应强 Δ（ ）。
， ，
度大小为Ｂ Ｐ是圆外一点 ＯＰ ｒ 一质量为ｍ 电荷量为ｑ
。 ， ＝３ 。 、
ｑ 的粒子从Ｐ点在纸面内垂直于ＯＰ射出 已知粒子运
（ ＞０） 。
动轨迹经过圆心Ｏ 不计重力 求
， 。 ：
粒子在磁场中做圆周运动的半径
（１） ；
粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间
（２） 。
ｍｖ２ β ｑＢｄ
答案 （ ） ０ ｓｉｎ２ （ ） （ ） （ｄ，ｄ， ）
１ ｑＬ ２ ｍ ３ ０
２
（ ） ｍ
ｍ （ ）２ ２＋１ π
答案 （ ） ４ ｒ （ ）３ ４ ｑＢ
１ ２ ｑＢ
３ ２ １５．（２０１９江苏单科，１６，１６分）如图所示 匀强磁场的磁感应强
１３．（２０２０课标 ，２４，１２分）如图 在 ｘ ｈ ｙ 区域 ，
Ⅱ ， ０≤ ≤ ，－∞＜ ＜＋∞ 度大小为Ｂ 磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左 右边界分别
中存在方向垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度 Ｂ 的大小可 。 、
， 垂直相交于Ｍ Ｎ ＭＮ Ｌ 粒子打到板上时会被反弹 碰撞时间
调 方向不变 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子以速度ｖ 、 ， ＝ ， （
， 。 、 （ ＞０） ０ 极短 反弹前后水平分速度不变 竖直分速度大小不变 方向
从磁场区域左侧沿ｘ轴进入磁场 不计重力 ）， ， 、
， 。 相反 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的粒子速度一定 可以从左边界
若粒子经磁场偏转后穿过ｙ轴正半轴离开磁场 分析说明 。 、 － ，
（１） ， 的不同位置水平射入磁场 在磁场中做圆周运动的半径为ｄ
磁场的方向 并求在这种情况下磁感应强度的最小值Ｂ ， ，
， ｍ； 且ｄ Ｌ 粒子重力不计 电荷量保持不变
Ｂ ＜ 。 ， 。
如果磁感应强度大小为 ｍ 粒子将通过虚线所示边界上的 求粒子运动速度的大小ｖ
（２） ， （１） ；
２ 欲使粒子从磁场右边界射出 求入射点到 Ｍ 的最大距
一点离开磁场 求粒子在该点的运动方向与ｘ轴正方向的夹 （２） ，
。 离ｄ
角及该点到ｘ轴的距离 ｍ；
。 ｄ
从Ｐ点射入的粒子最终从Ｑ点射出磁场 ＰＭ ｄ ＱＮ
（３） ， ＝ ， ＝ ，
２
求粒子从Ｐ到Ｑ的运动时间ｔ
。
年
高 综合
考
１４．（２０２２山东，１７，１４分）中国 人造太阳 在核聚变实验方面
“ ”
年 取得新突破 该装置中用电磁场约束和加速高能离子 其部分
模 ， ，
拟 电磁场简化模型如图所示 在三维坐标系Ｏｘｙｚ中 ｚ ｄ空间
， ，０＜ ≤
内充满匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 方向沿ｘ轴正方向 １６．（２０２０浙江７月选考，２２，１０分）某种离子诊断测量简化装
Ⅰ， ， ；
ｄ ｚ ｙ 的空间内充满匀强磁场 磁感应强度大小为 置如图所示 竖直平面内存在边界为矩形ＥＦＧＨ 方向垂直纸
－３ ≤ ＜０、 ≥０ Ⅱ， 。 、
面向外 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 探测板ＣＤ平行于
︵ ２Ｂ 方向平行于ｘＯｙ平面 与ｘ轴正方向夹角为 ° ｚ ｙ 、 ，
教 ， 、 ４５ ， ＜０、 ≤ ＨＧ水平放置 能沿竖直方向缓慢移动且接地 ａ ｂ ｃ三束宽
２ ， 。 、 、
师 的空间内充满沿ｙ轴负方向的匀强电场 质量为ｍ 带电荷 度不计 间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界
用 ０ 。 、 、
书 量为 ＋ ｑ的离子甲 ， 从 ｙＯｚ 平面第三象限内距 ｙ 轴为 Ｌ 的点 Ａ ＥＨ水平射入磁场 ， ｂ束中的离子在磁场中沿半径为Ｒ的四分
︶ 以一定速度出射 速度方向与ｚ轴正方向夹角为β 在ｙＯｚ平面 之一圆弧运动后从下边界ＨＧ竖直向下射出 并打在探测板的
， ， ，
９０
右边缘Ｄ点 已知每束每秒射入磁场的离子数均为Ｎ 离子束
。 ，
间的距离均为 ． Ｒ 探测板ＣＤ的宽度为 ． Ｒ 离子质量均为
０６ ， ０ ５ ，
ｍ 电荷量均为ｑ 不计重力及离子间的相互作用
， ， 。
求离子速度ｖ的大小及ｃ束中的离子射出磁场边界ＨＧ时
（１）
与Ｈ点的距离ｓ
；
求探测到三束离子时探测板与边界ＨＧ的最大距离Ｌ
（２） ｍａｘ；
若打到探测板上的离子被全部吸收 求离子束对探测板的
（３） ， 图
平均作用力的竖直分量Ｆ与板到ＨＧ距离Ｌ的关系 （ａ）
。
图
（ｂ）
Ｍ处的电势高于Ｎ处的电势
Ａ．
增大Ｍ Ｎ之间的加速电压可使Ｐ点左移
Ｂ． 、
偏转磁场的方向垂直于纸面向外
Ｃ．
增大偏转磁场磁感应强度的大小可使Ｐ点左移
Ｄ．
答案 Ｄ
考点三 带电粒子在复合场中的运动 学生用书P157 ４．（２０２１ 北京 ，１８，９分）如图所示 Ｍ为粒子加速器 Ｎ为速度
， ；
基础 带电粒子在组合场中的简单运动及速度选择器、质 选择器 两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强
，
谱仪、霍尔效应等。 磁场 磁场的方向垂直纸面向里 磁感应强度为Ｂ 从Ｓ点释
， ， 。
重难 带电粒子在组合场中的复杂运动、带电粒子在叠加 放一初速度为 质量为ｍ 电荷量为ｑ的带正电粒子 经Ｍ加
０、 、 ，
场中的运动及回旋加速器等。 速后恰能以速度ｖ沿直线 图中平行于导体板的虚线 通过Ｎ
（ ） 。
限时 分钟 正答率 ／ 不计重力
１７０ ， ： １７。 。
基础 求粒子加速器Ｍ的加速电压Ｕ
（１） ；
求速度选择器Ｎ两板间的电场强度Ｅ的大小和方向
１．（２０１８北京理综，１８，６分）某空间存在匀强磁场和匀强电场
（２） ；
。 仍从Ｓ点释放另一初速度为 质量为 ｍ 电荷量为ｑ的
一个带电粒子 不计重力 以一定初速度射入该空间后 做匀 （３） ０、 ２ 、
（ ） ， 带正电粒子 离开Ｎ时粒子偏离图中虚线的距离为ｄ 求该粒
速直线运动 若仅撤除电场 则该粒子做匀速圆周运动 下列 ， ，
； ， 。 子离开Ｎ时的动能Ｅ
因素与完成上述两类运动无关的是
（ ）
ｋ。
磁场和电场的方向 ∙∙ 磁场和电场的强弱
Ａ． Ｂ．
粒子的电性和电荷量 粒子入射时的速度
Ｃ． Ｄ．
答案 Ｃ
２．（２０１９课标 ，１８，６分）如图 在坐标系的第一和第二象限内
Ⅲ ，
存在磁感应强度大小分别为 １ Ｂ和Ｂ 方向均垂直于纸面向外
、 ｍｖ２
２ 答案 （ ） （ ）ｖＢ 方向垂直导体板向下
的匀强磁场 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子垂直于ｘ １ ｑ ２
。 、 （ ＞０） ２
轴射入第二象限 随后垂直于ｙ轴进入第一象限 最后经过ｘ
， ， （ ） １ ｍｖ２ ｑＢｖｄ
轴离开第一象限 粒子在磁场中运动的时间为 ３ ＋
２
。 （ ） ５．（２０１９课标 ，２４，１２分）如图 在直角三角形ＯＰＮ区域内存
Ⅰ ，
在匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向外 一
， 、 。
带正电的粒子从静止开始经电压Ｕ加速后 沿平行于ｘ轴的
，
方向射入磁场 一段时间后 该粒子在ＯＰ边上某点以垂直于ｘ
； ，
轴的方向射出 已知Ｏ点为坐标原点 Ｎ点在ｙ轴上 ＯＰ与ｘ
。 ， ，
ｍ ｍ ｍ ｍ 轴的夹角为 ° 粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点
５π ７π １１π １３π ３０ ，
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ 之间的距离为ｄ 不计重力 求
６ ６ ６ ６ ， 。
答案 Ｂ 带电粒子的比荷
（１） ；
３．（２０２０课标 ，１７，６分） 扫描是计算机 射线断层扫描技 带电粒子从射入磁场到运动至ｘ轴的时间
Ⅱ ＣＴ Ｘ （２） 。
术的简称 扫描机可用于对多种病情的探测 图 是某
，ＣＴ 。 （ａ）
种 机主要部分的剖面图 其中 射线产生部分的示意图如
ＣＴ ， Ｘ
图 所示 图 中Ｍ Ｎ之间有一电子束的加速电场 虚线
（ｂ） 。 （ｂ） 、 ，
框内有匀强偏转磁场 经调节后电子束从静止开始沿带箭头的
；
实线所示的方向前进 打到靶上 产生 射线 如图中带箭头
， ， Ｘ （
的虚线所示 将电子束打到靶上的点记为Ｐ点 则 专
）； 。 （ ） 题
Ｕ Ｂｄ２ 十
答案 （ ） ４ （ ） （ π ３）
１ Ｂ２ｄ２ ２
４
Ｕ
２
＋
３ 磁
６．（２０２０江苏单科，１６，１６分）空间存在两个垂直于Ｏｘｙ平面的 场
９１
匀强磁场 ｙ轴为两磁场的边界 磁感应强度分别为 Ｂ Ｂ 在Ｈ Ｓ两点 ＣＨ ＣＰ ＣＳ Ｈ Ｓ两点未在图中标出 对于粒子
， ， ２ ０、３ ０。 、 （ ≤ ＜ ， 、 ），
甲 乙两种比荷不同的粒子同时从原点Ｏ沿ｘ轴正向射入磁 靶在ＨＳ区域内的每一点 当电压从零开始连续缓慢增加时
、 ， ，
场 速度均为ｖ 甲第 次 第 次经过ｙ轴的位置分别为Ｐ 粒子靶均只能接收到ｎ ｎ 种能量的粒子 求ＣＨ和ＣＳ的
， 。 １ 、 ２ 、 （ ≥２） ，
Ｑ 其轨迹如图所示 甲经过 Ｑ 时 乙也恰好同时经过该点 长度 假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定
， 。 ， 。 （ ）。
已知甲的质量为ｍ 电荷量为ｑ 不考虑粒子间的相互作用和
， 。
重力影响 求
。 ：
９．（２０２１广东，１４，１５分）如图是一种花瓣形电子加速器简化示
意图 空间有三个同心圆 ａ ｂ ｃ 围成的区域 圆 ａ 内为无场
Ｑ到Ｏ的距离ｄ 。 、 、 ，
（１） ； 区 圆ａ与圆ｂ之间存在辐射状电场 圆ｂ与圆ｃ之间有三个
甲两次经过Ｐ点的时间间隔 ｔ ， ，
（２） Δ； 圆心角均略小于 °的扇环形匀强磁场区 和 各区磁
ｑ′ ９０ Ⅰ、Ⅱ Ⅲ。
乙的比荷 可能的最小值 感应强度恒定 大小不同 方向均垂直纸面向外 电子以初动
（３） ｍ′ 。 ， ， 。
能Ｅ 从圆ｂ上Ｐ点沿径向进入电场 电场可以反向 保证电
答案 （ ） ｍｖ （ ）２π ｍ （ ）２ ｑ 子每 ｋ 次 ０ 进入电场被全程加速 已知圆 。 ａ与圆ｂ之间电 ， 势差为
１ ｑＢ ２ ｑＢ ３ ｍ 。
３ ０ ０
Ｕ 圆ｂ半径为Ｒ 圆ｃ半径为 Ｒ 电子质量为ｍ 电荷量为ｅ
重难 ， ， ３ ， ， 。
忽略相对论效应 取 ． ° ．
７．（２０２２湖南，１３，１３分）如图 两个定值电阻的阻值分别为Ｒ 。 ｔａｎ２２５ ＝０４。
， １
和Ｒ 直流电源的内阻不计 平行板电容器两极板水平放置
２， ， ，
板间距离为ｄ 板长为 ｄ 极板间存在方向水平向里的匀强磁
， ３ ，
场 质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的小球以初速度ｖ沿水平方向
。 、 ＋
从电容器下板左侧边缘Ａ点进入电容器 做匀速圆周运动 恰
， ，
从电容器上板右侧边缘离开电容器 此过程中 小球未与极板
。 ，
发生碰撞 重力加速度大小为ｇ 忽略空气阻力
， ， 。
当Ｅ 时 电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场 且
（１） ｋ０＝０ ， ，
在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为 ° 最终从Ｑ点出射
４５ ， ，
运动轨迹如图中带箭头实线所示 求 区的磁感应强度大小
。 Ⅰ 、
电子在 区磁场中的运动时间及在Ｑ点出射时的动能
Ⅰ ；
已知电子只要不与 区磁场外边界相碰 就能从出射区域
（２） Ⅰ ，
出射 当Ｅ ｋｅＵ时 要保证电子从出射区域出射 求ｋ的最
。 ｋ０＝ ， ，
大值
。
求直流电源的电动势Ｅ
（１） 求两极板间磁场的磁感 ０ 应 ； 强度Ｂ 答案 （ ） ５ ｍＵ π Ｒ ｍ ｅＵ （ ）１３
（２） ； １ Ｒ ｅ ｅＵ ８ ２
在图中虚线的右侧设计一匀强电场 使小球离开电容器后 ４ ６
（３） ， １０．（２０２１辽宁，１５，１９分）如图所示 在 ｘ 区域内存在垂直
沿直线运动 求电场强度的最小值Ｅ′ ， ＞０
， 。 纸面向里 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 在ｘ 区域内存
、 ； ＜０
答案 （ ） ｍｇｄ（Ｒ １＋ Ｒ ２ ） （ ） ｍｖ （ ） ｍｇ 在沿ｘ轴正方向的匀强电场 。 质量为ｍ 、 电荷量为ｑ （ ｑ ＞０） 的
１ ｑＲ ２ ｑｄ ３ ｑ
８．（２０２１河北，１４，１６分 ２ ）如图 一对 ２ 长平行栅 ２ 极板水平放置 极 粒子甲从点Ｓ （－ ａ ，０） 由静止释放 ， 进入磁场区域后 ， 与静止在
， ， ｍ
点Ｐ ａ ａ 质量为 的中性粒子乙发生弹性正碰 且有一半
板外存在方向垂直纸面向外 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁 （ ， ）、 ，
、 ３
场 极板与可调电源相连 正极板上Ｏ点处的粒子源垂直极 电荷量转移给粒子乙 不计粒子重力及碰撞后粒子间的相
年 ， 。 。 （
板向上发射速度为ｖ 带正电的粒子束 单个粒子的质量为ｍ 互作用 忽略电场 磁场变化引起的效应
高 ０、 ， 、 ， 、 ）
考 电荷量为ｑ 一足够长的挡板ＯＭ与正极板成 °倾斜放置 求电场强度的大小Ｅ
。 ３７ ， （１） ；
用于吸收打在其上的粒子 Ｃ Ｐ是负极板上的两点 Ｃ点位于 若两粒子碰撞后 立即撤去电场 同时在ｘ 区域内加上
年 。 、 ， （２） ， ， ≤０
模 Ｏ点的正上方 ， Ｐ点处放置一粒子靶 （ 忽略靶的大小 ）， 用于接 与ｘ ＞０ 区域内相同的磁场 ， 求从两粒子碰撞到下次相遇的时
拟 收从上方打入的粒子 ＣＰ长度为Ｌ 忽略栅极的电场边缘效 间 ｔ
， ０。 Δ；
若两粒子碰撞后 粒子乙首次离开第一象限时 撤去电场
应 粒子间的相互作用及粒子所受重力 ° ３ （３） ， ，
、 ，ｓｉｎ３７ ＝ 。 和磁场 经一段时间后 在全部区域内加上与原ｘ 区域相同
５ ， ， ＞０
︵ （１） 若粒子经电场一次加速后正好打在Ｐ点处的粒子靶上 ， 求 的磁场 ， 此后两粒子的轨迹恰好不相交 ， 求这段时间内粒子甲
教 可调电源电压Ｕ 的大小 运动的距离Ｌ
师 调整电压的大 ０ 小 使粒 ； 子不能打在挡板 ＯＭ 上 求电压的 。
用 （２） ， ，
书
最小值Ｕ
ｍｉｎ；
︶ 若粒子靶在负极板上的位置Ｐ点左右可调 则负极板上存
（３） ，
９２
方向垂直于ｘＯｙ平面 磁场的上 下两侧为电场区域 宽度均为
； 、 ，
ｌ′ 电场强度的大小均为Ｅ 方向均沿ｘ轴正方向 Ｍ Ｎ为条状
， ， ； 、
区域边界上的两点 它们的连线与ｙ轴平行 一带正电的粒子
， 。
以某一速度从Ｍ点沿ｙ轴正方向射入电场 经过一段时间后
，
恰好以从Ｍ点入射的速度从 Ｎ 点沿 ｙ 轴正方向射出 不计
。
重力
。
定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹
（１） ；
求该粒子从Ｍ点入射时速度的大小
（２） ；
若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与ｘ轴正方向的夹
（３）
答案 （ ）
Ｂ２ｑａ
（ ）２π
ｍ
（ ）２ ７
ａ
角为π 求该粒子的比荷及其从Ｍ点运动到Ｎ点的时间
１ ｍ ２ ｑＢ ３ ， 。
２ ７ ６
１１．（２０２１山东，１７，１４分）某离子束实验装置的基本原理如图
甲所示 区宽度为ｄ 左边界与ｘ轴垂直交于坐标原点Ｏ 其
。 Ⅰ ， ，
内充满垂直于ｘＯｙ 平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为
，
Ｂ 区宽度为Ｌ 左边界与ｘ轴垂直交于Ｏ 点 右边界与 ｘ
０；Ⅱ ， １ ，
轴垂直交于Ｏ 点 其内充满沿ｙ轴负方向的匀强电场 测试
２ ， 。
板垂直ｘ轴置于 区右边界 其中心Ｃ与Ｏ 点重合 从离子
Ⅱ ， ２ 。
源不断飘出电荷量为ｑ 质量为ｍ的正离子 加速后沿ｘ轴正
、 ，
方向过Ｏ点 依次经过 区 区 恰好到达测试板中心Ｃ 已
， Ⅰ 、Ⅱ ， 。
知离子刚进入 区时速度方向与ｘ轴正方向的夹角为θ 忽
Ⅱ 。 １３．（２０２１浙江６月选考，２２，１０分）如图甲所示 空间站上某种
略离子间的相互作用 不计重力 ，
， 。 离子推进器由离子源 间距为ｄ的中间有小孔的两平行金属板
、
Ｍ Ｎ和边长为Ｌ的立方体构成 其后端面Ｐ为喷口 以金属
、 ， 。
板Ｎ的中心Ｏ为坐标原点 垂直立方体侧面和金属板建立ｘ ｙ
， 、
和ｚ坐标轴 Ｍ Ｎ板之间存在场强为Ｅ 方向沿ｚ轴正方向的
。 、 、
匀强电场 立方体内存在磁场 其磁感应强度沿ｚ方向的分量
； ，
始终为零 沿ｘ和ｙ方向的分量Ｂ 和Ｂ 随时间周期性变化规
， ｘ ｙ
律如图乙所示 图中Ｂ 可调 氙离子 ２＋ 束从离子源小孔
， ０ 。 （Ｘｅ ）
Ｓ射出 沿ｚ方向匀速运动到Ｍ板 经电场加速进入磁场区域
， ， ，
最后从端面Ｐ射出 测得离子经电场加速后在金属板Ｎ中心
。
图甲 点Ｏ处相对推进器的速度为ｖ 已知单个离子的质量为ｍ 电
０。 、
荷量为 ｅ 忽略离子间的相互作用 且射出的离子总质量远小
２ ， ，
于推进器的质量
。
图乙
求离子在 区中运动时速度的大小ｖ
（１） Ⅰ ；
求 区内电场强度的大小Ｅ
（２） Ⅱ ；
保持上述条件不变 将 区分为左右两部分 分别填充磁
（３） ， Ⅱ ，
感应强度大小均为Ｂ 数值未知 方向相反且平行ｙ轴的匀强
（ ）、
磁场 如图乙所示 为使离子的运动轨迹与测试板相切于 Ｃ
， 。
点 需沿ｘ轴移动测试板 求移动后Ｃ到Ｏ 的距离ｓ
， ， １ 。
ｑＢ ｄ
答案 （ ） ０
１ ｍ θ
ｓｉｎ
ｑＢ２ｄ２ ｄ ｄ
（ ） ２ ０ （Ｌ θ ）
２ ｍＬ２ ２θ ｔａｎ ＋ θ－ θ
ｔａｎ ｓｉｎ ｔａｎ
（ ）
（ ）６ ３＋１ Ｌ 专
３
７π 题
１２．（２０１８课标 ，２５，２０分）一足够长的条状区域内存在匀强 十
Ⅱ
电场和匀强磁场 其在ｘＯｙ平面内的截面如图所示 中间是磁 求离子从小孔Ｓ射出时相对推进器的速度大小ｖ
， ： （１） Ｓ； 磁
场区域 其边界与ｙ轴垂直 宽度为ｌ 磁感应强度的大小为Ｂ 不考虑在磁场突变时运动的离子 调节Ｂ 的值 使得从小 场
， ， ， ， （２） ， ０ ，
９３
孔Ｓ射出的离子均能从喷口后端面Ｐ射出 求Ｂ 的取值范围 加速后 粒子经过Ｐ点绕Ｏ做圆周运动 半径为Ｒ 粒子在电场
， ０ ； ， ， ，
设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期Ｔ 单位 中的加速时间可以忽略 为将粒子引出磁场 在 Ｐ 位置安装
（３） ， 。 ，
ｍｖ 一个 静电偏转器 如图 所示 偏转器的两极板Ｍ和Ｎ厚度
时间从端面Ｐ射出的离子数为 ｎ ， 且 Ｂ ０＝ ２ ５ ｅＬ ０ ， 求图乙中 ｔ ０ 均匀 “ ， 构成的圆弧形 ”， 狭缝圆 ２ 心为 ， Ｑ 、 圆心角为α 。 当Ｍ 、 Ｎ间加
时刻离子束对推进器作用力沿ｚ轴方向的分力 有电压时 狭缝中产生电场强度大小为Ｅ的电场 使粒子恰好
。 ， ，
能通过狭缝 粒子在再次被加速前射出磁场 不计Ｍ Ｎ间的
。 ， 、
１４．（２０２１全国甲，２５，２０分）如图 长度均为ｌ的两块挡板竖直 距离 求
， ， ：
相对放置 间距也为ｌ 两挡板上边缘Ｐ和Ｍ处于同一水平线 粒子加速到Ｐ点所需的时间ｔ
， ， （１） ；
上 在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场 电场 极板Ｎ的最大厚度ｄ
， ， （２） ｍ；
强度大小为Ｅ 两挡板间有垂直纸面向外 磁感应强度大小可 磁场区域的最大半径Ｒ
； 、 （３） ｍ。
调节的匀强磁场 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子自电
。 、 （ ＞０）
场中某处以大小为ｖ 的速度水平向右发射 恰好从Ｐ点处射
０ ，
入磁场 从两挡板下边缘Ｑ和Ｎ之间射出磁场 运动过程中粒
， ，
子未与挡板碰撞 已知粒子射入磁场时的速度方向与ＰＱ的
。
夹角为 ° 不计重力
６０ ， 。
求粒子发射位置到Ｐ点的距离
（１） ；
求磁感应强度大小的取值范围
（２） ；
若粒子正好从ＱＮ的中点射出磁场 求粒子在磁场中的轨
（３） ，
迹与挡板ＭＮ的最近距离
。 图 图
１ ２
ｑＢ２Ｒ２ ｍ
答案 （ ）（ ）π
１ ｍＵ －１ ｑＢ
２
ｍＵ ｍＵ ｍＥＲ α
（ ） （ Ｒ２ ２ Ｒ２ ４ ） （ ）Ｒ ２
２ ２ －ｑＢ２ － －ｑＢ２ ３ ＋ｑＢ２Ｒ ｍＥ ｓｉｎ
－ ２
１７．（２０２０山东，１７，１４分）某型号质谱仪的工作原理如图甲所
示 Ｍ Ｎ为竖直放置的两金属板 两板间电压为Ｕ Ｑ板为记
。 、 ， ，
录板 分界面Ｐ将Ｎ Ｑ间区域分为宽度均为ｄ的 两部
， 、 Ⅰ、Ⅱ
分 Ｍ Ｎ Ｐ Ｑ所在平面相互平行 ａ ｂ为Ｍ Ｎ上两正对的小
， 、 、 、 ， 、 、
ｍｖ２ （ ）ｍｖ ｍｖ 孔 以ａ ｂ所在直线为ｚ轴 向右为正方向 取ｚ轴与Ｑ板的
答案 （ ） １３ ０ （ ） ３－ ３ ０ Ｂ ２ ０ 。 、 ， ，
１ ｑＥ ２ ｑｌ ＜ ＜ ｑｌ 交点Ｏ为坐标原点 以平行于Ｑ板水平向里为ｘ轴正方向 竖
６ ３ ， ，
直向上为ｙ轴正方向 建立空间直角坐标系Ｏｘｙｚ 区域
（ ）３９－１０ ３ｌ ， 。 Ⅰ、Ⅱ
３ 内分别充满沿ｘ轴正方向的匀强磁场和匀强电场 磁感应强度
４４ ，
１５．（２０１８课标 ，２５，２０分）如图 在ｙ 的区域存在方向沿ｙ 大小 电场强度大小分别为Ｂ和Ｅ 一质量为ｍ 电荷量为 ｑ
Ⅰ ， ＞０ 、 。 ， ＋
轴负方向的匀强电场 场强大小为Ｅ 在ｙ 的区域存在方向 的粒子 从ａ孔飘入电场 初速度视为零 经ｂ孔进入磁场
， ； ＜０ ， （ ）， ，
垂直于ｘＯｙ平面向外的匀强磁场 一个氕核１ 和一个氘核２ 过Ｐ面上的ｃ点 图中未画出 进入电场 最终打到记录板Ｑ
。 １Ｈ １Ｈ （ ） ，
先后从ｙ轴上ｙ ｈ点以相同的动能射出 速度方向沿ｘ轴正方 上 不计粒子重力
＝ ， 。 。
向 已知１ 进入磁场时 速度方向与 ｘ 轴正方向的夹角为
。 １Ｈ ，
° 并从坐标原点Ｏ处第一次射出磁场 １ 的质量为ｍ 电荷
６０ ， 。１Ｈ ，
量为ｑ 不计重力 求
。 。
１ 第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离
（１）１Ｈ ；
磁场的磁感应强度大小
（２） ；
２ 第一次离开磁场的位置到原点Ｏ的距离
（３）１Ｈ 。
年 甲 乙
高
求粒子在磁场中做圆周运动的半径Ｒ以及ｃ点到ｚ轴的距
考 （１）
离Ｌ
；
年 求粒子打到记录板上位置的ｘ坐标
模 （２） ；
求粒子打到记录板上位置的ｙ坐标 用Ｒ ｄ表示
拟 （３） （ 、 ）；
ｍＥ 如图乙所示 在记录板上得到三个点ｓ ｓ ｓ 若这三个点
答案 （ ）２ ３ｈ （ ） ６ （ ）２ ３（ ）ｈ （４） ， １、 ２、 ３，
１ ２ ｑｈ ３ ２－１ 是质子１ 氚核３ 氦核４ 的位置 请写出这三个点分别对应
３ ３ １Ｈ、 １Ｈ、 ２Ｈｅ ，
１６．（２０２１江苏，１５，１６分）如图 所示 回旋加速器的圆形匀强 哪个粒子 不考虑粒子间的相互作用 不要求写出推导过程
︵ １ ， （ ， ）。
教 磁场区域以Ｏ点为圆心 磁感应强度大小为Ｂ 加速电压为Ｕ
， ， 。
师 质量为ｍ 电荷量为ｑ的粒子从Ｏ点附近飘入电场 经过多次
用 、 ，
书
︶
９４
2 易混 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
易错
学生用书P165
１．混淆左手定则 右手定则和安培定则 （２０２１ 河北，５，４ 分） 于纸面向里的电流Ｉ时 纸面内与两导线距离均为ｌ的ａ点处
、 ，
如图 距离为ｄ的两平行金属板 Ｐ Ｑ之间有一匀强磁场 磁 的磁感应强度为零 如果让Ｐ中的电流反向 其他条件不变
， 、 ， 。 、 ，
感应强度大小为Ｂ 一束速度大小为ｖ的等离子体垂直于磁 则ａ点处磁感应强度的大小为
１， （ ）
场喷入板间 相距为Ｌ的两光滑平行金属导轨固定在与导轨
。
平面垂直的匀强磁场中 磁感应强度大小为 Ｂ 导轨平面与
， ２，
水平面夹角为θ 两导轨分别与Ｐ Ｑ相连 质量为ｍ 电阻为
， 、 。 、
Ｒ的金属棒ａｂ垂直导轨放置 恰好静止 重力加速度为 ｇ
， 。 ，
不计导轨电阻 板间电阻和等离子体中的粒子重力 下列说
、 。
法正确的是
（ ） ３Ｂ ２ ３Ｂ Ｂ
Ａ．０ Ｂ． ０ Ｃ． ０ Ｄ．２ ０
３ ３
答案 Ｃ
３．解题不规范 没有写原始方程 （２０１６ 北京理综，２２，１６ 分）
，
如图所示 质量为ｍ 电荷量为ｑ的带电粒子 以初速度ｖ沿垂
， 、 ，
直磁场方向射入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场 在磁场中做匀
，
速圆周运动 不计带电粒子所受重力
。 。
ｍｇＲ θ
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上 ｖ ｓｉｎ
Ａ． ， ＝ Ｂ Ｂ Ｌｄ
１ ２
ｍｇＲ θ
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下 ｖ ｓｉｎ
Ｂ． ， ＝ Ｂ Ｂ Ｌｄ
１ ２
ｍｇＲ θ
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上 ｖ ｔａｎ
Ｃ． ， ＝ Ｂ Ｂ Ｌｄ
１ ２
ｍｇＲ θ
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下 ｖ ｔａｎ
Ｄ． ， ＝ Ｂ Ｂ Ｌｄ
１ ２ 求粒子做匀速圆周运动的半径Ｒ和周期Ｔ
答案 Ｂ （１） ；
为使该粒子做匀速直线运动 还需要同时存在一个与磁场
２．磁感应强度的叠加 （２０１７课标 ，１８，６分）如图 在磁感应 （２） ，
Ⅲ ， 方向垂直的匀强电场 求电场强度Ｅ的大小
， 。
强度大小为Ｂ 的匀强磁场中 两长直导线Ｐ和Ｑ垂直于纸面
０ ， 答案 （ ） ｍｖ ２π ｍ （ ）ｖＢ
固定放置 两者之间的距离为ｌ 在两导线中均通有方向垂直
１ ｑＢ ｑＢ ２
， 。
专
题
十
磁
场
９５
3 题型 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
模板
题型一 磁场“动态圆”模型 学生用书P166
典型模型
模型特征： 轨迹动态效果：缩放。 定向不定速率的点
状粒子源： 圆心轨迹为一条过粒子源的射线； 粒子
① ②
轨迹为一组相切于入射点的内切圆。
１．（２０２０课标 ，１８，６分）一匀强磁场的磁感应强度大小为Ｂ
Ⅰ ，
方向垂直于纸面向外 其边界如图中虚线所示 ａｂ
， ，
(
ｍ ｍ ｍ ｍ
７π ５π ４π ３π
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ
６ ４ ３ ２
答案 Ｃ
２．（２０２０湖南长沙周南中学月考，１４）如图所示 Ａ Ｂ为水平放
， 、
置的无限长平行板 板间距离为ｄ Ａ板上有一电子源Ｐ Ｑ点
， ， ，
为Ｐ点正上方Ｂ板上的一点 在纸面内从Ｐ点向Ｑ点发射速
，
度大小不限的电子 若加一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应
， ，
为半圆 ａｃ 强度为Ｂ 已知电子质量为ｍ 电荷量为ｑ 不计电子重力及电
， 、 ， ， ，
ｂｄ与直径ａｂ共线 ａｃ间的距离等于半圆的半径 一束质量为 子间的相互作用力 且电子打到板上均被吸收 并转移到大地
， 。 ， ， ，
ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子 在纸面内从ｃ点垂直于ａｃ射入磁 求电子击在Ａ Ｂ两板上的范围
、 （ ＞０） ， 、 。
场 这些粒子具有各种速率 不计粒子之间的相互作用 在磁
， 。 。
场中运动时间最长的粒子 其运动时间为
， （ ）
变式题型 位于Ｃ ｒ 在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强
（０，－ ２）。
题型特征： 变式 ：旋转“动态圆”。 变式 ：平移“动 磁场 使汇聚到 Ｏ 点的带电粒子流经过该区域后宽度变为
，
１ ２
态圆”。
２
ｒ
２，
并沿ｘ轴正方向射出
。
求该磁场磁感应强度 Ｂ
２
的大小
和方向 以及该磁场区域的面积 无需写出面积最小的证明
３．变式 （２０１７课标 ，１８，６分）如图 虚线所示的圆形区域 ， （
１ Ⅱ ， 过程
内存在一垂直于纸面的匀强磁场 Ｐ为磁场边界上的一点 大 ）；
， 。 如图 虚线框 和 均为边长等于ｒ 的正方形 虚线
量相同的带电粒子以相同的速率经过 Ｐ 点 在纸面内沿不同 （３） （ｂ）， Ⅰ Ⅱ ３ ，
， 框 和 均为边长等于 ｒ 的正方形 在 和 中分
方向射入磁场 若粒子射入速率为ｖ 这些粒子在磁场边界的 Ⅲ Ⅳ ４ 。 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ Ⅳ
。 １， 别设计一个区域面积最小的匀强磁场 使宽度为 ｒ 的带电
出射点分布在六分之一圆周上 若粒子射入速率为ｖ 相应的 ， ２ ３
； ２， 粒子流沿ｘ轴正方向射入 和 后汇聚到坐标原点 Ｏ 再经
出射点分布在三分之一圆周上 不计重力及带电粒子之间的 Ⅰ Ⅱ ，
。 过 和 后宽度变为 ｒ 并沿ｘ轴正方向射出 从而实现带
相互作用 则ｖ ｖ 为 Ⅲ Ⅳ ２ ４， ，
。 ２ ∶ １ （ ） 电粒子流的同轴控束 求 和 中磁场磁感应强度的大小
。 Ⅰ Ⅲ ，
以及 和 中匀强磁场区域的面积 无需写出面积最小的证
Ⅱ Ⅳ （
明过程
）。
ｍｖ ｍｖ
答案 （ ） （ ） 方向垂直于纸面向里 ｒ２
１ ｑｒ ２ ｑｒ π ２
１ ２
ｍｖ ｍｖ ( ) ( )
（ ） π ｒ２ π ｒ２
３ ｑｒ ｑｒ －１ ３ －１ ４
３ ４ ２ ２
Ａ． ３ ∶ ２ Ｂ． ２ ∶ １ Ｃ． ３ ∶ １ Ｄ．３ ∶ ２
答案 Ｃ 题型二 电磁设备模型 学生用书P167
４．变式 （２０２１湖南长沙周南中学月考，１４）如图所示 等腰
２ ， 典型模型
直角三角形ＯＰＱ 直角边ＯＰ ＯＱ长度均为Ｌ 三角形内 包括
， 、 ， （ 模型特征： 速度选择器：含磁场的叠加场，粒子直线
边界 有一垂直三角形平面向外的匀强磁场 磁感应强度大小
） ， 通过———做匀速直线运动。
为Ｂ 在ＰＱ边下方放置一带电粒子发射装置 它沿垂直 ＰＱ
。 ， １．（２０２１福建，２，４分）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强
边的方向发射出一束具有相同质量 电荷量和速度ｖ的带正电
、 磁场 其中电场的方向与金属板垂直 磁场的方向与金属板平
ｑ ｖ ， ，
粒子 ， 已知带电粒子的比荷为 ：ｍ ＝Ｂ ２ Ｌ。 求 ： 行且垂直纸面向里 ， 如图所示 。 一质子 （ １ １Ｈ） 以速度ｖ ０ 自Ｏ点
沿中轴线射入 恰沿中轴线做匀速直线运动 下列粒子分别自
粒子在磁场中运动的半径 ， 。
（１） ； Ｏ点沿中轴线射入 能够做匀速直线运动的是 所有粒子均不
粒子能在磁场中运动的最长时间 ， （
（２） ； 考虑重力的影响
粒子从ＯＱ边射出的区域长度 ） （ ）
（３） 。 ｖ
以速度 ０射入的正电子 ０
Ａ． （１ｅ）
２
以速度ｖ 射入的电子 ０
Ｂ． ０ （－１ｅ）
以速度 ｖ 射入的氘核 ２
Ｃ． ２ ０ （１Ｈ）
以速度 ｖ 射入的 粒子 ４
Ｄ． ４ ０ α （２Ｈｅ）
答案 Ｂ
２．（２０２２浙江温州期末，７）如图所示 在两水平金属板构成的
实践应用 ，
器件中存在匀强电场与匀强磁场 电场强度Ｅ和磁感应强度Ｂ
５．（２０２１湖南，１３，１３分）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜 ，
相互垂直 从Ｐ点以水平速度ｖ 进入的不计重力的带电粒子
材料制备的关键技术之一 带电粒子流 每个粒子的质量为 ， ０
。 （ 恰好能沿直线运动 下列说法正确的是
ｍ 电荷量为 ｑ 以初速度ｖ垂直进入磁场 不计重力及带电粒 。 （ ）
、 ＋ ） ，
子之间的相互作用 对处在 ｘＯｙ 平面内的粒子 求解以下
。 ，
问题
。
粒子一定带正电
年 Ａ．
Ｂ
高 粒子的速度大小ｖ
考 Ｂ． ０＝ Ｅ
若增大ｖ 粒子所受的电场力做负功
年 Ｃ． ０，
模 若粒子从 Ｑ 点以水平速度 ｖ 进入器件 也恰好能做直线
Ｄ． ０ ，
拟 运动
图 （ａ） 图
（ｂ）
答案 Ｃ
实践应用
如图 宽度为 ｒ 的带电粒子流沿ｘ轴正方向射入圆
︵ 教 （ 心 １ 为 ） Ａ
（０
（
，
ａ ｒ
１
）
）
，
、
半径为 ２ ｒ
１
１ 的圆形匀强磁场中
，
若带电粒子流经 应用特征： 导电物质在垂直电流方向的某两个相对
师 过磁场后都汇聚到坐标原点 Ｏ 求该磁场磁感应强度 Ｂ 的 面形成电势差，电场力与洛伦兹力平衡，可应用在电磁
用 ， １
大小 流量计、磁流体发电机、霍尔元件等器件。
书 ；
︶ 如图 虚线框为边长等于 ｒ 的正方形 其几何中心 ３．（２０２２浙江绍兴期末，１０）某实验室中有一种污水流量计 其
（２） （ａ）， ２ ２ ， ，
９６
原理可以简化为如图所示模型 废液内含有大量正 负离子 从 平行金属板上极板比下极板电势高
： 、 ， Ａ．
直径为ｄ的圆柱形容器右侧流入 左侧流出 流量值Ｑ等于 磁流体发电机的电动势为ＢＬｖ
， 。 Ｂ．
单位时间通过横截面的液体的体积 空间有垂直纸面向里的 电容器所带电荷量为ＣＢＬｖ
。 Ｃ．
磁感应强度为Ｂ的匀强磁场 下列说法正确的是 ｑ ｇＬ
， （ ） 微粒的比荷
Ｄ． ｍ ＝Ｂｄｖ
答案 Ｄ
５．（２０１９天津理综，４，６分）笔记本电脑机身和显示屏对应部位
分别有磁体和霍尔元件 当显示屏开启时磁体远离霍尔元件
。 ，
电脑正常工作 当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件 屏幕熄灭
负离子所受洛伦兹力方向由Ｍ指向Ｎ ； ， ，
Ａ． 电脑进入休眠状态 如图所示 一块宽为 ａ 长为 ｃ的矩形半
Ｍ点的电势高于Ｎ点的电势 。 ， 、
Ｂ． 导体霍尔元件 元件内的导电粒子是电荷量为ｅ的自由电子
相同流速时 废液内正 负离子浓度越大 Ｍ Ｎ间的电势差越大 ， ，
Ｃ． ， 、 ， 、 通入方向向右的电流时 电子的定向移动速度为ｖ 当显示屏
ｄＵ ， 。
若测得Ｍ Ｎ两点间电压Ｕ 则废液的流量为Ｑ π 闭合时元件处于垂直于上表面 方向向下的匀强磁场中 于是
Ｄ． 、 ， ＝ Ｂ 、 ，
４ 元件的前 后表面间出现电压Ｕ 以此控制屏幕的熄灭 则元
答案 Ｄ 、 ， 。
件的
４．（２０２２江西南昌期末，１６）磁流体发电的原理如图所示 将一 （ ）
，
束速度为ｖ的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为Ｂ的
匀强磁场中 在间距为ｄ的两平行金属板ａ ｂ间产生电动势
， 、 。
将其上下极板与阻值为Ｒ的定值电阻和电容为Ｃ的电容器相
连 间距为Ｌ的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态 不计
， ，
其他电阻 重力加速度为ｇ 下列说法正确的是
， 。 （ ）
前表面的电势比后表面的低
Ａ．
前 后表面间的电压Ｕ与ｖ无关
Ｂ． 、
前 后表面间的电压Ｕ与ｃ成正比
Ｃ． 、
ｅＵ
自由电子受到的洛伦兹力大小为
Ｄ． ａ
答案 Ｄ
专
题
十
磁
场
９７
4 情境 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
应用
学生用书P169
简单熟悉 个磁单极子 其周围磁感线呈均匀辐射状分布 与正点电荷的
， ，
１．物理科技 （２０２２辽宁大连二模）质谱仪又称质谱计 是分离 电场线分布相似
。
如图所示
，
若空间中的 Ｐ 点仅存在磁单极
，
子 或正点电荷Ｑ 并且位置固定不动 现将一带正电微粒置
和检测不同同位素的仪器 某质谱仪的原理图如图所示 速度 Ｎ ， ，
。 ， 于Ｐ点附近 下列说法正确的是
选择器中匀强电场的电场强度大小为Ｅ 匀强磁场的磁感应强 ， （ ）
， Ｐ 点放置的若是正点电荷 Ｑ 微粒
度大小为Ｂ 偏转磁场 匀强磁场 的磁感应强度大小为Ｂ Ａ． ，
１， （ ） ２。 可以在Ｐ点上方做圆周运动
Ｓ 中心处每隔 ｔ时间放出一个初速度为零 电荷量为ｑ的同
１ Δ 、 Ｐ点放置的若是正点电荷Ｑ 微粒可
种粒子 粒子经Ｓ Ｓ 间的加速电场加速后进入速度选择器 Ｂ． ，
， １、 ２ ， 以在Ｐ点下方做圆周运动
恰好能匀速通过速度选择器进入偏转磁场做半径为Ｒ的匀速
Ｐ点放置的若是磁单极子 微粒可
圆周运动 粒子重力不计 空气阻力不计 以下说法正确的是 Ｃ． Ｎ，
。 ， 。 以在Ｐ点上方做圆周运动 并且沿
，
（ ） 顺时针方向运动 俯视
ｑＢ Ｂ Ｒ （ ）
粒子的质量为 １ ２ Ｐ点放置的若是磁单极子 微粒可以在Ｐ点下方做圆周运
Ａ． Ｅ Ｄ． Ｎ，
２ 动 并且沿逆时针方向运动 俯视
Ｂ ＲＥ ， （ ）
Ｓ Ｓ 间的电压为 ２ 答案 Ｃ
Ｂ． １、 ２ Ｂ
２ １ 复杂熟悉
Ｂ ＲＥ
Ｓ Ｓ 间的电压为 １
Ｃ． １、 ２ Ｂ ３．物理科技 （２０２２江苏连云港二模）利用霍尔元件可以制作
２
粒子流在偏转磁场中运动时形成 位移传感器 如图甲所示 将霍尔元件置于两块磁性强弱相
Ｄ． 。 ，
Ｅ 同 同名磁极相对放置的磁体间隙中 以中间位置为坐标原点
的等效电流为 、 ，
Ｂ Ｒ 建立如图乙所示空间坐标系 当物体沿ｘ轴方向移动时 霍尔
π １ 。 ，
答案 Ｂ 元件将产生不同的霍尔电压Ｕ 已知在小范围内 磁感应强度
。 ，
２．物理学史 （２０２２北京顺义二模）狄拉克曾经预言 自然界应 Ｂ的大小与ｘ成正比 电流Ｉ沿 ｚ方向且保持不变 下列说
， 。 ＋ 。
该存在只有一个磁极的磁单极子 如果自然界真的存在这样一 法正确的是
， （ ）
子注入是其中一道重要的工序 如图所示是部分离子注入工
。
作原理示意图 离子经加速后沿水平方向进入速度选择器 选
， ，
择出一定速度的离子 然后通过磁分析器 选择出特定比荷
， Ⅰ，
的离子 经偏转系统 后注入水平放置的硅片上 速度选择
， Ⅱ 。
器 磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为Ｂ 方向均
、 ，
甲 乙 垂直纸面向外 速度选择器中的匀强电场场强大小为Ｅ 方向
； ，
竖直向上 磁分析器的截面是矩形 矩形长为 Ｌ 宽为
电流Ｉ越小 霍尔电压Ｕ越大 。 ， ２ ， （４－
Ａ． ，
位移传感器无法确定位移的方向 Ｌ 其宽和长的中心位置Ｃ和Ｄ处各有一个小孔 半径为
Ｂ． ２ ３） 。 ；
位移传感器的刻度线是均匀的 Ｌ的圆形偏转系统 内存在垂直纸面向外 磁感应强度大小可
Ｃ． Ⅱ ，
当霍尔元件处于ｘ 的位置时 上表面电势高 调的匀强磁场 Ｄ Ｍ Ｎ在一条竖直线上 ＤＭ为圆形偏转系统
Ｄ． ＞０ ， ， 、 、 ，
答案 Ｃ 的直径 最低点Ｍ到硅片的距离ＭＮ Ｌ 不计离子重力
， ＝ ， 。
４．物理探索 （２０２２北京海淀期末）如图所示 用洛伦兹力演示 ２
，
仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动 以虚线表示电极 Ｋ 释
，
放出来的电子束的径迹 在施加磁场之前 电子经加速后沿直
。 ，
线运动 如图甲所示 施加磁场后电子束的径迹 如图乙所示
， ； ， ；
再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹 下列说法正确
。
的是
（ ）
施加的磁场方向为垂直纸面向外
Ａ．
在图乙基础上仅提高电子的加速电压 可得到图丙所示电子
Ｂ． ，
束径迹
求离子通过速度选择器后的速度大小
在图乙基础上仅增大磁感应强度 可得到图丙所示电子束 （１） ；
Ｃ． ， 求磁分析器选择出来的离子的比荷
径迹 （２） ；
图乙与图丙中电子运动一周的时间不相等 若偏转系统磁感应强度大小的取值范围为２ ３Ｂ Ｂ
Ｄ． （３） ≤ 偏≤
答案 Ｃ ３
Ｂ 求硅片上离子注入的宽度
５．物理探索 （２０２２辽宁沈阳模拟） 多选 将长方体金属导体 ３ ， 。
（ ） Ｅ Ｅ
板水平放在匀强磁场中 磁场垂直前后侧面向里穿过 当左右 答案 Ｌ
， ， （１） Ｂ （２） ＬＢ２ （３） ３
侧面接入电路 通入电流时 在导体板的上下两表面间会出现 ２
、 ， ７．物理科技 （２０２２ 湖南名校联盟二模） 年 月 日凌
电势差 此现象称为霍尔效应 上下两表面间的电压称为霍尔 ２０２１ ５ ２８
， ， 晨 中科院合肥物质科学研究院的全超导托卡马克核聚变实验
电压Ｕ 某同学利用霍尔效应的原理设计一个电路自动控制 ，
Ｈ。 装置创造新的世界纪录 成功实现可重复的 ． 亿摄氏度
开关 部分电路如图所示 闭合电路开关 通入电流时 若上表 ， １ ２ １０１
， 。 ， ， 秒和 ． 亿摄氏度 秒等离子体运行 托卡马克装置是利用
面电势低于下表面电势 显示器会提示 电流方向错误 同时 １６ ２０ 。
， “ ”， 磁约束来实现受控核聚变的环形容器 如图甲 简化的模拟
控制器将断开电路开关 若通入了正确方向的电流 当 Ｕ （ ）。
。 ， Ｈ＜ 磁场如图乙所示 半径为Ｒ的足够长水平圆柱形区域内 分布
Ｕ 时显示器显示 正常 开关保持接通 当Ｕ Ｕ 时显示器 ， ，
０ “ ”， ； Ｈ＞ ０ 着水平向右的匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 磁场 所在
会提示 电流过大 同时控制器也将断开电路开关 则通入 Ⅰ， ， Ⅰ
“ ”， 。 区域外侧分布有厚度为Ｌ的环形磁场 其磁感应强度大小为
正常 电流时 Ⅱ，
“ ” （ ） ＢＲ
且大小处处相等 方向与磁场 中磁场方向垂直 其横截
Ｌ ， ， Ⅰ ，
面图与纵截面图分别如图丙 丁所示 某时刻氘原子核 已知
、 。 （
氘原子核质量为ｍ 电荷量为ｑ 从磁场 最低点以速度ｖ 未
年 ， ） Ⅰ （
高 知 竖直向下射入磁场 氘原子核恰好不能飞出磁场区域
） Ⅱ， ，
考 不计粒子的重力和空气阻力 不考虑相对论效应 求
， 。 ：
电流方向向左
年
Ａ．
模 导体板上表面因得到正电荷而带正电
拟 Ｂ．
通入导体板的电流大小变为原来的一半时 Ｕ 也变为原来
Ｃ． ， Ｈ
的一半
换用上下表面间距较大的同种金属长方体导体板 上下表面
Ｄ． ，
︵ 间电势差Ｕ 变大
教 Ｈ
答案 ＡＣ
师
用 复杂陌生
书
图甲
︶ ６．物理科技 （２０２２浙江金华模拟预测）在芯片制造过程中 离
，
９８
图丁
图乙
氘原子核射入环形磁场 的速度ｖ的大小
（１） Ⅱ ；
氘原子核从磁场 最低点第一次射入磁场 到第二次射
（２） Ⅰ Ⅱ
入磁场 前的路程为多少
Ⅱ ；
该氘原子核从磁场 最低点出发后第三次回到磁场最低
（３） Ⅰ
点需要的时间
。
ＢｑＲ ( Ｒ ) ｍ ｍＬ
答案 Ｌ ２π ５π
（１） ｍ （２）π ＋ （３） Ｂｑ ＋ ＢｑＲ
２
图丙
专
题
十
磁
场
９９
5 审题 1高频 2易混 3题型 4情境 5审题
考点 易错 模板 应用 解题
解题
学生用书P172
１．如图所示 在无限长的竖直边界ＡＣ和ＤＥ间 上 下部分 包
， ， 、 （
含竖直边界 分别充满方向垂直于ＡＤＥＣ平面向外的匀强磁
）
场 上部分区域的磁感应强度大小为Ｂ ＯＦ为上 下磁场的水
， ０， 、
平分界线 质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的粒子从ＡＣ边界上与Ｏ
。 、 ＋
点相距为ａ的Ｐ点垂直于ＡＣ边界射入上方磁场区域 经ＯＦ
，
上的Ｑ点第一次进入下方磁场区域 Ｑ 与 Ｏ 点的距离为 ａ
， ３ 。
不考虑粒子重力
。
求粒子射入时的速度大小
（１） ；
要使粒子不从ＡＣ边界飞出 求下方磁场区域的磁感应强
（２） ，
度应满足的条件
；
若下方区域的磁感应强度Ｂ Ｂ 粒子最终垂直ＤＥ边界 （３） ＝３ ０，
飞出 求边界ＤＥ与ＡＣ间距离的可能值
， 。
审题方法 设问 本题中的磁场有什么特点？
①
设问 粒子在上方磁场中如何运动？ 关于这一运动，题目
②
给出了哪些已知量？ 这些已知量的作用是什么？
解题思路 设问 粒子不从 ＡＣ 边界飞出的临界状态是
③
什么？
设问 第（ ）问中，如何满足垂直ＤＥ边界飞出的要求？ 为
④ ３
什么求的是边界ＤＥ与ＡＣ间距离的可能值？
强大磁场中 磁场可以认为是匀强磁场 且与 形盒底面垂
， ， Ｄ
直 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不
。 ，
计 形盒的半径为Ｒ 磁场的磁感应强度为Ｂ 若质子从粒
。 Ｄ ， 。
子源Ｏ处进入加速电场的初速度不计 质子质量为ｍ 电荷量
， 、
为 ｑ 加速器接入一定频率的高频交变电压 加速电压为Ｕ
＋ 。 ， 。
不考虑相对论效应和重力作用
。
求质子第一次经过狭缝被加速后进入 形盒时的速度大
（１） Ｄ
小ｖ 和进入 形盒后运动的轨迹半径ｒ
１ Ｄ １；
求质子被加速后获得的最大动能Ｅ 和高频交变电压的频
（２） ｋｍ 率ｆ
；
若两 形盒狭缝之间距离为ｄ 且ｄ Ｒ 计算质子在电场
（３） Ｄ ， ≪ ，
中运动的总时间ｔ 与在磁场中运动的总时间ｔ 并由此说明质
１ ２，
子穿过电场的时间可以忽略不计的原因
。
审题方法 设问 质子在回旋加速器中是什么运动模型？
①
设问 题干中提到忽略带电粒子穿过狭缝的时间，忽略这
②
一时间有什么作用？
解题思路 设问 质子的最大动能与加速电压Ｕ的大小和
③
加速次数ｎ有关吗？ 如何求得最大动能Ｅ ？
２．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示图乙为俯视 ｋｍ
， 设问 要使质子不断被加速，对加速电场有什么要求？ 如
图 回旋加速器的核心部分为两个 形盒 分别为Ｄ Ｄ ④ 。 Ｄ ， １、 ２。 Ｄ 何求得高频交变电压的频率ｆ？
形盒装在真空容器里 整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的
，
