北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题二 不等式
2.1 不等式及其解法
五年高考
1.(2013北京,2,5分,易)设a,b,c∈R,且a>b,则( )
1 1
A.ac>bc B. <
a b
C.a2>b2 D.a3>b3
答案 D
2.(2017北京,13,5分,中)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的
一组整数a,b,c的值依次为 .
答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
1 1
3.(2018北京文,11,5分,中)能说明“若a>b,则 < ”为假命题的一组a,b的值依次为
a b
.
答案 a=2,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可)
三年模拟
基础强化练
1.(2025届北京八中暑假阶段测试,2)下列命题为真命题的是 ( )
b+c b
A.若a>b,则 >
a+c a
B.若a>b,c>d,则a-d>b-c
C.若a<b<0,则a2<ab<b2
1 1
D.若a>b,则 >
a-b a
答案 B
1 1
2.(2025届北京四中期中,2)不等式 > 的解集为 ( )
x x-1
A.(0,+∞) B.(1,+∞)
( 1)
C.(0,1) D. 0,
2
答案 C
3.(2025届北师大二附中入学测试,4)若a<b且ab≠0,则下列不等式中一定成立的是 (
)
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1 1 b
A. > B. >1 C.a3<b3 D.|a|<|b|
a b a
答案 C
4.(2025届北京陈经纶中学月考,1)如果实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等式一定成立的
是 ( )
A.ac2>bc2 B.a2>b2>c2 C.a+c>2b D.a-c>b-c
答案 D
5.(2025届海淀期中,3)若a<b<0,则下列不等式成立的是 ( )
b a b a
A.a2<b2 B.a2<ab C. > D. + >2
a b a b
答案 D
6.(2025届延庆月考,4)若a<b<0,c>d>0,则一定有( )
a b a b
A. > B. <
c d c d
a b a b
C. > D. <
d c d c
答案 D
7.(2024清华附中开学考试,1)不等式(1-x)(2+x)>0的解集为 ( )
A.(-2,1)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-∞,1)∪(2,+∞)
D.(1,2)
答案 A
8.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,5)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图
所示,则下列式子中正确的是 ( )
A.b-a<c+a B.c2<ab
c c
C. > D.|b|c<|a|c
b a
答案 D
9.(2024北京密云二中月考,5)设a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 ( )
1 1
A. < B.ac2<bc2
a b
C.|a|>|b| D.a3>b3
答案 D
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10.(2024北京陈经纶中学月考,6)若a,b为实数,且0<ab<1,则以下结论中正确的是 (
)
1
A.a< B.a>0,b>0
b
1
C.0<a3b2<1 D.- <-1
ab
答案 D
11.(2024北京大兴一中月考,7)“a<2且b<2”是“a+b<4”的 ( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
12.(2025届北师大实验中学统练一,12)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则
ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
答案 -2,-1,0(答案不唯一)
2
13.(2025届北师大二附中统练2,11)不等式 ≤3的解集是 .
x-1
{ 5}
答案 x|x<1或x≥
3
能力拔高练
1.(2025届清华附中开学考试,3)设a,b,c∈R,且b>c,下列不等式恒成立的是 ( )
A.a+b2>a+c2 B.a2+b>a2+c
C.ab2>ac2 D.a2b>a2c
答案 B
2.(2025届北京一零一中学月考,3)若a<b<0,给出下列不等式:①a2+1>b2;②|1-a|>|b-1|;③
1 1 1
> > .其中正确的个数是 ( )
ab a b
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 D
3.(2025届北师大实验中学统练,5)设a,b∈R,ab≠0,且a>b,则( )
b a |b a|
A. < B. + >2
a b a b
C.sin(a-b)<a-b D.3a>2b
答案 C
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4.(2024北京景山学校开学考试,3)使得命题“∀x∈R,kx2+2kx-3<0”为真命题的k的取值
范围是( )
A.(-3,0) B.(-3,0]
C.(-3,1) D.(3,+∞)
答案 B
5.(2024北京一零一中学统考一,7)已知a,b,c∈R,则“a>b”的一个充分而不必要条件是
( )
A.a2>b2 B.a3>b3
C.2a>2b D.ac2>bc2
答案 D
6.(2025届北京一零一中学开学测试,2)若a+b<0,且b>0,则 ( )
A.ab<a2<b2 B.a2<b2<-ab
C.b2<-ab<a2 D.a2<-ab<b2
答案 C
7.(2024北京八中练习,9)在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系:同
学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读
量之和,乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是 (
)
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
答案 C
8.(2025届人大附中统练1,13)若不等式ax2-bx-c<0的解集是{x|2<x<3},则不等式cx2-bx-
a>0的解集为 .
{ 1 1}
答案 x|- <x<-
2 3
9.(2025届理工大附中开学测试,12)已知关于x的不等式a(x-1)(x-2)>2x2-8x+8的解集为
(-∞,-1)∪(2,+∞),则a的值为 .
答案 3
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