数据的波动程度
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知
道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差
B.众数
C.平均数
D.中位数
2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选
手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
(人)
中位数
(次/分)
方差
平均次数
(次/分)
八(3)班
45
171
9.54
155
八(5)班
45
169
16.32
155
某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相
同.②若跳绳速度多于每分钟170 次的算作优秀,则八(3)班优秀人数
不少于八(5)班.③八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的
波动大.上述结论正确的个数有
( )
A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个
3.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为
0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( )
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6 天中每天
生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、
乙两台机床中性能较稳定的是 .
5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20 次,他们的测试成绩
如下表:
环数[来源:Z.xx.k.Com]
7
8
9
10
甲的频数
4
6
6
4[来源:学。科。网]
乙的频数
6
4
4
6
则测试成绩比较稳定的是 .
6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20 次测试,平均成绩都是8.5 环,方
差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是
.
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每
组射中靶的环数值记录如下表:
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
90
87
98
99
91
92
96
98
96
乙
85
91
89
97
96
97
98
96
98
98
(1)根据上表数据,完成下列分析表:
平均数
众数
中位数
方差
甲
94.5
96
15.65
乙
94.5
18.65
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?
8.(8 分)七年级一班和二班各推选10 名同学进行投篮比赛,按照比赛
规则,每人各投了10 个球,两个班选手的进球数统计如下表:
[来源:学科网ZXXK]
请根据表中数据回答问题:
(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,
争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?
(2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?
【拓展延伸】
9.(10 分) 已知总体中各个体的值由小到大依次为
2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,
20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b 的值.
答案解析
1.【解析】选A.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道
他最近几次数学考试成绩的方差即可.
2.【解析】选A.从表中可知,平均次数都是155,①正确;八(3)的中位数
是171,八(5)的中位数是169,比八(5)的大,而平均数都为155,说明八
(3)班优秀人数不少于八(5)班,②正确;八(5)班的方差大于八(3)班的方
差,说明八(5)班的波动情况大,所以③也正确.
3.【解析】选B.根据方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的
量,只要数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名
队员年龄的方差不变,仍是0.8.
4.【解析】
= (3+0+0+2+0+1)=1,
= (1+0+2+1+0+2)=1,
∴
= [(3-1)2+3×(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]= ,
= [2×(1-1)2+2×(0-1)2+2×(2-1)2]= ,
∴
>
,∴乙机床性能较稳定.
答案:乙
【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表
示每一石阶的高度,单位:cm),
已知石阶路起伏小,走起来舒适些,这两条石阶路中, 路走起
来更舒适(填“甲”,“乙”或“无法确定哪一条”)
【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,
∵
≈0.67,
≈1.58,
∴
<
,∴甲路走起来更舒适.
答案:甲
5.【解析】
=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5,
=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5,
=[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]÷20=1.05,
=[4×(8-8.5)2+6×(7-8.5)2+6×(10-8.5)2+4×(9-8.5)2]÷20=1.45,
∵
<
,∴甲的成绩更稳定.
答案:甲
6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为
=0.4,
=3.2,
=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的是甲.
答案:甲
7.【解析】(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:
甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.
(2)∵
<
,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.
8. 【解析】(1) 一班的方差
=
[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-
7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,
二班的方差
=
[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-
7)2+2×(5-7)2]=1.4,
二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二
班.
(2)一班前三名选手的成绩突出,分别进10 个、9 个、8 个球,如果要争
取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.
9.【解析】∵中位数为10.5,∴
=10.5,a+b=21,
∵=
=10,
∴s2=
[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-
10)2+
(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].
令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221
=2(a-
)2+ ,
当a=10.5 时,y 取最小值,方差s2也取最小值.[来源:学#科#网]
∴a=10.5,b=10.5.
