文档文本内容
2024年新高考新结构数学模拟卷（一）
（模拟测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．一组数据为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则这组数据的上四
分位数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线 =1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．3
3．等差数列 和 的前 项和分别记为 与 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①如果 ， ，那么 ；②如果 ， ，那么 ；
③如果 ，那么 ；④如果 ，那么 .其中正确命题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．某中学于2023年4月25日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节
目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目
不相邻．则这7个节目出场的不同编排种数为（ ）
A．288 B．72 C．144 D．48
6．已知 ，则“ ”是“直线 和直线 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于 两点，
的内切圆圆心分别为 ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 是函数 的一个周期 B． 在 上单调递增
C． 的最小值是 D． 在 有3个零点
10．已知复数 ，满足 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．C．若 ，则 D．
11．已知函数 ， 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ，
，若 为偶函数，则下列一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．对于集合 ， ，我们把集合 叫做集合 与 的差集，记作 .若 ，
，则 .
13．如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，
早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下
来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为 ，则其外接球的表面积
为 .
14．已知当 ， 表示不超过 的最大整数，称 为取整函数，例如 ，若
，且偶函数 ，则方程 的所有解之和为 ．四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数 的单调性.
16． ， ， ， 四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方
下场，第 局由 ， 对赛，接下来按照 ， 的顺序上场第 局、第 局 来替换负的那个人 ，每次负
的人其上场顺序排到另外 个等待上场的人之后 即排到最后一个 ，需要再等 局 即下场后的第 局 才
能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立．
(1)求前 局 都不下场的概率；
(2)用 表示前 局中 获胜的次数，求 的分布列和数学期望．
17．在直角梯形 中， ， ， ，如图（1）．把 沿
翻折，使得平面 平面 ．
(1)求证： ；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出 的值；若不存在，说
明理由．
18．已知抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与抛物线 交于 、 两点，分
别过 、 两点作抛物线的切线，两条切线分别与 轴交于 、 两点，直线 与抛物线 交于 、
两点，直线 与抛物线 交于 、 两点， 为线段 的中点， 为线段 的中点．
(1)证明： 为定值；(2)设直线 的斜率为 ，证明： 为定值．
19．已知 是 个正整数组成的 行 列的数表，当
时，记 ．设 ，若 满足如下两个性质：
① ；
②对任意 ，存在 ，使得 ，则称 为 数表．
(1)判断 是否为 数表，并求 的值；
(2)若 数表 满足 ，求 中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意 数表 ，存在 ，使得 ．
