文档文本内容
2024年新高考新结构数学模拟卷（二）
（模拟测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1． 展开式中第3项的系数是（ ）
A．90 B．-90 C．-270 D．270
2．在等差数列 中，若 ，则公差
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．1 B． C． D．
4．在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．已知三棱锥 ， 是以 为斜边的直角三角形， 为边长是2的等边三角形，且平面
平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是 ，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型： 描述血氧饱和度
随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中 为初始血氧饱和度，K为参数.已知 ，给氧1
小时后，血氧饱和度为 .若使得血氧饱和度达到 ，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到0.1，参考数据： ）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
7．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 的直线与双曲线 分别在第一、二
象限交于 两点， 内切圆的半径为 ，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．在锐角 中，角 所对的边分别为 ．若 ，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知 为复数，设 ， ， 在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的
直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方， 在 轴的下方），
过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）A．当直线 的斜率为1时， B．若 ，则直线 的斜率为2
C．存在直线 使得 D．若 ，则直线 的倾斜角为
11．已知函数 定义域为R，满足 ，当 时， .若函数 的图
象与函数 的图象的交点为 ， ， ，(其中 表示
不超过 的最大整数)，则（ ）
A． 是偶函数 B． C． D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知 的定义域为A，集合 ，若 ，则实数a的取值范围是
.
13．如图，圆锥底面半径为 ，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一
周，到达B点，其最短路线长度为 ，其中下坡路段长为 ．14．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数 和 图象上的动点，若
对任意 ，有 恒成立，则实数m的最大值为 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数 ， .
(1)求证：当 ， ；
(2)若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
16．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业.该公司生产的甲、乙
两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.已知在单位时间内，
甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为 和 ，假设每次操作能否成功相互独立.
(1)随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率；
(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型
设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作；
方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次
所选择的无人运输机进行操作.
假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值.
17．在图1所示的平面多边形中，四边形 为菱形， 与 均为等边三角形．分别将 沿着 ， 翻折，使得 四点恰好
重合于点 ，得到四棱锥 ．
(1)若 ，证明： ；
(2)若二面角 的余弦值为 ，求 的值．
18．在平面直角坐标系 中，双曲线 的左、右焦点分别为 的离心率为2，
直线 过 与 交于 两点，当 时， 的面积为3.
(1)求双曲线 的方程；
(2)已知 都在 的右支上，设 的斜率为 .
①求实数 的取值范围；
②是否存在实数 ，使得 为锐角？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．已知无穷数列 满足 ，其中 表示x，y中最
大的数， 表示x，y中最小的数.
(1)当 ， 时，写出 的所有可能值；
(2)若数列 中的项存在最大值，证明：0为数列 中的项；(3)若 ，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有 ？如果存在，写出一个
满足条件的M；如果不存在，说明理由.
