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专题强化小卷（四）曲线运动
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．如图所示，某运动员在
点将篮球斜向上抛出，篮球在空中划过一道弧线后，到达
点。已知篮球抛
出时速度方向与水平方向的夹角为
，速度大小为
，
、
两点的连线与水平方向的夹角为
。若
不计空气阻力，篮球视为质点，重力加速度大小为
，则篮球由
点运动到
点的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN 为水平直径。A 点与O 等高，B 点在O 点正下方，P 点位
于槽面上，P 到O 的水平距离为
。现从A、B 点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P
点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．A、B、P 三点不共线
3．如图，在地面上Q 点正上方P 点处以大小为v1的初速度斜向下抛出一个小球甲，v1与竖直方向夹角为
θ；同时在
点以大小为v2的初速度斜向上抛出一个小球乙，v2与水平方向的夹角也为θ，且v2=
v1，
小球甲、乙视为质点。若经时间t 两小球在空中相遇，不计空气阻力，则PQ 间高度h 及夹角
表示正确的
是（重力加速度为g）（ ）
A．
B．
C．
D．h=v2t
4．如图所示，从水平地面上相距为L 的两点分别斜向右上方和斜向左上方抛出A、B 两个小球，两小球运
动到各自最高点时恰好相遇。已知两小球初速度与水平方向夹角分别为α 和β，不计空气阻力，则两小
球相遇点的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．2026 年冬奥会，我国运动员在自由式滑雪空中技巧赛中夺得男、女单项金牌。该项目场地示意图如图
所示，ac 和fg 段为斜面，cde 为圆弧（d 为圆弧最低点，O 为其圆心），运动员从斜面ac 上某处无初速滑
下，进入圆弧后从e 点滑出，最终落在斜面fg 上。h 为空中运动过程的最高点，m、n 点分别与e，d 点等
高。若忽略运动过程所有阻力，将运动员视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员经过e、m 两点时速度相同
B．若运动员从与O 点等高的b 点出发，则h 点与O 点等高
C．运动员在de 段运动的时间一定比在m、n 两点间运动时间长
D．运动员在斜面fg 上着地时，其速度方向有可能与水平地面垂直
6．2026 年春晚节目《世界义乌中国年》中，93 名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘
上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为
、
的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端
分别系着质量相同的小球A、B，其中
。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小
球A、B 的细绳与竖直方向的夹角分别为
和
，两小球线速度大小分别为
、
，细绳对小球A、B 的拉
力大小分别为
、
，下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，摩天轮逆时针转动，观察者记录某一轿厢不同时刻偏离竖直中心轴的水平位移，从该轿厢经过
最低位置开始计时，他将测量数据绘制成
图像如图所示，研究发现该图像为正弦曲线，下列说法正确
的是（ ）
A．轿厢做匀速圆周运动且速率为
B．该轿厢在
时刻速率最小
C．在
时刻轿厢加速度为零
D．
时刻轿厢对乘客作用力最大
8．如图所示，将小球用细线悬于P 点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P
到轨迹圆的圆心O 的距离h，小球运动n 圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理
量，不能计算出的是（ ）
A．小球运动的角速度
B．小球运动的线速度
C．小球运动的向心加速度
D．细线对小球的拉力
二、多选题
9．乒乓球比赛中，运动员将乒乓球从球台上方水平击出，球拍与乒乓球发生碰撞且作用时间极短。球运
动过程中不计空气阻力和不考虑乒乓球在下落过程中的转动。下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球首次落到球台的时间，由乒乓球和球台间的竖直距离决定
B．只增大乒乓球的初速度，球落到球台时的速度和水平方向夹角会变大
C．球拍击球过程中，乒乓球所受合力的冲量等于乒乓球动量的变化量
D．球拍击球过程中，球拍对球的作用力大于球对球拍的作用力
10．在单板滑雪U 形场地赛中，运动员运动轨迹如图所示，滑道边缘线PQ 的倾角为
，运动员以速度
从
PQ 上的O 点沿PQ 的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ 的夹角为
，腾空后从PQ 上的A 点进入滑
道。已知
，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．O、A 两点间的距离为
B．运动员腾空中离PQ 的最大距离为
C．若仅减小夹角
，则运动员腾空时间可能保持不变
D．若仅增大
的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变
11．2023 年球王梅西中国行期间，在北京工人体育馆应邀和嘉宾一起参加了一项足球挑战赛，具体游戏模
型如下图所示，参赛队员要在地面任选一个位置将球踢出并越过一堵有厚度的墙，并落入方框当中。不计
球的大小和空气阻力，不考虑球在框中的反弹，下列选项中说法正确的是（ ）
A．踢球点越靠近墙壁，球在空中的时间越短
B．存在一个踢球点，能够使球在空中运动的时间最短
C．要使脚对球做功最少，足球踢出去的初速度方向与水平方向的夹角大于45°
D．要使脚对球做功最少，足球踢出去的初速度方向与水平方向的夹角小于45°
三、解答题
12．如图所示，AB 为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A 端切线水平。水平轨道BC 与半径
r=0.4m 的光滑圆弧轨道CD 相接于C 点，D 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD 对应的圆心角θ=37°。一质
量为M=1kg 的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A 点飞出，经过C 点
恰好沿切线进入圆弧轨道CD，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小球从A 点飞出的速度大小v0；
(2)小球从A 点运动到C 点过程中的水平位移大小；
(3)小球在C 点受到的支持力的大小FC。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
C
A
D
AC
AD
题号
11
答案
BC
1．B
【详解】 抛出时水平方向分速度
竖直方向分速度：
设运动时间为，水平位移
竖直位移
题意可知
解得运动时间：
故选B 。
2．C
【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P 点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心
O，如图所示
根据几何关系可得
解得
根据平抛运动的规律可得
，
，
，
联立解得
，
，故A 错误，C 正确；
B．由于
，
所以
，故B 错误；
D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以
位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P 三点共线，故D 错误。
故选C。
3．C
【详解】AB．甲球做斜下抛运动，乙球做斜上抛运动，要使两球在空中相遇，则水平方向速度相同，即
所以
，故AB 错误；
CD．根据相对运动法可得
所以
，故C 正确，D 错误。
故选C。
4．A
【详解】两球在最高点相遇，说明它们从抛出到最高点的运动时间相等
竖直方向上，最高点竖直速度减为0，对A 球
对B 球
因此
水平方向上，两球水平位移之和
联立可得
竖直方向位移
解得
故选A 。
5．C
【详解】A．根据斜上抛运动的特点可知，运动员经过e、m 两点时速度大小相等，方向不同，故A 错误；
B．若运动员从与O 点等高的b 点出发，由于运动员到达最高点时速度方向水平向右，根据机械能守恒定律
可知，则h 点应低于O 点，故B 错误；
C．根据机械能守恒定律可知，逆向看运动员在ed 段和mn 段相同高度处速度大小相等，在ed 段水平方向
速度不断增大，mn 段水平速度不变，所以ed 段的竖直速度均小于mn 段相同高度处的竖直速度，即竖直方
向上de 段的平均速度较小，由于竖直方向上位移大小相等，所以运动员在de 段运动的时间一定比在m、n
两点间运动时间长，故C 正确；
D．运动员离开轨道后做斜上抛运动，由于水平方向为匀速直线运动，所以随着时间增大，速度方向与水
平方向的夹角不断增大，但不会达到90°，即运动员在斜面fg 上着地时，其速度方向不可能与水平地面
垂直，故D 错误。
故选C。
6．C
【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为
，则有
解得
由题意可知两小球角速度相同，由于
则根据公式可知
故AB 错误；
C．两小球轨道半径满足
角速度
则
故C 正确；
D．绳子的拉力可表示为
由于
则可得
故D 错误。
故选C。
7．A
【详解】A．匀速圆周运动的线速率
，其中半径
，因此
，A 正确；
B．轿厢做匀速圆周运动，速率始终保持不变，B 错误；
C．
时，水平位移
，轿厢运动到最高点，匀速圆周运动始终存在向心加速度，加速度不为零，C
错误；
D．
时，水平位移
，轿厢运动到左侧水平位置；轿厢对乘客作用力最大的位置是最低点，D 错
误。
故选A。
8．D
【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线对小球的拉力为F，则
，
，
，
，
，
，
所以
，
，
由于小球质量未知，所以细线对小球的拉力不能算出。
故选D。
9．AC
【详解】A．乒乓球被水平击出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由
可得
所以乒乓球首次落到球台的时间，仅由乒乓球和球台间的竖直距离决定，故A 正确；
B．设落地速度与水平方向的夹角为
，则
其中竖直分速度为
由于下落高度不变，则
不变，所以增大初速度
后，
减小，则夹角
变小，故B 错误；
C．根据动量定理可知，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，该规律对任何过程都成立，故C 正
确；
D．球拍对球的作用力和球对球拍的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小相等，
故D 错误。
故选 AC。
10．AD
【详解】AB．将初速度
和加速度g 分别分解在沿PQ 方向和垂直于PQ 方向，则垂直于PQ 方向有
运动员腾空中离PQ 的最大距离
O、A 两点间的距离
，故A 正确，B 错误；
C．运动员腾空时间
若仅减小夹角
，则运动员腾空时间减小，故C 错误；
D．运动员再进入滑道时，垂直于PQ 方向的速度大小不变，仍为
沿PQ 向下的速度
则合速度与PQ 的夹角
与初速度大小无关，故D 正确。
故选AD。
11．BC
【详解】A．踢球点越靠近墙壁，踢球点到竖直墙的水平位移越小，由
，可知要越过高度为
的墙，需要的竖直初速度越大，竖直方向运动到最高点时间
就越长，之后下落到方框时间，由于
下落高度相同，下落时间相同，空中运动总时间越长；反之，踢球点过远，踢球点到竖直墙的水平位移越
大，为了保证水平位移覆盖到方框，也需要增大初速度，时间也会变长。因此时间不是随距离单调变化，
不存在"越近越短"的规律，故A 错误。
B．由A 的分析，空中运动时间随踢球点距离先减小后增大，因此存在一个临界位置，使得竖直初速度最
小，对应的运动时间最短，故B 正确。
CD．脚对球做功
，做功最少即初动能最小，也就是初速度
最小。斜抛运动中，设抛出点到竖
直墙的水平距离为
，竖直位移为（墙的高度），运动时间
则竖直方向满足
解得
当
时，初速度具有最小值， 由于
，则
，所以
，即抛射角
大于
才能让初速度最小，做功最少，故C 正确，D 错误。
故选BC。
12．(1)8m/s
(2)4.8m
(3)258N
【详解】（1）小球从A 点飞出后做平抛运动，竖直方向下落高度为2R，由平抛运动规律，有
解得小球在空中运动的时间
则
由题可知
解得
（2）小球水平方向做匀速直线运动，A 点运动到C 点的水平距离为
（3）由题可知
对C 点受力分析可得
解得
