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第二十四章 圆 （能力提升）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1.下列结论中，正确的是（ ）
A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是中心对称图形
2、在联欢会上，甲、乙、丙3 人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C 上，他们在玩抢凳子的
游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位
置是△ABC 的（ ）
A．三条高的交点
B．重心
C．内心
D．外心
3、如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，
则弦BC 的长为（ ）
A.
B. 2
C. 2
D. 4
4.如图，已知等腰
,
ABC
AB
BC
，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的
O
e
的切线交
BC 于点E ，若
5,
4
CD
CE
，则
O
e
的半径是（ ）
A. 3 B. 4 C. 25
6
D. 25
8
5.如图，将半径为
的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A. 4
cm
B. 2
cm
C.
cm
D.
cm
6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成
一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，连结AC，EB，CH=6
，则EH 的长为（ ）
A. 12
B. 18
C. 6
+6
D. 12
8、如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C，点D 是⊙上一点，连
接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）
PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
9、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x 的图象
被⊙P 截得的弦AB 的长为
，则a 的值是（ ）
A．4
B．
C．
D．
10.如图，⊙O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，AE，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC，以E 为圆心，
AE 为半径作扇形EAB，π 取3，则阴影部分的面积为（ ）
A.
﹣4
B. 7
﹣4
C. 6﹣
D.
11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，过B，C 两点的⊙O 交AC 于点D，交AB 于点E，连接EO
并延长交⊙O 于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2
，则AE2+BE2的值为（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
12、如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC 为边向外作正方形
ACDE，BCFG，DE，FG，
AC BC
，
的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，
则AB 的长是（ ）
A.
2
9
B. 7
90 C. 13 D. 16
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则
∠ACD 的度数为
．
14．如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A、B、C、D 为圆心，1 为半径画弧，四条弧交
于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为_____．
15、如图，AB、CD 是⊙O 的两条直径，经过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E，连接AC、
BD．若B 是OE 中点，AC＝12，则⊙O 半径为_____．
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
16.如图，矩形AB CD 中，AB=4，AD=8，点E，F 分别在边AD，BC 上，且点B，F 关于过点E 的
直线对称，如果EF 与以CD 为直径的圆恰好相切，那么AE=_______．
17．△ABC 为半径为5 的⊙O 的内接三角形，若弦BC=8，AB=AC，则点A 到BC 的距离为_____．
18.在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝
kx+4
与x 轴、y 轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段
OA 上运动时，使得⊙P 成为“整圆”的点P 个数是_____个．
三、解答题（共46 分）
19、(6 分)【阅读材料】己知，如图1，在面积为S 的△ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切⊙O 的
半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=
BC·r＋
AC·r＋
AB·r=
a·r＋
b·r＋
c·r=
（a＋b＋c）r
∴
（1）【类比推理】如图2，若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长
分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r 的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC 中，内切圆O 的半径为r，⊙O 与△ABC 分别相切于D、E
和F，己知AD=3，BD=2，求r 的值.
20、（8 分）如图，O 是△ABC 的内心，BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于D，连接DC、
DA、OA、OC，四边形OADC 为平行四边形。（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求
阴影部分的面积。
O
D
C
B
A
21、（8 分）如图，⊙O 的直径AB＝26，P 是AB 上（不与点A、B 重合）的任一点，点C、D 为
⊙O 上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若
的长为
π，求“回旋角”∠CPD 的度数；
（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+13
，直接写出AP 的长．
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22、（8 分）如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，以AC 为直径作⊙O，交AB 于点D．
（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O 的半径；（2）若点E 是边BC 的中点，连结DE，求证：直
线DE 是⊙O 的切线；（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB 不动，将⊙O 沿直线BC 向右平移m
个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB 相切时，m＝
．
23、（8 分）问题提出:（1）如图①，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O 是△ABC 的外接
圆的圆心，则OB 的长为
问题探究:（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E 为AD 的中点，以BC 为直径作半
圆O，点P 为半圆O 上一动点，求E、P 之间的最大距离；
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问题解决:（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD 和弦CB 与其所对的劣弧场
地组成的，果园主人现要从入口D 到
上的一点P 修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，
∠ADB＝45°，BD＝120
米，BC＝160 米，过弦BC 的中点E 作EF⊥BC 交
于点F，又测得EF
＝40 米．修建小路平均每米需要40 元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，
帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
[来源:Z+xx+k.Com]
24、（ 8 分）如图，D 是△ABC 外接圆上的点，且B，D 位于AC 的两侧，DE⊥AB，垂足为E，
DE 的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG 交DE 于点H，DC，FB 的延长线交于点P，
且PC=PB．（1）求证：∠BAD=∠PCB；（2）求证：BG∥CD；（3）设△ABC 外接圆的圆心为
O，若AB=
DH，∠COD=23°，求∠P 的度数．
