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§9.1 随机抽样、统计图表
课标要求 1.了解获取数据的基本途径.2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.
3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性.
1.总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查
对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体
数称为样本容量，简称样本量.
2.简单随机抽样
抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
3.分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个
子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样
方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
4.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.
( × )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.
( √ )
(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( × )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.
( √ )
2.从某年级500 名学生中抽取60 名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法不正确的是 (
)
A.该年级500 名学生的体重是总体
B.该年级每名学生的体重是个体
C.抽取的60 名学生的体重是一个样本
D.抽取的60 名学生的体重是样本容量
答案 D
解析 由题可知，从某年级500 名学生中抽取60 名学生进行体重的统计分析，其中总体是该年级500 名学
生的体重，个体是该年级每名学生的体重，样本是抽取的60 名学生的体重，样本容量是60，故只有D 不
正确.
3.“中国天眼”为500 米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大、最灵敏的单口径射
电望远镜.建造“中国天眼”的目的是( )
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获取数据
答案 C
解析 “中国天眼”主要是通过观察获取数据.
4.从某校随机抽取某次数学考试100 分以上(含100 分，满分150 分)的学生成绩，将他们的分数绘制成如图
所示的频率分布直方图.若共抽取了100 名学生的成绩，则分数在[120，130)内的人数为 .
答案 30
解析 因为频率分布直方图中所有的小矩形面积和为1，所以(0.005+0.035+a+0.020+0.010)×10=1，解得
a=0.030，所以分数在[120，130)内的人数为100×0.030×10=30.
1.利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定
的技术处理，比如将结果取成整数等.
2.频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆.
题型一 抽样方法
例1 (1)(2024·西安模拟)某高校对中文系新生进行体测，利用随机数法对650 名学生进行抽样，先将
650 名学生进行编号：001，002，…，649，650.从中抽取50 个样本，下面提供随机数表的第4 行到第
6 行，若从表中第5 行第6 列开始向右读取数据，则得到的第6 个样本编号是( )
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38
12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86
23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75
22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A.623
B.328
C.072
D.457
答案 A
解析 从第5 行第6 列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数
是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复，第四个数是007，第五个数
是328，第六个数是623，故A 正确.
(2)某课题组对甲、乙、丙三地的空气质量进行调查，按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知
甲、乙、丙三地内观测点的个数分别为20，y，z 且依次构成等差数列，而20，y-10，z 成等比数列，若
用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取观测点的30 个数据，则丙地应抽取的数据个数为( )
A.18
B.16
C.10
D.4
答案 B
解析 依题意得{
20+ z =2 y ,
( y -10)
2=20 z ,
解得{
y =50,
z =80 或{
y =10,
z =0 (舍去).
所以丙地应抽取的数据个数为
80
20+50+80×30=16.
思维升华 (1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②等可能抽取.
(2)在按比例分配的分层随机抽样中，抽样比=样本容量
总体容量=各层样本容量
各层个体总量.
跟踪训练1 (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.某医院从200 名医生中，挑选出50 名最优秀的医生去参加培训
B.从10 部手机中逐个不放回地随机抽取2 部进行质量检验
C.从空间直角坐标系中抽取10 个点作为样本
D.饮料公司从仓库中的500 箱饮料中一次性抽取前10 箱进行质量检查
答案 B
解析 A 选项中，挑选出50 名最优秀的医生去参加培训，每个人被抽到的概率不相等，故A 错误；
B 选项中，从10 部手机中逐个不放回地随机抽取2 部进行质量检验，是简单随机抽样，故B 正确；
C 选项中，由于被抽取的样本总体的个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C 错误；
D 选项中，一次性抽取前10 箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是简单随机抽样，故D 错误.
(2)(2024·驻马店模拟)某电影上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力
度.已知某社区共有居民480 人，其中老年人200 人，中年人200 人，青少年80 人，若按年龄进行按比
例分配的分层随机抽样，共抽取36 人作为代表，则中年人比青少年多( )
A.6 人
B.9 人
C.12 人
D.18 人
答案 B
解析 设中年人抽取x 人，青少年抽取y 人，由按比例分配的分层随机抽样可知200
480= x
36，80
480= y
36 ，解得
x=15，y=6，故中年人比青少年多9 人.
题型二 统计图表
例2 (1)(多选)根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10 小时，初中生应达
到9 小时，高中生应达到8 小时.某机构调查了1 万名学生睡眠及学习的时间，利用信息得出如图所示
的折线图，则以下判断正确的有( )
A.高三年级学生平均学习时间最长
B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间
D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠
答案 BC
解析 根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A 错误；
根据图象可知，中小学生的平均睡眠时间都没有达到标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准，故B 正
确；
根据图象可知，学习时间长于睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三，占比为5
16，睡眠时间长于学
习时间的占比为11
16，所以大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间，故C 正确；
从高三到大学一年级，学习时间减少了9.65-5.71=3.94(小时/天)，睡眠时间增加了8.52-7.91=0.61(小时/天)，
故D 错误.
(2)(多选)(2025·赤峰模拟)某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2 000
名学生，每名学生依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个社团，各个社团的人数比例的扇形图如图
所示，其中参加朗诵社团的学生有8 名，参加太极拳社团的学生有12 名，则( )
A.这五个社团的总人数为100
B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C.这五个社团的总人数占该校学生人数的5%
D.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%
答案 BD
解析 对于A，参加朗诵社团的学生有8 名，占比为10%，所以这五个社团的总人数为8÷10%=80(人)，
故A 错误；
对于B，参加太极拳社团的学生有12 名，可知其占五个社团总人数的12÷80=15%，
因此脱口秀社团的人数占五个社团总人数的1-30%-10%-25%-15%=20%，故B 正确；
对于C，该校共有2 000 名学生，所以这五个社团的总人数占该校学生人数的80÷2 000=4%，故C 错误；
对于D，由选项B 易知脱口秀社团共有80×20%=16(人)，舞蹈社团共有80×25%=20(人)，两社团共有36
人，所以从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为36÷80=45%，故D 正确.
思维升华 统计图表的主要应用
(1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.
(2)折线图：描述数据随时间的变化趋势.
(3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
跟踪训练2 (1)(多选)(2024·深圳模拟)为丰富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业高质量发
展，某地政府从2024 年国庆期间到该地旅游的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游
客的人数和对景区服务是否满意的数据，并绘制统计图如图所示，则下列结论正确的是( )
A.到该地旅游的游客中，青年人是老年人的2 倍多
B.到该地旅游的老年人的满意人数是青年人的2 倍
C.到该地旅游的游客中满意的中年人占总游客人数的24.5%
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
答案 ACD
解析 由扇形图可知青年人占比45%，是老年人占比20%的2 倍多，故A 正确；
其中满意的青年人占总人数的0.45×0.4×100%=18%，满意的中年人占总人数的(1-0.45-
0.2)×0.7×100%=24.5%，满意的老年人占总人数的0.2×0.8×100%=16%，故B 错误，C 正确；
总满意率为18%+24.5%+16%=58.5%>50%，故D 正确.
(2)(多选)空气质量指数(AQI)是反映空气质量状况的指数，AQI 值越小，表明空气质量越好，AQI 不超
过50，空气质量为“优”；AQI 大于50 且不超过100，空气质量为“良”；AQI 大于100，空气质量
为“污染”.如图是某市2023 年空气质量指数(AQI)折线图.下列关于该市2023 年空气质量的叙述中，说
法正确的是( )
A.2023 年全年平均AQI 对应的空气质量等级为优或良
B.每月都至少有一天空气质量等级为优
C.2 月、8 月、9 月和12 月均出现污染天气
D.空气质量为“污染”的天数最多的月份是2 月份
答案 ABC
解析 根据折线图可知，每月平均AQI 都小于100，故2023 年全年平均AQI 小于100，对应的空气质量等
级为优或良，故A 正确；
每月AQI 的最小值不超过50，故B 正确；
2 月、8 月、9 月和12 月的AQI 的最大值超过100，故C 正确；
从折线图只能知道，2 月AQI 的最大值最大，不能说明2 月的空气质量为“污染”的天数最多，故D 不正
确.
题型三 频率分布直方图
例3 某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n 名顾客进行满意度问卷调查，所得评
分(满分100 分)均在[40，100]内，按从低到高将满意度分为四个等级：
调查评分
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
满意度等级
不满意
一般
良好
满意
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)内的顾客为80 人.
(1)求n 的值及频率分布直方图中t 的值；
(2)若某段时间有10 000 名顾客购买该公司的产品，请估计这10 000 名顾客中对该公司产品满意度等级
达到“满意”的人数；
(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客调查评分的均值低于80 分，则需要对该公司
旗下产品进行调整，否则不需要调整，根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行
调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)
解 (1)由题意知0.02×10n=80，10t+0.06+0.1+0.2+60t+90t=1，
所以n=400，t=0.004.
(2)6t=6×0.004=0.024，
则估计这10 000 名顾客中对该公司产品满意度等级达到“满意”的人数为10 000×0.024×10=2 400.
(3)由频率分布直方图得，顾客调查评分的均值为
45×0.04+55×0.06+65×0.1+75×0.2+85×0.36+95×0.24=80(分)，
由题意知该公司不需要对旗下产品进行调整.
思维升华 频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示频率
组距，每组样本的频率为组距× 频率
组距，即小长方形的面积.
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.
跟踪训练3 某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60 名学生的成绩，分成
[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图
如图所示，观察图形，回答下列问题：
(1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分？
解 (1)设分数在[70，80)内的频率为x，
根据频率分布直方图，可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)×10+x=1，解得x=0.25，
所以分数在[70，80)内的频率为0.25，
补全这个频率分布直方图，如图所示.
(2)因为分数在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05，
而0.05<10%<0.25+0.05，
设排名前10%的分界点为90-a，则0.025a+0.005×10=10%，解得a=2，
所以排名前10%的分界点为88 分，即获奖的学生至少需要88 分.
课时精练
(分值：80 分)
一、单项选择题(每小题5 分，共20 分)
1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间
进行统计分析.在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )
A.总体
B.个体
C.样本容量
D.从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 样本容量是200，抽取的200 名居民的阅读时间是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5
000 名居民的阅读时间的全体是总体.
2.(2024·西安模拟)某医院有医生750 人，护士1 600 人，其他工作人员150 人，用按比例分配的分层随机抽
样的方法从这些人中抽取一个样本容量为50 的样本，则样本中医生比护士少( )
A.19 人
B.18 人
C.17 人
D.16 人
答案 C
解析 由题意知样本中医生抽取
750
750+1 600+150×50=15(人)，护士抽取
1 600
750+1 600+150×50=32(人)，
故样本中医生比护士少32-15=17(人).
3.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是(
)
(注：同比，指当前的数据与上一年同期进行比对；环比，指当前数据与上个月的数据进行比对)
A.2024 年1~2 月份，商品零售总额同比增长9.2%
B.2023 年3~12 月份，餐饮收入总额同比都降低
C.2023 年6~10 月份，商品零售总额同比都增加
D.2023 年12 月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%
答案 C
解析 2024 年1~2 月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A 错误；
2023 年8 月份，餐饮收入总额同比增加，故B 错误；
2023 年6~10 月份，商品零售总额同比都增加，故C 正确；
2023 年12 月，餐饮收入总额环比增速并未告知，故D 错误.
4.在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2 000 人参加考试.为了解本次考试学生
的该学科的成绩情况，从中抽取了n 名学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100 分)作为样本进行统计，
成绩均在[50，100]内，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组作出频率分布直方图
(如图所示).已知成绩落在[50，60)内的人数为16，则下列结论错误的是( )
A.m=0.016
B.n=1 000
C.估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6 分
D.若成绩低于60 分为不及格，则估计全体学生中不及格的人数为320
答案 B
解析 由题意有(m+0.030+0.040+0.010+0.004)×10=1，解得m=0.016，所以成绩落在[50，60)内的频率为
0.16，故16
n =0.16，解得n=100，故A 正确，B 错误；平均分x
=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6(分)，故C 正确；
不及格的频率为0.16，所以估计总体中不及格的学生人数为0.16×2 000=320，故D 正确.
二、多项选择题(每小题6 分，共12 分)
5.某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600 人，选物化地组合
的学生有400 人，选政史地组合的学生有250 人，其他组合均无人选.现从高一学生中选取25 人作样本调
研情况.为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是( )
A.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为12 人
B.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为5 人
C.物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大
D.政史地组合学生小刘被选中的概率为1
50
答案 ABD
解析 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为 25×
600
600+ 400+250=12(人)，故A
正确；
用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为25×
250
600+ 400+250=5(人)，故B 正确；
根据按比例分配的分层随机抽样的特征知，每名学生被选中的概率相等，均为
25
600+ 400+250= 1
50，故C
错误，D 正确.
6.某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、科技创新类、体艺特长类三种类型的校本课程，
每个学生从中选择一门课程学习.现对该校5 000 名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用按比例分配
的分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是 (
)
A.满意率调查中抽取的样本容量为5 000
B.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1 250
C.该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875
D.若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则a=70
答案 BC
解析 满意率调查中抽取的样本容量为5 000×2%=100，A 错误；
由扇形图知1-35%-40%=25%，则5 000×25%=1 250(人)，B 正确；
该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为5 000×35%×50%=875，C 正确；
抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则100×40%×a%=30，则a=75，D 错误.
三、填空题(每小题5 分，共10 分)
7.为了解某校今年报考飞行员的学生的体重情况.将所得的数据整理后，作出了频率分布直方图(如图).已知
图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1∶2∶3，第1 小组的频数为4，则该校报考飞行员的学生总人数
是 .
答案 32
解析 由图可知后两个组频率为(0.012 5+0.037 5)×5=0.25，又因为从左到右的前3 个小组的频率之比为
1∶2∶3，所以第1 小组的频率为(1-0.25)×
1
1+2+3=0.125，又因为第1 小组的频数为4，所以报考飞行员
的学生人数是4÷0.125=32.
8.在结束了380 课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师根据数学内容所占课时比例，绘制如图所示的统
计图表(图1~图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
(2)图2，3 中的a= ，b= .
答案 (1)36 (2)60 14
解析 (1)由扇形图可知“统计与概率”所在扇形的圆心角为(1-45%-5%-40%)×360°=36°.
(2)由图1 和图2 可知a=380×45%-67-44=60，由图3 知b=60-18-13-12-3=14.
四、解答题(共27 分)
9.(13 分)某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查
了他们每人“推荐书目”的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3 时，
为“偏少”；当3≤n<5 时，为“一般”；当5≤n<8 时，为“良好”；当n≥8 时，为“优秀”，现将调查
结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n/本
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数/名
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
(1)求出本次随机抽取的学生总人数；(4 分)
(2)分别求出统计表中的x，y 的值；(4 分)
(3)估计该校九年级400 名学生中为“优秀”档次的人数.(5 分)
解 (1)由统计图表可知，当3≤n<5 时，“一般”档次占比26%，对应的学生人数为6+7=13，故学生总人
数为13
26 % =50.
(2)由统计图表可知，当5≤n<8 时，“良好”档次占比60%，即50×60%=12+x+7，解得x=11，又总人数
为50，故y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3，即x=11，y=3.
(3)由统计图表可知，“优秀”档次占比为3+1
50 =8%，故该校九年级400 名学生中为“优秀”档次的人数约
为400×8%=32.
10.(14 分)(2023·新高考全国Ⅱ)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明
显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判
定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性
的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c 和误诊率q(c)；(6 分)
(2)设函数f(c)=p(c)+q(c)，当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值.(8 分)
解 (1)依题可知，患病者该指标的频率分布直方图中第一个小矩形的面积为5×0.002=0.01=1%>0.5%，所
以95<c<100，
所以(c-95)×0.002=0.5%，解得c=97.5，
q(c)=0.01×(100-97.5)+5×0.002=0.035=3.5%.
(2)当c∈[95，100)时，
f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82>0.02；
当c∈[100，105]时，
f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98≥0.02，
故f(c)={
-0.008c +0.82,95≤c<100,
0.01c -0.98,100≤c≤105,
所以f(c)在区间[95，105]的最小值为0.02.
11 题5 分，12 题6 分，共11 分
11.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸
道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问
卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图所示).
治理杨絮——您选哪一项？(单选)
a.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
b.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
c.选育无絮杨品种，并推广种植
d.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
e.其他
由两个统计图可知，选择d 的人数和扇形图中e 的圆心角分别为( )
A.500，28.8°
B.250，28.6°
C.500，28.6°
D.250，28.8°
答案 A
解析 设接受调查市民的总人数为x，由调查结果条形图可知选择a 的人数为300，通过调查结果的扇形图
可知选择a 的人数比例为15%=300
x ，解得x=2 000.∴选择d 的人数为2 000×25%=500，∴扇形图中e 的圆
心角为(1-15%-12%-40%-25%)×360°=28.8°.
12.(多选)(2024·佛山模拟)如图为某新能源汽车企业2015~2022 年及2023 年1~9 月份的营业额(单位：亿元)、
净利润(单位：亿元)与2015~2022 年营业额的增长率的统计图.已知2023 年第二、三、四季度的净利润相比
上季度均增长10%，则下列结论正确的是( )
A.2015~2022 年营业额逐年增加
B.2022 年的净利润超过2017~2021 年净利润的总和
C.2015~2022 年营业额的增长率最大的是2022 年
D.2023 年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30 多亿元
答案 BC
解析 2019 年的营业额低于2018 年，A 错误；
2022 年的净利润为166.2 亿元，2017~2021 年的净利润的总和为40.7+27.8+16.1+42.3+30.5=157.4(亿元)，
157.4<166.2，B 正确；
2015~2022 年营业额的增长率最大的是2022 年，C 正确；
设2023 年第一季度的净利润为a 亿元，则第四季度的净利润为(1+10%)3a 亿元，则
a+(1+10%)a+(1+10%)2a=a(1-1.1
3)
1-1.1
=213.7，得1.13a-a=21.37，故2023 年第四季度的净利润比第一季度的
净利润多21.37 亿元，D 错误.
