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1．设函数
，则曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三
角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．曲线
在
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知是曲线
在
处的切线，若点
到的距离为1，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
在区间
的图象大致为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
6．函数
图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
的部分图象大致为（ ）
A．
B．
2
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C．
D．
8．函数
的部分图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若
，则
的值为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
11．若
，则
值为（ ）
A．
B．
C．
D．7
12．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
14．已知
，向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．已知向量
，
，则“
”是“
与
共线”的（ ）
4
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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
16．设
，
，
，
，则
是
的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
17．设
为两个平面，
为两条直线，且
.下述四个命题：
①若
，则
或
②若
，则
或
③若
且
，则
④若
与
,
所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①③④
18．已知异面直线a、b 分别在平面
内，
，那么c 与a、b 的关系为（ ）
A．与a、b 都相交
B．至少与a、b 之一相交
C．至多与a、b 之一相交
D．只能与a、b 之一相交
19．设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，则
；
③若
，
，则
；
④若
，
，则
.
其中真命题的序号为（ ）
5
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A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
20．设a，b，c 为不同的直线，
，
，
为不同的平面，则下列结论中正确的个数为
（ ）
①若
，
，则
；②若
，
，则
；
③若
，
，
，则
；④若
，
，则
．
A．1
B．2
C．3
D．4
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参考答案：
1．A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点
处的切线方程，即可得其与坐标轴的交
点坐标，即可得其面积.
【详解】
，
则
，
即该切线方程为
，即
，
令
，则
，令
，则
，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积
.
故选：A.
2．A
【分析】利用导数的几何意义即可求解.
【详解】由
，得
，
在点
处的切线斜率为
，
所以切线方程为
，即
.
故选：A.
3．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数
，得
，
则
，
，
所以曲线在
处的切线方程为
，即
.
故选：D
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4．A
【分析】根据导数的几何意义求出直线的斜率，再根据点斜式写出直线的方程，最后由
点到直线的距离公式即可求出
.
【详解】由题知
，所以
，
因为是曲线
在
处的切线，
所以当
时，
，且
，所以
，
因为点
到的距离为1，所以
，解得：
.
故选：A
5．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入
可得
，可排除D.
【详解】
，
又函数定义域为
，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又
，
故可排除D.
故选：B.
6．C
【分析】通过判断函数的奇偶性与有无零点，借助排除法即可得.
【详解】定义域为
，
，
故该函数为偶函数，故可排除B、D，
当
时，有
，故可排除A.
故选：C.
7．A
【分析】由函数的定义域、特殊位置可排除法得出结果.
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【详解】易知函数
的定义域为
，故可排除C，D；
又
，所以可排除B，
故选:A．
8．D
【分析】根据各选项函数的图象，求出
的和
，即可求解.
【详解】因为
，所以
，故排除A 和B；
又
，所以排除C，而D 满足，
故选：D．
9．B
【分析】先将
弦化切求得
，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为
，
所以
，
，
所以
，
故选：B.
10．A
【分析】由已知可得
，进而求出
.将
化为二次齐次式，即可
求出结果.
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【详解】由
可得，
，
所以
，
所以
.
故选：A.
11．B
【分析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.
【详解】由
，
所以
，
故选：B
12．D
【分析】由
，结合和角正切公式求得
，再利用和角正弦公式
结合弦化切即可求解.
【详解】因为
，所以
，
所以
.
故选：D.
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13．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】对A，当
时，则
，
所以
，解得
或
，即必要性不成立，故A 错误；
对C，当
时，
，故
，
所以
，即充分性成立，故C 正确；
对B，当
时，则
，解得
，即必要性不成立，故B 错误；
对D，当
时，不满足
，所以
不成立，即充分性不立，故D 错误.
故选：C.
14．B
【分析】首先利用向量平行的坐标表示求
，再根据充分，必要条件的定义判断.
【详解】若向量
，则
，即
解得：
或
,
所以“
”是“
”的充分不必要条件.
故选：B
15．A
【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出
的值，判断得解.
【详解】向量
，
，
若
与
共线，则
.解得
或
，
所以“
”是“
与
共线”的充分不必要条件，
故选：A.
16．A
【分析】根据向量共线和垂直的坐标表示，分别求得
的值，结合充分条件、必要条件的
判定方法，即可求解.
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【详解】由向量
，
当
时，可得
，解得
；
当
时，可得
，解得
，
所以
是
的充分不必要条件.
故选：A.
17．A
【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性
质即可判断③.
【详解】对①，当
，因为
，
，则
，
当
，因为
，
，则
，
当
既不在
也不在
内，因为
，
，则
且
，故①正确；
对②，若
，则
与
不一定垂直，故②错误；
对③，过直线
分别作两平面与
分别相交于直线和直线，
因为
，过直线
的平面与平面
的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知
，
同理可得
，则
，因为
平面
，
平面
，则
平面
，
因为
平面
，
，则
，又因为
，则
，故③正确；
对④，若
与
和
所成的角相等，如果
，则
，故④错误；
综上只有①③正确，
故选：A.
18．B
【分析】由线面的位置关系逐项判断即可.
【详解】对于A，
，
，且
，此时满足题意，同理
，
，且
，也满足题意，此时A 不成立；
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对于C，c 与a、b 都不相交，则c 与a、b 都平行，所以a、b 平行，与异面矛盾，故C 不
正确；
对于D，c 可以与a、b 都相交，交点为不同点即可，故D 不正确.
综上所述，c 至少与a、b 之一相交，选项B 是正确的
故选：B.
19．A
【解析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.
【详解】对于命题①，若
，过直线
作平面
，使得
，则
，
，
，
，
，命题①正确；
对于命题②，对于命题②，若
，
，则
，命题②正确；
对于命题③，若
，
，则
与
相交、平行或异面，命题③错误；
对于命题④，若
，
，则
或
，命题④错误.
故选：A.
【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
20．B
【分析】由平行的传递性、线面关系及线面平行的性质依次判断各命题即可.
【详解】对于命题①，线线平行具有传递性，故①正确；
对于命题②，平行于同一个平面的两条直线也可以相交或异面，故命题②不正确；
对于命题③，由线面平行的性质定理知命题③正确；
对于命题④，b 还可以在平面
内，故命题④不正确.
所以正确的命题有2 个，
故选：B.
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