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绝密★启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 设
，则
（ ）
A.
B. 1
C. -1
D. 2
3. 若实数
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 等差数列
的前
项和为
，若
，
（ ）
A.
B.
C. 1
D.
5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知双曲线
的上、下焦点分别为
，点
在该双
曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
7. 曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 函数
在区间
的大致图像为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
原10 题略
10. 设
是两个平面，
是两条直线，且
.下列四个命题：
①若
，则
或
②若
，则
③若
，且
，则
④若
与
和
所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
D. ①③④
11. 在
中内角
所对边分别
，若
，
，则
（ ）
A
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
原13 题略
12. 函数
在
上的最大值是______．
13. 已知
，
，则
______．
14. 曲线
与
在
上有两个不同的交点，则
的取值范围为______．
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题第21 题为必考
题，每个考题考生必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60 分．
15. 已知等比数列
的前
项和为
，且
.
（1）求
通项公式；
（2）求数列
的通项公式.
16. 如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点
到
距离.
17. 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
时，证明：当
时，
恒成立．
18. 设椭圆
右焦点为
，点
在
上，且
轴．
（1）求
的方程；
（2）过点
的直线与
交于
两点，
为线段
的中点，直线
交直线
于点
，证明：
轴．
（二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂
黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
19. 在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐
标方程为
.
（1）写出
的直角坐标方程；
（2）设直线l：
（为参数），若
与l 相交于
两点，若
，求
的值.
20. 实数
满足
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
