文档文本内容
２０２０年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）
数学试题参考答案及评分标准
Ａ卷（１００分）
一、选择题（每小题４分，共４０分）
１Ｄ ２Ａ ３Ｄ ４Ｃ ５Ｂ ６Ｃ ７Ｂ ８Ａ ９Ｄ １０Ａ
二、填空题（每小题４分，共３２分）
１１ｍｎ（ｍ＋１）（ｍ－１） １２１３ １３ｘ≥－２且ｘ≠３ １４１
１５槡２
２
１６８
３
１７（－１，５）
１８２
三、解答题
１９（第（１）小题４分，第（２）小题４分，共８分）
解：（１）解：原式＝４×槡３
２－（２－槡３）＋１－槡
２３＋４
＝槡
２３－２＋槡３＋１－槡
２３＋４
＝槡３＋３
４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）解：原式＝
１
ａ－１－ａ－１
（ａ＋１）
２×ａ＋１
ａ－１
＝
１
ａ－１－１
ａ＋１
＝ａ＋１－ａ＋１
（ａ－１）（ａ＋１）
＝
２
ａ
２－１
当ａ＝槡３时，原式＝
２
槡３
２－１
＝
２
３－１＝２
２＝１
４分
!!!
２０解：（１）１８÷３６％＝５０（人）
２分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）５０－（４＋８＋１８）＝２０（图略）
４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）２０
５０×３６０°＝１４４°
６分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（４）
８分
!!!!!!!!!!!
）
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６
共
（
页
１
第
案
答
学
数
Ｐ（一男一女）＝８
１２＝２
３
１０分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２１解：（１）由题意得：Ｓ△ＡＯＣ＝１
２｜ｋ｜＝４ ∴｜ｋ｜＝８ ｋ＝±８
又∵反比例函数图象经过第二、四象限 ∴ｋ＝－８，ｙ＝－８
ｘ
当ｘ＝－２时，ａ＝－８
－２＝４；当ｙ＝－１时，－８
ｂ＝－１，解得ｂ＝８
３分
!!
（２）ｘ＜－２或０＜ｘ＜８
６分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）∵Ａ（－２，４）关于ｙ轴的对称点为Ａ′（２，４），又Ｂ（８，－１），则直线Ａ′Ｂ与ｙ轴的交点
即为所求Ｐ点
设直线Ａ′Ｂ的解析式为ｙ＝ｃｘ＋ｄ
则２ｃ＋ｄ＝４，
８ｃ＋ｄ＝－１
{
．
解得
ｃ＝－５
６，
ｄ＝１７
{
３
∴直线Ａ′Ｂ的解析式为ｙ＝－５
６ｘ＋１７
３
∴直线Ａ′Ｂ与ｙ轴的交点为（０，１７
３）
即点Ｐ的坐标为Ｐ（０，１７
３）
１０分
!!!!!!!!!!!!!!!!
（该题还有其它解法，只要合理，即可给分）
Ｂ卷（５０分）
四、解答题（本大题共５０分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）
２２（第（１）小题２分，第（２）小题５分，共７分）
解：（１）作ＰＨ⊥ＡＢ交ＡＢ的延长线于点Ｈ
则∠ＰＡＢ＝９０°－６０°＝３０°，∠ＰＢＨ＝９０°－４５°＝４５°
∴∠ＡＰＢ＝∠ＰＢＨ－∠ＰＡＢ＝４５°－３０°＝１５°
２分
!!!!!!!!
（２）设ＰＨ＝ｘ海里，则ＢＨ＝ＰＨ＝ｘ海里
ＡＢ＝４０×３０
６０＝２０海里
３分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
在Ｒｔ△ＡＰＨ中，ｔａｎ３０°＝ＰＨ
ＡＨ ∴
ｘ
２０＋ｘ＝槡３
３
５分
!!!!!!!!
解得：ｘ＝
槡
１０３＋１０≈２７３２＞２５
６分
!!!!!!!!!!!!!
∴海监船继续向正东方向航行安全
７分
!!!!!!!!!!!!!
）
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６
共
（
页
２
第
案
答
学
数
２３（第（１）小题５分，第（２）小题５分，共１０分）
解：（１）ＢＣ与⊙Ｏ相切理由如下：
连接ＯＤ，∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，
∴∠ＣＡＤ＝∠ＯＡＤ
又∵ＯＡ＝ＯＤ，
∴∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ
∴∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡ
∴ＯＤ∥ＡＣ
∴∠ＢＤＯ＝∠Ｃ＝９０°
又∵ＯＤ为⊙Ｏ的半径，
∴ＢＣ与⊙Ｏ相切
５分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（该题还有其它证法，按正确解答给分即可）
（２）设⊙Ｏ的半径为ｒ，则ＯＡ＝ＯＤ＝ｒ，ＯＢ＝６－ｒ，
由（１）知∠ＢＤＯ＝９０°，在Ｒｔ△ＢＯＤ中，ＯＤ
２＋ＢＤ
２＝ＯＢ
２，
即ｒ
２＋（槡
２３）
２＝（６－ｒ）
２解得ｒ＝２
７分
!!!!!!!!!!!
∵ｔａｎ∠ＢＯＤ＝ＢＤ
ＯＤ＝槡
２３
２＝槡３
∴∠ＢＯＤ＝６０°
８分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∴Ｓ阴影＝Ｓ△ＢＯＤ－Ｓ扇形ＯＤＦ＝１
２·ＯＤ·ＢＤ－６０πｒ
２
３６０
＝１
２×２× 槡
２３－６０×π×２
２
３６０
＝槡
２３－２
３π
１０分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２４（共１０分）
解：性质探究
槡
３∶
１（或槡３）
２分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
解法提示：过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，
∵△ＡＢＣ是等腰三角形，∠ＡＣＢ＝１２０°
∴∠ＣＡＢ＝３０°，ＡＤ＝ＤＢ，∴ＡＢ＝２ＡＤ＝２×ＡＣ×ｃｏｓ３０°＝槡３ＡＣ
∴ＡＢ∶ＡＣ＝槡３∶１
理解运用 （１）槡３
４分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）解：∵∠ＦＧＨ＝１２０°，ＥＦ＝ＥＧ＝ＥＨ
）
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６
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（
页
３
第
案
答
学
数
∴∠ＥＦＧ＋∠ＥＨＧ＝∠ＦＧＥ＋∠ＨＧＥ＝∠ＦＧＨ＝１２０°
又∵∠ＦＥＨ＋∠ＥＦＧ＋∠ＥＨＧ＋∠ＦＧＨ＝３６０°，
∴∠ＦＥＨ＝３６０°－１２０°－１２０°＝１２０°
６分
!!!!!!!!!!!
连接ＦＨ ∵ＥＦ＝ＥＨ
∴△ＥＦＨ为顶角为１２０°的等腰三角形
∴ＦＨ＝槡３ＥＦ＝
槡
２０３
∵Ｍ、Ｎ分别为ＦＧ、ＧＨ的中点，
∴ＭＮ为△ＦＧＨ的中位线
∴ＭＮ＝１
２ＦＨ＝１
２×
槡
２０３＝
槡
１０３
８分
!!!!!!!!!!!!
类比拓展
２ｓｉｎα∶１（或２ｓｉｎα）
１０分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２５（第（１）小题３分，第（２）小题３分，第（３）小题４分，共１０分）
解：（１）设Ａ种商品每件的进价为ｘ元，Ｂ种商品每件的进价为（ｘ－２０）元
依题意得 ２０００
ｘ＝１２００
ｘ－２０，解得ｘ＝５０，经检验ｘ＝５０是原方程的解且符合题意
当ｘ＝５０时，ｘ－２０＝３０
答：Ａ种商品每件的进价为５０元，Ｂ种商品每件的进价为３０元；
３分
!
（２）设购进Ａ种商品ａ件，购进Ｂ种商品（４０－ａ）件，
依题意得
５０ａ＋３０（４０－ａ）≤１５６０
ａ≥１
２（４０－ａ
{
），
解得４０
３≤ａ≤１８，
∵ａ为整数 ∴ａ＝１４，１５，１６，１７，１８
∴该商店有５种进货方案；
６分
!!!!!!!!!!!!!!!!!
（３）设销售Ａ、Ｂ两种商品总获利ｙ元，
则ｙ＝（８０－５０－ｍ）ａ＋（４５－３０）（４０－ａ）＝（１５－ｍ）ａ＋６００
７分
!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
①当ｍ＝１５时，１５－ｍ＝０，ｙ与ａ的取值无关，即（２）中的五种方案都获利６００元；
②当１０＜ｍ＜１５时，１５－ｍ＞０，ｙ随ａ的增大而增大，∴当ａ＝１８时，获利最大，
即在（２）的条件下，购进Ａ种商品１８件，购进Ｂ种商品２２件，获利最大；
③当１５＜ｍ＜２０时，１５－ｍ＜０，ｙ随ａ的增大而减小，∴当ａ＝１４时，获利最大，
即在（２）的条件下，购进Ａ种商品１４件，购进Ｂ种商品２６件，获利最大
１０分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
）
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６
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（
页
４
第
案
答
学
数
２６（第（１）小题４分，第（２）小题５分，第（３）小题４分，共１３分）
解：（１）由题意得
－ｂ
２ａ＝１，
４ａ－２ｂ＋ｃ＝０，
ｃ＝
{
６
解得
ａ＝－３
４，
ｂ＝３
２，
ｃ＝
６
故抛物线的函数表达式为ｙ＝－３
４ｘ
２＋３
２ｘ＋６
４分
!!!!!!!!
（２）过点Ｄ作ＤＥ⊥ｘ轴于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｇ，过点Ｃ作ＣＦ⊥ＥＤ交ＥＤ的延长线
于点Ｆ
∵点Ａ的坐标为（－２，０），∴ＯＡ＝２
∵点Ｃ的坐标为（０，６） ∴ＯＣ＝６
∴Ｓ△ＡＯＣ＝１
２ＯＡ·ＯＣ＝１
２×２×６＝６
５分
!!!!!!!!!!!
∴Ｓ△ＢＣＤ＝３
４Ｓ△ＡＯＣ＝３
４×６＝９
２
当ｙ＝０时，－３
４ｘ
２＋３
２ｘ＋６＝０，解得ｘ
１＝－２，ｘ
２＝４
∴Ｂ（４，０）
设直线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｎ 则４ｋ＋ｎ＝０，
ｎ＝
{
６
解得ｋ＝－３
２，
ｎ＝
{
６
∴直线ＢＣ的函数表达式为 ｙ＝－３
２ｘ＋６
６分
!!!!!!!!!
则点Ｄ的坐标为Ｄ（ｍ，－３
４ｍ
２＋３
２ｍ＋６），点Ｇ的坐标为Ｇ（ｍ，－３
２ｍ＋６），
∴ＤＧ＝－３
４ｍ
２＋３
２ｍ＋６－（－３
２ｍ＋６）＝－３
４ｍ
２＋３ｍ
７分
!!!
∵点Ｂ的坐标为（４，０），∴ＯＢ＝４
∴Ｓ△ＢＣＤ＝Ｓ△ＣＤＧ＋Ｓ△ＢＤＧ＝１
２ＤＧ·ＣＦ＋１
２ＤＧ·ＢＥ＝１
２ＤＧ（ＣＦ＋ＢＥ）＝１
２ＤＧ·
ＢＯ＝１
２×（－３
４ｍ
２＋３ｍ）×４＝－３
２ｍ
２＋６ｍ
８分
!!!!!!!!
则有－３
２ｍ
２＋６ｍ＝９
２ 解得ｍ１＝１（不合题意，舍去），ｍ２＝３
∴ｍ的值为３
９分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（该题还有其它解法，按正确解答给分即可）
（３）存在，点Ｍ的坐标为（８，０），（０，０），（槡１４，０），（－槡１４，０）
１３分
!!!!
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５
第
案
答
学
数
解法提示：在ｙ＝－３
４ｘ
２＋３
２ｘ＋６中，当ｘ＝３时，ｙ＝１５
４，∴Ｄ（３，１５
４）
分三种情况讨论：
图（１）
①当ＤＢ为对角线时，如图（１），易知点Ｄ与点Ｎ关于直
线ｘ＝１对称
∴Ｎ（－１，１５
４），ＤＮ＝４，∴ＢＭ＝４，又∵Ｂ（４，０），
∴Ｍ１（８，０）
②当ＤＭ为对角线时，如图（２），Ｎ（－１，１５
４），ＤＮ＝４，
图（２）
∴ＢＭ＝４
又∵Ｂ（４，０），∴Ｍ２（０，０）
③当ＤＮ为对角线时，∵Ｄ（３，１５
４），易知点Ｎ的纵坐标为
－１５
４
将ｙ＝－１５
４代入ｙ＝－３
４ｘ
２＋３
２ｘ＋６中，得－３
４ｘ
２＋３
２ｘ＋６＝－１５
４，
解得ｘ
１＝１＋槡１４，ｘ
２＝１－槡１４
图（３）
当ｘ＝１＋槡１４时，点Ｎ的位置如图（３）所示，则Ｎ（１＋槡１４，
－１５
４）
分别过点Ｄ，Ｎ作ｘ轴的垂线，垂足分别为点Ｅ，Ｑ，易证△ＤＥＭ
≌△ＮＱＢ
∵ＢＱ＝１＋槡１４－４＝槡１４－３，∴ＥＭ＝槡１４－３，
又∵Ｅ（３，０），∴Ｍ３（槡１４，０）
图（４）
当ｘ＝１－槡１４时，点Ｎ的位置如图（４）所示，则Ｎ（１－
槡１４，－１５
４）
同理易得点Ｍ的坐标为Ｍ４（－槡１４，０）
综上所述，点Ｍ的坐标为（８，０），（０，０），（槡１４，０），（－
槡１４，０）
）
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６
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页
６
第
案
答
学
数
