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1．若
，则
（ ）
A．
B．
C．10
D．
2．设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知复数
，
是的共轭复数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若复数z 满足
，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数
（ ）
A．3－i
B．3＋i
C．1＋3i
D．1－3i
5．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知全集
，集合
，
，则
（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
7．已知集合
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设全集
，集合
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设变量
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）
A．28
B．14
C．10
D．4
11．若
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．25
B．27
C．29
D．30
2
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12．若变量x，y 满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
13．记
为等差数列
的前
项和，已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
15．记
为等差数列
的前n 项和．若
，
，则
（ ）
A．3
B．7
C．11
D．15
16．设
是等差数列
的前
项和，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知双曲线的两个焦点分别为
，点
在该双曲线上，则该双曲线的离
心率为（ ）
3
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A．4
B．3
C．2
D．
18．已知双曲线的焦点分别为
，
，
，双曲线上一点
满足
，
则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
19．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点，A、D 为双曲线的两个焦点，其余4 个顶点都
在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知双曲线
的焦点关于渐近线的对称点在双曲线
上，则双
曲线
的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
4
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参考答案：
1．A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由
，则
.
故选：A
2．C
【分析】先根据复数的乘法运算可得
，再根据共轭复数的定义即可求解.
【详解】因为
，所以
.
故选：C.
3．A
【分析】根据题意，结合复数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由共轭复数定义得
，
，
所以
．
故选:A．
4．A
【分析】根据复数运算法则进行化简计算，进而求出z 的共轭复数.
【详解】
，故
.
故选：A
5．D
【分析】由集合
的定义求出
，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为
，所以
，
则
，
故选：D
6．B
【分析】先求得
，再利用交集运算求解.
1
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【详解】解：由已知得
，
所以
．
故选：B
7．B
【分析】解出绝对值方程，得到
，再根据交集和补集的含义即可.
【详解】令
，解得
；令
，解得
；令
，解得
.
则
，
则
，则
.
故选：B.
8．A
【分析】求出
，根据集合的交集的运算，即可求得答案.
【详解】由题意知集合
，
，
故
，
故
=
，
故选：A
9．D
【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.
【详解】实数
满足
，作出可行域如图：
2
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由
可得
，
即的几何意义为
的截距的
，
则该直线截距取最大值时，有最小值，
此时直线
过点
，
联立
，解得
，即
，
则
.
故选：D.
10．B
【分析】作出满足约束条件的平面区域，数形结合确定最优解即可.
【详解】作出满足约束条件的平面区域（如图阴影部分），
作
，平移
过
时，取得最大值.
由
，解得
，
则
．
故选：B．
11．C
【分析】先画出不等式表示的可行域，则
表示可行域内的点到
的距离的
平方，结合可行域求解即可.
3
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【详解】约束条件表示的可行域如图所示，
表示可行域内的点到
的距离的平方，
由图知：点
到
的距离最大，
故
．
故选：C.
12．B
【分析】作出可行域，
表示可行域内点
和点
所在直线的斜率的2 倍，
结合图象即可得解.
【详解】由约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得
，即
，
表示可行域内点
和点
所在直线的斜率的2 倍，
由图可知，当点
位于
时，斜率最大，
所以
的最大值为
.
4
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故选：B.
13．B
【分析】由
结合等差中项的性质可得
，即可计算出公差，即可得
的值.
【详解】由
，则
，
则等差数列
的公差
，故
.
故选：B.
14．D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成
和
来处理，亦可用等差
数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由
，根据等差数列的求和公式，
，
又
.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，
，由
，根据等差数列的求和公式，
，故
.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差
，则
，则
.
5
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故选：D
15．D
【分析】由题干条件得到方程组，求出首项和公差，求出
.
【详解】由
得：
，
由
得：
联立两式可得：
，
所以
，
所以
故选：D
16．A
【分析】根据等差数列的通项公式和等差数列的前
项和公式得出等差数列的基本量，计
算可得结果．
【详解】记等差数列
的公差为
，
由
可得
，整理得
；
因为
，
，即
；
整理可得
，联立可得
，
，
故
；
故选：A．
17．C
【分析】由焦点坐标可得焦距
，结合双曲线定义计算可得
，即可得离心率.
【详解】由题意，设
、
、
，
则
，
，
，
6
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则
，则
.
故选：C.
18．C
【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出
和的值，进而可求离心率.
【详解】因为
，所以
，
又因为
，所以由双曲线的定义可知
，解得
，
则双曲线的离心率
，
故选：
.
19．A
【详解】连接AE，则AE DE
⊥
．
设|AD|=2c，三角形AED 为直角三角形、且角EAD=30 度（因为角EDA=60 度、而角
EAD=角FEA=角FAE=30 度）
所以、ED =
AD = c； EA =
c
所以 EA - ED =
c - c = 2a
即 （
- 1）c = 2a
离心率e = c/a =
．
20．C
【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义
及双曲线的离心率的公式即可求解.
7
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【详解】
关于渐近线
的对称点
在双曲线上，如图所示，
则
.所以
是
的中位线，
所以
,
.
所以
到渐近线
的距离为
，即
，
在
中，
，
，
所以
，
进而
,
所以离心率
.
故选：C.
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