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2026 年高考二轮信息必刷卷01
数 学
考情速递
高考·新动向：2026 年高考数学的试题模式将延续2025 年全国卷的新题型模式，解三角形、立体几何、
数列、解析几何、统计与概率、函数与导数这6 大块的知识点在解答题中的位置灵活多变，机动调整题
目顺序，旨在打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、固定的训练模式；同时测试学生的应变能
力和解决各种难度问题的能力，培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力。例如2024 年新课标Ⅱ卷
中，以往的压轴题函数与导数安排在解答题第2 题；概率与统计试题加强了能力考查力度，安排在解答
题的倒数第2 题。新课标Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的第2 题，数列内容则结合新情境，安排在
最后压轴题的位置。而从2025 年八省联考来看，它更注重细节，试题数以及对应分值虽然和去年新高
考保持不变，但前两道大题由两问调整为三问，计算量有所增加，这对于中档学生更容易拿分。
高考·新考法：2026 年注重减量提质，力求创新，要求学生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基础
上能够灵活变通，多个角度进行思考、分析问题，能够灵活、综合应用知识和方法解决问题，着重考
查思维的灵活性，充分发挥高考的选拔功能。试卷通过合理创设新颖的问题情境，考查学生独立思考、
提出观点、推理论证的能力，考查学生敢于质疑和批判的思维能力，考查学生的数学创新思维能力和
创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，注重培养学生良好的思维品质和创
新意识。
高考·新情境：创设真实情境是高考数学命题的一大特点。考生在这些真实情境下分析这种情境化的命
题形式有助于考查学生将数学知识应用于实际情境的能力，以及在复杂情境下分析和解决问题的能力。
命题·大预测：本套试卷立足新教材，新课标，重点考查必备知识、关键能力和核心素养。同时凸显了
综合性、应用性、创新性、灵活性。延续“多想少算”的考查理念。第14 题把数列与不等式结合，考
查学生的迁移应用能力，枚举分析能力，体现创新性。第19 题把概率与不等式相结合，考察学生综合
分析，解决问题的能力，试卷区分度大，体现了高考的选拔功能。
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．样本数据，，
，，，
，，的第70 百分位数为（ ）
A．5
B．4
C．
D．3
3．已知向量
，
满足
，
，且
，则
在
方向上的投影向量的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
，则
（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
5．已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知圆锥的母线与底面所成角为
，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为
，则该
圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
，若有另一函数
有且仅有3 个不同零点，
则常数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
、
.
是双曲线右支上一点，且直线
的
斜率为
，
是面积为8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．先将函数
图象上所有点的横坐标缩小到原来的
，纵坐标不变，再把图象向右平移
个单
位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数
的图象，则关于函数
，下列说法正
确的是（ ）
A．最小正周期为
B．在
上单调递减
C．
时，
D．其图象关于点
对称
10．如图，在棱长为2 的正方体
中，
是线段
的中点，点
，
满足
，
，其中
，
，则（ ）
A．当
，
时，点
到直线
的距离为
B．当
取最小值时，
C．存在
，
，使得
D．当
，
时，过
，
，
三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为
11．已知抛物线C：
的准线为l，焦点为F，P 为抛物线C 上的动点，过点P 作
：
的一条切线，Q 为切点，过点P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．准线l 与圆A 相切
B．过点F，A 的直线与抛物线C 相交的弦长为5
C．当P，A，B 三点共线时，
D．满足
的点P 有且仅有2 个
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知是虚数单位，
是关于
的方程
（其中
）的一个根，则
=
.
13．已知
，过点
可作3 条与曲线
相切的直线，则实数的取值范围是
.
14．
、
、
、
、
是1、2、3、4、5 的全排列，如果对任意的
，
和
中至少有一个
大于
，则满足要求的排列的总数为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）如图，平面四边形
中，
，
，
.
的三个内角
，
，
的对边分别是
，
，，且
.
(1)求角
；
(2)若
，求
的面积.
16．（15 分）如图，在几何体
中，四边形
是边长为2 的正方形，
平面
，四
边形
与
都是直角梯形，
为
的中点．
(1)棱
上是否存在点
，使得
平面
，并证明；
(2)若
，求：
（i）点
到平面
的距离；
（ii）平面
与平面
夹角的余弦值．
17．（15 分）
已知函数
，
．
(1)若
在
上单调递增，
，求实数
的值；
(2)证明：
．
18．（17 分）
已知椭圆E 长轴长为
，离心率为
，椭圆E 的左焦点为
，过
的直线l 交E 于A，B 两点，过F 与
l 垂直的直线交E 于C，D 两点，其中B，D 在x 轴上方，M，N 分别为AB 和CD 中点．
(1)求椭圆E 的方程；
(2)证明：直线MN 过定点；
(3)设G 为直线AC 与直线BD 的交点，求
面积的最小值．
19．（17 分）
某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正
常工作的概率均为
，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于
个元件正常工作时，设备正常
运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3 个元件组成时设备
正常运行的概率，
表示控制系统由5 个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若
，当
时，求控制系统中正常工作的元件个数
的分布列和数学期望，并求
；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为
件，每件产品的利润为元，设备升级后，在正常运行状
态下，单位时间的产量是原来的4 倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端
产品的利润是2 元.记设备升级后单位时间内的利润为
（单位：元）.
（i）请用
表示
；
（ii）设备升级后，已知该企业现有控制系统中有5 个元件，若增加2 个元件，则单位时间内的利润是否提
高.
