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第1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
1．曲线运动
(1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，
即必然具有加速度。
(3)曲线运动的条件
①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
③当物体的初速度v0和所受合力F 分别满足下列给定的条件时，写出物体的运动情况。
a．v0＝0，F＝0：静止；
b．v0≠0，F＝0：匀速直线运动；
c．v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向相同：匀加速直线运动；
d．v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向相反：匀减速直线运动；
e．v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向不在一条直线上：匀变速曲线运动；
f．v0≠0，F≠0 不恒定，且大小、方向都随着时间变化：变速曲线运动。
(4)合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力
方向指向轨迹的凹(选填“凹”或“凸”)侧。
2．运动的合成与分解
(1)分运动和合运动的关系
①等时性、独立性、等效性、同一性
各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等；各分运动各自独立，
不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果；各分运动与合运动是指
同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
②合运动的性质是由分运动的性质决定的。
(2)运动的合成与分解
①运动的合成：由几个分运动求合运动，合成的方法是平行四边形定则。
②运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，
然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆
运算。
考点一 曲线运动的条件和轨迹分析
1．曲线运动的条件及特点
条件
特点
情境
质点所受合力的方
向跟它的速度方向
不在同一条直线上
(v0≠0，F≠0)
(1)轨迹是一条曲线。
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这
一点的轨迹切线的方向。
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所
以是变速运动，一定有加速度。
(4)合力F 始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
2.合力方向与速率变化的关系
【典例1】 （2026·黑龙江辽宁·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，
则（ ）
A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点
B．飞行的导弹只受重力作用
C．导弹斜向上加速时处于失重状态
D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动
【答案】A
【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质
点，故A 正确；
B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B 错误；
C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C 错误；
D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速
曲线运动，故D 错误。
故选A。
【典例2】 （2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025 年9 月在
吉林省长春市举办，歼-20 等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升
过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（ ）
A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点
B．战斗机的路程等于位移大小
C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向
D．飞行员处于超重状态
【答案】D
【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略，不可以把战斗机看成质
点，A 错误；
B．战斗机做曲线运动，则路程大于位移大小，B 错误；
C．战斗机所受合力指向轨迹的凹向，C 错误；
D．因加速度有向上的分量，可知飞行员处于超重状态，D 正确。
故选D。
考点二 运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等(不同时间
的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几
个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于
它们均是矢量，所以合成与分解都遵守平行四边形定则。
3．合运动的性质判断
加速度(或合力)
\s\up7(加速度(或合力))
加速度(或合力)为0：匀速直线运动
【典例3】 （2026·河北衡水·模拟预测）（多选）一质量为2kg 的物体在如图甲所示的
xOy平面内运动，在x 轴方向上的速度—时间图像和在y 轴方向上的位移—时间图像分别如
图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．前2s 内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8m/s
C．1.25s 末物体的速度大小为5m/s
D．前2s 内物体所受的合外力为16N
【答案】AC
【详解】A．由图像可知，前2s内，物体沿x 轴做匀减速运动，沿y 轴做匀速运动，因此前
2s内物体做匀变速曲线运动，故A 正确；
B．物体沿x 轴方向的初速度为v x 0=8 m/s，沿y 轴方向的速度为v y = Δ y
Δt = 4 m/s
因此物体的初速度v0=
❑√v x 0
2 + v y
2 = 4 ❑√5 m/s，故B 错误；
C．由图乙可知，沿x 轴方向物体的加速度ax = Δv x
Δt = 4 m/s
2
在1.25s末物体沿x 轴方向的速度大小为v x = v x 0−axt =3 m/s
因此1.25s末物体的速度v =
❑√v x
2+ v y
2 =5 m/s，故C 正确；
D．物体沿y 轴方向做匀速运动，不受力或受平衡力作用，物体沿x 轴方向的加速度大小为
ax = 4 m/s
2，因此所受的合外力F =max=8 N，故D 错误。
故选AC。
【典例4】 （2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面
上，质量也为m 的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面
体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说
法正确的是（ ）
A．水平外力的大小为2❑√3mg
B．水平外力的大小为
❑√3
2 mg
C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为❑√3:1
D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为❑√3:3
【答案】C
【详解】AB．对斜面体受力分析，根据平衡条件，水平方向则有F =mg tan 60°
解得F = ❑√3mg，故AB 错误；
CD．撤去外力，球向下运动的过程中，设球的速度大小为v1，斜面体的速度大小为v2，根
据运动的分解可得v1cos60° = v2cos30°
解得v1:v2= ❑√3:1，故C 正确，D 错误。
故选C。
考点三 小船渡河模型
1．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 合。
2．三种情境
情境
图示
说明
渡河
时间
最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短
时间tmin＝
渡河
位移
最短
如果v 船＞v 水，当船头方向与上游夹角θ 满足v 船
cos θ＝v 水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位
移最短，等于河宽d
如果v 船＜v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度
方向垂直时，渡河位移最短，等于
【典例5】 （2026·北京东城·一模）某河水的流速v1与离某一侧河岸距离的变化关系如图1
所示，船在静水中的速度v2与时间的关系如图2 所示，该河宽为300 m。假设渡河过程中船
在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确
的是（ ）
A．船渡河的最短时间是150s
B．船沿河流方向的位移为200m
C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小
D．船在河水中的最大速度是7 m /s
【答案】B
【详解】A．最短渡河时间 t min=河宽
v2
= 300
3 =100s，故A 错误；
B．垂直河岸方向满足d = v2t，因此离河岸距离d与时间t成正比，水流速度v1随d的变化等
价于v1随t的变化；
沿河岸位移等于v1−t图像的面积，v1−t为三角形，面积
x = 1
2 ×t min×v1max= 1
2 ×100×4 =200 m，故B 正确；
C．前50sv1随t线性增大，后50sv1随t线性减小，加速度a= Δv
Δt ，大小始终恒定，故C 错误；
D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在v1最大时：
vmax=
❑√v1max
2
+ v2
2=
❑√4
2+3
2=5 m/s，故D 错误。
故选B。
【典例6】 （2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流
动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度v静（为已知量）指向河的上游与河岸
的夹角为37°，船速（即合速度）v 船（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水
流的速度v水（为未知量），sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列说法正确的是（ ）
A．船速v 船= 5 v静
4
B．水速v水= 8 v静
5
C．小船被冲向下游的距离为5d
4
D．小船渡河的时间为4 d
3 v静
【答案】B
【详解】B．v水、v静、v 船构成的矢量三角形如图所示
由几何关系可得v 船= v静，v静cos37° =0.5 v水
解得v水= 8 v静
5
，A 错误，B 正确；
C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离
d
tan37
° = 4 d
3 ，C 错误；
D．小船渡河的位移s 与v 船同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得
s=
d
sin37
° = 5d
3
小船渡河的时间t = s
v 船
= 5d
3 v静
，D 错误。
故选B。
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1．模型分析
(1)“绳杆模型”：绳或杆两端物体沿绳或沿杆方向的速度分量大小相等。
(2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。
2．常见的模型分解示例(如图所示)
【典例7】 （2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m 的杆状货物从货箱里取出时，
用机械装置控制着货物的A 端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B 端在箱底的水平面
上向左滑行。下列说法正确的是（ ）
A．B 端向左加速滑行
B．B 端向左先加速滑行后减速滑行
C．θ = 45
°时B 端向左滑行的速度最大
D．当B 端距离货箱左壁4m 时，A、B 两端的速度大小之比为3：4
【答案】A
【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得v Acosθ = vBsinθ
解得vB= v A
tanθ
θ 逐渐减小的过程中，vB一直增大，B 端向左加速滑行，A 正确，BC 错误；
D．当B 端距离货箱左壁4m 时，则sinθ = 4
5
可得θ =53°
故A、B 两端的速度大小之比为v A
vB
= tanθ = 4
3 ，D 错误。
故选A。
【典例8】 （2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O 点正下方的Q 点固
定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相
连。物块甲在水平外力的作用下从P 点右侧以1m /s速度匀速向左运动，θ为运动过程中连
接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P 点时θ为53°。下列说法正确的是
（ ）
A．物块甲运动到O 点时，物块乙的速度不为0
B．物块甲运动到P 点时，物块乙的速度大小为0.8 m /s
C．物块甲运动到θ为37°的位置时，物块乙的速度大小为5
3 m /s
D．物块甲从P 点运动至O 点的过程中，物块乙处于失重状态
【答案】B
【详解】A．物块甲、乙沿着绳方向的分速度大小是相等的，所以甲在O 点时，
v甲cos90° = v乙，所以v乙=0，故A 错误。
B．甲运动到P 点时，v甲cos37° = v乙
所以v乙=0.8 m /s，故B 正确。
C．甲运动到θ为37°的位置时，v甲cos53° = v乙
所以v乙=0.6 m /s，故C 错误。
D．根据公式有v甲cos(90°−θ)= v乙
其中θ是绳与竖直方向的夹角，物块甲从P 运动到O 的过程中，角度θ逐渐减小，所以物块
乙的速度逐渐减小，物块乙向下做减速运动，加速度方向向上，所以处于超重状态，故D
错误。
故选B。
1.
（2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（ ）
A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点
B．飞行的导弹只受重力作用
C．导弹斜向上加速时处于失重状态
D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动
【答案】A
【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质
点，故A 正确；
B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B 错误；
C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C 错误；
D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速
曲线运动，故D 错误。
故选A。
2.
（2026·辽宁·一模）2025 年9 月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演
“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a 点运动到b 点，则两架
飞机在飞行过程中（ ）
A．速度可能不变
B．加速度可能不变
C．两架飞机在b 点的速度可能相同
D．两架飞机飞行的路程可能相同
【答案】D
【详解】A．两架飞机在飞行过程中做曲线运动，速度方向时刻发生变化，所以速度一定发
生变化，故A 错误；
B．根据曲线运动加速度方向位于轨迹的凹侧，由图中轨迹可知，加速度方向不可能不变，
则加速度一定发生变化，故B 错误；
C．两架飞机沿不同轨迹到达b 点，在b 点的速度沿各自轨迹的切线方向，方向一定不同，
因此速度不可能相同，故C 错误；
D．路程是运动轨迹的长度，两架飞机飞行的路程可能相同，故D 正确。
故选D。
3.
（2026·安徽池州·二模）（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835 年提出的，从同一个
原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲
线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，
在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述正确的是
（ ）
A．图1 中质点静止
B．图2 中质点做匀变速直线运动
C．图3 中质点做匀速直线运动
D．图4 中质点做匀速圆周运动
【答案】BD
【详解】A．由图1 可知，v x和v y保持不变，物体做匀速直线运动，故A 错误；
B．由图2 可知，初速度为零，v x和v y保持均匀增大，速度方向不变，则加速度不变，则物
体做匀变速直线运动，故B 正确；
C．由图3 可知，v y保持不变且不为零，v x增大，则加速度与速度不在一条直线上，物体做
曲线运动，故C 错误；
D．由图4 可知，v x
2+ v y
2为一定值，即合速度大小不变，但方向均匀变化，即物体做匀速圆
周运动，故D 正确。
故选BD。
4.
（2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说
法正确的是（ ）
A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止
B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点
C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零
D．福建舰最快航行速度不低于30 节，指的是平均速度
【答案】B
【详解】A．电磁弹射舰载机起飞时，舰载机相对福建舰的位置不断变化，因此舰载机相对
福建舰是运动的，故A 错误；
B．福建舰进入船坞维护修理时，需要关注船体各部位的状态，其大小、形状不可忽略，因
此不能看成质点，故B 正确；
C．福建舰匀速率转弯时，速度方向时刻改变，存在向心加速度，根据牛顿第二定律，其所
受合外力不为零，故C 错误；
D．“最快航行速度”描述的是某一时刻的速度大小，是瞬时速率，不是平均速度，故D 错
误。
故选B。
5.
（2026·安徽合肥·模拟预测）2025 年11 月25 日12 时11 分，搭载神舟二十二号飞船的长征
二号F 遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10 分钟后，飞船与火箭成功
分离并进入预定轨道，之后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正
确的是（ ）
A．飞船进入预定轨道前的轨迹为直线
B．以地球为参考系，对接后飞船处于静止状态
C．天和核心舱前向端口和飞船的对接口，在对接过程中，均能看作质点
D．对接后飞船处于失重状态
【答案】D
【详解】A．飞船围绕地球做圆周运动，所以飞船进入预定轨道前的轨迹为曲线，故A 错误；
B．以地球为参考系，空间站组合体和飞船均处于运动状态，故B 错误；
C．在对接过程中，需要考虑天和核心舱与飞船对接口的构造细节等，所以天和核心舱与飞
船的形状和大小不能忽略，不能看作质点，故C 错误；
D．在轨运行时，重力提供向心力，所以飞船处于失重状态，故D 正确。
故选D。
6.
（20-21 高一下·北京·阶段检测）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。如图
中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】汽车从M 点向N 点加速行驶，汽车做曲线运动，所以合外力F 的方向应指向曲线
的内侧，且F 和速度方向成锐角。
故选C。
7.
（25-26 高一下·安徽滁州·期中）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块
上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v 水平向右匀速平移，
运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，当细线与竖直
方向夹角为θ =30°时，物块的速度大小（ ）
A．v
B．3 v
2
C．2+ ❑√3
2
v
D．3 ❑√3
2
v
【答案】B
【详解】对线与铅笔接触点的速度分解，当连接天花板的细线与竖直方向夹角为θ 时，
线与铅笔接触点的速度沿倾斜绳方向的分速度大小等于vsinθ，此时物块的速度大小
v ′ = v + v sinθ = 3
2 v
故选B。
8.
（2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过
A 、B两点，在A 、B两点的速度大小分别为v A =10 m /s、vB=10 ❑√3 m /s，在A 、B两
点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为0.3kg，从A点运动至B点历时1s，重力加速度
g取10 m /s
2，则该风力大小为（ ）
A．3 N
B．3 ❑√3 N
C．6 N
D．6 ❑√3 N
【答案】B
【详解】根据题意可知，质点做匀变速运动，由矢量三角形可得，质点的速度变化量为
Δv =
❑√v A
2 + vB
2 =20 m/s
由加速度定义式可得a= Δv
Δt =20 m/s
2
由牛顿第二定律可得，质点所受合力为F =ma=6 N
则该风力大小为F
′ =
❑√F
2−(mg)
2=3 ❑√3 N
故选B。
9.
（25-26 高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为
d =2❑√3 m，一根长度L= 4 m的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑
轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度v1=3 m/s，
v2=1m/s沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（ ）
A．2m/s
B．❑√7 m/s
C．2❑√2m/s
D．❑√13 m/s
【答案】B
【详解】将速度分解v1= v1−v2+ v2，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动
v1−v2，v2，其中左端速度v2和右端速度v2，使重物获得的速度为v2，方向竖直向上，左端
另一个速度v1−v2运动时，右端没有运动，如图所示
在时间t内，左端上升的高度为(v1−v2)t，重物沿右端绳子上升的距离为vt，则由几何关系
可知2vt cosθ =(v1−v2)t
可得重物沿右端绳子上升的速度为v = v1−v2
2cosθ
所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的v2，和沿右绳向上的v1−v2
2cosθ ，两个运动合成得
到v物=
❑√(v2+ v1−v2
2cosθ ×cosθ)
2
+(
v1−v2
2cosθ ×sinθ)
2
= 1
2
❑√(v1+ v2)
2+tan
2θ(v1−v2)
2
又由几何关系可知tanθ =
d
❑√L
2−d
2
代入数据得v = ❑√7 m/s
故选B。
10. （2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，一质点在光滑的水平面上受到水平恒力作
用，先后经过a、b两点，速度方向偏转90°。已知质点经过a点时速度大小为v，方向与ab
连线夹角为30°，ab连线长为d。关于质点从a点到b点的运动过程，下列说法正确的是（
）
A．恒力方向与ab连线夹角为90°
B．恒力方向与ab连线夹角为150°
C．运动时间为
❑√3d
v
D．经过b点时速度大小为
❑√3
3 v
【答案】CD
【详解】D．质点受到水平恒力作用做匀变速曲线运动，此运动可看作沿初速度方向的匀减
速直线运动和沿末速度方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，质点从a到b的合位
移大小为图中ab=d，两分位移大小之比为
v
2 t
vb
2 t
=
❑√3
1
解得vb=
❑√3
3 v，故D 正确；
AB．如图由三角形定则知恒力方向（加速度方向）与ab连线夹角为60°，故AB 错误；
C．沿初速度方向有v
2 t =d cos30°
运动时间为t =
❑√3d
v
，故C 正确；
故选CD。
11. （2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为m=2kg、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出
发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。其中x轴
方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，y轴方向小球位移与时间图像如
图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为v0= ❑√5 m /s，运动过程中加速度大小恒定为a= ❑√5 m /s
2
B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动
C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动
D．小球运动过程中受到的合力大小为F =2❑√5 N
【答案】B
【详解】由图甲可知，小球在x 方向的初速度大小v0 x =1m/s
加速度的大小为ax = Δv x
Δt =2m/s
2
因此小球沿x 方向做匀加速直线运动，由于图乙是一条通过原点的二次曲线，则小球沿y 方
向的运动规律为匀变速直线运动，设其运动规律为y = v0 yt + 1
2 a yt
2
结合图像经过(1,4)、(2,12)点，解得v0 y =2m/s，a y = 4 m/s
2
A．小球的初速度大小为v0=
❑√v0 x
2 + v0 y
2 = ❑√5 m/s，故A 错误；
小球的加速度大小为a=
❑√ax
2+a y
2 =2❑√5 m/s
2
BC．根据上述分析可知，小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动，故B 正确，C
错误；
D．根据牛顿第二定律可知，小球运动过程中受到的合外力的大小为F =ma= 4 ❑√5 N，故D
错误。
故选B。
12. （25-26 高三上·安徽·阶段检测）如图所示，将小球从空中P 点斜向右上抛出，初速度大小
为v0，方向与水平方向的夹角为θ，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F 作用，下
列说法正确的是（ ）
A．仅增大v0，球在空中运动时间变长
B．仅增大θ，球在空中运动时间不变
C．仅增大θ，球在空中速度变化量变小
D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变
【答案】A
【详解】A．小球在竖直方向做上抛运动，竖直方向的加速度为重力加速度；仅增大v0，竖
直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变长，故A 正确；
BC．仅增大θ，竖直向上的初始分速度变大，根据运动学公式可知，球在空中运动的时间变
长；由于小球受到的重力和风力均为恒力，所以小球所受合力恒定不变，加速度恒定不变，
根据Δv =at可知，球在空中速度变化量变大，故BC 错误；
D．仅增大F，小球受到的重力和风力的合力变大，球在空中运动的合加速度变大，则球在
空中速度的变化率变大，故D 错误。
故选A。
13. （2026·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）
需通过宽d =3.2m的传送带（足够长），传送带以v1=0.8 m /s匀速运行，机器人相对传送
带行驶速度v2的方向可调整，v2的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机器人通过的最短时间为2s
B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s
C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为0.8 ❑√3 m /s
D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s
【答案】AC
【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s 时
通过时间最短，设v2max=1.6 m /s，有v2maxtmin=d
可得最短时间为tmin=2s，故A 正确；
BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有v2cosθ = v1
当v2取1.0m/s 时，可得机器人相对传送带的速度为v2sinθ =0.6 m /s，可知机器人的最小速
度为0.6 m /s；同理当v2取1.6m/s 时，可得机器人相对传送带的速度为0.8 ❑√3 m /s，可知
机器人的最大速度为0.8 ❑√3 m /s，故B 错误，C 正确；
D．当路径垂直传送带边沿时，当v2取1.6m/s 时，机器人的最大速度为0.8 ❑√3 m /s，可得
机器人通过的最短时间为3.2
0.8 ❑√3 s= 4 ❑√3
3
s，故D 错误。
故选AC。
14. （2026·贵州遵义·模拟预测）（多选）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细
绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从
较低处以速度v 匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．该时刻玩具小车的速度为v sinθ
B．该过程玩具小车做加速运动
C．该过程球对墙的压力逐渐变大
D．该过程绳对球的拉力逐渐增大
【答案】CD
【详解】A．分解球的运动，如图所示
将球的速度v 分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为v绳= v cosθ
即该时刻玩具小车的速度为v cosθ，故A 错误；
B．因球匀速上滑过程中θ 增大，所以cosθ减小，故小车做减速运动，故B 错误；
CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小
N 分别为T = mg
cosθ ，N =mg tanθ
因球匀速上滑过程中θ 增大，则T、N 均增大，故CD 正确。
故选CD。
15. （2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒
为50 m /s。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为2m /s），要将外卖精准投放
到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（ ）
A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为1
25
B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为1
24
C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为1
25
D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为1
24
【答案】A
【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运
动合成可知，飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为θ，无人机相对空气的速
度大小为50 m /s，向北的分速度满足v y = v机⋅sinθ =2m /s
解得sinθ = 2
50 = 1
25
故选A。
16. （25-26 高一上·浙江·期末）如图所示，用拖拉机和滑轮提升深井中的重物，开始时拖拉机
位于滑轮的正下方，与滑轮间距离h=4m，t=0 时刻拖拉机开始向左运动，图乙中实线为拖拉
机的v-t 图线，虚线为重物的v-t 图线，重物的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．t =2s时绳子的拉力FT=mg
B．0~2.5s 虚线与横轴所围面积为2.5m
C．t=3s 时重物的速度为❑√2m/s
D．拖拉机对绳子的拉力一直增大
【答案】C
【详解】A．v −t图像的斜率表示加速度，由题图虚线可知，t =2s时斜率大于零，故重物
加速度方向竖直向上，故绳子拉力FT>mg，A 错误；
B．v −t图像的面积表示位移，故0~2.5s 实线与横轴所围面积为汽车的位移
x车= 1
2
(0.5+2.5)×2m =3 m
故重物的位移为x物=
❑√h
2+ x车
2 −h=1m
故0~2.5s 虚线与横轴所围面积为1m，B 错误；
C．由题图可知t=3s 时车的速度为v车=2m/s，位移为x车= 1
2
(1+3)×2m = 4 m
故绳子与竖直方向夹角为θ = 45
∘
两物体沿绳速度相等v物= v车cos 45
∘= ❑√2m/s，C 正确；
D．由题图可知，重物加速度方向竖直向上，先增大，后减小
由牛顿第二定律FT−mg=ma
故绳子拉力先增大后减小，D 错误。
故选C。
17. （2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为mA=3kg，mB=1kg的
两个楔形块A、B叠放在一起，B斜面与水平底面间夹角为θ。两个光滑竖直面将楔形块A夹
在竖直方向，两个水平面将楔形块B夹在水平方向。不施加外力时，B恰好能静止在地面上；
当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计A、B 间的摩
擦力，B和地面间的动摩擦因数μ= 1
4 ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取
10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．不施加F时，只减小B的质量，A、B仍能静止
B．不施加F时，只增大A的质量，A、B仍能静止
C．μ=tanθ
D．施加F后，A的速度vA与B的速度vB满足vA= 1
3 vB
【答案】D
【详解】C．不施加外力时，B恰好能静止在地面上，受力情况如图甲所示
对B进行分析，水平方向上有f = μ FN= N sinθ
对A、B 构成的整体进行分析，竖直方向上有FN=mA g+mB g
对A进行分析，竖直方向上有N cosθ =mA g
解得f =10 N，tanθ = 1
3 > 1
4 = μ，故C 错误；
AB．结合上述，A 对B 的弹力N 在水平方向分力为N sinθ =mA gtanθ = 1
3 mA g
B与地面之间最大静摩擦为μ FN = μ(mA g+mB g)
由于不施加外力时，B恰好能静止在地面上，则有μ(mA g+mB g)= N sinθ = 1
3 mA g
可知，若只减小B的质量，或只增大A的质量，A 对B 的弹力N 在水平方向分力均将大于B与
地面之间最大静摩擦，表明B与地面之间都会出现滑动，故AB 错误；
D．B向左运动时，二者的速度关系如图乙所示
则有vAcosθ = vBsinθ
可得vA= 1
3 vB，故D 正确。
故选D。
18. （2026·云南·模拟预测）在拍电影时，工作人员甲用跨过光滑定滑轮的轻质细绳将演员乙沿
竖直方向向上拉起，使乙向上做匀速直线运动。甲、乙均视为质点，质量分别为80 kg 和50
kg，取重力加速度g=10 m /s
2。当定滑轮左侧细绳与水平方向之间的夹角为30°时（ ）
A．甲对地面的压力大小为800 N
B．甲对地面的压力大小为(800−250 ❑√3)N
C．甲、乙的速度大小之比为2:❑√3
D．甲、乙的速度大小之比为2:1
【答案】C
【详解】AB．对甲受力分析易知，甲对地面的压力大小为FN=m甲g−m乙gsin30° =550 N，
故AB 错误；
CD．设甲的速度大小为v，对甲的速度分解如图所示
可得v乙= v cos30°
甲、乙的速度大小之比为2:❑√3，故C 正确， D 错误。
故选C。
19. （2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度
H =5 m处，质量m=1kg的小球以速度v0=5 m /s从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中
运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为F =2N，小球落到地面上的A 点，
重力加速度g 取10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球在空中运动时间大于1s
C．A 点与弹簧枪枪口水平距离为4m
D．小球落地时的速度大小为13m/s
【答案】AC
【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成
可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A 正
确；
B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据H = 1
2 gt
2
可知，落地所需时间t = ❑√
2 H
g =1s，故B 错误；
C．小球水平方向根据牛顿第二定律F =ma
解得，加速度大小为a= F
m =2m /s
2
小球在水平方向做匀减速运动的位移xOA = v0t −1
2 at
2
解得xOA = 4 m，故C 正确；
D．小球落地时水平方向速度v x= v0−at =3 m/s
竖直方向速度v y =>=10 m /s
则小球落地时的速度大小为v =
❑√v x
2+ v y
2 = ❑√109 m /s，故D 错误。
故选AC。
20. （2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大
小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2
大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂
直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（ ）
A．v2=5 ❑√3 m /s
B．v=5m/s
C．小船渡河时间为20s
D．小船渡河位移大小为300m
【答案】D
【详解】AB．把v、v2分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有
v cos60
∘= v2cos30
∘
沿着河岸方向有v2sin30
∘+ v1= v sin 60
∘
联立解得v2=5 m /s，v =5 ❑√3 m /s，故AB 错误；
CD．小船渡河位移大小为s=
d
cos60
∘=300 m
渡河时间为t = s
v =20 ❑√3s，故C 错误，D 正确。
故选D。
