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大单元七 电解质溶液中的离子平衡
第25 讲 难溶电解质的溶解平衡
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核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点1 沉淀溶解平衡及溶度积常数 ★★★☆☆
考点2 沉淀溶解平衡的移动及图像分析 ★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
考点1 沉淀溶解平衡及溶度积常数
知识点1 沉淀溶解平衡
概念：在一定温度下，当难溶电解质在水中形成饱和溶液时，沉淀速率与溶解速率相等，达到平衡状
态。
知识点2 溶度积常数
1. 溶度积表达式
AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)
Ag2S(s)2Ag＋(aq)＋S2－(aq)
Ksp＝c2(Ag＋)·c(S2－)
(式中的浓度都是平衡浓度)
2. 溶度积和离子积
以AmBn(s)mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例
溶度积Ksp
离子积Q
概念
沉淀溶解平衡常数
溶液中有关离子浓度幂的乘积
特点
Ksp＝cm(An＋)·cn(Bm－)
式子中的浓度是平衡浓度
Q＝cm(An＋)·cn(Bm－)
式子中的浓度是任意浓度
应用
Q＝Ksp，该溶液是饱和溶液
Q<Ksp，该溶液是不饱和溶液
Q>Ksp，溶液处于过饱和状态，析出沉淀
备注
Ksp的影响因素
①内因：物质本身的性质
②外因：仅与温度有关，与浓度、压强等无关
3. 溶度积意义
(1) 利用Ksp判断离子沉淀的先后顺序
①组成相似的难溶物
例 常温时，AgCl、AgBr、AgI 的Ksp分别为1.8×10－10、5.4×10－13、8.5×10－17。将0.001 mol/L AgNO3
溶液分别滴入浓度均为0.001 mol/L 的KCl、KBr、KI 溶液中，先后沉淀的物质分别是AgI
、
AgBr
、
AgCl。
②组成不相似的难溶物
已知：常温时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.9×10－12。将0.001 mol/L AgNO3溶液分别滴入浓
度均为0.001 mol/L 的KCl 和K2CrO4溶液中，先产生AgCl 沉淀。
(2) 利用Ksp求混合溶液中离子浓度比值
例 向含有Ca2＋、Mg2＋的某MnSO4溶液(pH 约为5)中加入NH4F 溶液，使溶液中的Ca2＋、Mg2＋形成氟化
物沉淀。若沉淀后上层清液中c(F－)＝0.05 mol/L，则＝100[常温时，Ksp(MgF2)＝5×10－11，Ksp(CaF2)＝
5×10－9]。
(3) 利用Ksp计算溶液pH(或沉淀离子的pH 范围)
例 室温下，Ksp[Fe(OH)3]＝1×10－37.4、Ksp[Mn(OH)2]＝2×10－13，某c(Mn2＋)＝0.2 mol/L 的溶液中含有一
定量的Fe3＋，欲使溶液中c(Fe3＋)<10－5 mol/L，需控制溶液pH 的范围是3.2
～
8.0
。
(4) 利用Ksp求化学平衡常数K
例 常温时，Ksp(FeS)＝6.5×10－18，H2S 电离常数分别为Ka1＝1.1×10－7、Ka2＝1.3×10－13。在弱酸性溶液
中，FeS(s)＋H＋(aq)Fe2＋(aq)＋HS－(aq)的平衡常数K＝5 ×
10
－ 5 。
(5) 利用Ksp分离离子
例 (2024·江苏卷)在高氯(Cl－)水样中加入K2CrO4使CrO 浓度约为 5×10－3mol/L ，当滴加AgNO3溶液至
开始产生Ag2CrO4沉淀(忽略滴加过程的体积增加)，此时溶液中Cl－浓度约为9 ×
10
－ 6 mol/L [常温时，Ksp
＝1.8×10－10，Ksp＝2.0×10－12]。
【解析】 CrO 浓度约为5×10－3mol/L，当滴加AgNO3溶液至开始产生Ag2CrO4沉淀，此时c(Ag＋)＝＝
mol/L＝2×10－5 mol/L，c(Cl－)＝＝ mol/L＝9×10－6 mol/L。
考点2 沉淀溶解平衡的移动及图像分析
知识点1 沉淀溶解平衡的影响因素
1. 影响因素
(1) 内因：难溶电解质本身的性质。
(2) 外因
①温度：升高温度，大多数沉淀溶解平衡向溶解方向移动，Ksp增大[升温，Ca(OH)2溶解平衡向生成沉淀
方向移动，Ksp减小]；
②浓度：加水稀释，平衡向溶解方向移动，Ksp不变；
③相同离子：加入与难溶电解质含有相同离子的物质，平衡向生成沉淀的方向移动，Ksp不变；
④反应离子：加入能消耗难溶电解质中所含离子的物质，平衡向溶解方向移动，Ksp不变。
2. 以AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH＞0 为例，填写外因对溶解平衡的影响
外界条件
移动
方向
平衡后
c(Ag＋)
平衡后
c(Cl－)
Ksp
升高温度
正向
增大
增大
增大
加水稀释
正向
不变
不变
不变
加入少量
AgNO3
逆向
增大
减小
不变
通入HCl
逆向
减小
增大
不变
通入H2S
正向
减小
增大
不变
知识点2 沉淀的生成
方法
举例
解释
调pH
法
除去CuCl2溶液中的FeCl3，可向溶液中加
入CuO[
或
Cu(OH)
2、
CuCO
3、
Cu2(OH)2CO3]
Fe
3 ＋ ＋
3H
2O
Fe(OH)
3＋
3H
＋ ，加入
CuO
等消耗
H ＋ ，平
衡正向移动，生成
Fe(OH)
3
沉淀，过滤除去
除去NH4Cl 溶液中的FeCl3杂质，可加入氨
水调节pH 至4 左右
Fe
3 ＋ ＋
3H
2O
Fe(OH)
3＋
3H
＋ ，加入氨水消耗
H ＋ ，平衡
正向移动，生成
Fe(OH)
3沉
淀，过滤除去
沉淀
剂法
用Na2S[
或
(NH
4)2S 、
H 2S 等
] 沉淀污水中的
Hg2＋、Cu2＋等重金属离子
Hg
2 ＋ ＋
S 2 － ==
=
HgS
↓
、
Cu
2 ＋ ＋
S 2 － ==
=
CuS
↓
知识点3 沉淀的转化
以AgCl(s)＋I－(aq)AgI(s)＋Cl－(aq)为例：
(1) 平衡时，K＝＝。
(2) 若要平衡向右移动，Q＝<K。
知识点3 沉淀溶解平衡曲线中Q 和Ksp 的关系
难溶电解质(以BaSO4沉淀曲线为例说明)，曲线上的任何一点都处于沉淀溶解平衡状态。
点的变化
a→c
曲线上变化，c(SO)增大，c(Ba2＋)减小
b→c
加入1×10－5 mol/L Na2SO4溶液，c(Ba2＋)变
小，c(SO)不变(加水不行)
d→c
加入少量BaCl2固体，c(Ba2＋)增大，c(SO)不
变(无沉淀生成，忽略溶液的体积变化)
c→a
曲线上变化，c(Ba2＋)增大，c(SO)减小
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液
知识点4 沉淀转化的三种情况
类型
举例
转化条件
容易
转化
在AgCl 悬浊液中加入0.1 mol/L 碘化钾溶
液，白色沉淀变为黄色沉淀
稀溶液
较难
转化
在BaSO4悬浊液中加入足量的饱和
Na2CO3溶液，生成的白色沉淀能与盐酸反
应生成气体
足量浓溶液
(或饱和溶液)
不能
转化
在Ag2S 悬浊液中加入足量的饱和Na2SO4
溶液，无明显现象
—
知识点5 有关沉淀溶解平衡对数图像分析
纵坐标数值越大，c(Ag＋)越小，横坐标数值越大，c(Xn－)越大
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·四川·高考真题）根据下列操作及现象，得出结论错误的是
选项
操作及现象
结论
A
分别测定
的
和
溶
液的
，
溶液的
更小
结合
的能力：
B
向
和
均为
的混合溶液中加入
，再逐滴加入氯水并振荡，
层先出现紫红色
还原性：
C
分别向含等物质的量的
悬浊液中，加
入等体积
乙酸，加热，仅
完全溶解
溶度积常数：
D
分别向
的三氯乙酸和乙酸溶液中加入等量
镁条，三氯乙酸溶液中产生气泡的速率更快
酸性：三氯乙酸>乙酸
A．A
B．B
C．C
D．D
2．（2025·重庆·高考真题）
是两性氢氧化物，其沉淀分离的关键是控制溶液pH。25 ℃时，某溶
液中
与
的总和为c。- lg c 随pH 的变化关系如图所示（忽略体积变化）。
已知：
下列叙述正确的是
A．由M 点可以计算
B．
恰好沉淀完全时pH 为6.7
C．P 点沉淀质量小于Q 点沉淀质量
D．随pH 增大
先减小后增大
3．（2025·北京·高考真题）下列反应中，体现
还原性的是
A．
加热分解有
生成
B．
和
的混合溶液加热有
生成
C．
固体在
溶液中溶解
D．
溶液中滴加
溶液出现白色沉淀
4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）常温下，溶液中
以氢氧化物形式沉淀时，
与
的关系如图[其中X 代表
或
]。已知：
，
比
更易与碱反应，形成
；溶液中
时，X 可忽略不计。
下列说法错误的是
A．L 为
与
的关系曲线
B．
的平衡常数为
C．调节
溶液浓度，通过碱浸可完全分离
和
D．调节溶液
为
，可将浓度均为
的
和
完全分离
5．（2025·山东·高考真题）钢渣中富含
等氧化物，实验室利用酸碱协同法分离
钢渣中的
元素，流程如下。已知：
能溶于水；
，
。下列说法错误的是
A．试剂X 可选用
粉
B．试剂Y 可选用盐酸
C．“分离”后
元素主要存在于滤液Ⅱ中
D．“酸浸”后滤液Ⅰ的
过小会导致滤渣Ⅱ质量减少
6．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某工厂利用生物质(稻草)从高锰钴矿(含
和少量
)中
提取金属元素，流程如图。已知“沉钴”温度下
，下列说法错误的是
A．硫酸用作催化剂和浸取剂
B．使用生物质的优点是其来源广泛且可再生
C．“浸出”时，3 种金属元素均被还原
D．“沉钴”后上层清液中
7．（2025·浙江·高考真题）
时，
的电离常数
。下列描述不正确的是
A．
B．
C．
D．
溶液中，
，则
二、解答题
8．（2025·湖南·高考真题）一种从深海多金属结核[主要含
，有少量的
]中分离获得金属资源和电池级镍钴锰混合溶液
的工
艺流程如下：
已知：①金属氢氧化物胶体具有吸附性，可吸附金属阳离子。
②常温下，溶液中金属离子(假定浓度均为
)开始沉淀和完全沉淀
的
：
开始沉淀的
1.9
3.3
4.7
6.9
7.4
8.1
完全沉淀的
3.2
4.6
6.7
8.9
9.4
10.1
回答下列问题：
(1)基态
的价层电子排布式为 。
(2)“酸浸还原”时，“滤渣”的主要成分是 (写化学式)；
还原
的化学方程式为 。
(3)“沉铁”时，
转化为
的离子方程式为 ，加热至
的主要原因是 。
(4)“沉铝”时，未产生
沉淀，该溶液中
不超过
。
(5)“第二次萃取”时， 、 (填离子符号)与混合萃取剂形成的配合物(其结构如图所示，M 表
示金属元素)更稳定，这些配合物中氮原子的杂化类型为 。
9．（2025·湖北·高考真题）氟化钠是一种用途广泛的氟化试剂，通过以下两种工艺制备：
Ⅰ
Ⅱ
已知：室温下，
是难溶酸性氧化物，
的溶解度极低。
时，
的溶解度为
水，温度对其溶解度影响不大。
回答下列问题：
(1)基态氟离子的电子排布式为 。
(2)
时，
饱和溶液的浓度为
，用c 表示
的溶度积
。
(3)工艺Ⅰ中研磨引发的固相反应为
。分析沉淀的成分，测得反应的转化
率为78%。水浸分离，
的产率仅为8%。
①工艺Ⅰ的固相反应 (填“正向”或“逆向”)进行程度大。
②分析以上产率变化，推测溶解度
(填“>”或“<”)
(4)工艺Ⅱ水浸后
的产率可达81%，写出工艺Ⅱ的总化学反应方程式 。
(5)从滤液Ⅱ获取
晶体的操作为 (填标号)。
a．蒸发至大量晶体析出，趁热过滤 b．蒸发至有晶膜出现后冷却结晶，过滤
(6)研磨能够促进固相反应的原因可能有 (填标号)。
a．增大反应物间的接触面积 b．破坏反应物的化学键
c．降低反应的活化能 d．研钵表面跟反应物更好接触
10．（2025·山东·高考真题）采用两段焙烧—水浸法从铁锰氧化矿(要含
及
等元素的氧化物)分离提取
等元素，工艺流程如下：
已知：该工艺条件下，
低温分解生成
，高温则完全分解为气体；
在
完全分解，其他金属硫酸盐分解温度均高于
。
回答下列问题：
(1)“低温焙烧”时金属氧化物均转化为硫酸盐。
与
反应转化为
时有
生成，该反
应的化学方程式为 。“高温焙烧”温度为
，“水浸”所得滤渣主要成分除
外还含有
(填化学式)。
(2)在
投料量不变的情况下，与两段焙烧工艺相比，直接“高温焙烧”，“水浸时金属元素的
浸出率 (填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)
萃取
反应为：
(有机相)
(水相)
(有机相)
(水相)。“反萃取”时加入的
试剂为 (填化学式)。
(4)“沉钴”中，
时
恰好沉淀完全
，则此时溶液中
。已知：
。
“溶解”时发生反应
的离子方程式为 。
(5)“沉锰”所得滤液并入“吸收”液中，经处理后所得产品导入 (填操作单元名称)循环利用。
