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第 06 讲 数列与导数、概率统计等交汇综合问题
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题型一：数列与导数..................................................1
题型二：数列与概率统计..............................................3
题型三：数列在实际问题中的应用.....................................13
题型一：数列与导数
典型例题
例题1．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且
.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 的前 项和为 ，设 ，求 的最小值.
例题2．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）已知 ， ．
(1)求函数 的单调区间；(2)容易证明 对任意的 都成立，若点 的坐标为 ， 、 为函数 图像上横坐标均
大于1的不同两点，试证明： ；
(3)数列 满足 ， ，证明： ．
精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数 是其定义域内的区间 上的严格增函数，而 是
上的严格减函数，则称 是 上的“弱增函数”.若数列 是严格增数列，而 是严格减数
列，则称 是“弱增数列”.
(1)判断函数 是否为 上的“弱增函数”，并说明理由（其中 是自然对数的底数）；
(2)已知函数 与函数 的图像关于坐标原点对称，若 是 上的“弱增函
数”，求 的最大值；
(3)已知等差数列 是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记 的前 项和为 ，设
是正整数，常数 ，若存在正整数 和 ，使得 且 ，求 所有可能的
值.
2．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知函数 .(1)若函数 在点 处的切线在两坐标轴上截距相等，求 的值；
(2)（i）当 时， 恒成立，求正整数 的最大值；
（ii）记 ， ， 且 .试比较 与 的大小并说明理
由.
题型二：数列与概率统计
典型例题
例题1．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是
一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.
(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有 发子弹，甲每次打靶的命中率均为 ，一旦出
现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量 ，求 的分布列和数学期
望；
(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有 发为实弹，其余均为空包
弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，
在进行 次射击后，记弹巢中空包弹的发数为 ，
①当 时，请直接写出数学期望 与 的关系；
②求出 关于 的表达式.
例题2．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）在上海举办的第五届中国国际进口博览会
中，一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注，成为了进博会的“明星展品”．体积仅有维生素胶囊
大小，体积比传统心脏起搏器减小93%，重量仅约2克，拥有强大的电池续航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产
期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选
择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，
若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列；
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设 表示事件“第
n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若 恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水
平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理
由．
例题3．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有
四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有 四
个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生先接
种与号码机产生的号码对应的 种疫苗后，再为居民们接种，记第 位居民（不包含张医生）接种
四种疫苗的概率分别为 .
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)张医生认为，一段时间后接种 四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种
四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据： .
例题4．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知棱长均为1的正三棱柱 顶点处有一机器蚂
蚁 ，机器蚂蚁 每次随机等可能地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，从一个顶点沿一条棱移动到相邻
顶点称为移动一次．若机器蚂蚁 初始位置位于底面 的某一顶点．(1)求机器蚂蚁 移动2次后仍在底面 上的概率 ；
(2)求机器蚂蚁 移动 次后仍在底面 上的概率 ．
例题5．（2023春·湖南·高二校联考期中）从甲､乙､丙等10人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练
规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每
次必须将球传出．
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量 ，求 的分布列；
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，求 次传球后球在甲手中的概率．
例题6．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机
器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应
用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…， ， ， ， ，…，那么 时刻的状态的条件
概率仅依赖前一状态 ，即 ．
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为 ，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为 ，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束
赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的
本金为 ，赌博过程如下图的数轴所示．
当赌徒手中有n元（ ， ）时，最终输光的概率为 ，请回答下列问题：
(1)请直接写出 与 的数值．
(2)证明 是一个等差数列，并写出公差 ．
(3)当 时，分别计算 ， 时， 的数值，并结合实际，解释当 时，
的统计含义．
例题7．（2023·全国·高三专题练习）绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色
能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对
100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的
最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程 近似地服从正态分布
，经计算第（1）问中样本标准差 的近似值为50．用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差 作为
的估计值；
（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米
到350千米之间的概率；
（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在
200千米到350千米之间的数量为 ，求 ；
（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根
据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车
优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是 ，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥
控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从
到 ），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从 到 ），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）
或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第 格的概率为 ，其中 ，试
说明 是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， .
精练核心考点
1．（2023·海南海口·校考模拟预测）某电视台综艺栏目拟组织如下一个活动：将全体演员分成甲、乙两
组，各组每次表演一个节目（同一个节目可以由一个演员单独表演，也可以由几个演员合作表演），在一
组表演完节目后，主持人将一枚质地均匀的骰子随机抛掷两次，若所得两个点数之和为 的倍数，则该组
再继续表演一个节目：否则，由另一组表演一个节目．经抽签，第一次由甲组表演节目．(1)设在前 次表演中甲组表演的次数为 ，求 的分布列和数学期望；
(2)求第 次表演者是甲组的概率．
2．（2023春·高二单元测试）某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱
好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践
能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个
小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，
否则得0分．
(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问
题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记
第 次回答的是甲的概率是 ，若 ．
①求 和 ；
②写出 与 之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．
3．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校联考期中）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，
其过程具备“无记忆”的性质，即第 次状态的概率分布只跟第 次的状态有关，与第
次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同
的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行 次操作后，记甲盒子中黑球
个数为 ，甲盒中恰有1个黑球的概率为 ，恰有2个黑球的概率为 .(1)求 的分布列；
(2)求数列 的通项公式；
(3)求 的期望.
4．（2023春·山西太原·高二太原师范学院附属中学校考阶段练习）当今世界环境污染已经成为各国面临的
一大难题，其中大气污染是目前城市急需应对的一项课题．某市号召市民尽量减少开车出行以绿色低碳的
出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开车两种
出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随
后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出
行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．
(1)求王先生前三天骑自行车上班的天数X的分布列（表格表示）：
(2)设 表示事件“第n天王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率．
①用 表示 ；
②请问王先生的这种选择随机选择出行方式有没有积极响应该市政府的号召？请说明理由．
5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）国学小组有编号为1，2，3，…， 的 位同学，现在有两个选择
题，每人答对第一题的概率为 、答对第二题的概率为 ，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规
则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第
号同学未答对第一题，则第 轮比赛失败，由第 号同学继继续比赛；③若第
号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第 轮结束；若该生未答对第二题，则第 轮比赛失败，由第 号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若
比赛进行到了第 轮，则不管第 号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量 表示 名同学在第 轮比赛结束，当 时，求随机变量 的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第 号同学未答对第二题，则第 轮比赛失败，第 号同学
重新从第一题开始作答．令随机变量 表示 名挑战者在第 轮比赛结束．
①求随机变量 的分布列；
②证明： 单调递增，且小于3．
6．（2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对
100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)经计算第（1）问中样本标准差 的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大
续航里程 近似地服从正态分布 （用样本平均数 和标准差 分别作为 的近似值），现任取
一辆汽车，求它的单次最大续航里程 的概率；
（参考数据：若随机变量 ，则 ，
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛
掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0､1､2､3､……､20）移动，若遥控车
最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”
（第20格），则没有任何优优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是 ，遥控车开始在第0格，客户每掷
一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从 到 ；若掷出反面，遥控车
向前移动两格（从 到 ），直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束.设遥控车
移到第 格的概率为 ，试证明 是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全
额的期望值（精确到 万元）.
7．（2022·山东泰安·统考模拟预测）“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”
“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名各积2分，
第四名积1分，每局比赛相互独立. 在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立. 已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均
为 ，获得第四名的概率为 ；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为 .
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动（两项活动均只参加一局）的总得分为 ，求
的分布列与数学期望；
(2)“挑战答题”比赛规则如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续答题，若第一
次答错时，答题结束，积分为0分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工
参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到 阶，规定每轮答题获得5个积分进2阶，
没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品，记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为
，记乙进到 阶的概率为 ，求 .
题型三：数列在实际问题中的应用
典型例题
例题1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）长江十年禁渔计划全面施行，渔民老张积极
配合政府工作，如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中10万元进行投资，并看中了两种为期60天（视作
2个月）的稳健型（不会亏损）理财方案.方案一：年化率 ，且有 的可能只收回本金；
方案二：年化率 ，且有 的可能只收回本金；
已知老张对每期的投资本金固定（都为10万元），且第一次投资时选择了方案一，在每期结束后，老张不
间断地进行下一期投资，并且他有 的可能选择另一种理财方案进行投资.
(1)设第 次投资（ ）选择方案一的概率为 ，求 ；
(2)求一年后老张可获得总利润的期望（精确到1元）.
注：若拿1千元进行5个月年化率为 的投资，则该次投资获利 元.
例题2．（2023·全国·高三专题练习）数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学
知识的极化码原理的应用，华为的 技术领先世界．目前某区域市场中 智能终端产品的制造由 公
司及 公司提供技术支持．据市场调研预测， 商用初期，该区域市场中采用 公司与 公司技术的智
能终端产品分别占比 及 ，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每
次技术更新后，上一周期采用 公司技术的产品中有20%转而采用 公司技术，采用 公司技术的仅有5%
转而采用 公司技术，设第 次技术更新后，该区域市场中采用 公司与 公司技术的智能终端产品占比
分别为 及 ，不考虑其它因素的影响．
(1)用 表示 ，并求实数 ，使 是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用 公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至
少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据： ）
例题3．（2023·全国·高三专题练习）一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第 站、第 站、第 站、
、第 站，共 站，设棋子跳到第 站的概率为 ，一枚棋子开始在第 站，棋手每掷一次骰子，棋
子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第
站（获胜）或第 站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它
的六个面分别标有点数 、 、 、 、 、 ）．
(1)求 、 、 ，并根据棋子跳到第 站的情况，试用 和 表示 ；
(2)求证： 为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．例题4．（2023·云南昆明·统考模拟预测）雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发
现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图
案，其作法如下：
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到
图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为 、 、…、 、…．小明为了研究图形 的面积，把图形
的面积记为 ，假设 ，并作了如下探究：
…
边数 3 12 48 192 …
从 起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 3 12 48 …
从 起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 …
根据小明的假设与思路，解答下列问题．(1)填写表格最后一列，并写出 与 的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求 的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于 ．
参考数据（ ， ）
例题5．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知曲线 及曲线 .从
上的点 作直线平行于 轴，交曲线 于点 ，再从点 作直线平行于 轴，交曲线 于点
，点 的横坐标构成数列 .(1)试求 与 之间的关系，并证明： ；
(2)若 ，求 的通项公式.
精练核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地
1万平方千米，其中70%是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造成绿
洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设绿洲面积为a 万平方千米，第n年绿洲面积为a万平
1
方千米．
(1)求第n年绿洲面积a（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积a （单位：万平方千米）之间的数量关
-1
系；
(2)求数列{a}的通项公式；
(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%（参考数据：lg2≈0.301）？
2．（2023春·广东佛山·高二石门中学校考阶段练习）西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极
改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒
山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的
林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年， 为第n年
末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定 与 的递推关系(即把 ，用 表示)
(2)证明:数列 是等比数列，并求 ；
(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据: )3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a
（单位：m²），其中拥有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新
住房，同时也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房.
(1)分别写出第一年年末和第二年年末的实际住房面积表达式，并写出第n年年末与第n+1年年末实际住房
面积的关系式.
(2)如果第五年年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30％，则每年拆除的旧住房面积b是
多少（计算时可取 ）
4．（2023·安徽黄山·统考二模）数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极
化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司
提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分
别占比 及 ，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新
后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B
公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为 及
，不考虑其它因素的影响．
(1)用 表示 ，并求实数 ，使 是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至
少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据： ）5．（2023春·吉林·高二东北师大附中校考阶段练习）总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号
召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划， 年投入 万元，以后每年投
入将比上一年减少 ，本年度当地旅游业收入估计为 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计
今后的旅游业收入每年会比上一年增加 ．
(1)设 年内（ 年为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 、 的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
参考数据： ， ，
6．（2023·湖南郴州·统考三模）“现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，
对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在 期末
的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指 期后的本利和.它们计算的基点分别是存期
的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为 ，每期利率为 ，期数为 ，到期末的本利和为
，则 其中， 称为 期末的终值， 称为 期后终值 的现值，即 期后的 元现在的价值为
.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为 ，试讨论两种方案哪一种更好？(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中
的存款年利率 ，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：
