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第1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
1．曲线运动
(1)速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，
即必然具有加速度。
(3)曲线运动的条件
①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
③当物体的初速度v0和所受合力F 分别满足下列给定的条件时，写出物体的运动情况。
a．v0＝0，F＝0：静止；
b．v0≠0，F＝0：匀速直线运动；
c．v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向相同：匀加速直线运动；
d．v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向相反：匀减速直线运动；
e．v0≠0，F≠0 且恒定，两者方向不在一条直线上：匀变速曲线运动；
f．v0≠0，F≠0 不恒定，且大小、方向都随着时间变化：变速曲线运动。
(4)合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力
方向指向轨迹的凹(选填“凹”或“凸”)侧。
2．运动的合成与分解
(1)分运动和合运动的关系
①等时性、独立性、等效性、同一性
各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等；各分运动各自独立，
不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有相同的效果；各分运动与合运动是指
同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
②合运动的性质是由分运动的性质决定的。
(2)运动的合成与分解
①运动的合成：由几个分运动求合运动，合成的方法是平行四边形定则。
②运动的分解：已知合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，
然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆
运算。
考点一 曲线运动的条件和轨迹分析
1．曲线运动的条件及特点
条件
特点
情境
质点所受合力的方
向跟它的速度方向
不在同一条直线上
(v0≠0，F≠0)
(1)轨迹是一条曲线。
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这
一点的轨迹切线的方向。
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所
以是变速运动，一定有加速度。
(4)合力F 始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
2.合力方向与速率变化的关系
【典例1】 （2026·黑龙江辽宁·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，
则（ ）
A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点
B．飞行的导弹只受重力作用
C．导弹斜向上加速时处于失重状态
D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动
【典例2】 （2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025 年9 月在
吉林省长春市举办，歼-20 等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升
过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（ ）
A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点
B．战斗机的路程等于位移大小
C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向
D．飞行员处于超重状态
考点二 运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等(不同时间
的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几
个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于
它们均是矢量，所以合成与分解都遵守平行四边形定则。
3．合运动的性质判断
加速度(或合力)
\s\up7(加速度(或合力))
加速度(或合力)为0：匀速直线运动
【典例3】 （2026·河北衡水·模拟预测）（多选）一质量为2kg 的物体在如图甲所示的
xOy平面内运动，在x 轴方向上的速度—时间图像和在y 轴方向上的位移—时间图像分别如
图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．前2s 内物体做匀变速曲线运动
B．物体的初速度为8m/s
C．1.25s 末物体的速度大小为5m/s
D．前2s 内物体所受的合外力为16N
【典例4】 （2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面
上，质量也为m 的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面
体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说
法正确的是（ ）
A．水平外力的大小为2❑√3mg
B．水平外力的大小为
❑√3
2 mg
C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为❑√3:1
D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为❑√3:3
考点三 小船渡河模型
1．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 合。
2．三种情境
情境
图示
说明
渡河
时间
最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短
时间tmin＝
渡河
位移
最短
如果v 船＞v 水，当船头方向与上游夹角θ 满足v 船
cos θ＝v 水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位
移最短，等于河宽d
如果v 船＜v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度
方向垂直时，渡河位移最短，等于
【典例5】 （2026·北京东城·一模）某河水的流速v1与离某一侧河岸距离的变化关系如图1
所示，船在静水中的速度v2与时间的关系如图2 所示，该河宽为300 m。假设渡河过程中船
在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确
的是（ ）
A．船渡河的最短时间是150s
B．船沿河流方向的位移为200m
C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小
D．船在河水中的最大速度是7 m /s
【典例6】 （2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流
动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度v静（为已知量）指向河的上游与河岸
的夹角为37°，船速（即合速度）v 船（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水
流的速度v水（为未知量），sin37° =0.6，cos37° =0.8，下列说法正确的是（ ）
A．船速v 船= 5 v静
4
B．水速v水= 8 v静
5
C．小船被冲向下游的距离为5d
4
D．小船渡河的时间为4 d
3 v静
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1．模型分析
(1)“绳杆模型”：绳或杆两端物体沿绳或沿杆方向的速度分量大小相等。
(2)“接触模型”：垂直于接触面方向上的速度相等。
2．常见的模型分解示例(如图所示)
【典例7】 （2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m 的杆状货物从货箱里取出时，
用机械装置控制着货物的A 端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B 端在箱底的水平面
上向左滑行。下列说法正确的是（ ）
A．B 端向左加速滑行
B．B 端向左先加速滑行后减速滑行
C．θ = 45
°时B 端向左滑行的速度最大
D．当B 端距离货箱左壁4m 时，A、B 两端的速度大小之比为3：4
【典例8】 （2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O 点正下方的Q 点固
定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相
连。物块甲在水平外力的作用下从P 点右侧以1m /s速度匀速向左运动，θ为运动过程中连
接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P 点时θ为53°。下列说法正确的是
（ ）
A．物块甲运动到O 点时，物块乙的速度不为0
B．物块甲运动到P 点时，物块乙的速度大小为0.8 m /s
C．物块甲运动到θ为37°的位置时，物块乙的速度大小为5
3 m /s
D．物块甲从P 点运动至O 点的过程中，物块乙处于失重状态
1.
（2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（ ）
A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点
B．飞行的导弹只受重力作用
C．导弹斜向上加速时处于失重状态
D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动
2.
（2026·辽宁·一模）2025 年9 月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演
“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a 点运动到b 点，则两架
飞机在飞行过程中（ ）
A．速度可能不变
B．加速度可能不变
C．两架飞机在b 点的速度可能相同
D．两架飞机飞行的路程可能相同
3.
（2026·安徽池州·二模）（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835 年提出的，从同一个
原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲
线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，
在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述正确的是
（ ）
A．图1 中质点静止
B．图2 中质点做匀变速直线运动
C．图3 中质点做匀速直线运动
D．图4 中质点做匀速圆周运动
4.
（2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说
法正确的是（ ）
A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止
B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点
C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零
D．福建舰最快航行速度不低于30 节，指的是平均速度
5.
（2026·安徽合肥·模拟预测）2025 年11 月25 日12 时11 分，搭载神舟二十二号飞船的长征
二号F 遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10 分钟后，飞船与火箭成功
分离并进入预定轨道，之后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正
确的是（ ）
A．飞船进入预定轨道前的轨迹为直线
B．以地球为参考系，对接后飞船处于静止状态
C．天和核心舱前向端口和飞船的对接口，在对接过程中，均能看作质点
D．对接后飞船处于失重状态
6.
（20-21 高一下·北京·阶段检测）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。如图
中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
（25-26 高一下·安徽滁州·期中）如图所示，细线一端固定在天花板上，另一端连接在物块
上，用水平铅笔与细线接触，开始铅笔上端细线竖直，现使铅笔以速度v 水平向右匀速平移，
运动中连接物块的细线始终水平，铅笔与铅笔两边细线所在竖直面始终垂直，当细线与竖直
方向夹角为θ =30°时，物块的速度大小（ ）
A．v
B．3 v
2
C．2+ ❑√3
2
v
D．3 ❑√3
2
v
8.
（2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过
A 、B两点，在A 、B两点的速度大小分别为v A =10 m /s、vB=10 ❑√3 m /s，在A 、B两
点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为0.3kg，从A点运动至B点历时1s，重力加速度
g取10 m /s
2，则该风力大小为（ ）
A．3 N
B．3 ❑√3 N
C．6 N
D．6 ❑√3 N
9.
（25-26 高三下·河南开封·期末）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为
d =2❑√3 m，一根长度L= 4 m的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑
轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度v1=3 m/s，
v2=1m/s沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（ ）
A．2m/s
B．❑√7 m/s
C．2❑√2m/s
D．❑√13 m/s
10. （2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，一质点在光滑的水平面上受到水平恒力作
用，先后经过a、b两点，速度方向偏转90°。已知质点经过a点时速度大小为v，方向与ab
连线夹角为30°，ab连线长为d。关于质点从a点到b点的运动过程，下列说法正确的是（
）
A．恒力方向与ab连线夹角为90°
B．恒力方向与ab连线夹角为150°
C．运动时间为
❑√3d
v
D．经过b点时速度大小为
❑√3
3 v
11. （2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为m=2kg、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出
发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。其中x轴
方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，y轴方向小球位移与时间图像如
图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度大小为v0= ❑√5 m /s，运动过程中加速度大小恒定为a= ❑√5 m /s
2
B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动
C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动
D．小球运动过程中受到的合力大小为F =2❑√5 N
12. （25-26 高三上·安徽·阶段检测）如图所示，将小球从空中P 点斜向右上抛出，初速度大小
为v0，方向与水平方向的夹角为θ，小球在运动过程中受到水平向左的恒定风力F 作用，下
列说法正确的是（ ）
A．仅增大v0，球在空中运动时间变长
B．仅增大θ，球在空中运动时间不变
C．仅增大θ，球在空中速度变化量变小
D．仅增大F，球在空中速度的变化率不变
13. （2026·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）
需通过宽d =3.2m的传送带（足够长），传送带以v1=0.8 m /s匀速运行，机器人相对传送
带行驶速度v2的方向可调整，v2的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机器人通过的最短时间为2s
B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s
C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为0.8 ❑√3 m /s
D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s
14. （2026·贵州遵义·模拟预测）（多选）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细
绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从
较低处以速度v 匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．该时刻玩具小车的速度为v sinθ
B．该过程玩具小车做加速运动
C．该过程球对墙的压力逐渐变大
D．该过程绳对球的拉力逐渐增大
15. （2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒
为50 m /s。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为2m /s），要将外卖精准投放
到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（ ）
A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为1
25
B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为1
24
C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为1
25
D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为1
24
16. （25-26 高一上·浙江·期末）如图所示，用拖拉机和滑轮提升深井中的重物，开始时拖拉机
位于滑轮的正下方，与滑轮间距离h=4m，t=0 时刻拖拉机开始向左运动，图乙中实线为拖拉
机的v-t 图线，虚线为重物的v-t 图线，重物的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．t =2s时绳子的拉力FT=mg
B．0~2.5s 虚线与横轴所围面积为2.5m
C．t=3s 时重物的速度为❑√2m/s
D．拖拉机对绳子的拉力一直增大
17. （2026·云南大理·二模）如图是一个楔形结构的示意图，质量分别为mA=3kg，mB=1kg的
两个楔形块A、B叠放在一起，B斜面与水平底面间夹角为θ。两个光滑竖直面将楔形块A夹
在竖直方向，两个水平面将楔形块B夹在水平方向。不施加外力时，B恰好能静止在地面上；
当在B上施加水平外力F时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，不计A、B 间的摩
擦力，B和地面间的动摩擦因数μ= 1
4
，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取
10 m /s
2。下列说法正确的是（ ）
A．不施加F时，只减小B的质量，A、B仍能静止
B．不施加F时，只增大A的质量，A、B仍能静止
C．μ=tanθ
D．施加F后，A的速度vA与B的速度vB满足vA= 1
3 vB
18. （2026·云南·模拟预测）在拍电影时，工作人员甲用跨过光滑定滑轮的轻质细绳将演员乙沿
竖直方向向上拉起，使乙向上做匀速直线运动。甲、乙均视为质点，质量分别为80 kg 和50
kg，取重力加速度g=10 m /s
2。当定滑轮左侧细绳与水平方向之间的夹角为30°时（ ）
A．甲对地面的压力大小为800 N
B．甲对地面的压力大小为(800−250 ❑√3)N
C．甲、乙的速度大小之比为2:❑√3
D．甲、乙的速度大小之比为2:1
19. （2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度
H =5 m处，质量m=1kg的小球以速度v0=5 m /s从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中
运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为F =2N，小球落到地面上的A 点，
重力加速度g 取10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球在空中运动时间大于1s
C．A 点与弹簧枪枪口水平距离为4m
D．小球落地时的速度大小为13m/s
20. （2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大
小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2
大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂
直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（ ）
A．v2=5 ❑√3 m /s
B．v=5m/s
C．小船渡河时间为20s
D．小船渡河位移大小为300m
