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专题 01 集合与常用逻辑用语
考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律
2026上海卷、2024北京卷、
考点01 集合的含 考查集合的含义，区别点集与数集
义与表示 2023年全国甲卷、2023上海卷、 的本质
考查集合间包含与相等的含义、集
考点02 集合间的
2026上海卷、2023上海卷 合的子集以及相应的参数问题。特
基本关系
别注意空集的知识与端点值的取舍
2026新课标全国Ⅰ卷、2026新课
标全国Ⅱ卷、2026北京卷、2026
天津卷、2026上海卷、
2025年全国一卷、2025年全国二
卷、2025北京卷、2025天津卷、
2025上海卷、
考查集合的基本运算（交、并、
2024年新高考卷Ⅰ、2024年全国
补），常与一元一次不等式、一元
甲卷、2024北京卷、2024上海
考点03 集合的基 二次不等式等各种不等式结合，强
卷、
本运算 调数形结合思想，如通过数轴法求
2023年新高考卷Ⅰ、2023年全国
解区间交并运算，涉及空集特例或
乙卷、2023年全国甲卷、2023北
参数范围求解，需注意端点值验证
京卷、2023天津卷、
2022年新高考卷Ⅰ、2022年新高
考卷Ⅱ、2022年全国甲卷、2022
年全国乙卷、2022北京卷、2022
天津卷、
2022上海卷、2022浙江卷、
2025北京卷、2025上海卷、
考点04 集合的新 创新题型，目前是地方卷（北京、
定义问题 2025上海卷 上海）考查较多，注重探究与构造
2026北京卷、2026天津卷、2026
上海卷、
2025北京卷、2025天津卷、
2025上海卷、
充分条件与必要条件一般以知识点
考点05 充分条件 2024年全国甲卷、2024北京卷、 载体的形式考察，常与数列，函数
与必要条件 2024天津卷、2024上海卷、 等知识点结合，难度随载体的知识
点而定
2023年新高考卷Ⅰ、2023年全国
甲卷、2023北京卷、2023天津
卷、
2022北京卷、2022浙江卷、
考点06 全称量词 2024年新高考卷Ⅱ 考查含有一个量词命题的否定以及相应的参数问题，常以函数与不等
与存在量词
式作为背景
考点01 集合的含义与表示
1．（2024·北京·高考真题）已知 是平面直角坐标系中的点集.
设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023·上海·高考真题）已知 ， ，若 且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，
则 （ ）
A．－1 B． C．0 D．
4．（2026·上海·高考真题）已知集合 ， ，则 __________．
考点02 集合间的基本关系
1．（2026·上海·高考真题）已知集合 ， ，若 ，则 ____________.
2．（2023·上海·高考真题）已知集合 ，且 ，则 _____________．考点03 集合的基本运算
1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·天津·高考真题）已知全集 ，集合 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·北京·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2026·上海·高考真题）对于函数 ， ，设 .对于点集 ，若
存在 ，使得任取 ，总有 ，则称 为“最低点”.对于函数 和
，以下说法中正确的是（ ）
A．若 和 都有最小值，则 有最低点；
B．若 有最低点，则 和 都有最小值；
C．若 或 有最小值，则 有最低点；D．若 有最低点，则 或 有最小值.
6．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合 则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合 ， ，则 中元素个数为
（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
8．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集 ,集合 ，
（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合 ，集合 ， ，则
（ ）A． B．
C． D．
13．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点04 集合中的新定义问题
1．（2025·北京·高考真题）已知集合 ，从M中选取n个不同
的元素组成一个序列： ，其中 称为该序列的第i项 ，若该序
列的相邻项 满足： 或 ，则称该序列为K列．
(1)对于第1项为 的K列，写出它的第2项．
(2)设 为K列，且 中的项 满足：当i为奇数时， ：当i为偶数时，
.判断 ， 能否同时为 中的项，并说明理由；
(3)证明：由M的全部元素组成的序列都不是K列．2．（2025·上海·高考真题）已知函数 的定义域为 ．对于正实数a，定义集合
．
(1)若 ，判断 是否是 中的元素，请说明理由；
(2)若 ，求a的取值范围；
(3)若 是偶函数，当 时， ，且对任意 ，均有 ．写出 ，
解析式，并证明：对任意实数c，函数 在 上至多有9个零点．
3．（2025·上海·高考真题）已知函数 的定义域是 ．对于 ，定义集合 ．
(1) ，求 ；
(2)对于集合 ，若对任意 都有 ，则称 是对称集．若 是对称集，证明：“函数 是
偶函数”的充要条件是“对任意 ， 是对称集”；
(3)若 ， ．求 的取值范围，使得对于任意 ，都有 ．
考点05充分条件与必要条件
1．（2026·北京·高考真题） ， 是无穷数列，则“存在常数 ，使 ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2026·上海·高考真题）对于任意两个复数 ， ，如果满足“ ”或“ ”，那么就称
和 伴随．则当 和 伴随，则 和 伴随的充要条件是（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2026·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2025·北京·高考真题）已知函数 的定义域为D，则“ 的值域为 ”是“对任意 ，存
在 ，使得 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．（2025·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
7．（2024·上海·高考真题）定义一个集合 ，集合中的元素是空间内的点集，任取 ，存在不
全为0的实数 ，使得 ．已知 ，则 的充分条件是
（ ）
A． B．
C． D．8．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2024·天津·高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等
差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
12．（2023·北京·高考真题）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023·天津·高考真题）已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
14．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不
必要条件
15．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点06 全称量词与存在量词
1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p： ， ；命题q： ， ，则（ ）
A．p和q都是真命题 B． 和q都是真命题
C．p和 都是真命题 D． 和 都是真命题
