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第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3 课时 利用勾股定理作图或计算
一、选择——基础知识运用
1．如图，在4×4 方格中作以AB 为一边的Rt△ABC，要求点C 也在格点上，这样的
Rt△ABC 能作出（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．6 个
2．如图，在△ABC 中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF 比CF 大1，则EF 的长为（
）
A．5 B．6 C．3 D．4
3．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a，则a 的值是（ ）
A．
+1 B．
-1
C．-
+1 D．-
-1
4．如图所示，△ABC 的顶点A、B、C 在边长为1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点
D，则BD 的长为（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．如图，在7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=
，
使点A，B 在小正方形的顶点上，设AB 与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α 有（
）
A．1 种 B．2 种 C．3 种
D．4 种
二、解答——知识提高运用
6．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、
⑤…，则第7 个直角三角形的斜边长为 。
7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求
画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为
。
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8．如图所示．从锐角三角形ABC 的顶点B 向对边作垂线BE．其中AE=3
，AB=5
，∠EBC=30°，求BC。
9．如图，在一张长方形ABCD 纸张中，一边BC 折叠后落在对角线BD 上，点E 为折痕与
边CD 的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。
10．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（2，3），点P 在y 轴上，且三角形APB 为直
角三角形，求点P 的坐标。
11．（1）在右面的方格纸中，以线段AB 为一边，画一个正方形；
（2）如果图中小方格的面积为1 平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？
解释你的计算方法。
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】
当AB 是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H 四个；
当AB 是直角边，A 是直角顶点时，第三个顶点是F 点；
当AB 是直角边，B 是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6 个满足条件的顶点．
故选D。
2．【答案】A
【解析】∵EF∥AB，
∴∠A=∠1=50°，
∴∠A+∠B=50°+40°=90°，
∴∠C=90°，
设CF=x，则EF=x+1，
根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，
即32+x2=（x+1）2，
解得：x=4，
∴EF=4+1=5，
故选：A。
3．【答案】B
4．【答案】A
【解析】
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△ABC 的面积=
×BC×AE=2，
由勾股定理得，AC=
=
，
则
×
×BD=2，
解得BD=
。故选：A。
5．【答案】C
【解析】解如图所示：
∵
=
=5
=AB，此时AB 与网格线相交所成的锐角α=45°；
=
=5
=AB，此时AB 与网格线相交所成的锐角α 有两个不同的
角度；
∴AB 与网格线相交所成的锐角α，不同角度的α 有3 个；
故选：C。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】
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【解析】
设第二个直角三角形的斜边长是x
∵tan30°=
，
∴x=
=1×
，
同理第3 个直角三角形斜边长是
=
×
，
第4 个直角三角形的斜边长是：
×
×
=
，
第7 个直角三角形斜边的长是
×
×
=
故答案为：
。
7．【答案】面积为3，我们不妨取底边为2，高为3 的一个三角形；又该三角形有一边长为
，则可以看作是两直角边分别为3，1 的直角三角形的斜边，由此我们可以在网格上
画出这个图形。
8．【答案】在直角△AEB 中，AE=3
，AB=5
，
则BE=
=4
，
∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，
∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），
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∵BC2=CE2+BE2，
∴3CE2=BE2=48，
∴CE=4，BC=8．
答：BC 的长为 8。
9．【答案】因为BC 折叠后落在对角线BD 上，设C 的对应点是F，则EF⊥BD，
△DEF 是直角三角形，∠DFE=90°
因为BD 是长方形ABCD 的对角线，
所以BD=
＝13，
DF=13-12=1，
设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，
在△DEF 中，x2+12=（5-x）2，
解得x＝
，
所以图中阴影部分的面积S△BDE＝
×13×
＝
。
10．【答案】画出平面直角坐标系，
AB 为直角边，（1）∠ABP 为直角，P1A2=P1B2+AB2，则P1的坐标（0，3），
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（2）∠BAP 为直角，P2B2=AB2+P2A2，则P2的坐标（0，2）。
故点P 的坐标为（0，2），（0，3）。
11．【答案】（1）过AB 分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，
则正方形ABCD 为题目要求的正方形．
（2）图中小方格为1cm，
则AB=
=
，
故正方形ABCD 的面积S=AB2=53。
答：正方形面积为53。
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