文档文本内容
2021 年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．﹣7 的倒数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣7
D．7
2．如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2021 年5 月15 日7 时18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3 亿千米的神秘火星，
在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．
将数据3 亿用科学记数法表示为（ ）
A．3×105
B．3×106
C．3×107
D．3×108
4．在平面直角坐标系xOy 中，点M（﹣4，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，2）
B．（4，2）
C．（﹣4，﹣2）
D．（4，﹣2）
5．下列计算正确的是（ ）
A．3mn﹣2mn＝1
B．（m2n3）2＝m4n6
C．（﹣m）3•m＝m4
D．（m+n）2＝m2+n2
6．如图，四边形ABCD 是菱形，点E，F 分别在BC，DC 边上，添加以下条件不能判定
△ABE≌△ADF 的是（ ）
A．BE＝DF
B．∠BAE＝∠DAF
C．AE＝AD
D．∠AEB＝∠AFD
7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，
最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中
位数是（ ）
A．34
B．35
C．36
D．40
8．分式方程
+
＝1 的解为（ ）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝1
D．x＝﹣1
9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱
五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各
带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的
，
那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为
x，y，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中
阴影部分的面积为（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
A．4π
B．6π
C．8π
D．12π
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）
11．（4 分）因式分解：x2﹣4＝ ．
12．（4 分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为 ．
13．（4 分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y＝x2+2x+k 与x 轴只有一个交点，则k＝
．
14．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A 为
圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB 于点M，N；②分别以M，N 为圆心，以
大于
MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O；③作射线AO，交BC 于点D．
若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为 ．
三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）
15．（12 分）（1）计算：
+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣
|．
（2）解不等式组：
．
16．（6 分）先化简，再求值：（1+
）÷
，其中a＝
﹣3．
17．（8 分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定
《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025 年）》，共提出八项主要任务，
其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，
该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能
选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n 的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
18．（8 分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能
环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，
已知测倾器的高度为1.6 米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC＝33°，
在与点A 相距3.5 米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC＝45°（点A，D 与
N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1 米；参考数据
sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
19．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝
x+
的图象与反比例函数y
＝
（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x 轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x 轴正半轴于点D，当△ABD
是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．
20．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC，BC，D 为AB 延长线
上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为
，△ABC 的面积为2
，求CD 的长；
（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F，若
＝
，求
BF 的长．
一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）
21．（4 分）在正比例函数y＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点P（3，k）在第
象限．
22．（4 分）若m，n 是一元二次方程x2+2x﹣1＝0 的两个实数根，则m2+4m+2n 的值是
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
23．（4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝
x+
与⊙O 相交于A，B 两
点，且点A 在x 轴上，则弦AB 的长为 ．
24．（4 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝8，点E，F 分别在边AD，BC 上，且
AE＝3，按以下步骤操作：
第一步，沿直线EF 翻折，点A 的对应点A′恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为
B′，则线段BF 的长为 ；
第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN 继续翻折，使点F 与点E 重合，
则线段MN 的长为 ．
25．（4 分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，
沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称
为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和，
ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3 中任
取一个数作为x，从1，2，3，4 中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的
顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4 的概率是 ．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分，答过程写在答题卡上）
26．（8 分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）
于2021 年3 月1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920 吨，刚好被12
个A 型和10 个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型
点位每天多处理7 吨生活垃圾．
（1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8 吨生活垃
圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10 吨．若
该区域计划增设A 型、B 型点位共5 个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理
完所有生活垃圾？
27．（10 分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将ABC 绕点B 顺时针旋转得
到△A′BC′，其中点A，C 的对应点分别为点A′，C′．
（1）如图1，当点A′落在AC 的延长线上时，求AA′的长；
（2）如图2，当点C′落在AB 的延长线上时，连接CC′，交A′B 于点M，求BM 的
长；
（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E 为AC 的中点，连接
DE．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请
说明理由．
28．（12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k 与x 轴相交于
O，A 两点，顶点P 的坐标为（2，﹣1）．点B 为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点
B 的直线与抛物线交于另一点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点B 的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C 位于x 轴上方，求点C
的坐标；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
（3）若点B 的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t 的代数式表示点C 的横坐标，并求出
当t＜0 时，点C 的横坐标的取值范围．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
