2025年广西南宁中考数学试题及答案

2025 年广西南宁中考数学试题及答案
（全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题列出的四个备选项中，只
有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1．5 的相反数是（   ）
A．
B．0
C．1
D．5
2．在第
个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手
抄报评比，其中九年级6 个班得分为：，，，，
，，则这组数据的众数为（   ）
A．7
B．8
C．9
D．10
3．如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（   ）
A．
B．
C．
D．
4．2025 年5 月4 日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计
年发电量1300 万千瓦时，年减排二氧化碳1.17 万吨．数据13000000 用科学记数法表示为（ 
  ）
A．
B．
C．
D．
5．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a 克水、b 克水，
，都加入c 克水后，下列式子
能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ）
A．
B．
C．
D．
6．在
中，
，则
（   ）
A．
B．
C．
D．
7．已知一次函数
的图象经过点
，则
（   ）
A．3
B．4
C．6
D．7
8．在跳远比赛中，某同学从点C 处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段
的长度
作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两直线平行，内错角相等
9．生态学家G.F.Gause 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量
随时间的变化
情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（   ）
A．第5 天的种群数量为300 个
B．前3 天种群数量持续增长
C．第3 天的种群数量达到最大
D．每天增加的种群数量相同
10．因式分解：
（   ）
A．
B．
C．
D．
11．已知
是方程
的两个实数根，则
（   ）
A．
B．
C．20
D．25
12．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”
的所有线段均与
轴平行或垂
直，且满足
，点
，，，均在双曲线
的一支上．若点A 的坐标为
，则第三级阶梯的高
（   ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分．）
13．
       ．
14．写出一个使分式
有意义的
的值，可以是      ．
15．从
三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为      ．
16．如图，点
在
同侧，
，则
         ．
  
三、解答题（本大题共7 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（）计算：
    
（
）化简：
18．绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面
直角坐标系，再分别以原点
，
为圆心、以为半径作圆，两圆相交于
两点，其公
共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
(1)写出
两点的坐标；
(2)求叶瓣①的周长；（结果保留
）
(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
19．某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能
力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，
结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图
．
(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
(2)按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
20．如图，已知
是
的直径，点
在
上，
．
(1)求证：
；
(2)求
的度数．
21．自2025 年5 月9 日起至2025 年12 月31 日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高
速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5 月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，
此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路段
广西境内特定路段
广西境内其他路段
周一至周四
9.5 折
周五至周日
9.5 折
全免
5 折
(1)周六小悦一家从湖南Z 市到广西A 市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段
的高速费原价分别为a 元、b 元和c 元．求此行程的高速费实付多少元？
(2)周日他们从A 市到K 市（全程在广西境内），高速费实付27.55 元；周一从K 市原路返回到
A 市，高速费实付95.95 元．求此行程中A 市与K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程
高速费原价分别是多少元．
22．综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮
阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区
与遮阳伞投影
的平面图如图2 所示，
在
上，
，
，
，
，
，由于场地限制，参加义卖的同学只能
左右平移遮阳伞．在移动过程中，
也随之移动（
始终在
边所在直线上），且
形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3 为
移动到
落在
上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时
的位置．
设遮阳区的面积为
，
从初始时向右移动的距离为
．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3 情形的过程中，随
的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3 情形的
与的值；
【深入研究】（3）从图3 情形起右移至
与
重合，求该过程中关于
的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，
向右移动了多少？（直接写出结果）
23．【平行六边形】如图1，在凸六边形
中，满足
，我
们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中
与
，
与
，
与
叫做“主
对边”；
和
，
和
，
和
叫做“主对角”；
叫做“主对角
线”． 
(1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
 
猜想
判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相
等
_________
②平行六边形的三组主对角分别相
等
_________
③平行六边形的三条主对角线互相
平分
_________
【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
 
(2)如图2，已知平行六边形
满足
． 求证：平行六边形
是菱六边形：
(3)如图3 是一张边长为
的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六
边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．
1．A
【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反
数，即可求解．
【详解】解：5 的相反数是
．
故选：A
2．C
【分析】本题主要考查了求众数．根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即
可．
【详解】解：将数据从小到大排列为：
，，，，，
．
统计各数值出现的次数：
出现1 次，出现1 次，出现3 次，
出现1 次．
其中9 出现的次数最多，
因此这组数据的众数为，
故选：C．
3．D
【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图．
根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断．
【详解】解：它的俯视图是
故选：D
4．C
【分析】本题考查了科学记数法，将13000000 用科学记数法表示，需满足形式
（其中
，
为整数）．
【详解】解：确定
和
：将13000000 的小数点从末尾向左移动
位，得到
，
此时
，
故科学记数法为
．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数
，不等式方向不变，即可求解．
【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为
克和
克，
答案第1页，共2页
∴加入克水后，两杯水的质量变为
克和
克，
∵
，
∴
，
故选：A
6．B
【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据锐角三角函数定义直接进行解答，即可．
【详解】解：∵在
中，
，
∴
．
故选：B
7．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点
代入一次函数解析式，
解方程即可求出b 的值．
【详解】解：∵ 一次函数
的图象经过点
，
∴ 将
，
代入解析式，得：
，
解得：
，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段
的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依
据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
9．B
【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的
关键．根据图像，逐项分析即可得出结论．
【详解】解：A. 第5 天的种群数量在
之间，选项说法错误，故不符合题意；
B. 前3 天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；
C. 第5 天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；
D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；
答案第1页，共2页
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：
．
故选：A
11．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系
解答即可．
【详解】解：∵
是方程
的两个实数根，
∴
．
故选：C
12．B
【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析
式．
把点
的坐标代入
，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点
和点
的横
坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．
【详解】解：∵点
在双曲线
上，
∴
，
∴双曲线
，
∵“双曲线阶梯”
的所有线段均与
轴平行或垂直，且
，
∴点
的横坐标为
，点
的横坐标为
，
∴点
的纵坐标为
，点
的纵坐标为
，
∴
，
故选：
．
13．
答案第1页，共2页
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次
根式的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：
．
14．
（答案不唯一）
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于
，求出
的取值范
围，进而写出符合条件的一个
的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使分式
有意义，则
，
∴
，
∴
的值可以是
，
故答案为：
．
15．
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握
树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有
种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有
种，
∴选出的两个数字之和是偶数的概率为
，
故答案为：
．
16．
##
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点
作
垂线
交于点
，先证明
，得到
，证明
在同一线上，根据勾股定
理得到
，最后通过线段和和差即可求．
【详解】解：过点
作
垂线交于点
，即
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，即
是
的垂直平分线，
∵
，
在同一线上，
，
故答案为：
．
  
17．（）；（
）
【分析】（）先算乘法，再进行加法运算即可；
（
）先算乘法，再合并同类项即可；
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关
键．
【详解】解：（）原式
；
（
）原式
．
18．(1)
(2)
(3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转
得到
【分析】本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转：
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（1）先证明四边形
是正方形即可得到坐标；
（2）根据
，算出
圆的周长即可得到叶瓣的周长；
（3）利用旋转即可．
【详解】（1）
以原点
，
为圆心、以为半径作圆，两圆相交于
两点
是正方形
（2）
原点
，
为圆心、以为半径作圆
两个圆是等圆
叶瓣①的周长为：
（3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转
得到．
19．(1)口头表达能力和仪容仪表
(2)推荐乙同学参加
【分析】（）根据条形统计图分析判断即可；
（
）求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可判断求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，看懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，
∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表；
（2）解：甲的平均成绩为
分，
乙的平均成绩为
分，
∵
，
∴推荐乙同学参加．
20．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟
练掌握相关性质是解题的关键．
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（1）根据已知条件利用
证明全等即可；
（2）根据
，求出
，再利用全等求出
，最后利用等边对等角即可求．
【详解】（1）证明：
的半径为
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
21．(1)
(2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是
元和
元
【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组：
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程组求解即可．
【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：
元
实际支付高速费用：
元
（2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别
元和
元
解得：
故此行程中
市与
市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是
元和
元．
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22．（1）随
的增大而增大；（2）
，
；（3）
；（4）
【分析】（1）根据矩形的性质得
，根据平行四边形的面积公式得
，然后分别求出当
时，当
时，关于
的解析式，即可得
出结论；
（2）根据（1）的结论可得答案；
（3）当
时，如图，设
向右移动
后得到
，设
交
于点
，
交
于点
，
交
于点
，则
，
，
此时遮阳区的面积为六边形
的面积，推出
，
，得
，
，再根据
即可得出结论；
（4）分别确定：当
时，当
时，当
时，各个范围内的最大值，即可得出
结论．
【详解】解：（1）∵四边形
是矩形，四边形
是平行四边形，
，
，
，
在
边所在直线上，
∴
，
，
，
又∵如图2，
在
上，
，
，
∴
，
，
当
时，如图，设
交
于点
，
交
于点
，则
，
此时遮阳区的面积为
的面积，
∵
，
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∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当
时，随
的增大而增大，的值从
增大到；
当
时，如图，设
交
于点
，则
，
，
，
此时遮阳区的面积为四边形
的面积，
∵
，
∴四边形
为梯形，
∴
，
∴当
时，随
的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3 情形的过程中，随
的增大而增大；
（2）如图3，此时点
落在
上，则
，
由（1）知：当
时，
；
∴图3 情形时，
，
；
（3）当
时，如图，设
向右移动
后得到
，设
交
于点
，
交
于点
，
交
于点
，则
，
，
此时遮阳区的面积为六边形
的面积，
 
∴
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
答案第1页，共2页
∴
，
，
∴
，
∴从图3 情形起右移至
与
重合，该过程中关于
的解析式为
；
（4）当
时，
，
当
时，的最大值为：
；
当
时，
，
当
时，的最大值为：
；
当
时，
，
∵
∴当
时，的最大值为：
，
综上所述，当
时，取得最大值，最大值为
，
∴当遮阳区面积最大时，
向右移动了
．
【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，列函数
关系式，二次函数的最值，等积变换等知识点，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决
问题是解题的关键．
23．(1)错误；正确；错误
(2)详见解析
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(3)
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定以及解方程：（1）连
接
，根据相似三角形和平行线的性质即可判断；（2）先证明
为平行四边形，
再证明
为平行四边形，即可证明是菱六边形；（3）根据菱六边形
得到
，设
，根据
解得
，代入即可．
【详解】（1）解：连接
，
交于点
，由图可知：
①
平行于
，只能知道
，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分
别相等是错误的；
②
平行于
，
，同理可得
，其他对角同理，故平行六边形的
三组主对角分别相等是正确的；
③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的．
（2）证明：过点
作
平行且相等于
，连接
，
则平行四边形
是平行四边形，
平行于
，
，
在平行六边形
中，
平行于
，
，
平行且相等于
，
为平行四边形，
平行于
，
，
在平行六边形
中，
平行于
，
平行于
，
平行于
，
平行于
，
为平行四边形，
，
，
，
答案第1页，共2页
，
平行六边形
是菱六边形．
（3）解：设三角形纸片为
，
裁剪后的纸片为菱六边形
，
平行于
，
平行于
，
平行于
，
，
，
，
设
，
则
，
，
，
，
解得：
，
．
答案第1页，共2页