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第八章 机械振动与机械波
第39 课时 机械振动
【考情分析·探规律】
振动图像与波的图
像的综合应用
2025·上海、2024 重庆卷T10、2023 全国乙卷T34、2022 山东卷
T9
波的叠加和干涉
2024 山东卷T9、2024 江西卷T6、2024 安徽卷T3、
2024 浙江6 月选考T11、2023 全国甲卷T34(2)、
2023 浙江6 月选考T11、2023 湖南卷T3、
2022 全国乙卷T34(1)、2022 浙江1 月选考T15
多普勒效应
2023 广东卷T4、2023 辽宁卷T8
简谐运动、振动图
像
2025·北京、2025·甘肃、2025·四川、2025·广东、一键出卷
2025·江苏、2025·河北、2025·上海、2025·上海、2025·浙江、
2024 黑吉辽T7、2024 福建卷T2、2024 河北卷T6、2024 贵州卷
T9、
2024 浙江1 月选考T10、2024 北京卷T9、2024 甘肃卷T5、
2023 山东卷T10、2023 浙江1 月选考T6、2022 浙江6 月选考
T11、
2022 河北卷T16(1)、2022 重庆卷T16(1)
试
题
情
境
生活实践类
共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等
学习探究类
简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量
重力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干
涉与衍射现象、多普勒效应
【知识梳理】
考点一 简谐运动的基本规律
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，
并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3.回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
4.简谐运动的特点
受力特点
回复力F＝－
kx
，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、
F、x 都增大，v 减小(填“增大”或“减小”)
能量特点
对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和
势能相互转化，系统的机械能守恒
5.弹簧振子和单摆比较
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动
的条件
①弹簧质量要忽略
②无摩擦等阻力
③在弹簧弹性限度内
①摆线为不可伸缩的轻细线
②无空气阻力等
③最大摆角小于5°
回复力
弹簧弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是
摆球所受的合外力)提供
平衡位置
弹簧处于自然长度处
最低点
周期
*T＝2π❑√
m
k
T＝2π❑√
l
g
【小试牛刀】
典例1.如图所示，一质点做简谐运动，O 点为其平衡位置。
(1)质点由M 点到O 点的运动过程中加速度 ，速度 ，系统机械能
(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)质点先后以相同的速度依次通过M、N 两点，历时1 s，质点通过N 点后再经过1
s 又第2 次通过N 点，在这2 s 内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和
振幅分别为 。
A.3 s、6 cm
B.4 s、6 cm
C.4 s、9 cm
D.2 s、8 cm
(3)质点动能变化的周期是 s。
【解题技巧】简谐运动的周期性与对称性
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变
化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期
为T
2
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 点对称的两点P、P'(OP＝
OP')时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P'所用的时间，即tPO＝tOP'
(3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔T
2 或(2n＋1)T
2
(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，
位移、速度、加速度大小相等，方向相反
典例2.如图所示，A、B 两物块(可视为质点)在半径为R 的光滑球面内C 与C'两点
间一起做简谐运动，O 为最低点，当位移为x 时，A、B 系统的回复力为F。A、B
的总重力为G，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
A.A、B 经过O 点时均处于平衡状态
B.F＝－G
R x
C.由O 点向C 点运动的过程中，A 受到的摩擦力逐渐增大
D.经过O 点时，将A 取走，B 的振幅将增大
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的表达式
x＝A sin(
ωt
＋
φ ) ，ωt＋φ 为相位，φ 为初相位，ω 为圆频率，ω 与周期T 的关系为ω＝
2π
T 。
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
【小试牛刀】
典例1.(2024·福建卷·2)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距
离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，
以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试管( )
A．振幅为2.0 cm
B．频率为2.5 Hz
C．在t＝0.1 s 时速度为零
D．在t＝0.2 s 时加速度方向竖直向下
典例2.质点A 做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B 做
简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是( )
A.A 的相位比B 的相位总滞后0.2π
B.A、B 的振动频率均为50
π Hz
C.t＝0 时，A 的加速度沿负方向最大
D.t＝7 π
500 s 时，B 的加速度最小
【解题技巧】从振动图像可获取的信息
1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。
2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的绝对值和正负分别表示各时
刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确
定。
4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的
方向相同。
5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
考点三 受迫振动和共振
1.受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物
体的固有频率无关。
2.共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的
现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。
(3)共振的特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f0时，A＝Am，f 与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。
【小试牛刀】
典例1.如图所示，松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动
树干，使得松果脱落，则( )
A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振动频率
B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小
C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好
D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以达到最佳采摘效果
【解题技巧】简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周
期、频率
由系统本身性质决
定，即固有周期T0和
固有频率f0
由驱动力的周期和频率决
定，即T＝T 驱，f＝f 驱
T 驱＝T0，f 驱＝f0
振动能量
振动系统的机械能不
变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见
典例子
弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~6 题每小题5 分，共30 分
1.如图所示，小球在BC 之间做简谐运动，当小球位于O 点时，弹簧处于原长，在小球
从C 运动到O 的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
2.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的
“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带
如图所示，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说
法正确的是( )
A.当轿车以10.8 km/h 的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
3.(多选)如图，在研究单摆的运动规律过程中，测得单摆40 次全振动所用的时间为80
s，已知当地的重力加速度大小g 取9.8 m/s2，π2≈9.8，下列有关该单摆的说法中正确的
是( )
A.单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B.单摆做简谐运动的周期为3 s
C.单摆的摆长约为1 m
D.若把单摆放在月球上，则其摆动周期变大
4.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的
是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C 点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B 点的速度相同
5.(2024·河北卷·6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定
在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开
的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动
的x-t 图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，该振动的圆频率和
光点在12.5 s 内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 m
B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m
D.1.26 rad/s，1.25 m
6.(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录
了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时
间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.t=0 时，弹簧弹力为0
B.t=0.2 s 时，手机位于平衡位置上方
C.从t=0 至t=0.2 s，手机的动能增大
D.a 随t 变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2
【巩固必刷题】7~11 题每小题6 分，共30 分
7.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O
是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时
释放。它们从释放到O 点过程中都经过图中的P 点。下列说法正确的是( )
A.M 比N 后到达O 点
B.M、N 通过P 点时所受的回复力相同
C.M 有可能在P 点追上N 并与之相碰
D.从释放到O 点过程中，重力对M 的冲量比重力对N 的冲量大
8.如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S 的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在
较大且装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做
简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为m0，木筷与铁丝整体的等效密度为ρ1，水的密度
为ρ2。简谐运动的周期公式T=2π❑√
m
k ，其中k 是比典例系数，m 为系统的质量。当地
重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为( )
A.2π❑√
l
g
B.2π❑√
ρ2l
ρ1 g
C.2π❑√
m0
ρ2 gS
D.2π❑√
m0
ρ1gS
9.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的
A、B 两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的❑√3倍，
质点经过A 点时开始计时，t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能是( )
A. 2 L
❑√3−1
，3t
B. 2 L
❑√3−1
，4t
C. 2 L
❑√3+1
，12
5 t
D. 2 L
❑√3+1
，12
7 t
10.如图，质量为0.1 kg 的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox 竖直向下。某时
刻给小球施加一竖直向下的力F，力F 大小满足表达式F=(1
5
-1
2
x) N，弹簧的劲度系数
为0.5 N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g=10
m/s2，且Ep=1
2kx2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)，下列说法正确的是( )
A.在x=0.2 m 处小球加速度最大
B.小球运动到最低点时的加速度大小为2 m/s2
C.小球下降过程弹簧弹性势能增加了0.04 J
D.下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02 J
11.(2025·山东泰安市模拟)如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底
端固定一轻质弹簧。将质量为m 的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在A
点与弹簧接触，在B 点时速度最大，在C 点时，弹簧被压缩至最短。已知AC=
3 ❑√2mg
2k
，弹簧弹性势能为Ep=1
2kx2，其中x 是弹簧形变量，k 为弹簧劲度系数。重力
加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.物块在A 点时的动能为m
2 g
2
2k
B.物块在A 点时的动能为3m
2 g
2
4 k
C.物块从A 点到B 点和从B 点到C 点所用时间之比为1∶2
D.物块从A 点到B 点和从B 点到C 点所用时间之比为1∶4
