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1．在
中,内角
所对的边分别为
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
的内角A、B、C 所对的边分别为
，已知
，
，
，
则
（ ）
A．4
B．
C．
D．
3．在
中，内角
的对边分别为
，则
的值
为（ ）
A．
B．
C．
D．3
4．在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且满足
．角A 的内角
平分线交
于点M，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
1
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5．已知b 是
的等差中项，直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．
6．已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．6
7．直线
与圆
交于A，B 两点，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知C，D 是圆
：
上两个不同动点，直线
恒过定点
P，若以CD 为直径的圆过点P，则CD 最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．
的展开式中，各项系数中的最大值为 ．
2
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10．二项式
的展开式中，系数最大的项为 ．
11．已知
的展开式中，只有第6 项的二项式系数最大，则该展开式中系数最大
的项为 ．
12．已知
的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的
项为 .（不用计算，写出表达式即可）
13．已知圆台甲、乙的上底面半径均为
,下底面半径均为
，圆台的母线长分别为
,
，则圆台甲与乙的体积之比为 ．
14．已知底面半径为4，高为8 的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得到高相等
的两个几何体，则截得圆台的体积为 ．
15．已知圆台上、下底面半径分别为
，侧面积为
，则该圆台的体积为 ．
16．已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为
，轴截面面积为15，母线长为上底面
半径的
倍，则该圆台的体积为 ．
3
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17．已知
且
，则
．
18．已知
．
19．若
，
，则
.
20．若
，且
，则
．
4
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参考答案：
1．C
【分析】利用正弦定理得
，再利用余弦定理有
，由正弦定理得
到
的值，最后代入计算即可.
【详解】因为
，则由正弦定理得
.
由余弦定理可得:
，
即:
，根据正弦定理得
，
所以
，
因为
为三角形内角，则
，则
.
故选：C.
2．B
【分析】先通过正弦定理得
，则可求出，再利用余弦定理求
即可.
【详解】因为
， 由正弦定理得
，
又
，
由余弦定理
，
则
故选：B.
3．C
【分析】由题意首先通过三角恒等变换变换得
，进一步结
合正弦定理即可得解.
【详解】因为
，
1
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，
所以
，
，
为
外接圆的半径，
所以
.
故选：C.
4．A
【分析】由条件及三角形中角的关系，结合正弦定理先求出角
，由三角形的内角平分线
定理可得
，然后在
，
中，分别利用余弦定理结合
，用
表示出
，从而可得出答案.
【详解】由条件有：
，
又
，则
，
即
，又
，则
由
为
的角平分线，则
,即
则
在
中，
即
①
在
中，
在
中，
2
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由
，则
化简得到：
②
将②代入①可得：
③
将③代入②可得：
, 所以
所以
故选：A
5．C
【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.
【详解】因为
成等差数列，所以
，
，代入直线方程
得
，即
，令
得
，
故直线恒过
，设
，圆化为标准方程得：
，
设圆心为
，画出直线与圆的图形，由图可知，当
时，
最小，
，此时
.
3
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故选：C
6．C
【分析】求出直线所过定点
，当
⊥
时，
最小，根据垂径定理求出最小
值.
【详解】
变形为
，故直线过定点
，
的圆心为
，半径为3，
则当
⊥
时，
取得最小值，
最小值为
.
故选：C
7．D
【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出
的取值范围.
【详解】由题易知直线
恒过
，
圆
化为标准方程得
，
即圆心为
，半径
，
圆心到
距离
，
所以
在圆
内，
4
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则直线与圆
交点弦
最大值为直径即8，
最小时即为圆心到直线距离最大，
即
时，此时
，
所以
的取值范围为
.
故选：D
8．A
【分析】根据题意，设以
为直径的圆的圆心为
，当
三点共线时，半径有最小
值，此时
有最小值，即可求出答案.
【详解】依题意，设以
为直径的圆的圆心为
，半径为，
将直线
化简得
，
即
，得
，所以直线恒过定点
，
在
中，
，
因为
，所以
，
即
，解得
（舍），
，
所以
，
故选：A.
5
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9．5
【分析】先设展开式中第
项系数最大，则根据通项公式有
，
进而求出即可求解.
【详解】由题展开式通项公式为
，
且
，
设展开式中第
项系数最大，则
，
，即
，又
，故
，
所以展开式中系数最大的项是第9 项，且该项系数为
.
故答案为：5.
10．
【分析】先得到展开式的通项公式，进而得到要想系数最大，则为偶数，比较后得到答
案.
【详解】
展开式通项公式为
，
且为整数.
要想系数最大，则为偶数，
其中
，
，
，
，
显然系数最大项为
.
故答案为：
6
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11．
【分析】首先根据二项式系数公式求
，再列不等式求系数的最大的项.
【详解】由题意可知
，解得n＝10，
故展开式的通项为
．
设第r＋1 项的系数最大，
则
即
，解得
，
，
∴展开式中的系数最大的项为
.
故答案为：
.
12．
和
【分析】根据末三项的二项式系数的和求得
，然后根据系数最大列不等式组，由此求得
正确答案.
【详解】由题意可得，
，所以
，解得
，
的展开式的通项为
令
，解得
，
由于
，所以
或12，
时，
；
时，
，
所以展开式中系数最大的项为
和
.
7
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故答案为：
和
13．
【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直
接代入计算即可得解.
【详解】由题可得两个圆台的高分别为
，
，
所以
.
故答案为：
.
14．
##
【分析】确定圆台的上下底面半径和高，根据圆台的体积公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知，圆台的上底面恰好是过圆锥的高的中点的截面，
故圆台的上底面半径为
，下底面半径为
，高为
，
则圆台的体积为
，
故答案为：
15．
8
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【分析】根据圆台几何特征可求得圆台的母线
，高为，代入体积公式即可求得结
果.
【详解】设圆台的母线长为，则由圆台上、下底面半径分别为
，侧面积为
，
得
，所以
，
所以圆台的高
，
所以该圆台的体积
．
故答案为：
16．
【分析】设圆台上底面圆半径为，利用已知结合圆台的轴截面特征及面积求出，再利用
圆台体积公式求解作答.
【详解】设圆台上底面圆半径为，因为圆台的上底面和下底面的面积之比为
，则上
下底面圆半径之比为
，
因此圆台下底面圆半径为
，轴截面等腰梯形上下底边长为
，腰长为圆台母线长
，
于是圆台的高即轴截面等腰梯形的高
，
由轴截面面积为15，得
，解得
，则下底面圆半径为3，高为3，
所以该圆台的体积
.
故答案为：
17．64
【分析】将
利用换底公式转化成
来表示即可求解.
9
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【详解】由题
，整理得
，
或
，又
，
所以
，故
故答案为：64.
18．1
【分析】指数式化为对数，再上对数的换底公式、运算法则计算．
【详解】由已知
，
，
则
，
，
．
故答案为：1.
19．1
【分析】利用换底公式可得
，
，再利用对数的运算性质可求得结果.
【详解】因为
，
，所以
，
，
所以
，
，
因此，
.
故答案为：1
20．
【分析】将条件中的指数式转化为对数式，求出
，代入
，利用对数的运算性
质可得
.
【详解】
，且
，
且
，
10
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，
，
，
.
故答案为：
.
11
